2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷1)

1、Word 格式科2019 年全国统一高考数学试卷（文）（新）课标本中有一、选择题：题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项，只一项是符合题目要求的。z1（ 5 分）设，则 |z|（）A  2B C                 D  12（ 5

2、0;分）已知集合U  1 ， 2， 3， 4， 5 ， 6， 7 ， A 2 ， 3， 4， 5 ， B 2 ， 3， 6， 7 ，则 B ? UA （）A  1 ， 6B  1 ， 7C 6 ， 7

3、          D  1 ， 6， 7， c 0.2，则（A  a b c0.2          0.3） 3（ 5 分）已知 a log20.2， b 2B  a c b&

4、#160;         C c a b         D  b c a之4（ 5 分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底长度比是，（ 0.618，称为黄金分割比例） ，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外比是最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之也若某人满足上述两个黄金分割比

5、例，且腿长为（）105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A  165cmB  175cm            C 185cmD  190cm5（ 5 分）函数 f （ x），在   的图象大致为（）A 第 1 页（共 25 页）专业资料Word 格式

6、B C D 1编6（ 5 分）某学校为了解000 名新生的身体素质，将这些学生号1， 2， ， 1000 ，从这1验些新生中用系统抽样方法等距抽取00 名学生进行体质测若 46 号学生被抽到， 则下面 4 名学生中被抽到的是（）A  8 号学生7（ 5 分） tan255°（2B+2A B  200 号学生）DC 2&

7、#160;2+C 616 号学生       D  815 号学生8（ 5 分）已知非零向量A |）|， 满足| 2| ，且（ ，则 与 的夹角为（B                  C  

8、;               D ）求（入9（ 5 分）如图是的程序框图，图中空白框中应填）25第 2 页（共 页）专业资料Word 格式A  AB  A 2+C A D  A  1+10（5 分）双曲线C ： 1（ a

9、0;0， b 0）的一条渐近线的倾斜角为130 °，则 C的离心率为（）A  2sin40 °B  2cos40°         C                 D 511（ 分） A

10、BC 的内角 A，B ，C 的对边分别为a，b，c已知 asinA bsinB 4csinC ，cosA，则（A  6）B  5                C 4            

11、   D  312（5 分）已知椭圆C 的焦点为 F 1（1， 0），F 2（ 1， 0），过 F 2 的直线与 C 交于 A， B 两点若 |AF 2| 2|F2B|， |AB| |BF1|，则 C 的方程为（2） 1B    +   &

12、#160;1A +yC + 1D + 113（5 分）曲线   y 3（ x +x ）  e  在点（ 0 ， 0）处的切线方程为二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。2x14（5 分）记 Sn 为等比数列 a n 的前 n 项和若 a1 1

13、， S3，则 S415（5 分）函数 f（ x）sin （ 2x+）3cosx 的最小值为16（5 分）已知 ACB 90°， P 为平面 ABC 外一点， PC 2，点 P 到ACB 两边 AC，第 3 页（共 25 页）专业资料Word 格式BC 的距离均为，那么 P 到平面 ABC&

14、#160;的距离为。骤三、解答题： 共 70 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。随查5017（12 分）某商场为提高服务质量，机调了 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对面联：该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下列表男顾客女顾客满意4030不满意1020；率（ 1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概？（ 2

15、）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异2附： K 2 k）0.050                0.010                0.001P （ Kk3.841  

16、              6.635                10.82818（12 分）Sn 为等差数列an 的前  n 项和已知9 a5（ 2）若  a1 0 ，求使得

17、   Sn  an 的  n 的取值范围记S（ 1）若 a3 4 ，求  an 的通项公式；柱1A19（12 分）如图，直四棱ABCD B1C1D 1 的底面是菱形， AA1 4 ， AB 2， BAD60°， E ， M ， N 分别是 BC， B

18、B1， A1D 的中点（ 1）证明： MN平面 C1DE；（ 2）求点 C 到平面 C1DE 的距离第 4 页（共 25 页）专业资料Word 格式x，x20（12 分）已知函数f （ x） 2sinx cosx f （ x）为 f（ x）的导数（ 1）证明： f（ x）在区间（ 0， ）存在唯一零

19、点；围（ 2）若 x0，   时， f （ x） ax，求 a 的取值范x21（12 分）已知点 A， B 关于坐标原点O 对称， |AB| 4，  M 过点 A， B 且与直线+2  0相切x（ 1）若 A 在直线+y 0 上，求  M 的半径；由（

20、0;2）是否存在定点P ，使得当 A 运动时， |MA |MP |为定值？并说明理  0按1（二）选考题：共 分。请考生在第22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则所做的4第一题计分。  选修-4：坐标系与参数方程（ 10 分）C22（10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线 的参数方程为（ t 为参数）以坐l标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方

21、程为+2 cos  sin +11 0（ 1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（ 2）求 C 上的点到 l 距离的最小值（4 选修-5：不等式选讲 10 分）满23已知 a， b， c 为正数，且足 abc 1证明：222（ 1）+ a+b +c ；（ 2）（a+b ） 3+（ 

22、b+ c） 3+（ c+a） 32425第 5 页（共 页）专业资料Word 格式2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）设 z，则|z|（）A  2B C         

23、60;       D  1【考点】 A8 ：复数的模【分析】 直接利用复数商的模等于模的商求解【解答】 解：由 z，得|z| |     |                   故选： C 

24、;【点评】 本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题2（5 分）已知集合U  1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7 ， A 2 ， 3， 4， 5 ， B 2 ， 3， 6， 7 ，则 B ? UA （）A  1 ， 6B  

25、;1 ， 7           C 6 ， 7          D  1 ， 6， 7【考点】 1H：交、并、补集的混合运算【分析】 先求出 ?UA ，然后再求B ?U A 即可求解【解答】 解： 

26、;U  1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7 ， A  2 ， 3， 4， 5 ， B 2 ， 3， 6， 7 ， ?UA 1 ， 6 ， 7 ，则 B ? UA  6 ， 7故选： C 

27、;【点评】 本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础试题0.20.3， c 0.2，则（） 3（5 分）已知 a log20.2， b 2A  a b cB  a c b          C c a b       

28、0; D  b c a【考点】 4M ：对数值大小的比较【分析】 由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2 0， 2得出 a， b， c 的大小关系【解答】 解： a log20.2 log 21 0，0.20 2  1 ，b 2专业资料0.2        &#

29、160;     0.3 1， 0 0.2   1，从而Word 格式第 6 页（共 25 页）专业资料Word 格式0.30 0 0.2 0.2  1，0.3 c 0.2（0， 1）， a c b，故选： B 基题属义【点评】 本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定础比

30、4（ 5 分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之是，（ 0.618，称为黄金分割比例） ，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外比是最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之也若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为（）105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A  165cmB  175cmC 185cmD  190cm【考点】 31：函数的概念及其构成要素；理F4：进行简单的合情推【分析】 充分运用黄金分割比例，结合

31、图形，计算可估计身高【解答】 解：头顶至脖子下端的长度为2说明头顶到咽喉的长度小于6cm，26cm，比由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之是可得咽喉至肚脐的长度小于 42cm，比由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之是可得肚脐至足底的长度小于 110，1即有该人的身高小于10+68 178cm，于又肚脐至足底的长度大 105cm，于可得头顶至肚脐的长度大 105 × 0.618 65cm，25第 7 页（共 页） 0.618 ，专业资料Word

32、 格式6即该人的身高大于5+105 170cm，故选： B 于档【点评】 本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属中题，5（ 5 分）函数 f （ x）在   的图象大致为（）A B C D 换【考点】 3A ：函数的图象与图象的变【分析】 由 f（ x）的解析式知f（ x）为奇函数可排除排除 B， C ，【解答】 

33、解： f（ x）， x  ，f （x f（） x），  f（ x）为  上的奇函数，因此排除A；又 f （），因此排除故选： D 25第 8 页（共 页）A，然后计算 f（ ），判断正负即可B， C ；专业资料Word 格式值基题【点评】 本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊，属础编6（ 5 分）某学校为

34、了解1000 名新生的身体素质，将这些学生号1， 2， ， 1000 ，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取验测100 名学生进行体质若 46 号学生被抽到， 则下面 4 名学生中被抽到的是（）A  8 号学生B  200 号学生C 616 号学生       D  815 号学生【考点】 B4

35、60;：系统抽样方法【分析】 根据系统抽样的特征，从1000 名学生从中抽取一个容量为100 的样本，抽样的隔分段间为10，结合从第 4 组抽取的号码为46，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码【解答】 解：从 1000 名学生从中抽取一个容量为100 的样本，为系统抽样的分段间隔 46 号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知， 10，第一组随机抽取一个号码为   6，以后每个号码都比前一个号10码增加 ，所有号码数是以6 为首

36、项，以 10 为公差的等差数列，设其数列为  a n ，则  an 6+10（ n） 10n ，14当 n 62 时， a62  616 ，即在第 62 组抽到 616故选： C 【点评】 本题考查了系统抽样方法，关键是求得系统抽样的分段间隔7（ 5 分） tan255°（2B+2A ）DC

37、0;2 2+【考点】 GO：运用诱导公式化简求值【分析】 利用诱导公式变形，再由两角和的正切求解【解答】 解： tan255° tan（ 180° +75°） tan75° tan（ 45° +30°）故选： D 础【点评】 本题考查三角函数的取值，考查诱导公式与两角和的正切，是基题8（ 5 分）已知非零向量|）|， 满足| 2| ，且（

38、 ，则 与 的夹角为（）A B                  C25第 9 页（共 页）D 专业资料Word 格式【考点】 9S ：数量积表示两个向量的夹角【分析】由（ ），可得，进一步得到然后求出夹角即可【解答】 解：（），故选： B 【点评】 本题考查

39、了平面向量的数量积和向量的夹角，属基础题9（5 分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A  AB  A 2+C A 【考点】 EF：程序框图第 10 页（共 25 页）D  A  1+专业资料Word 格式【分析】 模拟程序的运行，由题意，依次写出每次得到【解答】 解：模拟程序的运行，可得：A ， k 1；k体满足条件 2，执行循环， A&

40、#160;， k 2；A 的值，观察规律即可得解k体满足条件 2，执行循环， A ， k 3；  输k此时，不满足条件2，退出循环，出A 的值为，入观察 A 的取值规律可知图中空白框中应填A 故选： A 便以【点评】 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过，得础出正确的结论，是基题倾为C10（5 分）双曲线C ： 1（ a 0， b 0）

41、的一条渐近线的斜角130 °，则的离心率为（）A  2sin40 °B  2cos40°         C                D 【考点】 KB ：双曲线的标准方程【分析】 由已知求得，化为弦函数，然后两边

42、平方即可求得C 的离心率【解答】 解：双曲线C： 1（ a 0， b  0）的渐近线方程为y，斜为由双曲线的一条渐近线的倾角则，130°，得                         ，得，25第 11 页（共 页）专业资料

43、Word 格式 e故选： D 【点评】 本题考查双曲线的简单性质，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题511（ 分） ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为a，b，c已知 asinA bsinB 4csinC ，cosA，则（A  6）B  5             

44、   C 4               D  3【考点】 HP：正弦定理【分析】 利用正弦定理和余弦定理列出方程组，能求出结果【解答】 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为a， b， c，asinA bsinB 4csin C

45、， cosA，2解得 3c， 6故选： A 【点评】 本题考查了正弦定理、余弦定理、三角函数性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（5 分）已知椭圆C 的焦点为 F 1（1， 0），F 2（ 1， 0），过 F 2 的直线与 C 交于 A， B 两点若 |AF 2| 2|F2B|， |AB| |BF1|，则 C

46、 的方程为（2） 1B    +    1A +yC + 1D + 1【考点】 K4 ：椭圆的性质【分析】 根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得|【解答】 解： |AF2| 2|BF2|，|AB| 3|BF2|，又 |AB| |BF1 ， |BF1| 3|BF2|，第 12 页（共 25 

47、;页）专业资料a   ，b   ，可得椭圆的方程Word 格式又 |BF1|+|BF 2| 2a， |BF2|， |AF2| a， |BF1|a，在 AF 2O 中， cos AF2O，BF1F 2 中，由余弦定理可得cos BF2F 1，根据 cos AF2O+cos BF2F 1 0，可得+222 a&#

48、160; c  3 1 2 b所以椭圆 C 的方程为：+ 1 0，解得 a2 3，a   13（5 分）曲线   y 3（ x +x ）  e  在点（ 0 ， 0）处的切线方程为故选： B 【点评】 本题考查了椭圆的性质，属中档题二、填空题：本题共4 小题，

49、每小题5 分，共 20 分。2x【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程y 3x  2【分析】 对 y 3（ xx 求导，可将 x 0 代入导函数， 求得斜率，即可得到切线方程+x ）e【解答】 解： y 3（ x2x+x ） e ，x2 y' 3e （ x+3 x+1），当 x

50、60;0 时，y' 3， y 3（ x      x2+x ） e在点（ 0， 0）处的切线斜率  k 3，切线方程为： y 3x 故答案为： y 3x【点评】 本题考查了利用导数研究函数上某点的切线方程，切点处的导数值为斜率是解题关键，属基础题14（5 分）记 Sn 为等比数列 a n 的

51、前 n 项和若 a1 1， S3，则 S4【考点】 89：等比数列的前n 项和【分析】 利用等比数列的通项公式及求和公式表示已知，可求公比，然后再利用等比数专业资料Word 格式列的求和公式即可求解第 13 页（共 25 页）专业资料Word 格式【解答】 解：等比数列 an 的前 n 项和， a1 1， S3， q 1，整理可得，解可得，

52、0;q，S4则 故答案为：于础题【点评】 本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属基试3415（5 分）函数 f（ x） sin （ 2x+）cosx 的最小值为 【考点】 GF：三角函数的恒等变换及化简求值合【分析】 线利用诱导公式，二倍角公式对已知函数进行化简，然后结二次函数的性即可去求解最小值单调【解答】 解： f（ x） sin（ 2x+2c32 os2xcosxcos3xcosx+1

53、0;，3）cosx，1令 t  cosx，则 t 1，2t2轴31 f（ t ）t+1 的开口向上，对称 t，在 ， 1上先增后减，4故当 t  1 即 cosx 1 时，函数有最小值4故答案为：【点评】 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦公式在三角好按时化简求值中应用于础题及利用余弦函数，二次函数的性质求解最值的应用，属基试A16（5 分）已知 ACB 90

54、76;， P 为平面 ABC 外一点， PC 2 ，点 P 到 ACB 两边C，BC 的距离均为，那么 P 到平面 ABC 的距离为算【考点】 MK ：点、线、面间的距离计【分析】 过点 P 作 PD  AC，交 AC 于 D ，作 PE BC，交 BC 于 E

55、0;，过 P 作 PO平面结PABC，交平面 ABC 于 O ，连OD ， OC，则D  PE25第 14 页（共 页）专业资料，从而 CD CE OD  OEWord 格式 1，由此能求出P 到平面 ABC 的距离【解答】 解： ACB 90°， P 为平面 ABC 外一点，&

56、#160;PC 2，点 P 到ACB 两边 AC，BC 的距离均为，过点 P 作 PD AC，交 AC 于 D ，作 PE BC，交 BC 于 E，过 P 作 PO平面 ABC，交平面 ABC 于 O，连结 OD， OC，则 PD PE， CD  CE OD&

57、#160; OE 1， PO P 到平面 ABC 的距离为故答案为：【点评】 本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题： 共 70 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。  （一）必考题：共60 分。17（12 

58、分）某商场为提高服务质量，随机调查了50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意男顾客40不满意10第 15 页（共 25 页）专业资料Word 格式女顾客3020满（ 1）分别估计男、女顾客对该商场服务意的概率；？有（ 2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务评价差异2附： K 2 k）0.050        

59、;        0.010                0.001P （ Kk3.841                6.635    

60、;            10.828【考点】 BL ：独立性检验【分析】（1）由题中数据，结合等可能事件的概率求解；2（ 2）代入计算公式：K 较即可判断，然后把所求数据与  3.841 进行比满【解答】 解：（1）由题中数据可知，男顾客对该商场服务意的概率P     ，满女顾客对该商场服务意的概率P    

61、; ；18（12 分）Sn 为等差数列   an 的前  n 项和已知S9 5【分析】（ 1）根据题意，等差数列   an 中，设其公差为  d，由   S95，即可得 S9 （ 2）若  Sn  an，则a1+     d  a1+（ n

62、） d，分  n 1 与  n   2 两种情况讨论，求2（ 2）由题意可知， K  4.762 3.841，有故有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务评价差异于属，用【点评】 本题主要考查了等可能事件的概率求解及独立性检验的基本思想的应试基础题记a（ 1）若 a3 4 ，求  an 的通项公式；（ 2）若 a1 

63、0 ，求使得 Sn an 的 n 的取值范围【考点】 8K ：数列与不等式的综合aa5 9a5，变形可得a5 0，结合 a3 4，计算可得d 的值，结合等差；数列的通项公式计算可得答案n1案出 n 的取值范围，综合即可得答【解答】 解：（1）根据题意，等差数列 an  中，设其公差为d，25第 16 页（共 页）专业资料Word 格式若 S95，则 

64、; S9则 an a3+ （ n） dn+10，a2若 a3 4，则 d，32（ 2）若 Sn an，则 na1+a5 9a 5，变形可得 a5 0，即 a1+4 d 0，1d a1+ （ n） d，当 n  2 时，有     d1，变形可得（  

65、 n） d1，当 n 1 时，不等式成立，a2a又由  S95，即  S9aa5 9a5，则有 a5  0，即 a1+4d 0，则有（ n1，2）a19（12 分）如图，直四棱ABCD1B1C1D 1 的底面是菱形，   AA1 4， AB 2， BAD又由 a1 0，则有 n 10，则有 

66、;2 n 10，是综合可得： n 的取值范围  n|1 n 10， nN  n【点评】 本题考查等差数列的性质以及等差数列的前项和公式，涉及数列与不等式的础综合应用，属于基题柱A60°， E ， M ， N 分别是 BC， BB1， A1D 的中点（ 1）证明： MN平面 C1DE；（ 2）求点 C 到平面&

67、#160;C1DE 的距离（ 1）连1C， ME，推导出四边形 MNDE  是平行四边形，从而N  ED，由此能证明算【考点】 MK ：点、线、面间的距离计【分析】 法一：B结M25第 17 页（共 页）专业资料Word 格式MN 平面 C1DE （ 2）过 C 作 C1E 的垂线， 垂足为 H，推导出 DE BC，DE

68、0;C 1C，从而 DE平面 C 1CE，DE CH ，进而 CH平面 C 1DE，故 CH 的长即为 C 到时平面 C1DE 的距离，由此能求出点 C 到平面 C 1DE 的距离法二：（1）以 D 为原点， DA 为 x 轴，DE 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建

69、立空间直角坐标系，利用向量法能证明MN 平面 C 1DE（ 2）求出（ 1， 0），平面 C1DE 的法向量（4， 0， 1），利用向量法能求出点 C 到平面 C 1DE 的距离【解答】 解法一：证明：（1）连结 B 1C， ME ，M， E 分别是 BB1， BC 的中点， ME  B1C ，又 N 为 A1D 的中点， NDA 1D，由题设知 A1B1DC ，B 1CA1D ，MEND ，四边形 MNDE 是平行四边