（浙江专用）版高考数学7.3空间点、直线、平面之间

1、【全程复习方略】浙江专用版高考数学 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时体能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每题6分，共36分)1.正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是线段c1d，bc的中点，那么直线a1b与直线ef的位置关系是()(a)相交(b)异面(c)平行(d)垂直2.如下列图，abcda1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，那么以下结论正确的选项是()(a)a，m，o三点共线(b)a，m，o，a1不共面(c)a，m，c，o不共面(d)b，b1，o，m共面3.(·台州模拟)平面、的公共点多于两个，那

2、么、垂直、至少有三个公共点、至少有一条公共直线、至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为n，那么n等于()(a)0(b)1(c)2(d)34.(易错题)设p表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出以下四个命pa，paabp，baab，a，pb，pbb，p，ppb(a) (b) (c) (d)5.(易错题)如图是正方体或四面体，p，q，r，s分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()6.(·揭阳模拟)如图，正三棱柱abca1b1c1的各棱长(包括底面边长)都是2，e，f分别是ab，a1c1的中点，那么ef与侧棱c1c所成的角的余弦值是()(a) (b) (c) (

3、d)2二、填空题(每题6分，共18分)7.假设两条异面直线所成的角为60°，那么称这对异面直线为“黄金异面直线对，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对共有对.8.一个正方体纸盒展开后如下列图，在原正方体纸盒中有如下结论：abef；ab与cm所成的角为60°；ef与mn是异面直线；mncd.假设ab，bc，那么ac；假设ab，bc，那么ac；假设a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；假设a平面，b平面，那么a，b一定是异面直线；假设a，b与c成等角，那么ab.是(只填序号).三、解答题(每题15分，共30分)10.(易错题)如下列图，在正方体abcda1b1c1

4、d1中，e，f分别为cc1，aa1的中点，画出平面bed1f与平面abcd的交线.11.(易错题)如下列图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为a1a，c1c的中点，求证：四边形ebfd1是菱形.【探究创新】(16分)在长方体abcdabcd的ac面上有一点p(如下列图，其中p点不在对角线bd上).(1)过p点在空间作一直线l，使l直线bd，应该如何作图？并说明理由.(2)过p点在平面ac内作一直线l，使l与直线bd成角，这样的直线有几条？答案解析1. 【解析】1b与直线外一点e确定的平面为a1bcd1，ef平面a1bcd1，且两直线不平行，故两直线相交.2.【解析】1c1，ac，

5、那么a1c1ac，a1，c1，a，c四点共面，a1c平面acc1a1，ma1c，m平面acc1a1，又m平面ab1d1，m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，同理o在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上.a，m，o三点共线.3.【解析】、的公共点多于两个时，假设所有公共点共线，那么、相交；假设公共点不共线，那么、不一定成立；成立；成立；不成立.4.【解析】p时，pa，p，但a，错；当ap时，错；如图，ab，pb，pa，由直线a与点p确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但过直线a与点p，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确.【误区警示】解答此题时对平面性质

6、不熟、不善于举出反例是致错的主要原因.5.【解析】选d.在a图中分别连接ps，qr，易证psqr，p，q，r，s共面；在c图中分别连接pq，rs，易证pqrs，p，q，r，s共面.如图，在b图中过p，q，r，s可作一正六边形，故四点共面；d图中ps与qr为异面直线，四点不共面，应选d.【误区警示】对于截面问题，常因不能准确确定平面的交线而出错.【变式备选】三点确定一个平面；假设点p不在平面内，a、b、c三点都在平面内，那么p、a、b、c四点不在同一平面内；两两相交的三条直线在同一平面内；(a)0 (b)1 (c)2 (d)3【解析】选a.根据平面的根本性质进行判断.不正确，假设此三点共线，那么

7、过共线的三点有无数个平面.不正确，当a、b、c三点共线时，p、a、b、c四点共面.不正确，共点的三条直线可能不共面，如教室墙角处两两垂直相交的三条直线就不共面.不正确，将平行四边形沿其对角线翻折一个适当的角度后折成一个空间四边形，两组对边仍然相等，但四个点不共面，连平面图形都不是，显然不是平行四边形.6. 【解析】选b.如图，取ac中点g，连fg、eg，那么fgc1c，fgc1c；egbc，egbc，故efg即为ef与c1c所成的角，在rtefg中，cosefg.7.【解析】正方体如图，假设要出现所成角为60°的异面直线，那么直线需为面对角线，以ac为例，与之构成黄金异面直线对的直线

8、有4条，分别是ab，bc，ad，cd，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有24对(每一对被计算两次，所以记好要除以2).答案：248.【解题指南】将平面图形复原为空间图形，然后逐一进行判断.【解析】把正方体的平面展开图复原成原来的正方体如下列图，那么abef，ef与mn为异面直线，abcm，mncd，只有正确.答案：9.【解析】由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也

9、可以异面，故不正确.答案：10.【解题指南】根据公理3，确定两平面的两个公共点即可得到交线.【解析】在平面aa1d1d内，延长d1f，d1f与da不平行，d1f与da必相交于一点，设为p，那么pd1f，pda.又d1f平面bed1f，ad平面abcd，p平面bed1f，p平面abcd.又b为平面abcd与平面bed1f的公共点，连接pb，pb即为平面bed1f与平面abcd的交线.如下列图.11.【证明】如下列图，取b1b的中点g，连接gc1，eg，gbc1f，且gbc1f四边形c1fbg是平行四边形，fbc1g，且fbc1g，d1c1eg，且d1c1eg，四边形d1c1ge为平行四边形.gc1d1e，且gc1d1e，fbd1e，且fbd1e，四边形ebfd1为平行四边形.又fbfd1，四边形ebfd1为菱形.【误区警示】解答此