初中数学平面直角坐标系知识点

1、初中数学平面宜角坐标系一、主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数 a与b组成的数对。1、记作（a , b）;2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表不平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标

2、相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：(x, 0)(0, y)(0, 0)纵坐标 相同，横 坐标不 同横坐标相 同，纵坐 标不同x> 0x< 0x< 0x> 0(m,m)(m,-m)y> 0y> 0y< 0y< 0六、利 用 平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x轴、y轴的正方向;?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐

3、标轴上标出单位长度；七、?在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。8 / 14二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（）A 一个点 B 一个图形 C 一个数对D 一个有序数对学生自测1.在平面内要确定一个点的位置，一般需要 个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要 个数据.2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点O不在任何象限内B 原点O的坐标是0C 原点O既在X轴上也在Y轴上D 原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时,x<0,在x轴的正半轴上时，x>0y<

4、0,在y轴的正半轴上时，y>0点在y轴上，坐标为（0,y ）在y轴的负半轴上时,第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点(x, y) xy>0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点(x, y) xy<0 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y轴(或纵轴)的直线上的点的横 坐标相同。例1点P在x轴上对应的实数是-3,则点P的坐标是 ,若点Q在y轴上，对应的实数是L,则点Q的坐标是，3 例2点P (a-1 , 2a-9)在x轴上，则P点坐标是。学生自测1、点P(m+2,m-1)在y轴上，则点P的坐标是

5、.2、已知点A (m, -2),点B (3, m-1),且直线AB/x轴，则m的值为 。3、已知:A(1,2),B(x,y),AB/x轴，且B至U y轴距离为2,则点B的坐标是.4 .平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定()A大于0B.小于0C.相等D.互为相反数若点(a ,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a=.(3)已知点P (3-x, 1)在一、三象限夹角平分线上，则 x=.5 .过点A (2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,贝J点B坐标为().A. (0, 2)B. (2, 0)C. (0, -3) D(-3, 0)6 .如果直线AB平行于y轴，则点A, B的坐标之间的

6、关系是().A 横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ,纵坐标为, 点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ,纵坐标为; 丫轴 上的点的横坐标为 , x轴上的点的纵坐标为 。例1 .如果ab<0,且ab<0,那么点(a,3在()A、第一象限B、第二象限 G第三象限， D第四象限.例2、如果工<0,那么点P (x, y)在()x(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限学生自测1.点P的坐标是(2, 3)，则点P在

7、第2、点P (x, v)在第四象限，且|x|二3 , |y|=2 ,则P点的坐标是。3 .点A在第二象F它到x轴、y轴的距离分别是3、2,则A坐标是；4 .若点P (x, v)的坐标满足xy>0,则点P在第 象限；若点P (x, y)的坐标满足xyv 0,且在x轴上方，则点P在第 象限.若点P (a, b)在第三象限，则点 P (a, -b+1)在第 象限；5 .点(x , x 1)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6 .(本小题12分)设点P的坐标(x, y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：(1) xy 0; xy 0; (3) x y 0.点A(1

8、-|-3| , -5)在第 象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴(4已知点A (mi n)在第四象限，那么点B (n, M在第 象限知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的_线，垂足所代表的 _是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代 表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为()A (2.5,0) B (-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三点

9、A (0, 4), B ( 3, 0), C (3, 0),现以A、B、C为我点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点 D的坐标。学生自测1、点A (2, 3)至U x轴的距离为;点B (-4, 0)到y轴的距离为;点C到x 轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限，则C点坐标是 。2.若点A的坐标是(一3, 5),则它至Ux轴的距离是,至W轴的距离是3 .点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能为。4 .已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为().A. (3, 2)B. (-3, -2)C. (3, -2)D. (2, 3), (2, -

10、3), (-2, 3), (-2,-3)5 .若点P (a, b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则这样的点P有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6 .对于边长为6的正 ABC建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.7 .在平面直角坐标系中，A, B, C三点的坐标分别为(0, 0), (0, -5), (-2,-2), ?以 这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 象限.8 .直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是 6, 8,对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标 轴平行，求它各顶点的坐标.9 .(本小题11分)在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题: (1)

11、写出图中A, B, C, D各点的坐标；6?G(3)；1,1,3,E (1,0), F (3)顺次连接A, B, C, D各点，再顺次连接E, F, G H,围成的两个封闭图形分别是什么图 形？知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横饰不，纵坐标互为；关于y轴对称的点，坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点?刘坐标F坐标。例1.已知A( 3, 5),则该点关于x轴对称的点的坐标为 为;关于原点对称的点的坐标为 标为例2.将三角形ABC勺各顶点的横坐标都乘以1,则所得三角形与三角形ABC勺关系()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将三角形ABCH左平移了一个单位学生

12、自测1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是;在第四象限到x 轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是3 .点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。4 .若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称，则m=,n= .5 .已知：点P的坐标是(m, 1),且点P关于x轴对称的点的坐标是(3,2n),则,n6 .点P( 1 2)关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是,关于原点的对称点的坐标是 ;7 .若 M (3, m)与N (n, m 1)关于原点对称，则 m ,n ;8 . 已知mn 0,则点(m, n)在；9 .直角坐标系中，将某一图形

13、的各顶点的横坐标都乘以 1,纵坐标保持不变，得到的图形与原 图形关于轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以 1,横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于轴对称.10 .点A( 3, 4)关于x轴对称的点的坐标是()A.( 3,4) B. ( 3, 4) C. (3, 4) D. ( 4,3)11 .点P( 1, 2)关于原点的对称点的坐标是()A.( 1,2) B ( 1,2) C (1, 2) D. (2,1)12 .在直角坐标系中，点P( 2, 3)关于y轴对称叫点P的坐标是()A (2, 3) B. (2,3) C. ( 2, 3) D. ( 2,3)13.若一个点的横坐标与纵坐标互为相

14、反数，则此点一定在（A.原点B. x轴上C,两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D,两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系, 找出对应点的坐标。学生自测:1 .课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用（0, 0）表示,小军的位置用（2, 1）表示，那么你的位置可以表示成（）A (5, 4)B. (4, 5)C. (3, 4)D. (4,3)2 .（2008双柏县）如上右图，小明从点 O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M如 果点M的位置用（一40, 30）表示，那么（10, 20）

15、表示的位置是（）A、点AB、点BC、点C 点D知识点七：平移、旋转的坐标特点图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移m个单位，纵 坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标,纵坐标增加n个单位;向下平移n个单位， 一不变, 减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1.三角形AB5个顶点A、R C的坐标分别为A（2, 1）、B（1, 3）、C（4, -3.5）.把三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形 ABC试写出三角形 1 11Ap£三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点 M （1,

16、0）向右平移3个单位，得到点M ,则点M的坐标为1113 / 14学生自测9 / 141.(本小题10分)矩形ABCDfe坐标系中白位置如图3所示，若矩形的边长AB为1, AD为2, 则点A, B, C, D的坐标依次为;把矩形向右平移3个单位，得矩形ABCD , A, B, C, D的坐标为.2小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她图案上的各点坐标。1 .平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2, 1), (4, 1),若将此线段向右平移1个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为 , ?若将此线段的两个端点的纵坐标不变，？?横坐

17、标变为原来的2?倍，?则所得的线段与原线段相比 _;若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1, ?则所得的线段与原线段相比 ' _;若横坐标不变，纵坐标分别减去 3, ?则所得的线段与原线段相比 4 .线段C或由线段AB平移得到的，点A (-1 , 3)的对应点C (2, 5),则B (-3,-2)的对应 点D的坐标为。5 .在平面直角坐标系中，点P (2, 1)向左平移3个单位得到的的点在()A第一象FMB.第二象FMC.第三象FMD.第四象限6 .将三角形ABC勺各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去 3,连结所得三点组成的三角形是由 三角形ABC()A向左平移3个单位B.向

18、右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位7 .如图，已知直角坐标系中的点 A,点B的坐标分别为A (2, 4), B (4, 0),且P为AB的 中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q贝J点Q的坐标为()5)O 1 2 3 4 x()A. (3, 2) B. (6, 2)C. (6, 4)D. (3,第六章平面直角坐标系B卷?能力训练级级高一、 选择题(4X6=24)1 .坐标平面内下列各点中，在X轴上的点是A、(0, 3) B、( 3,0)C、(1,2) D ( 2, 3)2 .如果工0, Q(x,y)那么在()象限()yA、第四B、 第二 C 第一、三 D

19、 第二、四3 .已知(a 2)2 b 3| 0,则P( a, b)的坐标为()A、(2,3) B (2, 3) C ( 2,3) D ( 2, 3)4 .若点P(m,n)在第三象限，则点Q( m, n)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5 .如图：正方形ABC砰点A和点C的坐标分别为（2,（3） 3, 2）,则点B和点D的坐标分别为（）A （2,2）和（3,3）B、（ 2, 2）和（3,3）C、( 2, 2)和(3, 3) D (2,2)和(3, 3)6 .已知平面直角坐标系内点（x,y）的纵、横坐标满足y x2,则点（x,y）位于（）A x轴上方（含x轴）B、x轴下方（含

20、x轴）C、 y轴的右方（含y轴）Dy轴的左方（含y轴）a2、 填空（2分X 28=56分）7 .有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示了。点（3, 4）的横 坐标是,纵坐标是。8 .若（2,4）表示教室里第2列第4排的位置，则（4,2）表示教室里第 列第 排的位置。9 .设点P在坐标平面内的坐标为P（x,y）,则当P在第一象限时x 0 y 0,当点P在第四象限时，x 0, y 0o10 .至U x轴距离为2,到y轴距离为3的坐标为11 .按照下列条件确定点P（x,y）位置：若x=0,y>0,则点P在若xy=0,则点P在 若x2 y2 0,则点P在若x 3 ,则点P在若x y

21、,则P在12 .温度的变化是人们经常谈论的话题。请你/据右图，讨论某地某天温度变化的情况:上午9时的温度是 度12时的温度是 度这一天最高温度是 度，是在 时达到的；最低温度是 度，是在 时达到的，这一天最低温度是 c5从最低温度到最高温度经过了 小时；温度上升的时间范围为,温度下降的时间范围为图中A点表示的是,B点表示的是你预测次日凌晨1时的温度是。3、 解下列各题中13. (10分)在平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：(2, 1)(6, 1)(6, 3) (7, 3)(2, 2)(4, 6)(1, 3)(2, 3)观察得到的图形，你觉得它像什么？14. 如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0, 1) (4, 1)(5, 1.5)(4, 2)(0, 2)将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写Y4.Y3,；出平移后相应5点的坐标。(10分)15. 建立适当的直角坐标系，表示边长为 3的正方形各顶点的坐标。（8分）16. （10分）如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的