（浙江专用）版高考数学2.12导数在研究函数中的应用

1、【全程复习方略】浙江专用版高考数学 2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例课时体能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题每题6分，共36分r上可导的任意函数f(x)，假设满足(x-1)f(x)0，那么必有( )af(0)+f(2)2f(1) bf(0)+f(2)2f(1)cf(0)+f(2)2f(1) df(0)+f(2)2f(1)2.·温州模拟设f(x)=x(ax2+bx+c)(a0)在x=1和x=-1处均有极值,那么以下点中一定在x轴上的是( )(a)(a,b) (b)(a,c) (c)(b,c) (d)(a+b,c)3.·辽宁高考函数f(

2、x)的定义域为r，f(-1)=2，对任意xr，f(x)2，那么f(x)2x+4的解集为( )(a)-1，1 (b)-1，+(c)-，-1 (d)-，+4.函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间-1,2上是减函数，那么b+c( )(a)有最大值 (b)有最大值-(c)有最小值 (d)有最小值-f(x)=ex(sinx+cosx)在区间0，上的值域为( )(a)， (b)(，)(c)1， (d)(1，)6.易错题函数y=f(x)(xr)的图象如下列图，那么不等式xf(x)<0的解集为( )(a)(-，)(,2) (b)(-，0)(，2)(c)(-，) (，+) (d)(-，)(2，+)二

3、、填空题每题6分，共18分7.·嘉兴模拟曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为_.8.直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点，那么a的取值范围是_.9.·天津高考设函数f(x)=x2-1，对任意x,+)，f()-4m2f(x)f(x-1)+4f(m)恒成立，那么实数m的取值范围是_.三、解答题每题15分，共30分10.预测题函数f(x)=x3-ax2+b(a，b为实数，且a>1)在区间-1,1上的最大值为1，最小值为-2.(1)求f(x)的解析式；(2)假设函数g(x)=f(x)-mx在区间-2,2上为减函数，求实数m的

4、取值范围.f(x)=-1+lnx(ar).(1)求函数f(x)的单调区间；2假设f(x)0恒成立，试确定实数a的取值范围.【探究创新】16分某造船公司年最大造船量是20艘，造船x艘的产值函数为r(x)=3 700x+45x2-10x3：万元，本钱函数为c(x)=460x+5 000：万元，又在经济学中，函数f(x)的边际函数mf(x)定义为mf(x)=f(x+1)-f(x).1求利润函数p(x)及边际利润函数mp(x)；提示：利润=产值-本钱2问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？3求边际利润函数mp(x)的单调递减区间，并说明单调递减在此题中的实际意义是什么？答案解析1.【解题指

5、南】分x>1和x1两种情况讨论单调性.【解析】选c.当x>1时，f(x)0,假设f(x)=0,那么f(x)为常数函数，假设f(x)>0，那么f(x)为增函数,总有f(x)f(1).当x<1时，f(x)0,假设f(x)=0，那么f(x)为常数函数.假设f(x)<0,那么f(x)为减函数，总有f(x)f(1),f(x)在x=1处取得最小值.即f(0)f(1),f(2)f(1),f(0)+f(2)2f(1).2.【解析】(x)=3ax2+2bx+c,由题意知1,-1是方程3ax2+2bx+c=0的两根，1-1=-，b=0.故点a,b)一定在x轴上.3.【解题指南】构造函

6、数g(x)=f(x)-2x+4，判断其单调性，求解.【解析】选b.由，f(x)-(2x+4)=f(x)-20，g(x)=f(x)-(2x+4)单调递增，又g(-1)=0，f(x)2x+4的解集是-1，+.4.【解析】选b.由f(x)在-1,2上是减函数，知f(x)=3x2+2bx+c0，x-1,2，那么15+2b+2c0b+c-.5.【解析】(x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-sinx)=excosx，当0<x<时,f(x)>0,f(x)是0，上的增函数.f(x)的最大值为f()=，f(x)的最小值为f(0)=.f(x)的值域为,.6.【解析】选b.由f(x)

7、图象的单调性可得f(x)在(-，)和(2，+)上大于0，在(，2)上小于0，xf(x)<0的解集为(-，0)(，2). 7.【解析】切线的斜率k=e2，又过点(2,e2)，切线方程为:y-e2=e2(x-2)，令x=0，得:y=-e2，令y=0，得:x=1，s=|e2|1|=.答案：8.【解析】令f(x)=3x2-3=0，得x=±1，可求得f(x)的极大值为f(-1)=2，极小值为f(1)=-2，画出函数图象如下列图，可得-2<a<2时，恰有三个不同公共点.答案：(-2,2)【方法技巧】数形结合的应用利用导数研究函数的单调区间和极值后，可以较轻松的画出函数的草图，从

8、而可以利用数形结合的思想求解零点或公共点个数问题.9.【解析】不等式化为f(x-1)+4f(m)-f()+4m2f(x)0，即(x-1)2-1+4m2-4-+1+4m2x2-4m20，整理得(1-+4m2)x2-2x-30,因为x20，所以1-+4m2，设g(x)=，x,+).于是题目化为1-+4m2g(x)对任意x,+)恒成立的问题.为此需求g(x)=，x,+)的最大值.设u=，那么0u.函数g(x)=h(u)=3u2+2u在区间(0,上是增函数，因而在u=处取得最大值.h()=3×+=，所以1-+4m2g(x)max=，整理得12m4-5m2-30，即(4m2-3)(3m2+1)

9、0，所以4m2-30，解得m-或m，因此实数m的取值范围是(-,-,+).答案：(-,-,+)【一题多解】我们还有以下解法：方法一：由题目解析可得，题目可化为1-+4m2g(x)对任意x,+)恒成立的问题.为此需求g(x)=，x,+)的最大值.设t=2x+3，那么t6,+).g(x)=h(t)=.因为函数t+在(3,+)上是增函数，所以当t=6时，t+取得最小值6+.从而h(t)有最大值=.所以1-+4m2g(x)max=，整理得12m4-5m2-30，即(4m2-3)(3m2+1)0，所以4m2-30，解得m-或m，因此实数m的取值范围是(-,-,+).方法二：(针对填空题或选择题)由题设，

10、因为对任意x,+)，f()-4m2f(x)f(x-1)+4f(m)恒成立，那么对x=，不等式f()-4m2f(x)f(x-1)+4f(m)也成立，把x=代入上式得f()-4m2f()f()+4f(m)，即-1-4m2·+4m2-1+4m2-4，因为4m20，上式两边同乘以4m2，并整理得12m4-5m2-30，即(4m2-3)(3m2+1)0，所以4m2-30，解得m-或m，因此实数m的取值范围是(-,-,+).10.【解析】(1)f(x)=3x2-3ax，令f(x)=0，得x1=0，x2=a，a>1，f(x)在-1,0上为增函数，在0,1上为减函数.f(0)=b=1，f(-1

11、)=-a，f(1)=2-a，f(-1)<f(1)，f(-1)=-a=-2，a=.f(x)=x3-2x2+1.(2)g(x)=x3-2x2-mx+1，g(x)=3x2-4x-m.由g(x)在-2,2上为减函数，知g(x)0在x-2,2上恒成立.，即,m20.实数m的取值范围是m20.【变式备选】函数f(x)=ln(x+1)+ax.(1)当x=0时，函数f(x)取得极大值，求实数a的值；(2)假设存在x1,2，使不等式f(x)2x成立，其中f(x)为f(x)的导函数，求实数a的取值范围；(3)求函数f(x)的单调区间.【解析】(1)f(x)=+a由f(0)=0，得a=-1，此时f(x)=-1

12、.当x(-1,0)时，f(x)>0，函数f(x)在区间(-1,0)上单调递增；当x(0，+)时，f(x)<0，函数f(x)在区间(0，+)上单调递减；函数f(x)在x=0处取得极大值，故a=-1.(2)f(x)2x，+a2x，a2x-.令g(x)=2x- (1x2)，g(x)=2+>0，g(x)在1,2上是增函数，ag(1)=.(3)f(x)=+a.>0，当a0时，f(x)>0，函数f(x)在(-1，+)上是增函数.当a<0时，令f(x)=0，得x=-1；假设x(-1，-1)时，f(x)>0，假设x(-1，+)时，f(x)<0；综上，当a0时，函

13、数f(x)的单调递增区间是(-1，+)；当a<0时，函数f(x)的单调递增区间是(-1，-1)，单调递减区间是(-1，+).11.【解析】1函数f(x)的定义域为0，+)，那么f(x)=(x>0)，当a0时，f(x)>0,f(x)在0，+上单调递增.当a>0时，x(0,a),f(x)<0；x(a,+),f(x)>0，f(x)在0，a上单调递减，在a,+)上单调递增.2lnx+-10x>0)，1-lnx,ax-xlnx(x>0)恒成立.令g(x)=x-xlnx，那么g(x)=1-(lnx+x·)=-lnx，当0<x<1时，g(x)>0;当x>1时，g(x)<0,当x=1时，g(x)取最大值为g(1)=1,a1.【探究创新】【解析】1p(x)=r(x)-c(x)=-10x3+45x2+3 240x-5 000(xn*，且1x20);mp(x)=p(x+1)-p(x)=-30x2+60x+3 275 (xn*,且1x19).2p(x)=-30x2+90x+3 240=-30(x-12)(x+9),x>0,p(x)