2018年广东省广州市高考数学一模试卷(理科)

1、2018 年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）设复数 z 满足 z（1i）24i，则复数 z 的共轭复数 （）A22（5 分）设集合 Ax|AABB2              

2、;C2i           D2i0，Bx|x3，则集合x/x1（   ）BAB           C（RA）（RB D（RA）（RB3（5 分）若 A，B，C，D，E 五位同学站成一排照相，则 A，B 两位同学不相邻的概率为（）ABCD4（5 分）执行如图所示的程序框图，则

3、输出的 S（）ABCD5（5 分）已知，则（   ）BCAD（6 5 分）已知二项式（2x2）n 的所有二项式系数之和等于 128，那么其展开式中含 项的系数是（）A84B14C14第 1 页（共 26 页）D847（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）ABCD48（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 zx2+2x+y2 

4、的最小值为（   ）AB9（5 分）已知函数 f（x）sin（x+的取值范围为（）A（0， B（0， C）（0）在区间  ，C ， D上单调递增，则 D ，2（f10 5 分）已知函数 （x）x3+ax2+bx+a2 在 x1 处的极值为 10，则数对（a，b）为（）A（3，3）C（4，11）B（11，4）D（3，3）或（4，11）11（5 分）如图，在梯形 ABCD 

5、;中已知|AB|2|CD|.且以 A，B 为焦点，则双曲线的离心率为（）    ，双曲线过 C，D，E 三点，AB2C3D12（5 分）设函数 f（x）在 R 上存在导函数 f'（x），对于任意的实数 x，都有 f（x）+f（x）2x2，当 x0 时，f'（x）+12x，若 f（a+1）f（a）+2a+1，则实数 a 的最小值为（）AB1C第 2 页（共

6、0;26 页）D2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13（5 分）已知向量 （m，2）， （1，1），若| |+| |，则实数 m14（5 分）已知三棱锥 PABC 的底面 ABC 是等腰三角形，ABAC，PA底面 ABC，PAAB1，则这个三棱锥内切球的半径为（15 5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b

7、，c，若 2acos（B）+2bcos（+A）+c0，则 cos 的值为16（5 分）我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中，用图的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”现将杨辉三角形中的奇数换成 1，偶数换成 0，得到图所示的由数字 0 和 1 组成的三角形数表，由上往下数，记第 n 行各数字的和为Sn，如 S11，S22，S32，S44，则 S126三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第

8、60;1721 题为必考（题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答 一）必考题：共 60 分17（12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，数列是首项为 1，公差为 2 的等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足+5（4n+5）n，求数列bn的前 n 项和 Tn18（12 分）某地 110 岁男童年龄 xi（岁）与身高的中位数 yi（cm）（i1，2

9、，10）如表：x（岁）12345678910第 3 页（共 26 页）（xi  ）2  （yi ）2  （xi ） yi ）y（cm）76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（5.5 112.4582.503947.71566.85（1）求 y 关于 x 的线性回归方程（回归方程系数精确到 

10、;0.01）；（2）某同学认为，ypx2+qx+r 更适宜作为 y 关于 x 的回归方程类型，他求得的回归方程是 y0.30x2+10.17x+68.07经调查，该地 11 岁男童身高的中位数为 145.3cm与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，  19（12 分）如图，四棱锥 SABCD 中，ABD 为正三角形，BCD120°，CBCDCS2，BSD90

11、76;（1）求证：AC平面 SBD；（2）若 SCBD，求二面角 ASBD 的余弦值第 4 页（共 26 页）（20 12 分）已知圆点 G 在线段 MP 上，且满足的圆心为 M，点 P 是圆 M 上的动点，点，（1）求点 G 的轨迹 C 的方程；（2）过点 T（4，0）作斜率不为 0 的直线 l 与（1）中的轨迹&#

12、160;C 交于 A，B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 D，连接 BD 交 x 轴于点 ，求ABQ 面积的最大值21（12 分）已知函数 f（x）ax+lnx+1（1）讨论函数 f（x）零点的个数；（2）对任意的 x0，f（x）xe2x 恒成立，求实数 a 的取值范围（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做

13、，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）已知过点 P（m，0）的直线 l 的参数方程是（t 为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程式为 2cos（）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 交于两点 A，B，且|PA|PB|2，求实数 m 的值选修 4-5：

14、不等式选讲23已知函数 f（x）2|x+a|+|3xb|（1）当 a1，b0 时，求不等式 f（x）3|x|+1 的解集；（2）若 a0，b0，且函数 f（x）的最小值为 2，求 3a+b 的值第 5 页（共 26 页）2018 年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

15、要求的1（5 分）设复数 z 满足 z（1i）24i，则复数 z 的共轭复数 （）A2B2C2iD2i【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：z（1i）24i，z2则复数 z 的共轭复数 2故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2（5 分）设集合 Ax|AAB0，Bx|x3，则集合x/x1（   ）BAB        &

16、#160;  C（RA）（RB D（RA）（RB【分析】解不等式得集合 A，根据补集的定义写出RA、RB，即可得出结论【解答】解：集合 Ax|0x|3x1，Bx|x3，则RAx|x3 或 x1，RBx|x3；（RA）（RBx|x1故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题3（5 分）若 A，B，C，D，E 五位同学站成一排照相，则 A，B 两位同学不相邻的概率为（）ABCDA  B【分析】基本事件总数 n120， ，

17、60;两位同学不相邻包含的基本事件个数 m72，由此能求出 A，B 两位同学不相邻的概率【解答】解：A，B，C，D，E 五位同学站成一排照相，第 6 页（共 26 页）基本事件总数 n120，A，B 两位同学不相邻包含的基本事件个数 m72，A，B 两位同学不相邻的概率为 p  故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4（5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的

18、 S（）ABCD【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：赋值，n2，S0，第一次执行循环体后，S0+，n2+24；判断 419 不成立，第二次执行循环体后，S判断 619 不成立，第三次执行循环体后，S+，n2+46；，n6+28；判断 819 不成立，第四次执行循环体后，S10；第 7 页（共 26 页）+    

19、;  ，n8+2判断 1819 不成立，执行循环体后：S18+220判断 2019 成立，终止循环，输出 S+           +      +       ，n+          &

20、#160;+      +       （）故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5（5 分）已知AB，则           （   ）C         &#

21、160;    D【分析】由题意利用诱导公式，求得要求式子的值【解答】解：，则sin  （x+  ）sin（  x）sin（x） ，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题（6 5 分）已知二项式（2x2）n 的所有二项式系数之和等于 128，那么其展开式中含 项的系数是（）A84B14C14D84【分析】由已知可得 n 的值，写出二项展开式的通项，由x 的指数为1 求得 

22、r 值，则答案可求【解答】解：由二项式（x）n 的展开式中所有二项式系数的和是 128，得 2n128，即 n7，（2x2 ）n（2x2 ）7，由 Tr+1取 143r1，得 r53x14r展开式中含 项的系数是故选：A第 8 页（共 26 页）【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于基础题7（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某个几何体的

23、三视图，则该几何体的表面积为（）ABCD4【分析】由三视图知该几何体是一个四棱柱 PABCD，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，从而可得该几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱柱 PABCD，且底面是直角梯形，ABAD、ADCB，且 AB2，BC4、AD2，PA2，PA平面 ABCD，由图可得，PD2，CD2，PC2，PB2，则该几何体的表面积为： PAB+ PAD+ PBC+SABCD+ PDC故选：A+      

24、0;                       第 9 页（共 26 页）【点评】本题考查几何体的三视图，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力8（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 zx2+2x+y2 的最小值为（   ）ABCD

25、【分析】由约束条件作出可行域，由 zx2+2x+y2为可行域内的动点与定点 P（1，0）距离的平方减 1 求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，其几何意义zx2+2x+y2，其几何意义为可行域内的动点与定点 P（1，0）距离的平方减 1，zx2+2x+y2 的最小值为故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题9（5 分）已知函数 f（x）sin（x+的取值范围为（）（0）在区间  ，   上单调递增，则 A（

26、0， B（0， C ，D ，2【分析】根据正弦函数的单调性，结合在区间，上单调递增，建立不等式关系，即可求解【解答】解：函数 f（x）sin（x+）（0）在区间，上单调递增，第 10 页（共 26 页），kZ解得：0，当 k0 时，可得：故选：B【点评】本题考查了正弦函数的图象及性质，单调性的应用属于基础题（f10 5 分）已知函数 （x）x3+ax2+bx+a2 在 x1 处的极值为 10，则数对（a，b）为（）A

27、（3，3）C（4，11）B（11，4）D（3，3）或（4，11）【分析】求出函数的导数，得到关于 a，b 的方程组，解出检验即可【解答】解：（1）f（x）3x2+2ax+b，若 f（x）在 x1 处的极值为 10，则，解得：或，经检验，a4，b11，故选：C【点评】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用，是一道基础题11（5 分）如图，在梯形 ABCD 中已知|AB|2|CD|.且以 A，B 为焦点，则双曲线的离心率为（）    ，双曲线过&#

28、160;C，D，E 三点，AB2C3第 11 页（共 26 页）D【分析】以 AB 所在的直线为 x 轴，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的坐标系，求出 C 的坐标，根据向量的运算求出点 E 的坐标，代入双曲线方程即可求出【解答】解：由|AB|2|CD|，以 AB 所在的直线为 x 轴，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的

29、坐标系，设双曲线的方程为1，由双曲线是以 A，B 为焦点，A（c，0），B（c，0），把 x c，代入1，可得 yb，即有 C（ c，b又设 A（c，0），（ c，b设 E（x，y），），），（x+c，y），    ，（x+c，y） （c，b），解得 x c，y b），可得 E（ c，b），第 12 页（共 26 页）代入双曲线的方程可得（1）1，即

30、0;e2（即 e27，即 e，故选：A1）  ，【点评】本题考查了双曲线的简单性质以及向量的运算，考查了运算能力和转化能力，属于中档题12（5 分）设函数 f（x）在 R 上存在导函数 f'（x），对于任意的实数 x，都有 f（x）+f（x）2x2，当 x0 时，f'（x）+12x，若 f（a+1）f（a）+2a+1，则实数 a 的最小值为（）AB1C      

31、;        D2【分析】设 g（x）f（x）x2，判断 g（x）的奇偶性和单调性，得出 a 的范围【解答】解：设 g（x）f（x）x2，则 g（x）+g（x）f（x）+f（x）2x20，g（x）是奇函数当 x0 时，g（x）f（x）2x1，g（x）在（，0）上是减函数，g（x）在 R 上是减函数f（a+1）f（a）+2a+1，f（a+1）a22a1f（a）（a）2，即 f（a+1）（a+1）2f（a）

32、（a）2，即 g（a+1）g（a），a+1a，即 a 故选：A第 13 页（共 26 页）【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，考查导数的应用以及函数恒成立问题以及转化思想，关键是构造函数并分析函数的单调性二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13（5 分）已知向量 （m，2）， （1，1），若| |+| |，则实数 m2【分析】 根据题意，求出向量 +

33、60;的坐标，进而可得向量 + 与 、 的模，分析可得+，解可得 m 的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量 （m，2）， （1，1），则 + （m+1，3），则| + |，| |      ，| |，若| |+| |，则有      +，解可得：m2；故答案为：2【点评】本题考查模的计算，关键是分析向量 

34、;与 的关系14（5 分）已知三棱锥 PABC 的底面 ABC 是等腰三角形，ABAC，PA底面 ABC，PAAB1，则这个三棱锥内切球的半径为【分析】利用等体积法，设内切球半径为 r，则 r（SABC+ PAC+SPAB+SPCB）×PA ABC，解得求出 r，再根据球的体积公式即可求出【解答】解：ABAC，PA底面 ABC，PAAB1， ABC ×AC×BC ×1×1 ，&

35、#160;PAC ×AC×PA PAB ×AB×PA ， PCBVPABC ×PA ABC ，   ，设内切球半径为 r，则   （SABC+   PAC+   PAB+SPCB）   ×PASABC，解得 r故答案为：r第 14 页（共 26 页）

36、【点评】本题考查四面体内切球的体积求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题（15 5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2acos（B）+2bcos（+A）+c0，则 cos 的值为【分析】根据两角和差的余弦公式和正弦公式，以及正弦定理即可求出【解答】解：2acos（B）+2bcos（+A）+c0，2sinA（coscosB+sinsinB）+2sinB（coscosAsinsinA）+sinC0，2sinAcoscosB+2sinAsinsinB+2sinBcoscosA

37、2sinBsinsinA+sinC0，2cos（sinAcosB+cosAsinB）+2sin（sinAsinBsinBinA）+sinC0，2cossin（A+B）+sinC0，2cossinC+sinC0，cos ，故答案为： 【点评】本题考查了两角和差的余弦公式和正弦公式和正弦定理，属于基础题16（5 分）我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中，用图的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”现将杨辉三角形中的奇数换成 1，偶数换成 0，得到图所示的由数字 0 和 1 组成的三角形数表，由

38、上往下数，记第 n 行各数字的和为Sn，如 S11，S22，S32，S44，则 S12664第 15 页（共 26 页）【分析】将杨辉三角中的奇数换成 1，偶数换成 0，可得第 1 次全行的数都为 1 的是第 2行，第 2 次全行的数都为 1 的是第 4 行，由此可知全奇数的行出现在 2n 的行数，即第 n 次全行的数都为 1 

39、的是第 2n 行126272，故可得所以第 128 行全是 1，那么第 127 行就是 101010101，第 126 行就是 11001100110011，问题得以解决【解答】解：由题意，将杨辉三角中的奇数换成 1，偶数换成 0，可得第 1 次全行的数都为 1 的是第 2 行，第 2 次全行的数都为 1 的是第 4 行，由此可知全奇数的行出现在&

40、#160;2n 的行数，即第 n 次全行的数都为 1 的是第 2n 行126272，故可得第 128 行全是 1，那么第 127 行就是 101010101，第 126 行就是 11001100110011，11又 126÷431+2，S1262×31+264，故答案为：64【点评】本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情（况发现某些相同性质；2）从已知的相同性质中推出一个明确

41、表达的一般性命题（猜想）三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考（题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答 一）必考题：共 60 分17（12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，数列（1）求数列an的通项公式；是首项为 1，公差为 2 的等差数列（2）设数列bn满足（+   +  5（4n+5） ）n，求数列b

42、n的前 n 项和 Tn第 16 页（共 26 页）（【分析】 1）由题意可得：1+2（n1），可得：Sn2n2nn2 时，anSnSn1，n1 时，a11可得 an+5（4n+5）（）n，n2 时，（2）+5（4n+1），相减可得：（4n3）×，进而得出 bn即可得出数列bn的前 n项和 Tn【解答】解：（1）由题意可得：1+2（n1），可得：Sn2n2nn2 时，anSnSn12n2n2（n1）2（n1）4n3n1 

43、;时，a11对上式也成立an4n3（2）+5（4n+5）（）n，n2 时，+5（4n+1），相减可得：（4n3）×     ，bn2n数列bn的前 n 项和 Tn2×2n+12【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12 分）某地 110 岁男童年龄 xi（岁）与身高的中位数 yi（cm）（i1，2，10）如表：x（岁）1234   

44、  5     6     7     8     9     10（xi  ）2  （yi ）2  （xi ） yi ）88.596.8y（cm）76.5104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上

45、表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（第 17 页（共 26 页）5.5 112.4582.503947.71566.85（1）求 y 关于 x 的线性回归方程（回归方程系数精确到 0.01）；（2）某同学认为，ypx2+qx+r 更适宜作为 y 关于 x 的回归方程类型，他求得的回归方程是 y0.30x2+10.17x+68.07经调查，该地 11 岁男童身高的中位数为 145.3cm与（

46、1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，  （【分析】 1）由题意求出 ， ，        ，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）将 x11 代入回归方程是 y0.30x2+10.17x+68.07 和（1）问中的方程，得到的结果与 145.3cm 比较，即可判断【解答】解：（1）由题意， 5.5， 112.45

47、，6.87， 112.456.87×5.574.67；y 关于 x 的线性回归方程 y6.87x+74.67；第 18 页（共 26 页）（2）某同学认为，ypx2+qx+r 更适宜作为 y 关于 x 的回归方程类型，他求得的回归方程是 y0.30x2+10.17x+68.07当 x11 时，代入回归方程是 y0.30x2+10.17x+68.07可得 y142.74；当 x11

48、0;时，代入回归方程是 y6.87x+74.67；可得 y150.24；由 11 岁男童身高的中位数为 145.3cm可得回归方程是 y6.87x+74.67 计算的误差比较大故回归方程是 y0.30x2+10.17x+68.07 模拟合效果更好【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题19（12 分）如图，四棱锥 SABCD 中，ABD 为正三角形，BCD120°，CBCDCS2，BSD90°（1）求证：AC平面 SBD；

49、（2）若 SCBD，求二面角 ASBD 的余弦值（【分析】 1）取 BD 中点 O，连接 AO，CO，则 AOBD，COBD，即 ACBD，再由已知证明CODCOS，可得CODCOS90°，即 ACOS，则 AC平面 SBD；（2）由（1）知，ACBD，又 SCBD，可得 BD平面 SAC，则平面 SAC平面 SBD，在平面 SBD 中，过 O 作 OHSB

50、，连接 AH，可得AHO 为二面角 ASBD 的平面角，然后求解三角形得答案（【解答】 1）证明：ABD 为正三角形，CBCD，取 BD 中点 O，连接 AO，CO，则 AOBD，COBD，即 ACBD，垂足为 O，BSD°，BSD 为直角三角形，O 为 BD 中点，ODOS，在COD 与COS 中，ODOS，CSCD，OCOC，第 19 页（共 26 页）

51、CODCOS，则CODCOS90°，ACOS，则 AC平面 SBD；（2）解：由（1）知，ACBD，又 SCBD，BD平面 SAC，则平面 SAC平面 SBD，在平面 SBD 中，过 O 作 OHSB，垂足为 H，连接 AH，可得 AHSB，AHO 为二面角 ASBD 的平面角，在BCD 中，由 CBCD2，BCD120°，可得 OBOD，则 OSOH，则SOB

52、60;为等腰直角三角形，则 H 为 SB 的中点，AO3，AH                 ，cosAHO，即二面角 ASBD 的余弦值为【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，考查二面角的平面角的求法，是中档题（20 12 分）已知圆点 G 在线段 MP 上，且满足的圆心为&#

53、160;M，点 P 是圆 M 上的动点，点，（1）求点 G 的轨迹 C 的方程；（2）过点 T（4，0）作斜率不为 0 的直线 l 与（1）中的轨迹 C 交于 A，B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 D，连接 BD 交 x 轴于点 ，求ABQ 面积的最大值【分析】（1）根据向量知识可知 GNGP，从而可

54、得|GM|+|GN|4，结合椭圆定义得出轨迹方程；第 20 页（共 26 页）（2）设 l 斜率为 k，联立方程组求出 k 的范围和 A，B 两点的坐标的关系，根据弦长公式计算|AB|，求出 Q 点坐标计算 Q 到直线 AB 的距离 ，得出ABQ 面积关于 k 的函数，从而求出面积的最大值【解答】解：（1）M（，0），|MP|4，     

55、; 0，即|GN|GP|又 G 在线段 MP 上，|GM|+|GN|GM|+|GP|MP|4又|MN|2|MP|，G 点轨迹是以 M，N 为焦点的椭圆设 G 的轨迹方程为1，则 2a4，即 a2，c，b1，点 G 的轨迹方程为+y21（2）由题意可知直线 l 斜率存在且不为 0，设直线 l 的方程为 yk（x4），A（x1，y1），B（x2，y2），则 D（x1，y1），联立方程组，消元

56、得：（1+4k2）x232k2x+64k240，由 可得 1024k44（1+4k2）（64k24）0，解得 k2由根与系数的关系可得：x1+x2，x1x2， |AB| ，直线 BD 的方程为，第 21 页（共 26 页）令y  0可 得x 1，即 Q（1，0），Q 到直线 AB 的距离 d， SABQ       &

57、#160;   |            |  6             6，令t，则 t1，）2+  +       1 t2+ t1 （t时，  

58、; （t）2+当 t取得最大值， ABQ 的最大值为 6×【点评】本题考查了椭圆的定义与性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题21（12 分）已知函数 f（x）ax+lnx+1（1）讨论函数 f（x）零点的个数；（2）对任意的 x0，f（x）xe2x 恒成立，求实数 a 的取值范围（【分析】 1）由 f（x）0，得a和最值，即可得到所求零点个数；，x0，求得右边函数的导数，以及单调性（2）任意的 x0，f（x）xe2x 恒成立

59、，即为 ae2x第 22 页（共 26 页）恒成立，设 h（x）e2x2，设 m（x）xe2xlnx12x，x0，求得导数，单调性和最值，即可得到所求范围【解答】解：（1）函数 f（x）ax+lnx+1，由 f（x）0，可得a，x0，设 g（x）g（x），x0，当 x1 时，g（x）0，g（x）递减；当 0x1 时，g（x）0，g（x）递增，可得 x1 处 g（x）取得最大值 1，如图所示：当a0 或a1，

60、即 a0 或 a1 时，直线 ya 与 yg（x）有一个交点，当 0a1 即1a0 时，直线 ya 与 yg（x）有两个交点，当a1 即 a1 时，直线 ya 与 yg（x）没有交点，综上可得，a1，函数 f（x）零点的个数为 0；1a0，函数 f（x）零点的个数为 2；a0 或 a1 时，函数 f（x）零点的个数为 

61、1；（2）任意的 x0，f（x）xe2x 恒成立，即为 ae2x设 h（x）e2x恒成立，2               ，设 m（x）xe2xlnx12x，x0，m（x）e2x+2xe2x 2（1+2x）（e2x ），设 e2x 0 的根为 a，即有 xa，m（x）递增；0xa 时，m（x）递减，可得 xa 处 m（x）取得