初中数学二级结论汇总!掌握就能用,解题节省20分钟

1、初中数学二级结论汇总！掌握就能用，解题节省20分钟"二级结论"是由基本定理和公式导出的推论，又叫“半成品"。这些推论在做题时出现率高，但推导繁杂，因此熟记这些“二级结论在做填空题或选择题时，可直接使用节省时间。在做压轴题时，虽不能直接引用，但可预知结果，简化计算和提高思维起点，也 是很有用的！一、公式及其变式1、(%+。乂% +，)=犬 +(a + b)x + ab2、a2 + b2 = (<3 + b)2 2ab = (a b)2 + 2ab =, (a + b)2 +(a-b)2 (a + b)2 -(a2 +b2)( a-b)2-(a2-i-b2)ab

2、 =4223、和的立方公式：(。+ 6)3 ="+3q2b+3/2+b3差的立方公式：(口一/03 =/一36 + 3。/一/4、立方和公式：+b3=(a+b)(a2-ab + b2)变式：d +b3 =(a +3kq+6)2 -345、立方差公式：d-b3 =(a-b)(a2 +ab + b2)变式：ci -b3 =(a-6)(Q-6)2 +3ab注意区别：(a+Z) + cl =，+ 之 +。2 + 2ab + 23c + 2ac(a+67 +(6 + c) +(a + cf =24 +26? + 2c2 + 2ab + 2bc + lac6、 a3 +bs +c' -3

3、。历= (a+6 + cXQ +尸 +c2-ab-be-ac)=(a+6+c) (a-6y+；)2+(a-c)2CD二、数学计算中的常用结论-3 迎生 22、2+4 + 6 +2 = ( + 1) 3、1十3十5 十 7 十一，十(2- 1) = 24.5、13 + 23+3，+ 43«，+ 3 = (1 + 2.3 + ,，+月)2 ="：1匚6、1x2 + 2乂?+3 乂 4+4x5+ + (“ + l) =r k11I x =(九 + 上)ft nk + 6 1 18、ab a b三、常见几何基本图形及结论:2、AD,CD分别平分乙步C,z>lC方，则/&quo

4、t;。二9。6十442A3、应）,CD分别平分，则NMC = 90。一;4424、分别平分N/仍C,N/1CF,则乙处。=,4425、即,CE分别平分乙4切和N/1CD,则/E = ：（/4 + Z。）6、在必/MBC中，/伊= 为斜边8c的中点，：DF = 90°则：BE=AF,AE = CFDE=DF13 S四 边形 AEDF = SBC 乙7、正方形/位C7）中，/EAF = 45。，则 RE+DF = EF8、在夫/zvi。中，月8= /C,乙切。=90。,04/= 45。.则以M+无2=上组29、在MM成：中，4=90，D为斜边庆的中点，且N/胸= 90°, 则助

5、2十C户2二铲210、间边形月庾力中，AC ± m,则力用?十dry二力炉十成3（特别地，当四边形H?CD为园内接四边形时有AB2 +CD2 = AD2 +BC1 = 4* ）12. 小贬。中,ZB = 2/C/LD平分乙R4C 贝必必+助 =/1。（截长、补短）13、毋。中，ZB=2/C,AD 工BC » 则：ABBD=CDD14、AZ)4C都是等候直角三角形，,MV«L成二 则为Z)石的中点.M为的中点，则&N3C.15、A45C&CZ)E为正三角形,则4Z)=BE；CM斗分£BMD16、正人必。中，PC = PA=4.PB = 5,

6、则乙炉C=150。.17、KA/。中，ABAC =9(r./lB=AC ,若尸。,24,必分别为 1,2, 3,则乙 1PC = 135。18、射影定理：心=BDCD.AB? =BDBC ,AC? =CDBC19、三角形角平分线定理： 仞平分NE4C,则有处 =3. CD AC20、CD ± AB,BE LAC ,21、AMC中，血平分 44C,。是4D上的动点，。户的中垂线交5C延长线于点G ,直线GP 文 AB,AC 于 E,F,则：MET s .CB .22、等腰直角三角形中的一种几何构造方式在“M3C 中,AB = AC,CE1.BE构造：连过月作/比的垂线交座于产四、直线及

7、坐标系知识补充1、两点间的距离公式：/（外,乂）3（苍,儿），贝L="（工1 一 X ）2 + （弘一）22、中点公式及推论：的”）凤玉，）线段中点。（%,%），则=匕孕/0=2三久推论 1： x2 =2x0-x1 y2 =2yQ -yi推论2：平行四边形顶点坐标计算：/ = 6+OCZ） = N+C 4月/7D3、y = kx+b （斜截式方程）斜率公式：/（4/）方（%，），则3s二21s& 一一直线的点斜式方程 经过£,（/,%）且斜率为左的直线的方程为：3,一,%=以不一圆）直线位置与左的关系：lxy = kxx + br/1& = % =k2（4工

8、 A）则：*/2 :y = k2x+ b2I1±Z2 =£ 左2 =-1点到直线的距尚公式点制（见,先）到直线小+与+c=° （直线的一般式方程）的距离誓±q ylA2 + B2倒隹公式：tana =）二 1 +匕左2弦长公式：直线卜二履+方与曲线。交于/为两点，则4? = J1 +左2 .忖一司 （配合韦达定理使用）五、三角函数公式补充一 .-sin 6?1、sin:a+coTa = l tan<z =cos a2 x sin(a + 0) = sin a cos p+cos a sin flsi n(a-/?)= sin a cos 0-cos

9、a sin p3% cos(a + /?) = cos cz cos /7 - sin cz s in /?cos(a -/?) =coscz cos/?+since sin 0. « , a、 tana + tan. / 小 tana-tan4、tan(a + /?) =1an(a-ft) =J1 - tan a tan J31 + tan a tan p5、辅助角公式: Qgina+bcoj;# 二 J"sin(a +。)六、余弦定理及推论：er =f)- + e2-2e cos A/' =" *+/ - 2-cosJ?/ 2处8式：推论,cos/l

10、= -；_kzAB /、C七、三角形的面积及推论S、,2 = abainC = be sin A =j 2 2ZL心人 BD A6-siii Z1推论："Ksin”-c7csin2 )八、正弦定理九、圆中的重要定理与结论1、相交弦定理；CE DE = AEBE3、切割线定理：PA2 =PB-PC4、弦切角定理/P4c =N/"C5、托勒密定理AB CD十AD，BC = 4C BD6、三角形内切圆的切线长公式AE = AF="*'i2BD = BF=i"I2CD=CE=¥f o推论：直角三角形内切圜的半行公式7=空”£27.四点

11、共皿的两种制定方式 N4 : ADCE 或 214+Z5CD = 180% 则 A.R,C.D 四点共0.4 = （注意：对的边都是天）.则4bC。四点共圆.8、&43C内接于。, 为小出C内心，则应=m.9、。与H分别是仍。的外心和内心，CDYBC,则0D."犯。0=之前/ 2十、反比例函数的性质2、AB HCQi，ABHCp：(AB4 CQJfCJ)D3、直线 >，=布+分与双曲线y =及坐标轴顺次交于4AC；。，贝I且笈= CD.十一、二次函数知识补充(.y = <xr2 +r+c)2、&13C为直角三角形时，A = 4(62-4=4)3、AL%'为正三角形时，A=12.4、当乙= 时，A =4十二、定值模型1、43二力，产是5c上一动点,则力尸2十川尸.尸,二/822、45=月C*是反:上一动点,则尸力?.尸W_L月C,贝1.加+尸E = C户.3、48 = 42,尸是疣延长线上一动点，贝ij尸。，月瓦也 L4C,则尸D-也=C厂.4、。是正,M4C 内任点，有PD l.BC,PE ± AC,P* 1 力B ,则PD + PE + P犷= /!”5、如图，矩形期8中/为力D上 动点，/史工ACJF13Q,则/史十/* = AHB十三、三角形的两个重要