一阶低通滤波器

1、1摘要基丁电路原理及相关知识，对由RC组合而成的一阶低通滤波器进行系统的理论分 析，并针对其原理应用MATLA歌件进行编程，实现其幅频响应特性和相频响应特性图像 的绘制。MATLAB矩阵实验室(Matrix Laboratory)的简称，是美国MathWorks公司出 品的商业数学软件，用丁算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算 语言和交互式环境，主要包括MATLAB日Simulink两大部分，与Mathematica、Maple并 称为三大数学软件。MATLA歌件具有强大的数值计算功能，可以进行矩阵运算、绘制函数 和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主

2、要应用丁工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB软件可以实现一阶低通滤波器设计及分析的全部要求并给出反馈结果。一阶低通滤波器在 电工电子设计技术领域以及大型机械生产方面都有着广泛的基础应用，结合MATLABt一阶低通滤波器进行分析，加深对其原理的掌握显得尤为重要。关键词：一阶低通滤波器MATLAB数值计算图像处理2一阶低通滤波器1.设计目的通过这次基础强化训练的设计，系统掌握一阶低通滤波器的原理及其工作特点，加深 对电路原理知识的理解，并熟练操作MATLA敢件，掌握MATLAB勺数值计算：创建矩阵、 矩阵运算、多项式运算、线性方程组、数值统

3、计，能进行简单的电路，信号与系统相关的MATLAB。2.设计原理2.1一阶低通滤波器原理一阶低通滤波器滤波器是由一个RC元件组合而成的简单电路(如图1所示)，所 谓低通滤波器是允许低频讯号通过，而不允许高频讯号通过的滤波器。电路存在截止 频率二l/(?nRC),高丁此频率的信号都不能通过滤波器，从而达到了滤波的目的。 可以利用R、L、C所组成的滤波电路称作无源滤波器，它有很多的缺点。其中的电感L本身具有电阻与电容，使得输出结果会偏离理想值，而且会消耗电能。若只利用R、C再附加放大器则形成主动滤波器，它有很多的优点，例如：不使用电感使得输出值 趋近理想值；在带通范围能提高增益，减少损失；用放大器

4、隔离输出、入端，使之可 以使用多级申联。本次设计中我们基丁RC组合电路，对一阶低通滤波器的原理及各项 指标进行简单的说明。R+ II-+Usl/jyc_Uc图1一阶低通滤波器2.2 MATLAB的功能它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLABT以进行矩阵运算、 绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用丁工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分 析等领域。33.设计的可行性分析一阶低通滤波器器在电路里面届丁很基础的电路设计网路，在电路的基础应用中使用广泛。在熟知原理的基础上，我们可以根据公式f=1/（2pi*R*

5、C）来计算你需要的电阻和电容值，因为电阻的标称值较多，所以一般先确定电阻值后在来算电容值。选定RC的值之 后，我们就可以确定该滤波器允许通过的频率值。其中R和C选用的型号好根据你信号的特性和你整个滤波器的指标来确定了。我们可以通过Multisim之类的仿真软件进行验证。MATLA敢件强大的数值计算功能是对该问题的有力支持，我们可以依赖MATLA歆件逐一实现该问题。此处我们运用MATLAEa件先对一阶低通滤波器进行简单分析和编程，然后 实现幅频响应特性和相频响应特性的图形绘制。4.设计说明4.1求频率响应函数以Uc为响应，求频率响应函数，设无量纲频率可=旦=。，。.2,04，4,画出其 c幅频响

6、应（幅频特性）H（jo）和相频的响应（相频特性）e（）oR+ II-+Us1/j殊一电路输出相量Y(j 3 )=Uc,输入相量X(j 3 )=Us,频率响应函数H(j 3 )=Uc/Us=(1/肿 叫皿+1/J8C)=UU +呻)其截至频率为-.=4.2求解相关量所谓低通滤波器是允许低频讯号通过，而不允许高频讯号通过的滤波器为简化公式，令 3U/RC，3_W =.有H L _-= 14增益值是频率的函数，在低频区 3 极小，R3 C 1, AVQ ） = 0信号不通，R3 C= 1时是通与不通的临界点。所以模T =. . -：! =:I ： -相位0=-垣nT（3 R。） = -tanT（O

7、Q4.3程序框图基丁上述计算过程，画出程序设计的过程，即程序框图，便丁后续过程中将程序框图中的步骤逐一翻译成程序代码。结束4.4编写程序针对上述计算过程和程序框图中的确切步骤，在MATLAB的file菜单中点击5new新建立M文件，在命令输入窗口输入需要编写的程序代码，逐步实现该幅频响应特性和相频响应特性图像的绘制，其程序语言如下：clear;R=input( R=n);C=input( C=n);wc=1./(R*C);ww=0:0.2:4;w=ww*wc;h=1./(sqrt(1+ww.A2);plot(w,h)grid ontitle(幅频响应图);xlabel(频率(rad/sec);

8、ylabel(幅值h);figure(2);theta=-atan(ww);plot(w,theta)grid ontitle(相频响应图);xlabel(频率(rad/sec);ylabel(相位theta);对程序的主要语句进行简要说明：clear;在程序的开头，作用活除workspace中的原有变量，避免新编写代码中的 变量与原有的变量相混淆。ww=0:0.2:4;坐标选定0到4,以0.2为间距。plot(w,h)以h纵坐标，w为横坐标绘图。6grid on在图中加入栅格title(幅频响应图);这一类语句都是对图形进行文字说明。figure(2);为重新绘图做准备，以免将原图覆盖。4.

9、5运行程序将编写好的M仗件打开加入运行，运行程序后在MATLA&窗口Commond Window中输入电阻值 叫电容值G首先不妨选取R=10C? , C=0.02uF，运行M仗件得到以下幅频响应图与相频响应图。7改变R(S勺值，观察运行结果再以R=40C? , C=0.001uF为例运行程序得以下幅频 响应图和相频响应图。94.6设计结果分析结合一阶低通滤波器设计过程中的运算结果和用MATLAB制出来的幅频响应特性和相频响应特性曲线，对此次课程设计结果进行简要的设计结果分析。一阶低通滤波器的幅频响应特性和相频响应特性都已经得到，跟预期结果基本一致，在 一定的带宽范围内，随着频率的增加，

10、信号以此减弱，图像均已频率为横坐标，相位为 纵坐标，间距选择基本合理随着频率的增加可以明显的观察到不管是幅频还是相频都呈 现下降到趋势。可以看出，一阶低通滤波器的主要作用是允许低频信号通过而阻止高频 信号通过。5心得体会在这次课程设计中， 是一种全新的教学模式， 在新模式下我们的学会怎么去适应。 一开 始看到MATLAB熟练应用，确实心中显得有点胆怯，对MATLAB面的学习是本次课程设计 中最为关键，也是最为艰难的一步棋，这需要我们从一无所知到熟练的掌握，中间有很多 的问题需要我们自己去解决。在一开始的时候我先针对一阶低通滤波器这个部分把在电 路基础里面的有关章节乂重新复习了一遍， 这为以后开

11、始的一些工作提供了一定的保障。 为了更多地了解一阶低通滤波器的原理和设计方法，我还查阅了很多的相关资料，还通过 网络获取各种有用的知识。在MATLAB习过程中，最感困难的还是那一部分编程，这里面 有很多的注意事项需要注意，例如grid on有建立栅格的作用，要使用figure (2)才能使 得结果完整的显示出两个图形，还有除了坐标和图形说明其他部分均不支持汉语注释等 等。通过这次全方位的学习，这对我们自己的自学能力和各方面能力的综合运用有着很好的 锻炼，使我们加深了对电路知识的理解，在设计中充分调用了我们大脑的知识储备。很真 实的感受到，一点一滴的知识来源于平时刻苦的积累，能够学习和基本掌握MATLAB相关操作，是这次课程设计中最为欣慰的事情，这是一款很强大的数学软件，这对以后的学习 很工作都会产生意想不到的作用和效果，通过以后进一步的学习和积累，MATLAB今后将会得到更好的运用。这次学习中，我深刻感受到的当是学习过程中计划的重耍性，没有计划的学习是低效率 的，不能因为有句话叫做计划赶不上变化，我们就理所当然的不做任何的计划，这是很危 险的，一个没有计划的人将很难取得突破性的进展。加强对平时学习的计划性要求并且将 其付诸实践，在合理制定计划后的事情不管任何理由都要完成，只有这种学习的状态才能8有