中考数学 反比例函数提高训练 苏教版

1、反比例函数提高训练 1、直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（ ） A2 B、m-2 C、m D、4 2、如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为A BC D3、如图3，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是xyOAB图3双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小4、如图4，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，（），过点作轴的垂线，垂足为若的面积为2，则点的坐标为 5、如图，已知双曲线经过直

2、角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_ yO图4xCA(1，2)B(m，n)6、如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 xyABO6题图7、如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 图5xyOP1P2P3P412348、已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴

3、影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含的代数式表示）9、如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A510、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号） yOxACB11、如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）. 12、如图，直线与双曲线（）交于点将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 OxyABC13、如图，正方

4、形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S则当S=m(m为常数，且0<m<4)时，点R的坐标是_(用含m的代数式表示) 14、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定

5、正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）15、已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支（） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？（）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式xyO16、已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式OxyACBE图D17、已知：如图，在平面直角坐标系O中，RtOCD的一边OC在轴上，C=90°，点D在第一象

6、限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与RtOCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式18、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F (1)求m，n的值； (2)求直线AB的函数解析式；(3)求证：AECDFB19、如图14，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请

7、直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.20、已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由yxOoADMCB21、如图，在函数的图像上，都是等腰直角三角形，斜边、，都在轴上如图求的坐标求的值 22、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在

8、直线上是否存在一点，使，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由 23、阅读理解：对于任意正实数a、b，0，0，只有当ab时，等号成立结论：在（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b，只有当ab时，a+b有最小值根据上述内容，回答下列问题：DCBAO图1图2若m0，只有当m 时， 思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CDAB，垂足为D，ADa，DBb试根据图形验证，并指出等号成立时的条件 探索应用：如图2，已知A(3，0)，B(0，4)，P为双曲线（x0）上的任意一点，过点P作PCx轴于点C，PDy轴于点D求四边形ABCD面积的最小值，并

9、说明此时四边形ABCD的形状24、若一次函数y2x1和反比例函数y的图象都经过点（1，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标·25、已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（6，0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标；（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；（3）若三角形绕点

10、O按逆时针方向旋转度（）.当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值问点A、B能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由. 26、如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m, 则点B的坐标可表示为 ；BAOPQ图（2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于P,Q两点,点P在第一象限.说明四边形APBQ一定是平行四边形；设点A,P的横坐标分别为m,n, 四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能, 直接写出m,n应满足的条件；若不可能，请说明理由.27、（

11、1）探究新知：如图1，已知ABC与ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由ABDC图 1xOyNM图 2EFxNxOyDM图 3N（2）结论应用： 如图2，点M，N在反比例函数（k0）的图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E，F试证明：MNEF 若中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行ABDC图 1GHxOyNM图 2EFxOyDM图 3ENF28. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值xyABODC xyABOEDC反比例函数部分答案

12、7、【答案】【解析】本题考察了反比例函数图象及其性质。反比例函数的图象是一种特殊的曲线，由两个分支组成，叫双曲线，其比例系数k等于双曲线上任意一点横坐标和纵坐标的乘积。由双曲线的解析式及四个点的横坐标，可求得它们的纵坐标依次为2、1、将S2和S3向左平移，与S1拼接起来，所以确定反比例函数的解析式，只需确定一组值或其图象经过的一个点即可另外，求阴影部分面积时，常运用割补法或是等积变换法来整体求解22、【答案】 (1) 双曲线过点双曲线过点由直线过点得,解得反比例函数关系式为,一次函数关系式为.(2)存在符合条件的点,.理由如下:，如右图,设直线与轴、轴分别相交于点、,过点作轴于点,连接，则,故

13、,再由得,从而,因此,点的坐标为.23、【答案】解：阅读理解：m= 1 （填不扣分），最小值为 2 ； 思考验证：AB是的直径，ACBC,又CDAB,CAD=BCD=90°-B,RtCADRtBCD, CD2=AD·DB, CD= 若点D与O不重合，连OC，在RtOCD中，OC>CD, ， 若点D与O重合时，OC=CD, 综上所述，当CD等于半径时，等号成立.探索应用：设,则,，化简得： ，只有当S2×61224，S四边形ABCD有最小值24. 此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,四边形ABCD是菱形点评：本题是一道阅

14、读理解的问题，把不等式、反比例函数、面积等知识结合起来，考查了学生的阅读理解、知识迁移和综合运用的能力。24、【答案】(1) 反比例函数y=的图象经过点(1，1)，1=1分解得k=2，2分反比例函数的解析式为y=3分(2) 解方程组得5分点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，A(，2)6分(3) P1(，2)，P2(，2)，P3(，2)(每个点各1分)9分【解析】本题考查了用待定系数法求函数的解析式，联立解析式求函数的交点坐标，以及求四边形的顶点坐标。本题把一次函数、反比例函数、以及平行四边形的性质有机的结合在一起，较好的考查了学生对知识的掌握和运用能了，是一个不错的好题。25、【答案】（1

15、） （2） ， ，(3) ，相应B点的坐标是 ，. 能，当时，相应,点的坐标分别是，经经验：它们都在的图像上， 26、【答案】（1）（-4,-2） （-m,k'm）或 （m, ） （2） 由勾股定理OA= ， OB= = ， OA=OB 同理可得OP=OQ， 所以四边形APBQ一定是平行四边形. 四边形APBQ可能是矩形 m,n应满足的条件是mn=k 四边形APBQ不可能是正方形 理由：点A,P不可能达到坐标轴,即POA900.27、【答案】（1）证明：分别过点C，D，作CGAB，DHAB，垂足为G，H，则CGADHB90° CGDH ABC与ABD的面积相等， CGDH 四边形CGHD为平行四边形 ABCD （2）证明：连结MF，NE 设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2） 点M，N在反比例函数（k0）的图象上， ， MEy轴，NFx轴， OEy1，OFx2 SEFM， SEFN SEFM SEF