2019年江苏省南通市海门市中考数学二模试卷

1、2019 年江苏省南通市海门市中考数学二模试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1（3 分）2 的相反数是（）A2B2            C              D2（3 分）计算a2+3a2 

2、的结果为（）A2a2B2a2C4a2D4a23（3 分）若式子Aa3在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（   ）Ba3           Ca3          Da34（3 分）下列四个几何体，其中主视图与如图相同的是（）ABCD5（3 分）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上若

3、60;240°，则1的度数是（）A60°B50°C40°D30°、6（3 分）下面的四个图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“阴”“扬沙”、“浮尘”和“霾”，从中任取一个图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）ABCD17（3 分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7 名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 7 名学生成绩的（）A平均数B众数C中位数第 1 页

4、（共 30 页）D方差8（3 分）已知，关于 x 的一元二次方程（m2）x2+2x+10 有实数根，则 m 的取值范围是（）Am3Bm3Cm3 且 m2Dm3 且 m29（3 分）如图，已知ABC 为等边三角形，AB2，点 D 为边 AB 上一点，过点 D 作 DEAC，交 BC 于 E 点；过 E 点作 EFDE，交

5、 AB 的延长线于 F 点设 AD，DEF的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（）ABCD10（3 分）两块等腰直角三角形纸片 AOB 和 COD 按图 1 所示放置，直角顶点重合在点 O处，AB25，CD17保持纸片 AOB 不动，将纸片 COD 绕点 O 逆时针旋转 a（090°），如图 2 所

6、示当 BD 与 CD 在同一直线上（如图 3）时，tan 的值等于（）ABCD二填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3 分）国家卫生和计划生育委员会公布 H7N9 禽流感病毒直径约为 0.000002 米，将数字 0.000002 用科学记数法表示第 2 页（共 30 页）12（3

7、60;分）分解因式：ab34ab13（3 分）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移 2 个单位长度得到点 B，则点B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是（14 3 分）若 a、b 是关于一元二次方程 x2+x30 的两实数根，则的值为      15（3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意角，N在边 OA，OB

8、60;上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M， 重合过角尺顶点 C 的射线 OC 即是AOB 的平分线这种做法的依据是16（3 分）若实数 x、y 满足 x2+xy+y23y+30，则 y 的值为17（3 分）如图，将边长为2m 的正六边形铁丝框 ABCDEF 変形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）则所得扇形 AFB（阴影部分）的面积

9、18（3 分）定义：对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 PQ 和点 ，在MPQ 中，当 PQ 边上的高为 2时，称点 M 为 PQ 的等高点”，称此时 MP+MQ 的值为 PQ 的“等高距离”已知 P（1，2），Q（3，4），当 PQ 的“等高距离”最小时，则点 M 的坐标为三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.请在

10、答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10 分）（1）计算：（1）2017+（cos30°）0+|2sin60°|（2）解分式方程：1（120 8 分）如图， 为水平地面，测角仪高 1 米，将测角仪放置在点 D 处，且垂直于地面 1，测得仰角ACG45°，将测角仪平移至 EF 处，测得仰角AEG60°，已知 DF3米，求树 AB 的高度第 3 页（共 30

11、 页）21（8 分）如图，正比例函数 y2x 与反比例函数 y 的图象相交于 A（m，4），B 两点（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）当2x 时，请直接写出 x 的取值范围22（8 分）某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行，问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类） 并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题（1）参加调査的学生共有人，在扇形图中，表示“

12、其他球类”的扇形圆心角为度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有 2300 名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有人23（8 分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字3、2、3，它们除了数字不同外，其它都完全相同第 4 页（共 30 页）（1）若随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 2 的小球的概率为；（2）若小明先从布袋中随机摸出一个小球，记下该数字作为k 的值，再把此小球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下该数字作为 b 的值，请

13、用树状图或列表格写出 k、b 的所有可能的值，并求出直线 ykx+b 不经过第四象限的概率24（8 分）如图，在 ABC 中，ACB90°，D、E 分别是 AB、AC 的中点，过 C 作CFAB 交 DE 延长线于点 F，连接 AF、DC求证：（1）DEFE；（2）四边形 ADCF 是菱形25如图，AB 为O 的直径，O 过 AC 的中点 

14、;D，DE 为O 的切线，E 在 BC 上（1）求证：DEBC；（2）如果 DEm，tanC ，请你写出求 AB 长的解题思路26（11 分）某企业接到一批帽子生产任务，按要求在 20 天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶 8 元为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第 x 天生产的帽子数量为 y 顶，y 与 x 满足如下关系式：y（1）小华第几天生产的帽子数量为 2

15、20 顶？（2）如图，设第 x 天每顶帽子的成本是 P 元，P 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若小华第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？第 5 页（共 30 页）（3）设（2）小题中第 m 天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第 m 天的利润至少多 49&#

16、160;元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？27（13 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AEAB，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q（1）求ABP 的度数；（2）求的值；（3）若 CD 边上有且只有 2 个点 ，使G

17、PD 与GFC 相似，请直接写出的值（2）若点 P1，P2 是线段 AB 的“卫星点” 点 P1 在点 P2 的左侧），且 P1P21，P1P2x28（14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1），B（2，4），连结 AB若对于平面内一点 P，线段 AB 上只要存在点 Q，使得 PQ AB，则称点 P 是线段 AB 的“卫星点”（1）在

18、点 C（4，2），D（2， ），E（ ，2）中，线段 AB 的“卫星点”是点；（轴，点 F 坐标为（0，2）若将1P2F 的面积记为 S，当 S 最大时，求点 P1 的坐标；直线 FP1 的解析式 ymx+2（m0），直线 FP2 的解析式 ynx+2（n0），求 的取值范围第 6 页（共 30 页）第 7 页（共 30

19、0;页）2019 年江苏省南通市海门市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1（3 分）2 的相反数是（）A2B2CD【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2故选：A0【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数， 的相反数是02（3 分）计算a2+3a2 的结果为（）A2a2B2a2   

20、60;        C4a2           D4a2【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变【解答】解：原式（1+3）a22a2，故选：B【点评】本题主要考查合并同类项的法则系数相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键3（3 分）若式子Aa3在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（   ）Ba3

21、0;          Ca3          Da3【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，a30，解得 a3故选：B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数4（3 分）下列四个几何体，其中主视图与如图相同的是（）第 8 页（共 30 页）ABCD【分析】根据主视图是从

22、正面看得到的图形，可得答案【解答】解：A、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、主视图是第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图5（3 分）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上若 240°，则1的度数是（）A60°B50°C40°D30°【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得3 的度数，然后求得1

23、60;的度数【解答】解：如图，250°，3240°，190°40°50°故选：B【点评】此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键、6（3 分）下面的四个图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“阴”“扬沙”、“浮尘”和“霾”，从中任取一个图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）第 9 页（共 30 页）ABCD1【分析】任取一个图形共有 4 个结果，且每个结果出现的机会相同，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的只有 1

24、60;个，从而得出答案【解答】解：四个图形中只有，、，所以从左到右分别代表“阴”“扬沙”、“浮尘”和“霾” 从中任取一个图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ，故选：A【点评】本题主要考查了正确认识轴对称图形和中心对称图形以及理解列举法求概率是解题的关键用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，难度适中7（3 分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7 名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 7 名学生成绩的（）A平均数B

25、众数C中位数D方差【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，共有 7 名选手参加，故应根据中位数的意义分析【解答】解：由于总共有 7 个人，且他们的成绩各不相同，第 3 的成绩是中位数，要判断是否进入前 3 名，故应知道中位数的多少故选：C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用8（3 分）已知，关于 x 的一

26、元二次方程（m2）x2+2x+10 有实数根，则 m 的取值范围是（）Am3Bm3Cm3 且 m2Dm3 且 m2【分析】关于 x 的一元二次方程有实数根，则，建立关于 m 的不等式，再根据一元第 10 页（共 30 页）二次方程得出 m20，求出 m 的取值范围【解答】解：根据题意知24（m2）0，解得：m3，又m20，即 m2，m3 且 m2，故选：D【点评】本题考查了根的判别式，总

27、结：、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（）0方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根2、一元二次方程的二次项系数不为 09（3 分）如图，已知ABC 为等边三角形，AB2，点 D 为边 AB 上一点，过点 D 作 DEAC，交 BC 于 E 点；过 E 点作 EFDE，交 AB 的延长线于 F 点设 AD，DEF的面积为 y，则

28、能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（）ABCD【分析】根据平行线的性质可得EDFB60°，根据三角形内角和定理即可求得F°，然后证得EDB 是等边三角形，从而求得 EDDB2x，再根据直角三角形的性质求得 EF，最后根据三角形的面积公式求得 y 与 x 函数关系式，根据函数关系式即可判定【解答】解：ABC 是等边三角形，ACABC60°，DEAC，EDFA60°，DEBB60°第 11 页（共

29、0;30 页）EFDE，DEF90°，F90°EDC30°；EDBDEB60°，EDB 是等边三角形EDDB2x，DEF90°，F30°，EFED（2x）y EDEF （2x）（2x），即 y（x2）2，（x2），故选：A【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，特殊角的三角函数、三角形的面积等10（3 分）两块等腰直角三角形纸片 AOB 和 COD 按图 1 所示放置，直角顶点重合在点

30、0;O处，AB25，CD17保持纸片 AOB 不动，将纸片 COD 绕点 O 逆时针旋转 a（090°），如图 2 所示当 BD 与 CD 在同一直线上（如图 3）时，tan 的值等于（）ABCD【分析】如图 2 中，延长 BD 交 OA 于 G，交 AC 于 ，只要证明 AOCBOD 即可解决问题如图 3&

31、#160;中，设 ACx，在 ABC 中，利用勾股定理求出 x，再根据三角函数的定义即可解决问题【解答】解：如图 2 中，延长 BD 交 OA 于 G，交 AC 于 EAOBCOD90°，AOCDOB，第 12 页（共 30 页）在AOC 和BOD 中，AOCBOD（SAS），ACBD，CAODBO，DBO+OGB90°，OGBAGE，CAO+AGE90°，AEG90

32、°，BDAC，如图 3 中，设 ACx，BD、CD 在同一直线上，BDAC，ABC 是直角三角形，AC2+BC2AB2，x2+（x+17）2252，解得 x7，BC24，ODC+DBO45°，ABC+DBO45°，ABC，tantanABC故选：C  【点评】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题二填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共

33、 24 分.不需写出解答过程，请把答案直接填第 13 页（共 30 页）写在答题卡相应位置上）11（3 分）国家卫生和计划生育委员会公布 H7N9 禽流感病毒直径约为 0.000002 米，将数字 0.000002 用科学记数法表示2×107【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

34、0;0 的个数所决定【解答】解：0.0000022×107故答案是：2×107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12（3 分）分解因式：ab34abab（b+2）（b2）【分析】先提取公因式 ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ab34ab，ab（b24），ab（b+2）（b2）故答案为：ab（b+2）（b2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式

35、分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（3 分）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移 2 个单位长度得到点 B，则点B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是（0，3）【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a&

36、#160;个单位）长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y）【解答】解：点 A（2，3），B（0，3），点 C 与 B 关于 x 轴的对称，C（0，3），第 14 页（共 30 页）故答案为（0，3）【点评】本题考查了坐标平移与对称，熟练掌握平移与对称规律是解题的关键14（3 分）若&

37、#160;a、b 是关于一元二次方程 x2+x30 的两实数根，则的值为     【分析】根据根与系数的关系得出 a+b1，ab3，再变形后代入，即可求出答案【解答】解：a、b 是关于一元二次方程 x2+x30 的两实数根，a+b1，ab3， ，故答案为： 【点评】本题考查了根与系数的关系，能熟记知识点的内容是解此题的关键15（3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意角，N在边 OA，OB

38、60;上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M， 重合过角尺顶点 C 的射线 OC 即是AOB 的平分线这种做法的依据是SSS 证明COMCON【分析】由三边相等得COMCON，即由 SSS 判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证【解答】解：由图可知，CMCN，又 OMON，OC 为公共边，COMCON，AOCBOC，即 OC 即是AOB 的平分线故答案为：SSS 证明COMCON【点评】本题

39、考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养16（3 分）若实数 x、y 满足 x2+xy+y23y+30，则 y 的值为2【分析】已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值【解答】解：x2+xy+y23y+30，第 15 页（共 30 页）x2+xy+ y2+ y23y+30，（x+ y）2+3（ 1）20，x+&

40、#160;y0， 10x1，y2，故答案是：2【点评】此题考查了配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大17（3 分）如图，将边长为2m 的正六边形铁丝框 ABCDEF 変形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）则所得扇形 AFB（阴影部分）的面积8m2【分析】由正六边形的性质得出的长8m，由扇形的面积 弧长×半径，即可得出结果【解答】解：正六边形 ABCDEF 的边长为 2m，ABBCCDDEEFFA2m，

41、的长2×6228（m），扇形 AFB（阴影部分）的面积 ×8×28（m2）故答案为：8m2【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键18（3 分）定义：对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 PQ 和点 ，在MPQ 中，当 PQ 边上的高为 2时，称点 M 为 PQ 的等高点”，称此时 MP+MQ 的值为 PQ&

42、#160;的“等高距离”已知 P（1，2），Q（3，4），当 PQ 的“等高距离”最小时，则点 M 的坐标为（4，1）或（0，5）【分析】如图，由题意：点 M 在直线 EF 或直线 EF上运动作点 P 关于直线 EF 的对称点 P，连接 QP交直线 EF 于点 M（4，1），此时 PM+MQ 的值最小，作点 P 关第 16 页（共 30&

43、#160;页）于直线 EF的对称点 P，连接 QP交直线 EF于点 M（0，5）此时 PM+MQ的值最小【解答】解：如图，由题意：点 M 在直线 EF 或直线 EF上运动作点 P 关于直线 EF 的对称点 P，连接 QP交直线 EF 于点 M（4，1），此时 PM+MQ的值最小，作点 P 关于直线 EF的对称点 P，连接 QP交直线

44、60;EF于点 M（0，5）此时 PM+MQ 的值最小，综上所述满足条件的点 M 坐标为（4，1）或（0，5）故答案为（4，1）或（0，5）【点评】本题考查轴对称最短问题，坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10 分）（1）计算：（1）2017+（cos30°）0+|2sin60°|（2）解分式方程：1【分析】（

45、1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算；（2）解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论【解答】解：（1）原式1+8+1+|2×   |8+|第 17 页（共 30 页）8+08；（2）去分母，得（x+1）（x3）2（x+3）（x+3）（x3）去括号，得 x22x32x6x29，合并同类项，得4x0，x0，经检验，x0 是原分式方程的根，故原方程的解为 x0【点评】本题考查了实数的计算以

46、及解分式方程，熟练掌握实数的运算法则与分式方程的解法是解题的关键（120 8 分）如图， 为水平地面，测角仪高 1 米，将测角仪放置在点 D 处，且垂直于地面 1，测得仰角ACG45°，将测角仪平移至 EF 处，测得仰角AEG60°，已知 DF3米，求树 AB 的高度【分析】设 EGx，分别用 x 表示出 AG 和 CG 的长，进而求出 x 的值即可【解答】

47、解：设 EGx，由题意得，在 AEG 中，AEG60°，AGx，在 ACG 中，ACG45°，CGAGx，CEDF3 米，xx3，x，第 18 页（共 30 页）AGAB，答：树 AB 的高度是米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义、掌握仰角俯角的概念是解题的关键，此题难度不大21（8 分）如图，正比例函数 y2x 与反比例函数 y 的图象相交于 A（m，4）

48、，B 两点（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）当2x 时，请直接写出 x 的取值范围（【分析】 1）将 A 坐标代入正比例函数 y2x 求出 m 的值，将 A（2，4）代入反比例解析式求 k 的值，根据 A、B 关于 O 点对称即可确定出 B 坐标；（2）根据图象和交点坐标找出正比例函数图象位于反比例函数图象下方时x 的范围即可【解答】解：（1）将

49、60;A（m，4）代入正比例函数 y2x 得：42m，解得 m2，A（2，4），反比例函数 y 的图象经过 A（2，4），k2×48，则反比例解析式为 y ，A、B 关于 O 点对称B（2，4）；（2）由图象得：当2x 时，x 的取值范围为2x0 或 x2【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性第 19 页（共 30 页）质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形

50、结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22（8 分）某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行，问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类） 并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题（1）参加调査的学生共有300人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为36度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有 2300 名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有 690人【分析】（1）参加调査的学生人数：60÷20%300（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：36

51、76;；（2）足球人数：300120603090（人）；（3）估计喜欢“足球”的学生：2300×690（人）【解答】解：（1）参加调査的学生人数：60÷20%300（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：故答案为 300，36°；（2）足球人数：300120603090（人）条形图补充如下：36°，第 20 页（共 30 页）（3）估计喜欢“足球”的学生：2300×690（人），故答案为 690【点评】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键23（8 分）在

52、一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字3、2、3，它们除了数字不同外，其它都完全相同（1）若随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 2 的小球的概率为；（2）若小明先从布袋中随机摸出一个小球，记下该数字作为k 的值，再把此小球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下该数字作为 b 的值，请用树状图或列表格写出 k、b 的所有可能的值，并求出直线 ykx+b 不经过第四象限的概率（【分析】 1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表或画树状图，列出 k、b

53、 的所有可能的值，进而得到直线 ykx+b 不经过第四象限的概率【解答】解：（1）摸出的球为标有数字 2 的小球的概率为 ，故答案为： ；（2）画树状图如下：由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中 k、b 均为正数的有 4 种可能性，所以直线 ykx+b 不经过第四象限的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B

54、60;的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率24（8 分）如图，在 ABC 中，ACB90°，D、E 分别是 AB、AC 的中点，过 C 作CFAB 交 DE 延长线于点 F，连接 AF、DC第 21 页（共 30 页）求证：（1）DEFE；（2）四边形 ADCF 是菱形（【分析】 1）由“AAS”可证AEDCE

55、F，可得 DEEF；（2）由直角三角形的性质可得 CDAD，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形 ADCF 是平行四边形，即可证四边形 ADCF 是菱形（【解答】 1）证明：CFAB，DACACF，又AEEC，AEDCEF，AEDCEF（AAS），DEEF（2）ACB90°，D 是 AB 的中点，CDADDEEF，AEEC四边形 ADCF 是平行四边形又ADCD四边形 ADCF 是菱形【点评】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定

56、和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键25如图，AB 为O 的直径，O 过 AC 的中点 D，DE 为O 的切线，E 在 BC 上（1）求证：DEBC；（2）如果 DEm，tanC ，请你写出求 AB 长的解题思路第 22 页（共 30 页）（【分析】 1）证明：连结OD，如图，先证明OD 为ABC 的中位线得到 ODBC，再根据切线的性质得到

57、 DEOD，然后根据平行线的性质可判断 DEBC；（2）连结 BD，如图，先根据圆周角定理得到ADB90°，再利用等角的余角相等得到CBDE，接着根据正切的定义在 CDE 中计算出 CE2DE，在 BDE 中计算出 BE DE，然后利用 OD 为ABC 的中位线可求出 OD，从而得到圆的直径（【解答】 1）证明：连接 ODDE 为O 的切线，ODDE，D 为 AC 中点，O&#

58、160;为 AB 中点，OD 为ABC 的中位线，ODBC，ODEDEC90°，DEBC；（2）思路：连接 BD，在 CDE 中，易求 CE2m，易证BDEC，在 DBE 中，求得 BEm，所以 BC m，由（1）证得 ABBC，从而求得 ABm解：连接 DB，AB 为O 的直径，ADB90°，DBAC，CDB90°D 为 AC 中点，第 23&#

59、160;页（共 30 页）ABBC，在 DEC 中，DEm，tanC ，EC2m，由勾股定理得：DCm，在 DCB 中，BDDCtanC由勾股定理得：BC m，ABBC mm，【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直26（11 分）某企业接到一批帽子生产任务，按要求在 20 天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶 8 元为按时完成任务，该企业招收了新工人

60、，设新工人小华第 x 天生产的帽子数量为 y 顶，y 与 x 满足如下关系式：y（1）小华第几天生产的帽子数量为 220 顶？（2）如图，设第 x 天每顶帽子的成本是 P 元，P 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若小华第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第&#

61、160;m 天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第 m 天的利润至少多 49 元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？（【分析】 1）把 y220 代入 y10x+100，解方程即可求得；第 24 页（共 30 页）（2）根据图象求得成本 p 与 x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到 W 与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减

62、性解答；（3）根据（2）得出 m+115，根据利润等于订购价减去成本价得出提价 a 与利润 w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可【解答】解：（1）若 20x220，则 x11，与 0x5 不符，10x+100220，解得，x12，故第 12 天生产了 220 顶帽子；（2）由图象得，当 0x10 时，P5.2；当 10x20 时，设 pkx+b（k0），把（10，5.2），（20，6.2）代入上式，得，解得，p

63、0.1x+4.20x5 时，wy（8p）20x（85.2）56x当 x5 时，w 有最大值为 w280（元）5x10 时，wy（8p）（10x+100）（85.2）28x+280，当 x10 时，w 有最大值，最大值为 560（元）；10x20 时，wy（8p）（10x+100）8（0.1x+4.2）x2+28x+380当 x14 时，w 有最大值，最大值为 576（元）综上，当 x14 时，w 有最大值，最大值为&

64、#160;576 元（3）由（2）小题可知，m14，m+115，设第 15 天提价 a 元，由题意得wy（8+ap）（10x+100）8+a（0.1x+4.2）250（2.3+a）250（2.3+a）57649a0.2答：第 15 天每顶帽子至少应提价 0.2 元【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关第 25 页（共 30 页）系式27（13 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AEAB，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q（1）