2019年河南省洛阳市高考数学二模试卷(文科)

1、2019 年河南省洛阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）已知集合 Ax|yA（0，1）B（0，1，B（0，1），则 AB（   ）C（1，1）      D1，12（5 分）已知 z 的共轭复数是 ，且|z| +12i（i 为虚数

2、单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5 分）已知向量 （1，），| |3，且 与 的夹角为，则|2    |（   ）A5BC7             D374（5 分）已知实数 x，y 满足，则 z的最大值为（）ABCD5（5

3、60;分）下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著数书九章中的“中国剩余定理”已知正整数 n 被 3 除余 2，被 7 除余 4，被 8 除余 5，求 n 的最小值执行该程序框图，则输出的 n（）A50B53C59D626（5 分）如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是（）第 1 页（共 26 页）A9B10C12D187（5 分）已知函数 f（x）的取值范围是（）A2，1C（，

4、21，+）8（5 分）已知函数 f（x），若 f（a1）f（a2+1），则实数 aB1，2D（，12，+）cosx，将函数 f（x）的图象向左平移 m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（）ABCD9（5 分）已知双曲线1（a0，b0）的左，右焦点分别为 F1，F2，点 P（2，）在双曲线上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则该双曲线的方程为（）Ax2y21B    1Cx2

5、1                        D    110（5 分）如图所示，三国时代数学家在周脾算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝，妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影） 设直角三角形有一个内角为 30°，若向弦图内随机抛掷 200 

6、;颗米粒（大小忽略不计，取在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（），则落第 2 页（共 26 页）11 5 分）已知数列an与bn的前 n 项和分别为 Sn，Tn，且 an0，6Snan2+3an，nN*，A20B27C54D64（bn，若nN*，kTn 恒成立，则 k 的最小值是（  ）AB49C            

7、0; D12（5 分）若函数 f（x）ex（m+1）lnx+2（m+1）x1 恰有两个极值点，则实数 m 的取值范围为（）A（e2，e）B（       ）   C（        ）   D（， e1）14 5 分）等比数列an的各项均为正数，且 a10a11+a8a1364，则

8、0;log2a1+log2a2+log2a20二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13（5 分）已知函数 f（x）x3+2x2，则曲线 yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（15（5 分）正四面体 ABCD 中，E 是 AD 的中点，P 是棱 AC 上一动点，BP+PE 的最小值为，则该四面体内切球的体积为16（5 分）已知直线 x+y20 与圆

9、 O：x2+y2r2（r0）相交于 A，B 两点，C 为圆周上一点，线段 OC 的中点 D 在线段 AB 上，且 35，则 r三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.17（12 分）如图，四边形 ABCD 中，ACBC，AB4，A

10、BC  （1）求ACB；（2）若ADC，四边形 ABCD 的周长为 10，求四边形 ABCD 的面积第 3 页（共 26 页）18（12 分）已知平面多边形 PABCD 中，APPD，AD2DC2CB4，ADBC，APPD，ADDC，E 为 PD 的中点，现将三角形 APD 沿 AD 折起，使 PC2（1）证明：CE平面 PAB；（2）求三棱锥 PBCE&#

11、160;的体积19（12 分）某学校高三年级共有 4 个班，其中实验班和普通班各 2 个，且各班学生人数大致相当，在高三第一次数学统一测试（满分 100 分）成绩揭晓后，教师对这 4 个班的数学成绩进行了统计分析，其中涉及试题“难度”和“区分度”等指标根据该校的实际情 况 ， 规 定 其 具 体 含 义 如 下 ： 难 度 ， 区 分&#

12、160;度 （1）现从这 4 个班中各随机抽取 5 名学生，根据这 20 名学生的数学成绩，绘制茎叶图如图：请根据以上样本数据，估计该次考试试题的难度和区分度；（2）为了研究试题的区分度与难度的关系，调取了该校上一届高三 6 次考试的成绩分析数据，得到如表：考试序号123456第 4 页（共 26 页）难度 x区分度 y0.650.120.710.160.730.160.760.190.770.200.820.13r用公式 r计算区分度

13、 y 与难度 x 之间的相关系数 （精确到 0.001）；判断 y 与 x 之间相关关系的强与弱，并说明是否适宜用线性回归模型拟合 y 与 x 之间的关系参考数据：xiyi0.7134，0.009220（12 分）已知椭圆 C：1（ab0），O 为坐标原点，F（）为椭圆C 的左焦点，离心率为，直线 l 与椭圆相交于 A，B 两点（1）求椭圆 C 的方程；（2

14、）若 M（1，1）是弦 AB 的中点，P 是椭圆 C 上一点，求PAB 的面积最大值21（12 分）已知函数 f（x）alnx（1）讨论函数 f（x）的单调性；（2）若 a0，函数 f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求 a 的取值范围（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方

15、框涂黑.选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为，（t 是参数），以坐标x原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2（1）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（2）设曲线 C2 经过伸缩变换得到曲线 C3，M（x，y）是曲线 C3 上任意一点，求点 M 到曲线 C1 

16、的距离的最大值23已知函数 f（x）|x+1|，g（x）2|x|+a第 5 页（共 26 页）（）当 a0 时，解不等式 f（x）g（x）；（）若存在 xR ，使得 f（x）g（x）成立，求实数 a 的取值范围第 6 页（共 26 页）2019 年河南省洛阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 

17、;分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）已知集合 Ax|yA（0，1）B（0，1，B（0，1），则 AB（   ）C（1，1）      D1，1【分析】求出集合 A，利用交集运算直接求解【解答】解：A1，1；AB（0，1）故选：A【点评】考查描述法、区间的定义，以及交集的运算2（5 分）已知 z 的共轭复数是 ，且|z| +12i（i 为虚数单位），则复数 z

18、60;在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】设 zx+yi（x，yR），代入|z| +12i，可得解决问题【解答】解：设 zx+yi（x，yR），|z| +12i，解得：，解方程组即可复数 z 在复平面内对应的点为（），此点位于第四象限故选：D【点评】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题3（5 分）已知向量 （1，A5B），| |3，且 与 的夹角为C7，则|2    |（

19、60;  ）D37，将|2【分析】求出| |，从而求得|平方，整理即可得解第 7 页（共 26 页）【解答】解：由题可得：向量 （1，），| |2，所以2×3，所以，|2|   故选：B【点评】本题主要考查了向量模的坐标运算、向量的数量积概念，考查转化能力及计算能力，属于基础题4（5 分）已知实数 x，y 满足，则 z的最大值为（）ABCD【分析】由约束条件作出可行域，再由 z的几何意义，即可行域内的动点与定点P（1

20、，0）连线的斜率求解【解答】解：由实数 x，y 满足，作出可行域如图，A（，）zz的几何意义为可行域内的动点与定点 P（1，0）连线的斜率，由图可知，z的最大值是 kPA故选：C【点评】利用线性规划求最值的步骤：第 8 页（共 26 页）（1）在平面直角坐标系内作出可行域（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（ax+by 斜率型）、（型型）和距离型（x+a）2+（y+b）2 型）（3）确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解（4）求最值：将最优解代入目标

21、函数即可求出最大值或最小值5（5 分）下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著数书九章中的“中国剩余定理”已知正整数 n 被 3 除余 2，被 7 除余 4，被 8 除余 5，求 n 的最小值执行该程序框图，则输出的 n（）A50B53C59D62【分析】 方法一】根据正整数 n 被 3 除余 2，被 8 除余 5，被 7 除余

22、60;4，求出 n 的最小值【方法二】按程序框图知 n 的初值，代入循环结构求得 n 的值【解答】解：【方法一】正整数 n 被 3 除余 2，得 n3k+2，kN；被 8 除余 5，得 n8l+5，lN；被 7 除余 4，得 n7m+4，mN；求得 n 的最小值是 53【方法二】按此歌诀得算法如图，则输出 n 的结果为按程序框图知 n&#

23、160;的初值为 1229，代入循环结构得 n122916816816816816816816853，即输出 n 值为 53第 9 页（共 26 页）故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，也考查了古代数学的应用问题，是基础题6（5 分）如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A9B10C12D18【分析】根据三视图确定空间几何体的结构，然后求几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知该几何体是底面是直角梯形，侧棱和底面垂直的四棱锥，其中高为 3，底面直角梯形的上底为

24、0;2，下底为 4，梯形的高为 3，所以四棱锥的体积为故选：A【点评】本题主要考查三视图的识别和应用，利用三视图将几何体进行还原是解决三视图题目的关键要求熟练掌握空间几何体的体积公式7（5 分）已知函数 f（x）的取值范围是（）A2，1C（，21，+）【分析】由函数 f（x），若 f（a1）f（a2+1），则实数 aB1，2D（，12，+），的表达式即可判断 f（x）在 R 上递减，利用单调性可得：a1a2+1，解不等式即可【解答】解：函数 f（x），在各段内都是减函数，0并且

25、0;e1，022×0+11，所以 f（x）在 R 上递减，又 f（a1）f（a2+1），所以 a1a2+1，解得：2a1，第 10 页（共 26 页）故选：A【点评】本题主要考查了函数单调性的应用，考查计算能力及转化能力，属于中档题8（5 分）已知函数 f（x）cosx，将函数 f（x）的图象向左平移 m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（）ABCD【分析】利用辅助角公式进行化简，

26、结合条件求出函数的解析式利用函数关于 y 轴对称进行求解即可【解答】解：f（x）cosxsin（x+），将函数 f（x）的图象向左平移 m 个单位长度后，得到函数 ysin（x+m+）的图象，又所得到的图象关于 y 轴对称，所以 m+k+，即 mk+，kZ ，又 m0，所以当 k0 时，m 最小为故选：A【点评】本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数图象的平移、性质等知识，利用辅助角公式进行化简以及利用三角函数的对称性是解决本题的关键考查转化能

27、力，属于中档题9（5 分）已知双曲线1（a0，b0）的左，右焦点分别为 F1，F2，点 P（2，）在双曲线上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则该双曲线的方程为（）Ax2y21B    1Cx21                        D  &

28、#160; 1【分析】设|PF1|m，|F1F2|2c，|PF2|n可得：mn2a根据|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，可得 4cm+n再利用两点之间的距离公式及其 b2c2a2 即可得出【解答】解：设|PF1|m，|F1F2|2c，|PF2|nmn2a第 11 页（共 26 页）|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，4cm+nma+2c联立解得 a1，c，n2ca，b2c2a21，双曲线的标准方程为：x2y21故选：A【点评】本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、等差数列的性质

29、、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5 分）如图所示，三国时代数学家在周脾算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝，妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影） 设直角三角形有一个内角为 30°，若向弦图内随机抛掷 200 颗米粒（大小忽略不计，取在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（），则落A20B27C54D64【分析】设大正方体的边长为 x，从而求得小正方体的边长为形内的米粒数大约为 N，利用概率模拟列方程即可求解【解答】解：设大正方体的边长为 x，则小正方体的边长为

30、设落在小正方形内的米粒数大约为 N， x，设落在小正方 x，则    ，解得：N2711 5 分）已知数列an与bn的前 n 项和分别为 Sn，Tn，且 an0，6Snan2+3an，nN*，故选：B【点评】本题主要考查了概率模拟的应用，考查计算能力，属于基础题（bn，若nN*，kTn 恒成立，则 k 的最小值是（  ）AB49       

31、60;     C第 12 页（共 26 页）D【分析】根据递推公式求出an的通项公式，利用裂项法求 Tn，从而得出 k 的最小值【解答】解：6Snan2+3an，6Sn+1an+12+3an+1，6an+1（an+1+an）（an+1an）+3（an+1an）（an+1+an）（an+1an）3（an+1+an），an0，an+1+an0，an+1an3，又 6a1a12+3a1，a10，a13an是以 3 为首项，以 3 

32、为公差的等差数列，an3n，bn   （） （       ），Tn （+     ）（ ）  k故选：C【点评】本题考查了等差数列的判断，裂项法数列求和，属于中档题12（5 分）若函数 f（x）ex（m+1）lnx+2（m+1）x1 恰有两个极值点，则实数 m 的取值范围为（）A（e2，e）B（    &#

33、160;  ）   C（        ）   D（， e1）【分析】求函数的导数，结合函数有两个极值，等价为f（x）0 有两个不同的根，利用参数分离法转化为两个函数图象交点问题进行求解即可【解答】解：函数的导数 f（x）ex因为函数 f（x）恰有两个极值点，所以函数 f（x）有两个不同的零点+2（m+1），x0令 f（x）ex记：h（x），+2（m+1）0，得 &#

34、160;  m+1 有两个不同的实数根，第 13 页（共 26 页）所以 h（x），当 x（0， ）时，h（x）0，此时函数 h（x）在此区间上递增，当 x（ ，1）时，h（x）0，此时函数 h（x）在此区间上递增，当 x（1，+）时，h（x）0，此时函数 h（x）在此区间上递减，即当 x1 时，h（x）取得极大值 h（1）e作出 h（x）的简图如下：要使得 h（x）m+1 有

35、两个不同的实数根，则 m+1e，即 me1故选：D【点评】本题主要考查了极值点与导数的关系，还考查了转化思想及计算能力，考查了函数图象与导数的关系，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数图象交点问题是解决本题的关键二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13（5 分）已知函数 f（x）x3+2x2，则曲线 yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+y0【分析】分别求出 f（1）及 f（x）3x2+4x，即可求得 f（1），利用点斜

36、式即可得到所求切线方程，问题得解【解答】解：由题可得：f（1）1，点（1，f（1）化为：（1，1）又 f（x）3x2+4x，第 14 页（共 26 页）14 5 分）等比数列an的各项均为正数，且 a10a11+a8a1364，则 log2a1+log2a2+log2a20所以 f（1）1，所以所求切线斜率为1，所以函数 f（x）x3+2x2，则曲线 yf（x）在点（1，1）处的切线方程为：x+y0，故答案为：x+y0【点评】本题主要考查了导数的几何意义及直线方程的点斜式，考

37、查计算能力，属于基础题（50【分析】由等比数列的性质可得：a10a11a8a13，由 a10a11+a8a1364，可得 a10a1132，再利用对数运算性质即可得出【解答】解：由等比数列的性质可得：a10a11a8a13，a10a11+a8a1364，a10a1132，log2a1+log2a2+log2a20log2（a1a2a20）          50故答案为：50【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（

38、5 分）正四面体 ABCD 中，E 是 AD 的中点，P 是棱 AC 上一动点，BP+PE 的最小值为，则该四面体内切球的体积为【分析】将正三角形 ABC 和正三角形 ACD 沿 AC 边展开后使它们在同一平面内，即可得到 B，P，E 三点共线时，BP+PE 最小，在三角形 ABE 中，由余弦定理可求得正四面体的边长为 x，将正四面体内接于一个正方体中，利用体积差即可求得正四面

39、体的体积为，再以内切球的球心为顶点可将正四面体分成四个等体积的三棱锥，利用等体积法即可求得内切球的半径为，问题得解【解答】解：如下图，正方体中作出一个正四面体 ABCD，第 15 页（共 26 页）将正三角形 ABC 和正三角形 ACD 沿 AC 边展开后使它们在同一平面内，如下图：要使得 BP+PE 最小，则 B，P，E 三点共线，即：BE，设正四面体的边长为 x，在三角形 ABE 中，由余弦定理可得：，解得：x，

40、正方体的边长为 2，正四面体的体积为：，设四正面体内切球的半径为 r，由等体积法可得：，整理得：该四面体内切球的体积为，解得：r   ，故答案为：【点评】本题主要考查了空间问题平面化思想，还考查了正四面体体积计算及内切球半径计算，考查了空间思维能力及转化能力，还考查了等体积法，属于难题16（5 分）已知直线 x+y20 与圆 O：x2+y2r2（r0）相交于 A，B 两点，C 为圆周上一点，线段 OC 的中点 D 在线段 AB

41、 上，且 35，则 r【分析】根据题意，求出原点到直线 AB 的距离 OE，令 AD5m，分析可得得：BD3m，AB8m，则 DE4m3mm，分别在 ODE 和 OBE 中利用勾股定理列方程，解方程组求出 r 的值即可得答案第 16 页（共 26 页）【解答】解：根据题意，如图：其中 OEAB，垂足为 E，故 E 为线段 AB 的中点，线段 OC&

42、#160;的中点 D 在线段 AB 上，|OD|OC|，由题可得：原点到直线 AB 的距离 dOE，设 AD5m，又由 3AD5DB，可得 BD3m，AB8m，则 DE4m3mm，在 ODE 中，有（ ）2（）2+m2，在 OBE 中，有 r2（）2+（4m）2，联立可得：r故答案为：；【点评】本题主要考查了点到直线距离公式、向量的数乘运算概念，还考查了圆的性质、方程思想及计算能力，属于难题三、解答题：共 70

43、60;分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.17（12 分）如图，四边形 ABCD 中，ACBC，AB4，ABC  （1）求ACB；（2）若ADC，四边形 ABCD 的周长为 10，求四边形 ABCD 的面积第 17 页（共 26 页）（【分析】 1）设 BC

44、a，ACa，由余弦定理可得：a2+2a80，解得 a 的值，利用勾股定理可求ACB 的值（2）由已知可求 AD+CD4，利用余弦定理可求 ADDC4，利用三角形的面积公式可求  ADC 的值，进而得解四边形 ABCD 的面积【解答】（本题满分为 12 分）解：（1）设 BCa，ACa，由余弦定理：AC2AB2+BC22ABBCcosABC，2 分即：3a242+a22×，可得：a2+2a80，可得：a2，或 a4（舍去），4 

45、分可得：AB2AC2+BC2，可得：ACB6 分（2）因为四边形 ABCD 的周长为 10，AB4，BC2，AC2，ADC   ，所以 AD+CD4，8 分又 AC2AD2+DC22ADDCcosADC，即：12AD2+DC2+ADDC（AD+CD）2ADDC，所以 ADDC4，10 分所以  ADC ADDCsin，所以 S 四边形 ABCDSABC+ ADC23  12 分

46、【点评】本题主要考查了余弦定理，勾股定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18（12 分）已知平面多边形 PABCD 中，APPD，AD2DC2CB4，ADBC，APPD，ADDC，E 为 PD 的中点，现将三角形 APD 沿 AD 折起，使 PC2（1）证明：CE平面 PAB；（2）求三棱锥 PBCE 的体积第 18 页（共 26 页）（【分析】 1）取

47、0;PA 中点 H，连接 HE，由三角形中位线定理结合已知证明四边形 BCEH为平行四边形，则 CEBH，再由线面平行的判定可得 CE平面 ABP；（）由题意，PAD 为等腰直角三角形，ABCD 为直角梯形，取 AD 中点 F，连接 BF，PF，由已知证明 BCPB，求解三角形得三角形 PBF 为等边三角形取 BF 的中点 O，证明 PO平面 ABCD，并求得 PO，由

48、0;E 为 PD 的中点，可得 E 到平面 PBC 的距离等于 D 到平面 PBC 的距离的一半，然后利用等积法求三棱锥 PBCE 的体积（【解答】 1）证明：取 PA 中点 H，连接 HE，E 为 PD 的中点，HE 为PAD 的中位线，HEAD，HE又 BCAD，BC，HEBC，HEBC则四边形 BCEH 为平行四边形，则 

49、CEBHBH平面 ABP，CE平面 ABP，CE平面 ABP；（）解：由题意，PAD 为等腰直角三角形，ABCD 为直角梯形，取 AD 中点 F，连接 BF，PF，AD2BC4，PFBF2，PFAD，BFAD，PFBFF，DF平面 PBF，则 BC平面 PBF，PB平面 PBF，BCPB，在直角三角形 PBC 中，PC，BC2，得 PB2，三角形 PBF 为等边三角形取 BF 的中点 O

50、，则 POBF，PODF，又 BFDFF，PO平面 ABCD，POE 为 PD 的中点，E 到平面 PBC 的距离等于 D 到平面 PBC 的距离的一半，第 19 页（共 26 页）【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题19（12 分）某学校高三年级共有 4 个班，其中实验班和普通班各 2 个，且各班学生人数大

51、致相当，在高三第一次数学统一测试（满分 100 分）成绩揭晓后，教师对这 4 个班的数学成绩进行了统计分析，其中涉及试题“难度”和“区分度”等指标根据该校的实际情 况 ， 规 定 其 具 体 含 义 如 下 ： 难 度 ， 区 分 度 （1）现从这 4 个班中各随机抽取 5 名学生，根据这 20 名学生的数学

52、成绩，绘制茎叶图如图：请根据以上样本数据，估计该次考试试题的难度和区分度；（2）为了研究试题的区分度与难度的关系，调取了该校上一届高三 6 次考试的成绩分析数据，得到如表：考试序号难度 x区分度 y10.650.1220.710.1630.730.1640.760.1950.770.2060.820.13第 20 页（共 26 页）r用公式 r计算区分度 y 与难度 x 之间的相关系数 （精确到 0.001）；判断 y 与&#

53、160;x 之间相关关系的强与弱，并说明是否适宜用线性回归模型拟合 y 与 x 之间的关系参考数据：xiyi0.7134，0.0092（【分析】 1）由茎叶图求出实验班这 10 人的数学总成绩与普通班这 10 人的总成绩，作和除以 20 可得这 4 个班的总平均分，除以 100 可得难度系数；进一步求出实验班与普通班的平均分，作差除以 100 可得区分度；（2）把已知数据代入相关系数公式求得相关系数；由于 

54、r0.3260.30，0.75），可得两者之间相关性一般，不适宜用线性回归模拟拟合y 与 x 间的关系，即使用线性回归模拟拟合，效果也不理想（【解答】解： 1）由茎叶图知，实验班这10 人的数学总成绩为 860，普通班这 10 人的总成绩为 700，故这 20 人的数学平均成绩为，由此估计这 4 个班的总平均分为 73难度由；，估计实验班平均分为 86，由，估计普通班的平均分为 70，区分度；（2）由xiyi0.7134，0.0092，

55、得r第 21 页（共 26 页）由于 r0.3260.30，0.75），故两者之间相关性一般，不适宜用线性回归模拟拟合 y与 x 间的关系，即使用线性回归模拟拟合，效果也不理想【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查线性相关关系强弱的判定，考查计算能力，是中档题20（12 分）已知椭圆 C：1（ab0），O 为坐标原点，F（）为椭圆C 的左焦点，离心率为，直线 l 与椭圆相交于 A，B 两点（1）求椭圆 C 的方程；

56、（2）若 M（1，1）是弦 AB 的中点，P 是椭圆 C 上一点，求PAB 的面积最大值（【分析】 1）根据 F（，0），可求得 c  ，结合离心率为   ，即可求得 a2，b，问题得解（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2）设直线 l 的方程为：y1k（x1），联立直线与椭圆方程可得：，结合 x1+x22 可求得 k ，利用弦长公式求得|AB|，再利用直线与椭圆

57、的位置关系即可求出 P 点到直线 AB 的距离的最大值，问题得解【解答】解：（1）圆 C：1（ab0），O 为坐标原点，F（）为椭圆 C 的左焦点，离心率为，解得 a2，bc，椭圆 C 的方程为：1（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2）M（1，1）是弦 AB 的中点，直线 l 的斜率存在，设斜率为 k，则直线 l 的方程为：y1k（x1），即 ykx+1k第 22 页（共

58、 26 页）由联立，整理得：（1+2k2）x2+4k（1k）x+2（1k2）40，直线与椭圆相交， 成立，x1x2，2，k ，直线 l 的方程为：x+2y30，x1+x22，x1x2 ，|AB|x1x2|要使PAB 的面积最大值，而|AB|是定值，需 P 点到 AB 的距离最大即可设与直线 l 平行的直线方程为：x+2y+m0，由方程组联立，得 6y2+4my+m240，令m224（m24）0，得 mP 是椭圆 C&

59、#160;上一点，P 点到 AB 的最大距离，即直线 x+2y+20 到直线 l 的距离 d而 d此时      ，        PAB 的面积最大值为【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，还考查了韦达定理及中点坐标公式、弦长公式，考查了方程思想、两平行线间方程的关系及计算能力，考查了直线与椭圆的位置关系及转化思想，属于难题21（12 分）已知函

60、数 f（x）alnx（1）讨论函数 f（x）的单调性；（2）若 a0，函数 f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求 a 的取值范围（【分析】 1）求出 f（x），对 a 的正负分类讨论即可（2）利用（1）中的结论即可判断其单调性，对第 23 页（共 26 页）与区间（1，e）的关系分类讨论即可判断 f（x）在（1，e）的单调性，从而根据零点个数列不等式组即可求解（+ff【解答】解： 1）函数 （x）alnx 的定

61、义域为（0， ），（x）x a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；a0 时，由 f（x）0 得 x；由 f（x）0 得 0x即 f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增综上：a0 时，f（x）在（0，+）上单调递增；a0 时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增（2）当 a0 时，由（1）知 f（x）在（0，增，）上单调递减，在（，+）上单调递若1，即 0a1 时，f（x）在（1，e）上单调递增，f（1） ，f（x）在区间（1，e）上无零点若 1e，即 1ae2 时，f（x）在（0，）上单调递减，在（