机械原理----第五章轮系及其设计

1、第四章轮系及其设计由一系列齿轮组成的齿轮传动系统称为由一系列齿轮组成的齿轮传动系统称为轮系轮系( (gear train) )。轮系应用举例轮系应用举例 第五章第五章 轮系及其设计轮系及其设计汽车后轮中的传动机构汽车后轮中的传动机构第一节轮系类型第一节轮系的类型第一节轮系的类型一、定轴轮系一、定轴轮系 特征特征 轮系中所有齿轮几何轴线位置固定。轮系中所有齿轮几何轴线位置固定。 平面定轴轮系平面定轴轮系gear train with fixed parallel axes312第一节轮系类型第一节轮系的类型第一节轮系的类型一、定轴轮系一、定轴轮系 特征特征 轮系中所有齿轮几何轴线位置固定。轮系中

2、所有齿轮几何轴线位置固定。 空间定轴轮系空间定轴轮系gear train with fixed non-parallel axes1323445第一节轮系类型二、周转轮系二、周转轮系 特征特征至少有一个齿轮几何轴线位置不固定，而是绕其至少有一个齿轮几何轴线位置不固定，而是绕其他定轴齿轮轴线转动。他定轴齿轮轴线转动。 基本周转轮系的组成基本周转轮系的组成行星轮行星轮( (planet gear) )输入输出构件输入输出构件中心轮和系杆中心轮和系杆基本构件基本构件( (fundamental member) )回转轴线有公转运动回转轴线有公转运动中心轮中心轮( (central gear) )K，

3、又称为，又称为太阳轮太阳轮( (sun gear) )系杆系杆 ( (crank arm) )H，又称为，又称为行星架行星架( (planet carrier) )两者回转轴线位两者回转轴线位置固定并且重合置固定并且重合第一节轮系类型按自由度分类，周转轮系可分为按自由度分类，周转轮系可分为F 1的行星轮系和的行星轮系和F 2的的差动轮系。差动轮系。 行星轮系行星轮系planetary gear trainH132第一节轮系类型按自由度分类，周转轮系可分为按自由度分类，周转轮系可分为F 1的行星轮系和的行星轮系和F 2的的差动轮系。差动轮系。 行星轮系行星轮系planetary gear tra

4、in2H31第一节轮系类型差动轮系差动轮系differential gear trainH132按自由度分类，周转轮系可分为按自由度分类，周转轮系可分为F 1的行星轮系和的行星轮系和F 2的的差动轮系。差动轮系。 第一节轮系类型差动轮系差动轮系differential gear train按自由度分类，周转轮系可分为按自由度分类，周转轮系可分为F 1的行星轮系和的行星轮系和F 2的的差动轮系。差动轮系。 2H31第一节轮系类型按基本构件的特点分类，周转轮系可分为按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2K H型周转型周转轮系和轮系和3K型周转轮系。型周转轮系。 2K H型周转轮系型周转轮系3H12

5、负号机构23H12按基本构件的特点分类，周转轮系可分为按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2K H型周转型周转轮系和轮系和3K型周转轮系。型周转轮系。 2K H型周转轮系型周转轮系第一节轮系类型按基本构件的特点分类，周转轮系可分为按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2K H型周转型周转轮系和轮系和3K型周转轮系。型周转轮系。 2K H型周转轮系型周转轮系3H122 第一节轮系类型按基本构件的特点分类，周转轮系可分为按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2K H型周转型周转轮系和轮系和3K型周转轮系。型周转轮系。 2K H型周转轮系型周转轮系3H122 正号机构33H122 按基本构件的特点分类，

6、周转轮系可分为按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2K H型周转型周转轮系和轮系和3K型周转轮系。型周转轮系。 2K H型周转轮系型周转轮系122 3H正号机构1按基本构件的特点分类，周转轮系可分为按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2K H型周转型周转轮系和轮系和3K型周转轮系。型周转轮系。 2K H型周转轮系型周转轮系第一节轮系类型按基本构件的特点分类，周转轮系可分为按基本构件的特点分类，周转轮系可分为2K H型周转型周转轮系和轮系和3K型周转轮系。型周转轮系。 3K型周转轮系型周转轮系132 2H4第一节轮系类型三、复合轮系三、复合轮系 既包含有定轴轮系又包含有基本周转轮系，或包含有多既

7、包含有定轴轮系又包含有基本周转轮系，或包含有多个基本周转轮系的复杂轮系。个基本周转轮系的复杂轮系。 复合轮系复合轮系combined gear train42 21H3第一节轮系类型三、复合轮系三、复合轮系 既包含有定轴轮系又包含有基本周转轮系，或包含有多既包含有定轴轮系又包含有基本周转轮系，或包含有多个基本周转轮系的复杂轮系。个基本周转轮系的复杂轮系。 复合轮系复合轮系combined gear train156H124H23第二节定轴轮系传动比 轮系传动比的计算，包括确定轮系传动比的计算，包括确定i1k的大小和输入轴与输出的大小和输入轴与输出轴的转向关系。轴的转向关系。定义定义轮系输入轴的

8、角速度轮系输入轴的角速度( (或转速或转速) )与输出轴的角速度与输出轴的角速度( (或转速或转速) )之比，称为轮系的之比，称为轮系的传动比传动比( (train ratio) )。设。设1为轮系为轮系的输入轴，的输入轴，k为轮系的输出轴，则该轮系的传动比为轮系的输出轴，则该轮系的传动比i1k为为i1k 1 kn1nk 第二节第二节 定轴轮系及其设计定轴轮系及其设计一、传动比大小 一、定轴轮系的传动比计算一、定轴轮系的传动比计算 1. 传动比的大小传动比的大小 图示轮系，齿轮图示轮系，齿轮1的轴的轴为输入轴，为输入轴，齿轮齿轮5的轴的轴为输出轴。为输出轴。111555nin ，121221z

9、iz ，322332ziz ，544 554ziz ，343 443ziz ，43215432544323125115 zzzzzzzziiiii 结论结论定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比 所有从动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘积所有主动轮齿数的连乘积所有主动轮齿数的连乘积13234451323445二、主、从动轮转向2. 输入轴与输出轴的输入轴与输出轴的转向关系转向关系通常用画箭头的方法确定通常用画箭头的方法确定 当轮系的输入轴主、输出轴轴当轮系的输入轴主、输出轴轴线平行时，两者转向相同用线平行时，两者转向相同用“ ”号表示；两者转向相反，用号表示；两者转向相反，用“ ”号表示。号表示。

10、 43215432zzzzzzzz431543 zzzzzz 15i 不影响轮系传动比大不影响轮系传动比大小，仅改变从动轮转小，仅改变从动轮转向的齿轮向的齿轮过轮过轮蜗杆蜗轮传动转向判定蜗杆蜗轮传动转向判断蜗杆蜗轮传动转向判断右旋蜗杆右旋蜗杆左旋蜗杆左旋蜗杆一、传动比大小 二、定轴轮系的传动效率计算二、定轴轮系的传动效率计算 轮系传动的效率计算主要考虑轮齿的啮合损失、轴承的轮系传动的效率计算主要考虑轮齿的啮合损失、轴承的损失以及搅油损失。其中轮齿的啮合损失取决于两齿轮齿面损失以及搅油损失。其中轮齿的啮合损失取决于两齿轮齿面的摩擦系数、法向压力及两齿面的相对滑动速度。的摩擦系数、法向压力及两齿面

11、的相对滑动速度。 由于实际轮系中各齿轮的加工、安装和轮系使用的工况由于实际轮系中各齿轮的加工、安装和轮系使用的工况千差万别，轮系传动效率的计算通常采用根据对各种齿轮机千差万别，轮系传动效率的计算通常采用根据对各种齿轮机构实测所积累的数据定出一个概略的效率值，然后根据轮系构实测所积累的数据定出一个概略的效率值，然后根据轮系组成的结构形式，按相应的方法进行计算。因此，理论计算组成的结构形式，按相应的方法进行计算。因此，理论计算的结果只能大致反映轮系的实际传动效率。的结果只能大致反映轮系的实际传动效率。 一、传动比大小几种常用齿轮机构传动效率的概略值几种常用齿轮机构传动效率的概略值 双头蜗杆双头蜗杆

12、圆柱齿轮机构圆柱齿轮机构蜗轮蜗杆机构蜗轮蜗杆机构效率效率开式开式闭式闭式圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构自锁蜗杆自锁蜗杆圆弧面蜗杆圆弧面蜗杆多头蜗杆多头蜗杆单头蜗杆单头蜗杆类型类型0.940.960.920.950.500.600.300.600.710.960.990.940.980.400.700.750.750.820.820.920.850.95 设各齿轮机构的效率分别为设各齿轮机构的效率分别为 1、 2、 k，于是，于是一、传动比大小kdPP 1. 串联轮系的效率串联轮系的效率 1323445 设轮系的输入功率为设轮系的输入功率为Pd，输出功，输出功率为率为Pk，则轮系的机械效率为，则轮系的

13、机械效率为12k12kd1k 1.PPPPPP ，得到得到kdPP 312kd12k 1.PPPPPPPP 12k. 由齿轮机构串联而成的定轴轮系的效率等于各齿轮机构由齿轮机构串联而成的定轴轮系的效率等于各齿轮机构效率的连乘积。效率的连乘积。 一、传动比大小 2. 并联轮系的效率并联轮系的效率 设每个齿轮机构主动轮的输入功率分别为设每个齿轮机构主动轮的输入功率分别为P1、P2、Pk，轮系的总输入功率为：，轮系的总输入功率为：Pd P1+P2+Pk 设每个齿轮机构的传动效率分别为设每个齿轮机构的传动效率分别为 1、 2、 k，而，而每个从动轮的输出功率分别为每个从动轮的输出功率分别为P1 、P2

14、 、Pk 。总输出功。总输出功率为率为Pr，则，则 Pr P1 +P2 +Pk P1+ 2P2+ kPk1kP1Pd2P2Pk一、传动比大小 2. 并联轮系的效率并联轮系的效率 轮系的总效率为轮系的总效率为 1kP1Pd2P2Pkr1122kkd12kPPPPPPPP 由齿轮机构并联组成的轮系的效率不仅与各齿轮机构的由齿轮机构并联组成的轮系的效率不仅与各齿轮机构的效率有关，而且与各齿轮机构传递的功率有关。效率有关，而且与各齿轮机构传递的功率有关。轮系的效率轮系的效率 值介于值介于齿轮机构中效率最大值齿轮机构中效率最大值 max与最小值与最小值 min之间。若每之间。若每个齿轮机构的输入功率相等

15、，则轮系的效率等于各个齿轮机个齿轮机构的输入功率相等，则轮系的效率等于各个齿轮机构效率的平均值。若各个齿轮机构的效率相等，则轮系的效构效率的平均值。若各个齿轮机构的效率相等，则轮系的效率等于轮系中任一齿轮机构的效率率等于轮系中任一齿轮机构的效率。 一、传动比大小 3. 混联混联轮系的效率轮系的效率 145236119712108 首先分别计算混联轮系中的串联轮系和并联轮系的效率，首先分别计算混联轮系中的串联轮系和并联轮系的效率，再将两部分的效率按串联方式进行计算，求出轮系的总传动再将两部分的效率按串联方式进行计算，求出轮系的总传动效率。设串联部分的效率为效率。设串联部分的效率为 ，并联部分为，

16、并联部分为 ，则混联轮系，则混联轮系的总效率的总效率 。 二、周转轮系传动比计算1.思路周转轮系周转轮系假想的定轴轮系假想的定轴轮系原周转轮系原周转轮系的的转化机构转化机构 转化机构的特点转化机构的特点各构件的相对运动关系不变各构件的相对运动关系不变转化方法转化方法 给整个轮系加上一个公共角速度给整个轮系加上一个公共角速度( ( H) )转化转化 一、周转轮系的传动比计算一、周转轮系的传动比计算 周转轮系传动比计算的基本思路周转轮系传动比计算的基本思路第三节第三节 周转轮系及其设计周转轮系及其设计转化机构图形H321O1O3O2OH H H 1 3 23H12O1OHO3O2H321O1O3O

17、H 1H 3H 2HO23H12O1OHO3O2转化机构转化机构转化机构速度表达 周转轮系中所有基本构件的回转轴共线，可以根据周转周转轮系中所有基本构件的回转轴共线，可以根据周转轮系的转化机构写出三个基本构件的角速度与其齿数之间的轮系的转化机构写出三个基本构件的角速度与其齿数之间的比值关系式。已知两个基本构件的角速度向量的大小和方向比值关系式。已知两个基本构件的角速度向量的大小和方向时，可以计算出第三个基本构件角速度的大小和方向。时，可以计算出第三个基本构件角速度的大小和方向。H321在转化机构中的角速度在转化机构中的角速度( (相对于系杆的角速度相对于系杆的角速度) )原角速度原角速度构件代

18、号构件代号周转轮系转化机构中各构件的角速度周转轮系转化机构中各构件的角速度 1H 1 H 2H 2 H 3H 3 H HH H H 1 3 2 HH321O1O3OH 1H 3H 2HO22.周转轮系传动比计算方法求转化机构的传动比求转化机构的传动比iHH3H1H13 i13zz “ ”号表示转化机构中齿号表示转化机构中齿轮轮1和齿轮和齿轮3转向相反转向相反周转轮系传动比计算的一般公式周转轮系传动比计算的一般公式中心轮中心轮1、n，系杆，系杆H112HH1HH1H1. nnnnnzzzzi H3H1 转化机构转化机构注意事项 是转化机构中是转化机构中1轮主动、轮主动、n轮从动时的传动比，其轮从

19、动时的传动比，其大小和符号完全按定轴轮系处理。正负号仅表明在该轮系的大小和符号完全按定轴轮系处理。正负号仅表明在该轮系的转化机构中，齿轮转化机构中，齿轮1和齿轮和齿轮n的转向关系。的转向关系。 ( (2) )齿数比前的齿数比前的“ ”、“ ”号号不仅表明在转化机构中不仅表明在转化机构中齿轮齿轮1和齿轮和齿轮n的的转向关系，而且将直接影响到周转轮系传动转向关系，而且将直接影响到周转轮系传动比的大小和正负号。比的大小和正负号。( (3) ) 1、 n 和和 H是周转轮系中各基本构件的真实角速是周转轮系中各基本构件的真实角速度，且为代数量。度，且为代数量。i1nH 注意事项注意事项( (1) )差动

20、轮系与行星轮系的求解关系行星轮系行星轮系其中一个中心轮固定其中一个中心轮固定( (例如中心轮例如中心轮n固定，即固定，即 n 0) ) 差动轮系差动轮系 1、 n 和和 H三者需要有两个为已知值，才能求解。三者需要有两个为已知值，才能求解。H1HH1HH1H110 nniH1H1H1H11,1nniiii 定义定义正号机构正号机构转化机构的齿数比符号为转化机构的齿数比符号为“ ”。负号机构负号机构转化机构的齿数比符号为转化机构的齿数比符号为“ ”。常见2K-H周转轮系传动比负号机构1 常见常见2K H型周转轮系型周转轮系负号机构负号机构 H3H1H13 i 13zz3H123H122H31常见

21、2K-H周转轮系传动比负号机构13H122 H3H1H13 i 2132 zzzz 常见常见2K H型周转轮系型周转轮系负号机构负号机构常见2K-H周转轮系传动比负号机构13H122 3H122 122 3H H3H1H13 i 2132 zzzz 常见常见2K H型周转轮系型周转轮系正号机构正号机构3H122 周转轮系传动比计算例1 例例1 图示轮系，已知图示轮系，已知z1 100，z2 101，z2 100，z3 99，求，求传动比传动比iH1。又若。又若z3 100，其它各轮齿数不变，其它各轮齿数不变， iH1又为多少？又为多少？解解该轮系为正号机构的行星轮系该轮系为正号机构的行星轮系2

22、132HH1H13 zzzzi )(12132H1 zzzzi代入各轮齿数代入各轮齿数1000011000099991100100991011H1 iz3=1001001100001010011001001001011H1 i系杆系杆H与齿轮与齿轮转向相同转向相同系杆系杆H与齿轮与齿轮转向相反转向相反iH1 10000iH1100 1H 3H 2H计算结论 结论结论当各轮齿数当各轮齿数相差很小时，周转轮系可获得很大的传动相差很小时，周转轮系可获得很大的传动比。比。周转轮系输出构件的转向既与输入运动转向有关，又与周转轮系输出构件的转向既与输入运动转向有关，又与各轮齿数有关。各轮齿数有关。周转轮系

23、各轮的转向应通过计算确定周转轮系各轮的转向应通过计算确定。周转轮系传动比计算例2 例例2 图示轮系，已知图示轮系，已知z1 15，z2 25，z2 20，z3 60，n1 200r min，n3 50r min，试求系杆，试求系杆H的转速的转速nH的大小和方的大小和方向，向，( (1) ) n1、n3转向相同时；转向相同时；( (2) ) n1、n3转向相反时。转向相反时。解解该轮系为负号机构的差动轮系该轮系为负号机构的差动轮系5201560252132H3H1H13 zzzznnnni6531Hnnn n1、n3转向相同时转向相同时minr/756505200H nn1、n3转向相反时转向相

24、反时minr/3256505200H n系杆系杆H与齿轮与齿轮1、3转向相同转向相同系杆系杆H与齿轮与齿轮3转向相同转向相同3H122 周转轮系传动比计算例3 例例3 图示轮系，已知图示轮系，已知z1 20，z2 30，z2 50，z3 80，n1 50r min，试求系杆，试求系杆H的转速的转速nH。 解解该轮系的转化机构为一空间定该轮系的转化机构为一空间定轴轮系轴轮系4 . 3502080301)(112132H13H1 zzzziiminr/7 .14H11H inn系杆系杆H与齿轮与齿轮1转向相同转向相同3H122 第四节复合轮系传动比如果需要确定行星轮的角速度，则可根据周转轮系的具如

25、果需要确定行星轮的角速度，则可根据周转轮系的具体结构用不同的方法求解。体结构用不同的方法求解。当行星轮当行星轮2的回转轴线与周转轮系的基本构件中心轮的回转轴线与周转轮系的基本构件中心轮1、3和系杆和系杆H的回转轴线平行时，的回转轴线平行时， 2与与 1、 3和和 H的方向相互的方向相互平行，平行，在转化机构中按定轴轮系的传动比计算公式可得在转化机构中按定轴轮系的传动比计算公式可得 H1H2122H1ziz 3H12 如果已知如果已知 1和和 H，从上式中可以求，从上式中可以求出出 2 的大小和转向。的大小和转向。第四节复合轮系传动比 当行星轮当行星轮2的回转轴线与周转轮系的基本构件中心轮的回转

26、轴线与周转轮系的基本构件中心轮1、3和系杆和系杆H的回转轴线不平行时，的回转轴线不平行时，则则 H1H122Hi 这时可以用向量法这时可以用向量法 求解。求解。周转轮系传动比计算例3 例例4 图示行星轮系由三个齿图示行星轮系由三个齿数相同的圆锥齿轮组成，已知数相同的圆锥齿轮组成，已知z1 z2 z3 40，n1 100r min，转向，转向如图所示，试确定：如图所示，试确定：( (1) )系杆系杆H的的转速转速nH的大小及转向；的大小及转向；( (2) )行星轮行星轮2的转速及转向。的转速及转向。解解( (1) )该周转轮系为负号机构的该周转轮系为负号机构的行星轮系行星轮系2H31n1CBOA

27、H31H1H133HH11znnnninnnz nH n1/2 50r/min，系杆系杆H与齿轮与齿轮1 1转向相同转向相同周转轮系传动比计算例3 ( (2) )分析行星轮分析行星轮2和系杆的相和系杆的相对运动可知对运动可知2H31n1CBOA于是于是2H2HH2H2方向方向 OC OB OA 由图可知由图可知 H 2H 245 2H2 2H270.7r/minnn n2的方向如右图所示，即从的方向如右图所示，即从O点点看看，行星轮，行星轮2为顺时针转动。为顺时针转动。第四节复合轮系传动比二、行星轮系的传动效率计算二、行星轮系的传动效率计算根据机械效率的定义，轮系的效率可按下式进行计算根据机械

28、效率的定义，轮系的效率可按下式进行计算 rrfPPP dfdPPP 或或轮系中的摩擦损耗功率轮系中的摩擦损耗功率Pf主要取决于轮系中各运动副中主要取决于轮系中各运动副中的作用力、运动副元素间的摩擦系数和相对运动速度的大的作用力、运动副元素间的摩擦系数和相对运动速度的大小。小。 为了能较方便地求出为了能较方便地求出Pf，可以将行星轮系转化，通过求，可以将行星轮系转化，通过求其转化轮系的摩擦损耗功率其转化轮系的摩擦损耗功率PfH来求来求Pf。 第四节复合轮系传动比 依据依据 行星轮系经附加行星轮系经附加( ( H) )转化为定轴轮系后，当不计转化为定轴轮系后，当不计轮系中行星轮和系杆转动产生的惯性

29、力时，轮系中各运动副轮系中行星轮和系杆转动产生的惯性力时，轮系中各运动副中的作用力、摩擦系数、各构件间的相对运动关系及各齿轮中的作用力、摩擦系数、各构件间的相对运动关系及各齿轮啮合的相对滑动速度都没有改变。因此，在不考虑轴承的摩啮合的相对滑动速度都没有改变。因此，在不考虑轴承的摩擦的条件下，可以认为擦的条件下，可以认为PfH=Pf 2K H型行星轮系的转化机构是串联型的定轴轮系，其型行星轮系的转化机构是串联型的定轴轮系，其总效率等于各串联齿轮机构效率的连乘积，而各齿轮机构的总效率等于各串联齿轮机构效率的连乘积，而各齿轮机构的效率通常是已知的，从而能比较方便地求出转化轮系的总传效率通常是已知的，

30、从而能比较方便地求出转化轮系的总传动效率。动效率。 2K H型行星轮系效率曲线型行星轮系效率曲线1.00.60.80.70.9 1H H1 H1 1HH1n H1 1H 正号机构正号机构负号机构负号机构0.250.8 0.2 51.20.10.2 1011 0.1 0.5 21.5 1 12 2 0.53 5 0.26010110.520.520.5 150.2 4100.1 9iH1i1HiH1n结论 结论结论1. 对于对于2K H型行星轮系负号机构，型行星轮系负号机构，i1H 1。无论是中心。无论是中心轮轮1主动还是系杆主动还是系杆H主动，轮系的效率均高于其转化机构的效主动，轮系的效率均高

31、于其转化机构的效率率 H。对于负号机构，无论是用作增速还是减速，都具有较高对于负号机构，无论是用作增速还是减速，都具有较高的效率。设计行星轮系时，若用于传递功率，应尽可能选用的效率。设计行星轮系时，若用于传递功率，应尽可能选用负号机构。负号机构。2. 2K H型行星轮系正号机构，型行星轮系正号机构，i1H 1。当系杆。当系杆H为主动为主动件时，行星轮系的效率件时，行星轮系的效率 H1总为正值，机构将不会发生自锁；总为正值，机构将不会发生自锁；当中心轮当中心轮1为主动件时，为主动件时， 1H有可能为零，轮系可能发生自有可能为零，轮系可能发生自锁。锁。正号机构多用在要求传动比很大，但传递动力不大的

32、场正号机构多用在要求传动比很大，但传递动力不大的场合。合。第六节行星轮系设计类型选择三、行星轮系设计的几个问题三、行星轮系设计的几个问题各轮齿数确定三、行星轮系设计的几个问题三、行星轮系设计的几个问题均载装置三、行星轮系设计的几个问题三、行星轮系设计的几个问题行星轮系设计例733.73002200outin nn 选择单排选择单排2K H负号机构行星轮系。负号机构行星轮系。 选择轮系类型选择轮系类型轮系用于搅轮系用于搅拌机，传递动力是其主要功能要求拌机，传递动力是其主要功能要求之一，要求所选轮系具有较高的效之一，要求所选轮系具有较高的效率。应选用率。应选用负号机构负号机构。选择负号机构的具体型

33、式应考选择负号机构的具体型式应考虑其传动比范围，兼顾结构的复杂虑其传动比范围，兼顾结构的复杂程度和外廓尺寸等。程度和外廓尺寸等。3H12 例例5某搅拌机拟采用一套行星轮系作为其传动装置，某搅拌机拟采用一套行星轮系作为其传动装置，已知输入转速为已知输入转速为nin 2200r min，工作要求的输出转速为，工作要求的输出转速为nout 300r min，试选择轮系类型并确定各轮的齿数和行星轮，试选择轮系类型并确定各轮的齿数和行星轮个数。个数。 解解行星轮系设计例7确定各轮齿数和行星轮个数H11ikNz N 22 33 44 55 66 z1 12 18 24 30 36 22123/224NN

34、采用标准齿轮传动，为避免根切并考虑使结构更为紧采用标准齿轮传动，为避免根切并考虑使结构更为紧凑，取凑，取z1 18为初选方案。为初选方案。132HnHnD 确定各轮齿数和行星轮个数确定各轮齿数和行星轮个数 为了提高承载能力和解决动载为了提高承载能力和解决动载荷问题，初选荷问题，初选k 4。利用安装条件确定利用安装条件确定z1不满足邻接条件1H13) 1(ziz 11418) 1322(3 z不满足邻接条件，该方案不能采用。不满足邻接条件，该方案不能采用。利用同心条件确定利用同心条件确定z21H1222ziz 4818223222 z利用邻接条件校核两相邻行星轮利用邻接条件校核两相邻行星轮齿顶是

35、否会发生干涉齿顶是否会发生干涉：122a180()sin2zzzhk 7 .46180sin)(21 kzz不等式左边不等式左边 502a2 hz不等式右边不等式右边 利用传动比条件确定利用传动比条件确定132HnHnD重新设计满足邻接条件，最后设计方案为：满足邻接条件，最后设计方案为：k 3 z1 18 z2 48 z3 114H11ikNz 2293/223NN N 22 44 66 88 110 Z1 9 18 27 36 45 仍取仍取z1 18，由于传动比，由于传动比i1H未改未改变，变，z3仍为仍为114，z2仍为仍为48。再校核。再校核邻接条件：邻接条件：2 .57180sin)

36、(21 kzz不等式左边不等式左边 502a2 hz不等式右边不等式右边 改取改取k 3，根据安装条件，根据安装条件132HnHnD第四节复合轮系传动比既包含定轴轮系又包含基本周转轮系，或包含多个基本既包含定轴轮系又包含基本周转轮系，或包含多个基本周转轮系的复杂轮系称为周转轮系的复杂轮系称为复合轮系复合轮系( (combined gear train) )。 第四节第四节 复合轮系及其设计复合轮系及其设计复合轮系是为了满足实际工作的需要而设计的。复合轮系是为了满足实际工作的需要而设计的。例如例如结构紧凑且传动效率高的大传动比传动系统、为结构紧凑且传动效率高的大传动比传动系统、为满足按工艺要求而

37、实现变速和满足按工艺要求而实现变速和调速调速( (包括无级调速包括无级调速) )、为了功为了功率及运动的合成与分解以及为了实现某些特殊的平面运动和率及运动的合成与分解以及为了实现某些特殊的平面运动和轨迹等。轨迹等。复合轮系的设计，就是按设计要求复合轮系的设计，就是按设计要求( (主要的是传动比和主要的是传动比和调节范围及功用等要求调节范围及功用等要求) )，选择基本轮系的相应的组合，选择基本轮系的相应的组合方式。方式。一、复合轮系传动比计算方法复合轮系传动比的计算方法复合轮系传动比的计算方法( (1) )正确区分基本轮系；正确区分基本轮系；( (2) )确定各基本轮系的联系；确定各基本轮系的联

38、系；( (3) )列出计算各基本轮系传动比的方程式；列出计算各基本轮系传动比的方程式；( (4) )求解各基本轮系传动比方程式。求解各基本轮系传动比方程式。 区分基本周转轮系的思路区分基本周转轮系的思路基本周转轮系基本周转轮系行星轮行星轮中心轮中心轮中心轮中心轮系杆系杆几何轴线与系杆重合几何轴线与系杆重合几何轴线与系杆重合几何轴线与系杆重合支支承承啮合啮合啮合啮合一、复合轮系传动比计算方法复合轮系的组成方式复合轮系的组成方式串联型复合轮系串联型复合轮系( (series combined gear train) ) 前一基本轮系的输出构件为前一基本轮系的输出构件为后一基本轮系的输入构件后一基本

39、轮系的输入构件封闭型复合轮系封闭型复合轮系( (closed combined gear train) )轮系中包含有自由度为轮系中包含有自由度为2的的差动轮系，并用一个自由度差动轮系，并用一个自由度为为1的轮系将其三个基本构的轮系将其三个基本构件中的两个封闭件中的两个封闭双重系杆型复合轮系双重系杆型复合轮系( (combined gear train with double planet carrier) )主周转轮系的系杆内有一个副主周转轮系的系杆内有一个副周转轮系，至少有一个行星轮周转轮系，至少有一个行星轮同时绕着同时绕着3个轴线转动个轴线转动二、复合轮系传动比计算例4 一、复合轮系的结

40、构设计及其传动比计算一、复合轮系的结构设计及其传动比计算( (一一) )串联型复合轮系的结构设计与传动比串联型复合轮系的结构设计与传动比串联型复合轮系的传动比，是前后串联的基本轮系传动串联型复合轮系的传动比，是前后串联的基本轮系传动比的乘积。在分别写出前后两个基本轮系的传动关系式后，比的乘积。在分别写出前后两个基本轮系的传动关系式后，利用串联条件，即能求出复合轮系输入与输出构件的传动比。利用串联条件，即能求出复合轮系输入与输出构件的传动比。设计要点设计要点根据前述定轴轮系与行星轮系的结构与传动根据前述定轴轮系与行星轮系的结构与传动特征，选择恰当的基本轮系串联。例如，将定轴与行星轮系特征，选择恰

41、当的基本轮系串联。例如，将定轴与行星轮系串联，或者将多个基本行星轮系串联。在轮系类型选定后，串联，或者将多个基本行星轮系串联。在轮系类型选定后，再根据总传动比合理分配的原则，来确定单一轮系的传动比。再根据总传动比合理分配的原则，来确定单一轮系的传动比。二、复合轮系传动比计算例4解解区分基本轮系区分基本轮系行星轮系行星轮系2 、3、4、H定轴轮系定轴轮系1 、2定轴轮系传动比定轴轮系传动比22040122112 zznni行星轮系传动比行星轮系传动比520801)(1124H42H2 zzii复合轮系传动比复合轮系传动比1052H212H1 iii系杆系杆H与齿轮与齿轮1转向相反转向相反42 2

42、1H3行星轮系行星轮系 例例6图示轮系，各轮齿数分别图示轮系，各轮齿数分别为为z1 20，z2 40，z2 20，z3 30，z4 80，求轮系的传动比，求轮系的传动比i1H。二、复合轮系传动比计算例4 ( (二二) )封闭型复合轮系封闭型复合轮系为了实现运动的合成与分解，实现功率的分流与汇流，为了实现运动的合成与分解，实现功率的分流与汇流，或为了得到更复杂多样和方便可调的传动系统，可以采用封或为了得到更复杂多样和方便可调的传动系统，可以采用封闭型复合轮系。闭型复合轮系。 H231H133H12z ziz z 差动轮系差动轮系 采用约束结构，可以使两基本构件之采用约束结构，可以使两基本构件之间

43、的转速保持一定的函数关系。间的转速保持一定的函数关系。3H122 3H122 以中心轮以中心轮1为输入构件，系杆为输入构件，系杆H为输出为输出构件，并构件，并令令 3 k 1。于是。于是二、复合轮系传动比计算例4H1H13HHik H11H13H(1)1iik H1H131Hik 以中心轮以中心轮1为输入构件，系杆为输入构件，系杆H为输出为输出构件，并构件，并令令 3 k H。于是。于是 例如，以中心轮例如，以中心轮1 1为输入构件，中心轮为输入构件，中心轮3为输出构件，并为输出构件，并令令 H k 3。于是。于是H131333kik H113133(1)iikk H1311HHH1311ii

44、ki 差动轮系差动轮系二、复合轮系传动比计算例4 约束函数关系约束函数关系k可以是固定的，也可以是可可以是固定的，也可以是可调的。对应调的。对应地，可以采用多种相应的约束结构地，可以采用多种相应的约束结构来获得来获得k。如轮系，其他。如轮系，其他机构，或机构，或力约束、运动约束等力约束、运动约束等结构。常将这种约束的结构称结构。常将这种约束的结构称为封闭结构。为封闭结构。设计者的主要任务就是根据工作需要，首先选定一定型设计者的主要任务就是根据工作需要，首先选定一定型式的差动轮系式的差动轮系( (可以是单一的基本轮系，也可以是复合的差可以是单一的基本轮系，也可以是复合的差动轮系动轮系) )，然后

45、设计具有某种函数关系的封闭结构。由于其，然后设计具有某种函数关系的封闭结构。由于其设计方案的灵活性与多样性，使得封闭复合轮系能实现多样设计方案的灵活性与多样性，使得封闭复合轮系能实现多样的运动规律，因而在运动的合成与分解、功率的分流与汇流的运动规律，因而在运动的合成与分解、功率的分流与汇流以及多级甚至无级的调速装置等方面，以及多级甚至无级的调速装置等方面，封闭型复合轮系封闭型复合轮系得到得到广泛。广泛。复合轮系传动比计算例5解解区分基本轮系区分基本轮系差动轮系差动轮系2 2 、1、3、5( (H) )定轴轮系定轴轮系3 、4、5定轴轮系传动比定轴轮系传动比3131878355353 zznni

46、53313nn 22 13 435差动轮系差动轮系 例例7 图示电动卷扬机减速器，图示电动卷扬机减速器，已 知 各 轮 齿 数 分 别 为已 知 各 轮 齿 数 分 别 为 z1 2 4 ，z2 33，z2 21，z3 78，z318，z4 30，z5 78，求传动比，求传动比i15。例5（续）差动轮系差动轮系2 2 、1、3、5( (H) )定轴轮系定轴轮系3 、4、5定轴轮系传动比定轴轮系传动比3131878355353 zznni53313nn 差动轮系传动比差动轮系传动比281433135551 nnnn复合轮系传动比复合轮系传动比24.215115 nni齿轮齿轮5与齿轮与齿轮1转向

47、相同转向相同281432124783321325351513 zzzznnnni22 13 435复合轮系传动比计算例6 例例8 图示轮系中，图示轮系中，已知已知1和和5均均为单头右旋蜗杆，各轮齿数为单头右旋蜗杆，各轮齿数为为z1 101，z2 99，z2 z4，z4 100，z5 100，n1 1r min，方向如图。求，方向如图。求nH的大小及方向的大小及方向。 差动轮系差动轮系解解区分基本轮系区分基本轮系差动轮系差动轮系2 、3、4、H定轴轮系定轴轮系1、 2、1 、5 、 5、4 定轴定轴轮系轮系传动比传动比122112zznni 蜗轮蜗轮2转动方向向下转动方向向下minr/99112

48、122 innn1234H5 4 2 1 5n11234H5 4 2 1 5n1例6（续）差动轮系差动轮系2 、3、4、H定定轴轮系轴轮系1、 2、1 、5 、 5、4 定轴定轴轮系传动比轮系传动比122112zznni 蜗轮蜗轮2转动方向向下转动方向向下51454141zzzznni minr/1000010141144 innn蜗轮蜗轮4转动方向向上转动方向向上minr/99112122 innn例6（续）minr/99112122 innnminr/1000010141144 innn差动轮系传动比差动轮系传动比24H4H24H2 zznnnni110000101991HH nn差动轮系

49、差动轮系2 、3、4、H定轴轮系定轴轮系1、 2、1 、5 、 5、4 定轴定轴轮系传动比轮系传动比1234H5 4 2 1 5n1例6（续）差动轮系传动比差动轮系传动比24H4H24H2 zznnnni差动轮系差动轮系2 、3、4、H定轴轮系定轴轮系1、 2、1 、5 、 5、4 minr/19800001H n系杆系杆H与蜗轮与蜗轮2转向相同转向相同1234H5 4 2 1 5n1minr/99112122 innnminr/1000010141144 innn定轴定轴轮系传动比轮系传动比二、复合轮系传动比计算例4 在实际工程机械中，除了用机构来封闭差动轮系的两个在实际工程机械中，除了用机

50、构来封闭差动轮系的两个基本构件外，也可以用外部动力约束来封闭差动轮系。基本构件外，也可以用外部动力约束来封闭差动轮系。 例如，汽车后桥的差速器，就是通过地面对后桥车轮的例如，汽车后桥的差速器，就是通过地面对后桥车轮的约束力约束力( (摩擦力摩擦力) )大小的自动变化，来实现自动调整两车轮的大小的自动变化，来实现自动调整两车轮的转速、以达到使两后轮无论是直行或是转弯均能相对地面作转速、以达到使两后轮无论是直行或是转弯均能相对地面作纯滚动纯滚动。 例例9 汽车后桥差速器，发汽车后桥差速器，发动机通过变速箱、传动轴驱动动机通过变速箱、传动轴驱动齿轮齿轮5，与齿轮，与齿轮5啮合的齿轮啮合的齿轮4与系杆

51、与系杆H固连，系杆固连，系杆H上装有上装有行星轮行星轮2，它与齿轮，它与齿轮1、3组成组成差动轮系，驱动汽车左、右两差动轮系，驱动汽车左、右两后轮转动。已知后轮转动。已知z1 z3及及r和和L，试分析两轮直行和转弯时，试分析两轮直行和转弯时，n1、n3和和n4之间的关系。之间的关系。22H4135解解该轮系转化机构的传动比为该轮系转化机构的传动比为H42 33141313341 211z zznniinnz zz 当汽车直行时，若轮当汽车直行时，若轮1和轮和轮3的转的转速相等，则转得较慢的车轮将在地面速相等，则转得较慢的车轮将在地面上被拖着滑行。由于滑动摩擦大于滚上被拖着滑行。由于滑动摩擦大于

52、滚动摩擦，地面给该车轮的摩擦力将变动摩擦，地面给该车轮的摩擦力将变大，车轮在摩擦力的驱动下其转速将大，车轮在摩擦力的驱动下其转速将变快，而另一个车轮的转速将变慢，变快，而另一个车轮的转速将变慢，直至左、右车轮的转速相等为止。因直至左、右车轮的转速相等为止。因此，此，n1 n3 n4 nH，即齿轮，即齿轮1、2、3及及系杆系杆H组成一个整体转动。组成一个整体转动。1342nnn 22H41352L22H4135 当汽车转弯时，前后车轮将以当汽车转弯时，前后车轮将以角速度角速度 绕绕P点旋转。点旋转。如果左、右如果左、右两侧车轮转速相同，则地面对两两侧车轮转速相同，则地面对两车轮的摩擦力将不断调整

53、，直至车轮的摩擦力将不断调整，直至两轮均相对地面作纯滚动为止。两轮均相对地面作纯滚动为止。地面对两车轮所施加约束，是由地面对两车轮所施加约束，是由运动的轨迹及摩擦力所形成，称运动的轨迹及摩擦力所形成，称为为“动力约束动力约束”或或“轨迹约束轨迹约束”。 rP 设汽车转弯时，左、右车轮在时设汽车转弯时，左、右车轮在时间间隔间间隔 t内绕内绕P点转动的转角为点转动的转角为 ，则，则轮轮1滚过的弧长为滚过的弧长为 ( (r L) )，轮轮3滚过的滚过的弧长为弧长为 ( (r+L) )。因此。因此13nrLnrL 2L22H4135rP二、复合轮系传动比计算例4 ( (三三) )双重系杆型复合轮系双重

54、系杆型复合轮系 图示复合轮系以周图示复合轮系以周转轮系转轮系1 2 5 6 H作为作为基础轮系，再将另一个基础轮系，再将另一个周转轮系周转轮系2 3 4 h安装安装在基础轮系的系杆上。在基础轮系的系杆上。这种复合轮系因在这种复合轮系因在基础轮系的系杆上还有基础轮系的系杆上还有一个带系杆的周转轮系，一个带系杆的周转轮系，故又称为双重系杆型复故又称为双重系杆型复合轮系。合轮系。 122 34O3OhOHH56hO二、复合轮系传动比计算例4 在计算在计算双重系杆型周双重系杆型周转轮系的传动比时，应先转轮系的传动比时，应先将整个轮系加上将整个轮系加上( ( H),),写出写出行星轮系行星轮系1 2 5

55、 6 H的传动比关系。然后将装的传动比关系。然后将装在 系 杆 上 的 行 星 轮 系在 系 杆 上 的 行 星 轮 系23 4 h视为相对于系杆视为相对于系杆H的一级，其传动比的一级，其传动比 包包含在整个转化轮系的传动含在整个转化轮系的传动比比 中即可。中即可。 就是将系就是将系杆杆H视为机架时视为机架时2K h行星行星轮系的传动比。轮系的传动比。H2 hi H2 hi H16i122 34O3OhOHH56hO122 34O3OhOHH56hO二、复合轮系传动比计算例4 例例10 在图示双重系杆型在图示双重系杆型复合轮系中，各轮齿数已知，复合轮系中，各轮齿数已知，试求传动比试求传动比i1

56、H。解解行星轮系行星轮系1 2 5 6 H的传动比关系为的传动比关系为H1H161iiHH HH1612 2 h 56ii ii 而中除了包含及而中除了包含及外，还包含有外，还包含有 ，且相对，且相对于于H，z1、z2；z2 、z3、z4、h以及以及z5、z6等三个齿轮机等三个齿轮机构串联。构串联。H16iH2 hi H12iH56i二、复合轮系传动比计算例4 只需看成一个只需看成一个H上上的行星轮系的传动比，可的行星轮系的传动比，可得得H2 hi Hh442 h2 42211 ()1zziizz 得到得到H62416125(1)zzzizzz 代入代入i1H的表达式，得到的表达式，得到261

57、41HH1521(1)z znzinz zz 122 34O3OhOHH56hO第七节轮系功能一、实现大传动比 若仅用一对齿轮实现较大的传动比，必将使两轮的尺寸若仅用一对齿轮实现较大的传动比，必将使两轮的尺寸相差悬殊，外廓尺寸庞大，故一对齿轮的传动比一般不大于相差悬殊，外廓尺寸庞大，故一对齿轮的传动比一般不大于8。实现大传动比应采用轮系。实现大传动比应采用轮系。第五节轮系的功能第五节轮系的功能 一、实现大传动比传动一、实现大传动比传动二、实现变速传动定轴轮系 换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下，通过换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下，通过换档可使从动轴得到不同的转速。换档可使从

58、动轴得到不同的转速。1212III 二、实现变速传动二、实现变速传动实现变速传动周转轮系 周转轮系为一简单二级行星轮系变速器。其结构较为复周转轮系为一简单二级行星轮系变速器。其结构较为复杂，但操作方便，可在运动中变速，又可利用摩擦制动器的杂，但操作方便，可在运动中变速，又可利用摩擦制动器的打滑起到过载保护作用。打滑起到过载保护作用。B1A25463H 二、实现变速传动二、实现变速传动三、实现换向传动 车床走刀丝杆的三星轮换向机构。在主动轴转向不变的车床走刀丝杆的三星轮换向机构。在主动轴转向不变的条件下，可改变从动轴的转向。条件下，可改变从动轴的转向。 三、实现换向传动三、实现换向传动四、实现分

59、路传动 某航空发动机附件传动系统。它可把发动机主轴的运动某航空发动机附件传动系统。它可把发动机主轴的运动分解成六路传出，带动各附件同时工作。分解成六路传出，带动各附件同时工作。 四、实现分路传动四、实现分路传动IIIIIIVIVVI主轴主轴六、实现运动合成与分解 五、实现运动合成与分解五、实现运动合成与分解运动合成运动合成六、实现运动合成与分解 五、实现运动合成与分解五、实现运动合成与分解运动分解运动分解六、实现运动合成与分解 六、实现复杂的轨迹运动和刚体导引六、实现复杂的轨迹运动和刚体导引六、实现运动合成与分解 六、实现复杂的轨迹运动和刚体导引六、实现复杂的轨迹运动和刚体导引马铃薯挖掘机马铃

60、薯挖掘机五、实现大功率传动 七、七、 实现结构紧凑的大功率传动实现结构紧凑的大功率传动 外廓尺寸外廓尺寸 430 mm 传递功率传递功率 2850kW 减速比减速比 i1H 11.45。53123 4某涡轮螺旋桨发动机主减速器某涡轮螺旋桨发动机主减速器H少齿差传动 渐开线行星减速传动，当行星轮齿数与其啮合的内齿轮渐开线行星减速传动，当行星轮齿数与其啮合的内齿轮齿数相差很少时，称为齿数相差很少时，称为少齿差行星传动少齿差行星传动( (planetary transmission with small teeth difference) )。特点特点装配方便、体积小，传动效率高、传动比大、不需要贵