（浙江专用）版高考数学9.5排列与组合课时体能训练理

1、【全程复习方略】浙江专用版高考数学 9.5排列与组合课时体能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每题6分，共36分)6×a的解集为()(a)2,8 (b)2,6(c)(7,12) (d)82.(·舟山模拟)用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻，那么不同的排法种数为()(a)18(b)108(c)216(d)4323.(·青岛模拟)某小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有()(a)36种 (

2、b)42种 (c)48种 (d)54种4.(易错题)如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，那么至少有两个数位于同行或同列的概率是()(a) (b) (c) (d)5.(·杭州模拟)为了迎接建国63周年国庆，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()(a)1 205秒(b)1 200秒(c)1 19

3、5秒 (d)1 190秒6.(·天津模拟)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，假设男生甲不站两端，3位女生中有且只有2位女生相邻，那么不同排法的种数是()(a)60(b)48(c)42(d)36二、填空题(每题6分，共18分)7.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，假设每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，那么不同的站法种数是.(用数字作答)种.9.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，那么不同的分配方案有种(用数字作答).三、解答题(每题15分，共30分)10.(·温州模拟)一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为r的函数：f1(x)

4、x3，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)cosx，f5(x)sinx，f6(x)2x，f7(x)x2.从盒子里任取两张卡片：(1)至少有一张卡片上写着奇函数的取法有多少种？(用数字表示)(2)两卡片上函数之积为偶函数的取法有多少种？(用数字表示)11.(1)3人坐在有8个座位的一排上，假设每人的左右两边都要有空位，那么有多少种不同的坐法？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，那么不同的排法有多少种？【探究创新】(16分)由四个不同的数字1,2,4，x组成无重复数字的三位数.(1)假设x5，其中能被5整除的共有多少个？(2)假设x9，其中能被3整除的共有多少个？(3)假设x0，

5、其中的偶数共有多少个？(4)假设所有这些三位数的各位数字之和是252，求x.答案解析1.【解析】选d.6×，x219x840，又x8，x20，7x8，xn*，即x8.2.【解析】选d.第一步，先将1,3,5分成两组，共种方法；第二步，将2,4,6排成一排，共种方法；第三步：将两组奇数插到三个偶数形成的四个空位，共有3×2×6×12432(种).3.【解题指南】根据甲的位置分类讨论.【解析】选b.分两类：第一类：甲排在第一位，共有24种排法；第二类：甲排在第二位，共有18种排法，所以共有编排方案241842(种)，应选b. 4.【解析】93种选法，要使三个

6、数均不同行且不同列共有种选法，所以，所求概率为1.5.【解题指南】先用排列算出闪烁个数120，还要考虑每个闪烁间隔的时间.【解析】次闪烁时间为5秒，知总闪烁时间为5×120600 s，又每两次闪烁之间的间隔为5 s，故闪烁间隔总时间为5×(1201)595 s，故总时间为6005951 195 s.6.【解析】选b.方法一：从3名女生中任取2人“捆在一起记作a(a共有6种不同排法)，剩下一名女生记作b，两名男生分别记作甲、乙，那么男生甲必须在a、b之间，此时共有6×212种排法(a左b右和a右b左)，最后在排好的三个元素的4个空位插入乙，所以，共有12×

7、448种不同排法.方法二：从3名女生中任取2人“捆在一起记作a(a共有6种不同排法)，剩下一名女生记作b，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生a、b在两端，男生甲、乙在中间，共有6×24种排法；第二类：“捆绑a和男生乙在两端，那么中间女生b和男生甲只有一种排法，此时共有6×a2212种排法；第三类：女生b和男生乙在两端，同样中间“捆绑×12种排法；三类之和为24121248种.7.【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，那么有种；假设有一个台阶有2人，另一个是1人，那么共有种，因此共有不同的站法种数是336.答案：3368.【解题指南

8、】根据甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，分情况讨论.【解析】根据题意，可以分情况讨论： 甲、丙同去，那么乙不去，有240种；甲、丙同不去，乙去，有240种；甲、乙、丙都不去，有a54120种.故共有600种不同的选派方案.答案：6009.【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按2,1,1分成三组，其分法有种；第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有a33种，所以满足条件的分配方案有×36(种).答案：36【变式备选】名，最多2名，那么不同的分配方案有()(a)30种(b)90种(c)180种 (d)270种【解析】15种方法，再将3组分到3个班，共有15×90种不同的

9、分配方案.10.【解析】奇函数有：f1(x)x3，f3(x)x，f5(x)sinx，偶函数有：f2(x)x2，f4(x)cosx.非奇非偶函数有：f6(x)2x，f7(x)x2.(1)只一张卡片上写着奇函数的取法有12种.两张卡片均写着奇函数的取法有3种.故至少有一张卡片上写着奇函数的取法有15种.(2)两偶函数之积为偶函数的取法有1种.两奇函数之积为偶函数的取法有3种.f6(x)2x与f7(x)x2之积为偶函数，取法是1种.故两卡片上函数之积为偶函数的取法有5种.11.【解题指南】对于问题(1)可理解成3个人不相邻问题，采用插空法；对于问题(2)属定序问题，可进行除法；对于问题(3)属“分名

10、额问题，可分类求解或用隔板法求解.【解析】(1)由有5个座位是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人往5个空座的空隙插，由于这5个空座位之间有4个空，故共有a24种坐法.(2)不考虑条件总的排法数为a120种.那么甲在乙的右边的排法数为×a60种.×242种方法，35种方法.故共有7423584种方法.方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块隔板插在9个间隔中，共有c84种不同方法.所以名额分配的方法共有84种.【方法技巧】用“隔板法解决相同元素分配问题相同元素的分配问题可以在其之间插入隔板来到达分配的目的.它强调的是分配之后每组元素的个数，而与每一组包含哪几个元素无关.【例】将9个完全相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子内，要求每个盒子内的球数不小于其编号数，问有多少种不同的放法.【解析】先将编号为2的盒子放入1个球，编号为3的盒子内放入2个球，然后只需将余下的6个球分成3组，每组至少有1个球即可.6个球有5个空隙，将两块隔板插入这些空隙中有c10种方法，故有10种不同的放法.【探究创新】【解析】(1)5必在个位，所以能被5整除的三位数共有6个.(2)各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，这种三位数只能由2,4,9或1,2,9排列