3.2整式及因式分解--精品-ppt课件

1、 整式及因式分解整式及因式分解 考考 点点 聚聚 焦焦回回 归归 教教 材材归归 类类 探探 究究中中 考考 预预 测测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点考点1 1 整式的概念整式的概念 内容内容整式整式单项式单项式多项式多项式定义定义数与字母的数与字母的_的的代数式叫做单项式，单独代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是的一个数或一个字母也是单项式单项式几个单项式的几个单项式的_叫做多项叫做多项式式乘积乘积 考考 点点 聚聚 焦焦考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测和和 第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解内容内容整式整式单项式单项式多项式多项式次数

2、次数一个单项式中，所有字一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单母的指数和叫做这个单项式的次数项式的次数一个多项式中，次数最一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个高项的次数，叫做这个多项式的次数多项式的次数系数系数单项式中的数字因数叫单项式中的数字因数叫做单项式的系数做单项式的系数项项多项式中每个单项式叫多项式中每个单项式叫做多项式的项做多项式的项考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解一样一样 考点考点2 2 同类项、合并同类项同类项、合并同类项 1 1同类项：所含字母同类项：所含字母_，并且相同字母，并且相同字母的指数也的指数

3、也_的项叫做同类项，几个常数项也的项叫做同类项，几个常数项也是同类项是同类项 2 2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测一样一样 第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点考点3 3 整式的运算整式的运算 类别类别法则法则整式整式的加的加减减整式的加减实质就是整式的加减实质就是_一般地，几个整式相加一般地，几个整式相加减

4、，如果有括号就先去括号，再合并同类项减，如果有括号就先去括号，再合并同类项幂幂的的运运算算同底数幂同底数幂相乘相乘底数不变，指数相加底数不变，指数相加. . 即：即：a am ma an n_(_(m m，n n都是整数都是整数) )幂的乘方幂的乘方底数不变，指数相乘底数不变，指数相乘. . 即：即：( (a am m) )n n_(_(m m，n n都是整数都是整数) )积的乘方积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即：幂相乘即：( (abab) )n n_(_(n n为整数为整数) )同底数幂同底数幂相除相除底数不变，指数相减底数不变

5、，指数相减. . 即：即：a am ma an n_(_(a a00，m m、n n都为整数都为整数) )合并同类项合并同类项 amamn n amn anbn amn 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解整整式式的的乘乘法法单项式与单单项式与单项式相乘项式相乘把它们的系数、相同字母分别相乘，对于把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式它的指数作为积的一个因式单项式与多单项式与多项式相乘项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把就是用单项式

6、去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即所得的积相加，即m m( (a ab bc c) )mamambmbmcmc多项式与多多项式与多项式相乘项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即的每一项，再把所得的积相加，即( (m mn n)()(a ab b) )mama mbmbnananbnb考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解整式整式的除的除法法单项式除以单单项式除以单项式项式把系数与同底数幂分别相除，作为商把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除

7、式里含有的字的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因母，则连同它的指数作为商的一个因式式多项式除以单多项式除以单项式项式先把这个多项式的每一项分别除以这先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加个单项式，然后把所得的商相加乘法乘法公式公式平方差公式平方差公式 ( (a ab b)()(a ab b) )_完全平方公式完全平方公式( (a ab b) )2 2_常用恒等变换常用恒等变换(1)(1)a a2 2b b2 2_(2)(2)(a ab b) )2 2( (a ab b) )2 24 4ababa2b2 a22abb2 (ab)22ab (ab)

8、22ab考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点考点4 4 因式分解的概念因式分解的概念 整式的积整式的积 因式分解：把一个多项式化为几个因式分解：把一个多项式化为几个_的形式，的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解注意：注意：(1)(1)因式分解专指多项式的恒等变形；因式分解专指多项式的恒等变形；(2)(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；(3)(3)因式分解与整式乘法互为逆运算因式分解与整式乘法互为逆运算考点聚焦考点聚焦归类探究归类

9、探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点考点5 5 因式分解的相关概念及基本方法因式分解的相关概念及基本方法 公因式公因式定义定义一个多项式各项都含有的公共的因式，一个多项式各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式叫做这个多项式各项的公因式提取公提取公因式法因式法定义定义一般地，如果多项式的各项都有公因式，一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即项式写成因式的乘积形式，即mamambmbmcmc_应用注应用注意意(1)(1)提公因式时，其公因式应满足：提公因

10、式时，其公因式应满足： 系数是各项系数的最大公约数；系数是各项系数的最大公约数；字母字母取各项相同字母的最低次幂；取各项相同字母的最低次幂；(2)(2)公因公因式可以是数字、字母或多项式；式可以是数字、字母或多项式；(3)(3)提提取公因式时，若有一项全部提出，括号取公因式时，若有一项全部提出，括号内的项应是内的项应是“1”1”，而不是，而不是0 0m(abc) 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解运用公式法运用公式法平方差公平方差公式式a a2 2b b2 2_完全平方完全平方公式公式a a2 22 2ababb b2 2_

11、a a2 22 2ababb b2 2_因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤一提一提( (提取公因式提取公因式) )；二套二套( (套公式法套公式法) )；一直分解到不能分解为止一直分解到不能分解为止(ab)(ab) (ab)2 (ab)2 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测探究一探究一 同类项同类项 命题角度：命题角度：1 1同类项的概念；同类项的概念；2 2由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数的字母的值的字母的值归归 类类 探探 究究第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回

12、归教材中考预测中考预测C 解析解析1亿亿108，11.2亿亿1.12109。第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解(1)(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数相同两者缺一不可。第二，相同字母的指数相同两者缺一不可。(2)(2)根据同类项概念根据同类项概念相同字母的指数相同列方程相同字母的指数相同列方程( (组组) )是解此类题的一般方法。是解此类题的一般方法。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解命题角度：命题角度： 1 1整式的加、减、乘、除运算；整式的

13、加、减、乘、除运算； 2 2乘法公式乘法公式 探究二整式的运算探究二整式的运算 D 例例2 20192 2019泸州泸州 下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是( () )A A(a7)2(a7)2a9 Ba9 Ba7a2a7a2a14a14C C2a22a23a33a35a5 D5a5 D(ab)3(ab)3a3b3a3b3考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析A利用幂的乘方运算法则计算得到结果；利用幂的乘方运算法则计算得到结果；B.利用利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.原式不能合并；原式不能合并；D.利利用积的乘方运

14、算法则计算得到结果用积的乘方运算法则计算得到结果 第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解 (1) (1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想。以及整体和分类等数学思想。 (2)(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件。构特点，分析是否符合乘法公式的

15、条件。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解命题角度：命题角度：1因式分解的概念；因式分解的概念；2提取公因式法因式分解；提取公因式法因式分解；3运用公式法因式分解：运用公式法因式分解：(1)平方差公式；平方差公式；(2)完全平方完全平方公式公式C 探究三探究三 因式分解因式分解 例例4 20194 2019恩施州恩施州 把把x2yx2y2y2x2y2xy3y3分解因式正分解因式正确的是确的是( () )A Ay(x2y(x22xy2xyy2) y2) B Bx2yx2yy2(2xy2(2xy)y)C Cy(xy(xy)2 y)2

16、 D Dy(xy(xy)2y)2考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析首先提取公因式解析首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次，再利用完全平方公式进行二次分解即可分解即可x2y2y2xy3y(x22yxy2)y(xy)2.第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解 (1)分解因式的步骤：一提(提公因式)、二套(套公式)、三验(检验是否分解彻底)。 (2)注意一些常见的恒等变形：如yx(xy)，(yx)2(xy)2。 (3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和

17、完全平方式及其特点。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解 探究四探究四 整式运算与因式分解的应用整式运算与因式分解的应用 命题角度：命题角度：1 1整式的规律性问题；整式的规律性问题；2 2利用整式验证公式或等式；利用整式验证公式或等式；3 3新定义运算；新定义运算；4 4利用因式分解进行计算与化简；利用因式分解进行计算与化简；5 5利用几何图形验证因式分解公式利用几何图形验证因式分解公式例例5 20195 2019滨州滨州 观察下列各式的计算过程：观察下列各式的计算过程：5 55 50 01 11001002525，15151

18、5151 12 21001002525，252525252 23 31001002525，353535353 34 41001002525，请猜测，第请猜测，第n n个算式个算式(n(n为正整数为正整数) )应表示为应表示为 _ _ _._.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测10(n1)5100n(n1)25或或5(2n 1)5(2n1)100n(n1)2510(n1)5第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析根据数字变化规律得出个位是解析根据数字变化规律得出个位是5的数字与本身乘积的数字与本身乘积等于十位数乘十位数字加等于十位数乘十位数字加1再乘再乘100再加再加25，即，即10(n1)510(n1)5100n(n1)25或或5(2n1)5(2n1)100n(n1)25. 第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解 解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形