（新课程）高中数学《2.3函数的应用》评估训练新人教B版必修

1、新课程高中数学 2.3 函数的应用评估训练 新人教b版必修11在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示：x123y135下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()ay2x1 byx21cy2x1 dyx2x2解析将各数据代入y2x1总成立，应选a.答案a2用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，那么隔墙的长度为()a3 m b4 m c6 m d12 m解析如下列图，设隔墙长为x m，那么矩形长为122x(m)s矩形x(122x)2x212x2(x3)218.当x3 m时，矩形的面积最大答案a3从盛满20 l纯酒精的容器里倒出1 l酒精

2、，然后用水填满，再倒出1 l混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第k次(k1)时，共倒出纯酒精x l，倒第k1次时共倒出纯酒精f(x) l，那么f(x)的表达式为(假设酒精与水混合后相对体积不变)()af(x)x bf(x)x1cf(x)x df(x)x1解析第k次时，未倒出的酒精为(20x) l，第k1次时，倒出纯酒精 l，f(x)xx1.答案b4某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用浴用时，每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量到达最小值时，放水自动停止现假定每人洗浴用水65升，那么该热水器一次至多可供_人洗澡？解析设最多用t分钟，那

3、么水箱内水量y2002t234t，当t时y有最小值，此时共放水34×289(升)，可供4人洗澡答案45某商店进货单价为45元，假设按50元一个销售，能卖出50个；假设销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最正确售价应为每个_解析设涨价x元时，获得利润为y元，y(5x)(502x)，x10时，y取最大值，此时售价为60元答案60元6北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京晚报的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社

4、买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚多少元解假设设每天从报社买进x(250x400，xn)份，那么每月共可销售(20x10×250)份，每份可获利润0.20元，退回报社10(x250)份，每份亏损0.20元，那么依题意，得f(x)0.20(20x10×250)0.20×10(x250)2x1 000，x250,400函数f(x)在250,400上单调递增，x400(份)时，f(x)max1 800(元)，即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为1 800元7某幢建筑物，从10 m

5、高的窗口a用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)如下列图，如果抛物线的最高点m离墙1 m，离地面 m，那么水流落地点b离墙的距离ob是()a2 m b3 m c4 m d5 m解析以抛物线所在平面与墙面的交线为y轴，和水平面的交线为x轴建立坐标系那么由题设条件知，抛物线的顶点m(1，)，a点坐标为(0,10)于是可设抛物线方程为ya(x1)2.将a点坐标(0,10)代入该方程可求得a的值为.抛物线方程为：y(x1)2.令y0，得(x1)24，x3或1(舍去)b点的坐标为(3,0)，故ob3 m，应选b.答案by与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的

6、最大整数)可以表示为()ay bycy dy解析可以采用验证法，取x17时，y的值应为2，排除a；取x13时，y的值应为1，排除c，d，应选b.答案b9建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底造价为120元/平方米，池壁造价为80元/平方米，那么水池的总造价y(元)与池底宽x(米)之间的函数关系式是_解析由池底宽为x(x>0)米，池底面积为4，得池底的长为米，那么y480320(x)(x>0)答案y480320(x)(x>0)10.有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的矩形，如下列图，

7、那么围成的矩形最大面积为_m2(围墙厚度不计)解析设矩形宽为x m，那么矩形长为(2004x)m，那么矩形面积sx(2004x)4(x25)22 500(0<x<500)，x25 m时，smax2 500 m2.答案2 50011某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定本钱为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：销售单价(元)6789101112日销售量(桶)480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？解设每桶水在原来的根底上上涨x元，利润为y元，由表格中的数据可以得到，价格每上涨1元，日销售量就减少40桶，所以涨价x元后，日销售的桶数为48040(x1)52040x>0，所以0<x<13，那么利润y(52040x)x20040x2520x2004021 490，其中0<x<13，所以当x6.5时，利润最大，即当每桶水的价格为11.5元时，利润最大值为1 490元12(创新拓展)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p该商品的日销售量q(件)与时间t(天)的函数关系是qt40(0<t30，tn)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？解