上海市徐汇区2011届高三数学上学期期末学习能力诊断卷 文

1、上海市徐汇区2011届高三上学期期末质量调研（数学文）（考试时间：120分钟，满分150分） 2011.1一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、函数的定义域为 。2、抛物线的准线方程是 。3、方程的解是 。4、若，则行列式 。5、已知向量，则向量在向量的方向上的投影为 。6、若展开式的第4项含,则的值为 。7、已知无穷等比数列的各项和为4，则首项的取值范围是 。8、若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 。9、一颗骰子投两次, 记第一次得到的数值为, 第二次得到的数值为, 将它们作为关于

2、的二元一次方程组的系数, 则方程组有唯一解的概率为 。（用数字作答）10、已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点 。11、若函数在区间上是增函数，则的取值范围是 。12、在数列中，点在直线上，则= 。13、已知是1，2，3，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，这四个数据的平均数为1，则的最小值为 。14、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里指与的数量积）其中所有真命题的序号是 。二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编

3、号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15、已知，都是实数，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件16、以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）； 17、在直角坐标平面中，已知点，点在圆上运动，动点满足，则点的轨迹是（ ）（A）圆 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）直线18、函数的图像大致为 ( ) x 1 y 1 O A 1 x y 1 O B x y O y O C Dx 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相

4、应编号的规定区域内写出必要的步骤。19（本题满分12分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分。已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为。（1）若，求；（2）若，求正数的取值范围。 20（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。在中，角、的对边分别为、，且。（1） 求的值；（2）若，且，求和的值。21（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。设函数。（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，试判断函数的单调性，并证明。22（本题满分16分）第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分。各项均为正数的数列的前项和为，满足。（1）求数列

5、的通项公式；（2）若数列满足，数列满足，数列的前项和为，当为偶数时，求；（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于20？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由。23（本题满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分。圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知椭圆C：。EPNMxOF（1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于轴的垂轴弦，求的长度；（2）若点是椭圆C上不与顶点重

6、合的任意一点，是椭圆C的短轴，直线分别交轴于点和点（如右图），求的值；（3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为，是任意一条垂直于轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线中相类似的结论，并证明你的结论。文科试卷参考答案及评分标准（2011.1）一 填空题：1 2 3 4. 5 69 7 8 9 10 11 123 13 14 二选择题： 15D 16C 17A 18B三解答题:19解： （1），由，得 （2分）所以 （4分） （2） （6分） ， （8分） （10分） 所以，即的取值范围是（12分）20解：（1）由， 得 2分 因为、是的三内角，所以， 5分

7、 因此 6分 （2），即 9分 由余弦定理得，所以， 12分 解方程组，得 14分21解：（1）当时， . 2分 . 4分 当且仅当，即时取等号， . 6分（2）当时，任取 . 9分， . 12分 ，, .13分 即在上为增函数 . 14分 22解：（1）. 2分，两式相减，得. 4分为等差数列，首项为2，公差为1. 5分 （2）是首项为2，公比为2的等比数列，. 7分 为偶数时，. 8分 . 10分 （3）由程序可知， 设. 13分 时，且为偶数 时，成立，程序停止。. 14分 乙同学的观点错误。. 16分23 （1）由条件可知右焦点的坐标为 . 1分代入椭圆C的方程，得 . 3分所以 . 4分（2）设 则 . 6分 令则. 7分 同理可得：，.8分 在椭圆C：上， 则. 10分 （3）点是椭圆C：上不与顶点重合的任意