解直角三角形的应用中考练习题

1、解宜角三角形的应用一.选择题（共 5小题）1 .如图，要测量 B点到河岸AD的距离，在 A点测得/BAD=30°,在C点测得/ BCD=60°,又测得AC=100米，则B点到河岸 AD的距离为（）A. 100 米B, 50斤米C, 200巧米 D. 50 米2A. 26 米B. 28 米C. 30 米D. 46 米3A.B.C.D.4 .如图，在某监测点 B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15。方向的A处，若渔船沿北偏西 75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）A. 20海里B.

2、10、小海里C. 2c/2海里D. 30海里二.填空题（共 5小题）5 .如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌 B点、C点的仰角分别为 52。、35。，则广告牌的高度BC为6 .长为4m的梯子搭在墙上与地面成45。角，作业时调整为 60 °角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了_m.7 个这样的停车位.（V28 .如图，河流两岸 a、b互相平行，点 A、B是河岸a上的两座建筑物，点 C、D是河岸b上的两点, A、B的距离约为200米.某人在河岸 b上的点P处测得/APC=75°, / BPD=30°,则河流的宽度约为 .三.解答题（共 5小题）

3、9 .图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成图2.在图2中，每个菱形的边长为 10cm,锐角为60°. （1）连接CD, EB,猜想它们的位置关系并加以证明； （2）求A, B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器） （参考数据：. ； '10 .如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识 测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度.她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°,然后，她沿着坡度是 i=1: 1 （即tan/CED=1）的斜坡步行 1 分钟抵达C处，此时，测得 A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度

4、是 18米/分，图中 点A、B、E、D、C在同一平面内，且点 D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地所 在山坡AE的长度.（参考数据：/411 .如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2,晾衣架30 °的夹角,示意图如伸缩时，点G在射线DP上滑动，/ CED的大小也随之发生变化， 已知每个菱形边长均 等于 20cm,且 AH=DE=EG=20cm（1）当/CED=60时，求C、D两点间的距离;12 .如图是某通道的侧面示意图，已知AB/ CD/ EF, AM II BC/ DE, AB=CD=EF / AMF=90° , / BAM=30°

5、 ,AB=6m .(1)求FM的长；(2)连接 AF,若 sin/FAM=l,求 AM 的长.解直角三角形的应用练习题.选择题（共 5小题）A.考点： 分析：解答:tan30 =2AK 12根据已知得出 AK=BD=12m,再利用（4 V3B. （12/3解直角三角形的应用.13解得CK=4 一 :（米）， 即 CD=CK+DK=4.1.二 故选：A.点评:本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意得出tan30。里0AK 12解答是解答此题的关键.2. （2014?随州）如图，要测量 B点到河岸AD的距离,A点测得/BAD=30°,在C点测得/BCD=60°,又测得AC=1

6、00米，则B点到河岸AD的距离为（A. 100 米B. 50、石米C.D. 50 米考点： 专题： 分析：解直角三角形的应用.几何图形问题.过B作BMXAD,根据三角形内角与外角的关系可得/ ABC=30 ,再根据等角对等边可得BC=AG然后解答:再计算出/CBM的度数，进而得到 CM长，最后利用勾股定理可得答案.解：过B作BMXAD,/ BAD=30 ； / BCD=60 ； / ABC=30 . AC=CB=100 米，BMXAD, / BMC=90 ； / CBM=30 ；点评:CM，BC=50 米，2BM=V5cM=5qH/ 米，故选：B.此题主要考查了解直角三角形的应用, 于斜边的一

7、半.关键是证明AC=BC,掌握直角三角形的性质：30。角所对直角边等A. 26 米B. 28 米C. 30 米D. 46 米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.专题：几何图形问题.分析： 先根据坡比求得 AE的长，已知 CB=10m,即可求得 AD.解答：1 BC=10 米， . AD=2AE+BC=2 义 18+10=46故选：D.点评：此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题.A.B.C.D.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.专题：几何图形问题.分析： 延长CB交PQ于点D,根据坡度

8、的定义即可求得BD的长，然后在直角 ACDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到.解答：解：延长CB交PQ于点D.MN II PQ, BC± MN, BC± PQ.BD 1 5= .AD 2. 4 12设 BD=5k 米，AD=12k 米，则 AB=13k 米. , AB=13 米， k=1 , .BD=5 米，AD=12 米.在 RtACDA 中，/CDA=90° , / CAD=42 ,故选：D.点评：本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.5. （2014?临沂）如图，在某监测点 B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西

9、15。方向的A处，若渔船沿北偏西 75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A. 20海里B. 10、石海里C. 2q/2海里D. 30海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题.专题：几何图形问题.分析：如图，根据题意易求 ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度.解答： 解：如图，,/ABE=15, /DAB=/ ABE, / DAB=15 ; / CAB=/ CAD+Z DAB=90又 / FCB=60 , / CBE=Z FCB, / CBA+Z ABE=/ CBE, / CBA=4

10、5在直角 ABC中,BC=20>/ 海里.故选：C.点评:本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题.解题的难点是推知 ABC是等腰直角三角形.填空题（共 5小题）6. （ 2009?仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌 B点、C点的仰角分别为 52。、35°,则广告牌的高度 BC为考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.专题：应用题；压轴题.分析： 图中有两个直角三角形 AABD、AACD,可根据两个已知角度，利用正切函数定义，分别求出BD和CD,求差即可.解答： 解：根据题意：在 RtAABD中，有BD=AD?tan52 .在 RtAADC 中，有 D

11、C=AD?tan35 .点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.7. （ 2009?安徽）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45。角，作业时调整为 60 °角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了2（73 - !Z） m .考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.专题：压轴题.分析：利用所给角的正弦函数求两次的高度，相减即可. 解答：,解：由题意知：平滑前梯图为4?sin45 =4?皿=2寸 .平滑后高为 4?sin60 =4?XJ?=2V3.2:升高 了 2 （"3 一，） m .点评：本题重点考查了三角函数定义的应用.17 个这样的停车位.

12、（ V2考点：解直角三角形的应用.专题：调配问题.分析： 如图，根据三角函数可求BC, CE,由BE=BC+CEST求BE,再根据三角函数可求EF,再根据停车位的个数二（56-BE） +EF+1列式计算即可求解.解答："CE=5X sin45=5°x _ '2弋 16+1=17 （个）.故这个路段最多可以划出17个这样的停车位.故答案为：17.点评：考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算.9. （ 2014?十堰）如图，轮船在 A处观测灯塔 C位于北偏西70 °方向上，轮船从 A处以每小时20海里的速度沿 南偏

13、西50。方向匀速航行，1小时后到达码头 B处，此时，观测灯塔 C位于北偏西25。方向上，则灯塔 C与码头B 的距离是24海里.（结果精确到个位，参考数据：考点：解直角三角形的应用-方向角问题.专题：几何图形问题.分析： 作BDLAC于点D,在直角AABD中，利用三角函数求得 BD的长，然后在直角 ABCD中，利用三角函数 即可求得BC的长.解答：解：/ CBA=25 +50° =75° .作BDLAC于点D.贝U/CAB=（90° 70°） + （90° 50°） =20° +40°=60° ,/ABD=

14、30 ； / CBD=75 - 30 =45 :在直角 AABD 中，BD=AB?sinZ CAB=2（Xsin60 =20乜?=10.2在直角 BCD 中，/ CBD=45 ,贝|J bc=/2bd=10/3>V2=10V6故答案是：24 .点评： 本题主要考查了方向角含义，正确求得/ CBD以及/ CAB的度数是解决本题的关键.10. （ 2014?抚顺）如图，河流两岸a、b互相平行，点 A、B是河岸a上的两座建筑物，点 C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米.某人在河岸 b上的点P处测得/APC=75, / BPD=30 ,则河流的宽度约为100米.考点：解直角三角形的应

15、用.专题：几何图形问题.分析： 过点P作PH AB于点E,先求出/APE及/BPE、/ABP的度数，由锐角三角函数的定义即可得出结论. 解答： 解：过点P作PE± AB于点E,/ APC=75 / BPD=30 / APB=75/ BAP=/ APC=75 / APB=/ BAP, . AB=PB=200m, / ABP=30 PE=ipB=100m.故答案为：100 .点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键.三.解答题（共 5小题）11. （2014?南昌）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30的夹角，

16、示意图如图2.在图2中，每个菱形的边长为10cm,锐角为60°.（1）连接CD, EB,猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A, B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：考点：分析：解答:解直角三角形的应用.（1）连接DE.根据菱形的性质和角的和差关系可得/CDE=/ BED=90,再根据平行线的判定可得EB的位置关系；（2）根据菱形的性质可得BE, DE,再根据三角函数可得BD, AD,根据AB=BD+AD,即可求解.解：（1）猜想 CD/ EB.证明：连接DE.CD,30的夹角，菱形的锐角为60 中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成 / CDE=60

17、 ¥ 2 X 2+390 : / BED=60 ¥ 2 X 2+300 : / CDE=/ BED,CD/ EB.(2) BE=2OE=2 10Xcos30=10/lcm,同理可得，DE=10 ;cm,贝 ij BD=10jcm,同理可得，AD=10、JGcm,AB=BD+AD=20.l弋 49cm答：A, B两点之间的距离大约为49cm.点评:此题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质和平行线的判定，主要是三角函数的基本概念及运算，关 键是运用数学知识解决实际问题.12. （2014?铁岭）如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长

18、度.她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°,然后，她沿着坡度是 i=1 : 1 （即tan/CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得 A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点 D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡AE的长度.（参考数据：血考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析：根据速度乘以时间得出CE的长度，通过坡度得到 /ECF=30,作辅助线EF±AC,通过平角减去其他角从而得到/AEF=45即可求出 AE的长度.解答：解：作EF±

19、AC,根据题意，CE=18< 15=270米，. tan/CED=1, / CED=/ DCE=45,°/ ECF=90 - 45 T5 =30 ；EFCE=135 米，/ CEF=60 / AEB=30 / AEF=18045 ° 60 ° 30 =45 ；AE=135 2点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是作辅助线EF± AC,以及坡度和坡角的关系.13. （2014?抚州）如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2,晾衣架伸缩时，点 G在射线DP上滑动，/ CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于

20、20cm ,且AH=DE=EG=20cm.（1）当/CED=60时，求C、D两点间的距离；考点：解直角三角形的应用；菱形的性质.分析：（1）证明ACED是等边三角形，即可求解；（2）分别求得当/CED是60。和120。，两种情况下 AD的长，求差即可；（3）分别求得当/CED是60。和120。，两种情况下 DG的长度，即可求得 x的范围.解答：解：（1）连接CD （图1）.CE=DE / CED=60ACED是等边三角形，CD=DE=20cm；（2）根据题意得：AB=BC=CD,当 / CED=60 时，AD=3CD=60cm,当/CED=120 时，过点 E作 EHLCD于 H （图 2），

21、则 / CEH=60 , CH=HD.在直角 ACHE中，sin/CEH, CECH=20?sin60 =20°x.；=103（ cm）,CD=20 , ：；cm ,AD=3 X 砺=60心（3）当/ CED=120 时，/ DEG=60 , DE=EGADEG是等边三角形.DG=DE=20cm,当/CED=60 时（图 3）,贝IJ有 /DEG=120, 过点E作EU DG于点I.DE=EG / DEI=/ GEI=60 , °DI=IG,在直角 ADIE中，sin/DEI旦LDI=DE?sin/ DEI=20 x sin60D 乂：;=10cm.2DG=2DI=20 :

22、;点评：本题考查了菱形的性质，当菱形的一个角是 两个等边三角形.14. ( 2014?宿迁)如图是某通道的侧面示意图，已知/ BAM=30 ; AB=6m .(1)求FM的长；120。或60。时，连接菱形的较短的对角线，即可把菱形分成AB II CD/ EF, AM II BC/ DE, AB=CD=EF / AMF=90° ,(2)连接 AF,若 sin/FAM=二，求 AM 的长.考点： 专题： 分析：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.几何图形问题.(1)分别过点B、D、F作BNLAM于点N,DG，BC延长线于点 G,FH± DE延长线于点 H,根据AB/CD/ EF,AM II BC/ DE,分别解 RtAABN> RtA DCG RtAFEHI,求