电磁学_08_真空中的稳恒磁场

1、电磁学 第八讲 真空中的稳恒磁场_20121001第八讲 真空中的稳恒磁场运动的电荷在空间不但激发电场，还激发磁场。从运动电荷在磁场中受力的角度出发，引入磁感应强度来描述稳恒磁场的性质。从场的观点建立磁场的高斯定理和环路定理，进一步认识和理解稳恒磁场的性质。01 电流的磁效应运动的电荷之间除了有电场力外，还有一种相互作用力 磁力。20世纪初，随着近代物理的建立和发展，认识到磁场也是物质存在的一种形式。磁力是运动电荷之间的一种作用力，磁场现象起源于电荷的运动，磁场和电场之间有着内在的联系。1 两个电流元的作用1820年4月丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应，1820年9月到12月，法国物理学家安

2、培对电流的磁效应做了进一步的研究，提出电流元的概念，总结出两个电流元之间相互作用的磁力公式。如图XCH003_134和XCH003_134_01所示两个电流元：电流元1：和电流元2：电流元1对电流元2的作用力： 方向垂直于电流元2对电流元1的作用力： 方向垂直于* 两个电流元之间的相互作用力不服从牛顿第三定律 不存在孤立的电流元电流在磁场中受到的磁力 安培力2 两个运动点电荷间的作用荷兰物理学家洛仑兹总结出两个运动点电荷相互作用的磁力公式，如图XCH003_139所示。运动点电荷1：运动点电荷2：运动点电荷1对运动点电荷2的作用力： 方向垂直于运动点电荷2对运动点电荷1的作用力： 方向垂直于两

3、个运动点电荷之间的相互作用力不服从牛顿第三定律：02 磁感应强度运动的电荷 在空间激发电场，同时激发磁场磁力通过磁场传递的：从运动电荷受到磁力的角度引入描述磁场性质的物理量 磁感应强度在惯性系中运动的电荷在空间同时激发电场和磁场。实验表明运动电荷受到的力可以表示为： 如图XCH003_095所示 电场力，与电荷的运动状态无关 磁力，与电荷的电量和运动状态有关设带电量为正，速度为的运动试探电荷处于电流产生的磁场中，实验表明：1 磁场中的点处存在着一个特定的方向，且是唯一的。电荷沿此方向或相反方向运动时，受到的磁力为零，与电荷本身性质和运动状态无关，如图XCH003_096_01所示。2 点处，电

4、荷沿与上述特定方向垂直方向运动时受到的磁力最大 如图XCH003_096_023 当运动试探电荷以同一速率沿不同方向通过点时，电荷所受磁力的大小不同，但磁力的方向却总是与电荷运动方向垂直，如图XCH003_096所示。磁感应强度的定义： 方向为运动电荷受到磁力为零的方向磁感应强度只和电流有关，与运动试探电荷无关，因此将电流称作产生磁场的源。运动电荷在磁场中受到磁力：运动电荷在电场和磁场中受到的洛伦兹力：03 磁场叠加原理产生磁场的运动电荷或电流元 磁场源实验表明多个磁场源同时存在时，空间一点的磁感应强度服从叠加原理： 磁场叠加原理04 毕奥萨伐尔定律1 稳恒电流激发的磁场1820年10月30日

5、法国物理学家J.B.Biot与F.Savart发表了长直导线通有电流时产生磁场的实验。拉普拉斯给出电流元产生磁场的公式，如图XCH003_135所示.电流元在空间一点产生的磁感应强度的大小： 方向垂直于和构成的平面，满足右手螺旋法则毕奥萨伐尔定律的矢量式：真空磁导率：一段电流在空间一点产生的磁感应强度：从毕奥-萨伐尔定律可以看出电流元的磁感线具有闭合的性质，如图XCH003_120所示。在电流元的磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量为零。一段通电导线由许多电流元构成，在通电导线产生的磁场中，通过任意闭合曲面的电通量为零。穿过闭合曲面的磁通量恒为零： 磁场是无源场2 运动电荷的磁场如图XCH003_

6、140所示，载流导线上的电流元在点的磁感应强度：导线的电流强度： 电流元中的载流子数目： 代入得到：每个载流子在点产生的磁感应强度：如图XCH003_125所示，匀速运动的点电荷在空间激发的磁场：在的位置 在的位置 H 运动点电荷的电场和磁场关系运动点电荷在空间一点产生的电场：运动点电荷在空间一点产生的磁场：应用关系得到：磁场来源于运动电荷产生的电场，根据狭义相对论可以严格得到这一结论。05毕奥萨伐尔定律的应用1 根据电流分布选取合适的坐标2 在电流上选取电流元，写出电流元在场点的磁感应强度表达式3 统一积分变量，分别实施磁感应强度在坐标轴上的积分，最后得到 , 求长度为、通有电流的直导线在距

7、离导线为处一点的磁感应强度。* 建立如图XCH003_121所示的坐标。距离点处的电流元在产生的磁感应强度： 方向垂直于纸面向里 载流导线在产生的磁感应强度大小：“无限长” 载流导线： 电流方向与磁感应强度方向满足右手螺旋关系，如图XCH003_121_02所示“无限长” 载流导线的端点：, 载流圆线圈通有电流，半径，计算在轴线一点的磁感应强度。如图XCH006_122_01所示。* 建立如图XCH006_122_01所示的坐标圆线圈上电流元在点的磁感应强度大小： 方向垂直和构成的平面点的磁感应强度：根据电流分布的对称性可知，环形电流在垂直于轴线方向的磁场为零：点磁感应强度： 方向沿轴的正方向

8、 载流圆线圈在点产生的磁感应强度：线圈的磁矩：磁感应强度方向与线圈磁矩的方向一致1) ， 环心处的磁感应强度2) ，, 长度为的细杆均匀带电，绕距离一端为的点以角速度在竖直面内转动，计算带电细杆在点产生的磁感应强度。如图XCH003_136_01所示。* 用圆电流模型法, 如图XCH003_136_02所示。距离圆心点处的电荷元绕点转过一周形成的圆电流：带电细棒转动的周期： 该圆电流在点的磁感应强度大小： 方向垂直向外细杆在点产生的磁感应强度大小： 方向垂直向外, 长直导线通有电流I，将其弯成如图XCH003_238所示的形状，求图中O点处的磁感应强度。* O点处的磁感应强度由图中3段电流激发

9、磁场的叠加而成第一段导线1在圆心处的磁场： 方向垂直于纸面向里第二段导线2(圆弧)在圆心处的磁场： 方向垂直于纸面向里第三段导线3在圆心处的磁感应强度： , 无限长直导线折成型，顶角为，置于平面内，且一个角边与轴重合，如图XCH003_137_01所示。当导线中有电流时，计算轴上点的磁感应强度。* 点磁感应强度为导线1和导线2共同产生的，如图XCH003_137_02所示。导线1在磁感应强度大小：将代入得到： 方向沿着Z轴的负方向导线2在磁感应强度大小：应用几何关系： 方向沿着轴的正方向点磁感应强度大小： 方向沿着轴的正方向, 如图XCH003_138_01所示，和为两个正交放置的圆形线圈，其圆心重合。线圈的半径，匝数，通有电流；线圈的半径，匝数，通有电流。计算两个线圈公共中心点的磁感应强度的大小和方向。* 线圈在点产生磁感应强度大小： 方向垂直于平面线圈在点产生磁感应强度大小： 方向垂直于平面将给出的条件代入得到：圆心点磁感应强度大小：磁感应强度的方向和平面的夹角： , 均匀密绕的直螺线管的长度为，半径为，单位长度的匝数为，通有电流。计算在轴线一点的磁感应强度。* 如图XCH006_1