2018年广东省中山市教育联合体中考数学一模试卷

1、2018 年广东省中山市教育联合体中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1（3 分）5 的相反数是（）A5B5CD（2 3 分）据 2017 年 1 月 24 日中山日报报道，三乡镇 2016 年财政收入突破 180 亿元，在中山各乡镇中排名第二将 180 亿用科学记数法表示为（）A1.8×10B1.8×108C1.8×109D1.8&

2、#215;10103（3 分）下列运算正确的是（）ACa2a3a5B（m2）3m5D（x+y）2x2+y24（3 分）已知正 n 边形的一个内角为 135°，则边数 n 的值是（）A6B7C8D105（3 分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个6（3 分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班 50 位同学捐款金额统计如下：金额（元）学生数（人）2020301035550101005则

3、在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A20 元，30 元B20 元，35 元C100 元，35 元D100 元，30 元7（3 分）小明想用一个圆心角为 120°，半径为 6cm 的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）A1 cmB2 cmC3 cmD4cm8（3 分）如图，P 是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形 PEOF 的面积为 3

4、，则反比例函数的解析式是（）第 1 页（共 26 页）AyByCyDy9（3 分）如图，已知O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若BCD120°，ABAD2，则O 的半径长为（）ABCD10（3 分）如图，在 RtAOB 中，AOB90°，OA3，OB2，将 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后得 FOE，将线段 EF 绕点 E

5、0;逆时针旋转 90°后得线段 ED，分别以E、O， 为圆心，OA ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是（）A8BC3+D二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：xy24x12（4 分）已知式子13（4 分）不等式组有意义，则 x 的取值范围是的解集是14（4 分）如图是二次函数和一次函数

6、0;y2kx+t 的图象，当 y1y2 时，x第 2 页（共 26 页）的取值范围是15（4 分）若 x3，则代数式 x26x+9 的值为16（4 分）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点 A1、A2、A3在直线 yx+1 上，点 C1、C2、C3在 x 轴上，则 A5 的坐标是三解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 

7、;6 分，共 18 分）117（6 分）计算：|2|+2cos60°（118（6 分）先化简，再求值：先化简）0÷（    x+1），然后从2x  的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值19（6 分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？四解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共&#

8、160;21 分）20（7 分）如图，ABC 中，ACBABC（1）用直尺和圆规在ACB 的内部作射线 CM，使ACMABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线 CM 交 AB 于点 D，AB9，AC6，求 AD 的长21（7 分）纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学第 3 页（共 26

9、 页）生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m，n（2）补全上图中的条形统计图（3）在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中，选取 2 名参加全市中学生女子羽毛（球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率 解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D 代表）22（7 分）如图，BD

10、0;是ABC 的角平分线，点 E，F 分别在 BC，AB 上，且 DEAB，BEAF（1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形；（2）若ABC60°，BD4，求平行四边形 ADEF 的面积五解答题（三）（本题共 3 个小题，每题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，抛物线 y+bx+c 过点 A（3，0），B（0，2）M（m，0）为线段OA 上一个动点（点 M&

11、#160;与点 A 不重合），过点 M 作垂直于 x 轴的直线与直线 AB 和抛物线分别交于点 P、N（1）求直线 AB 的解析式和抛物线的解析式；第 4 页（共 26 页）（2）如果点 P 是 MN 的中点，那么求此时点 N 的坐标；（3）在对称轴的左侧是否存在点 M 使四边形 OMPB 的面积最大，如果存在求点 M 的坐标；

12、不存在请说明理由（24 9 分）如图 1，O 的直径 AB12，P 是弦 BC 上一动点（与点 B，C 不重合），ABC30°，过点 P 作 PDOP 交O 于点 D（1）如图 2，当 PDAB 时，求 PD 的长；（2）如图 3，当时，延长 AB 至点 E，使 BE AB，连接 DE求证：DE 是

13、O 的切线；求 PC 的长25（9 分）在正方形 ABCD 中，AB8，点 P 在边 CD 上，tanPBC ，点 Q 是在射线BP 上的一个动点，过点 Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M，点 R 在射线 AD 上，使 RQ始终与直线 BP 垂直（1）如图 1，当点 R 与点&#

14、160;D 重合时，求 PQ 的长；（2）如图 2，试探索：的比值是否随点 Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图 3，若点 Q 在线段 BP 上，设 PQx，RMy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域第 5 页（共 26 页）第 6 页（共 26 页）2018 年广东省中山市教育联合体

15、中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1（3 分）5 的相反数是（）A5B5CD【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：5 的相反数是 5故选：B0【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数是 0（2 3 分）据 2017 年 1 月 24 日中山日报报道，三乡镇 2016 年财政收入突破 180 亿元

16、，在中山各乡镇中排名第二将 180 亿用科学记数法表示为（）A1.8×10B1.8×108C1.8×109D1.8×1010【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：180 亿用科学记数法表

17、示为 1.8×1010，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）下列运算正确的是（）ACa2a3a5B（m2）3m5D（x+y）2x2+y2【分析】A、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判

18、断【解答】解：A、3，本选项错误；B、（m2）3m6，本选项错误；C、a2a3a5，本选项正确；第 7 页（共 26 页）D、（x+y）2x2+y2+2xy，本选项错误，故选：C【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4（3 分）已知正 n 边形的一个内角为 135°，则边数 n 的值是（）A6B7C8D10【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的

19、度数进行计算即可得解【解答】解：正 n 边形的一个内角为 135°，正 n 边形的一个外角为 180°135°45°，n360°÷45°8故选：C【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键5（3 分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答

20、】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合6（3 分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班 50 位同学捐款金额统计如下：金额（元）203035第 8 页（共 26 页）50

21、0;     100学生数（人）20105105则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A20 元，30 元B20 元，35 元C100 元，35 元D100 元，30 元【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：捐款金额为 20 元的学生数最多为 20 人，众数为 20 元，共有 50 位同学捐款，第 25 位同学和 26 位

22、同学捐款数的平均数为中位数，即中位数为：30 元；故选：A【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7（3 分）小明想用一个圆心角为 120°，半径为 6cm 的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）A1 cmB2 cmC3 cmD4cm【分析】用到的等量关系为：扇形的

23、面积圆锥的侧面面积【解答】 解：设底面半径为Rcm，则底面周长 2Rcm，侧面面积，×2R×6R2cm故选：B【点评】本题考查圆锥的计算，关键是利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解8（3 分）如图，P 是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形 PEOF 的面积为 3，则反比例函数的解析式是（）第 9 页（共 26 页）AyByCyDy【分析】因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即

24、 S|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定 k 的值，即可求出反比例函数的解析式【解答】解：由图象上的点所构成的矩形 PEOF 的面积为 3 可知，S|k|3，k±3又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k0，则 k3，所以反比例函数的解析式为 y ，故选：A【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注9（3 分）如

25、图，已知O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若BCD120°，ABAD2，则O 的半径长为（）ABCD【分析】连接 BD，作 OEAD，连接 OD，先由圆内接四边形的性质求出BAD 的度数，再由 ADAB 可得出ABD 是等边三角形，则 DE AD，ODE ADB30°，根据锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：连接 BD，作 OEAD，连接 OD，第 10 页（

26、共 26 页）O 为四边形 ABCD 的外接圆，BCD120°，BAD60°ADAB2，ABD 是等边三角形DE AD1，ODE ADB30°，OD故选：D    【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键10（3 分）如图，在 RtAOB 中，AOB90°，OA3，OB2，将 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90

27、6;后得 FOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90°后得线段 ED，分别以E、O， 为圆心，OA ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是（）A8BC3+D【分析】作 DHAE 于 H，根据勾股定理求出 ，根据阴影部分面积 ADE 的面积+EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积、利用

28、扇形面积公式计算即可【解答】解：作 DHAE 于 H，AOB90°，OA3，OB2，AB，由旋转的性质可知，OEOB2，DEEFABOFE+FEOOED+FEO90°，第 11 页（共 26 页），OFEOEDDHEBOA，DHOB2，阴影部分面积ADE 的面积+EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积×5×2+ ×2×3+8，故选：A【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质

29、、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式 S和旋转的性质是解题的关键二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：xy24xx（y+2）（y2）【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（y24）x（y+2）（y2），故答案为：x（y+2）（y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12（4 分）已知式子有意义，则 x 的取值范围是x1 且 x3【

30、分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于 0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0 且 x+30，解得：x1 且 x3故答案为：x1 且 x3【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数第 12 页（共 26 页）13（4 分）不等式组的解集是2x1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不

31、等式 x10，得：x1，解不等式 x+20，得：x2，则不等式组的解集为2x1，故答案为：2x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14（4 分）如图是二次函数的取值范围是1x2和一次函数 y2kx+t 的图象，当 y1y2 时，x【分析】根据图象可以直接回答，使得 y1y2 的自变量 x 的取值范围就是直线 y1kx+m落在二次函数 y2ax2+bx

32、+c 的图象上方的部分对应的自变量 x 的取值范围【解答】解：根据图象可得出：当 y1y2 时，x 的取值范围是：1x2故答案为：1x2【点评】本题考查了二次函数的性质本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度15（4 分）若 x3，则代数式 x26x+9 的值为2【分析】根据完全平方公式，代数式求值，可得答案【解答】解：x26x+9（x3）2，当 x3时，原式（33）22，故答案为：2【点评】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式是解题关键16（4

33、60;分）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点 A1、A2、A3在直线 yx+1 上，点 C1、C2、C3在 x 轴上，则 A5 的坐标是（15，16）第 13 页（共 26 页）【分析】先求出 A1、A2、A3 的坐标，找出规律，即可得出答案【解答】解：直线 yx+1 和 y 轴交于 A1，A1 的坐标（0，1），即 OA11，四边形&

34、#160;C1OA1B1 是正方形，OC1OA11，把 x1 代入 yx+1 得：y2，A2 的坐标为（1，2），同理 A3 的坐标为（3，4），An 的坐标为（2n11，2n1），A5 的坐标是（2511，251），即（15，16），故答案为：（15，16）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键三解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共

35、0;18 分）17（6 分）计算：|2|+21cos60°（1）0【分析】根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的运算规律计算即可【解答】解：原式2+  1211【点评】此题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则第 14 页（共 26 页）18（6 分）先化简，再求值：先化简÷（x+1），然后从2x的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再

36、根据题目所给条件及分式有意义的条件得出 x 的值，代入计算可得【解答】解：原式÷              ÷ ，2x且 x+10，x10，x0，x 是整数，x2，当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件19（6 分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样

37、数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？【分析】等量关系为：主干 1+支干数目+支干数目×支干数目91，把相关数值代入计算即可【解答】解：设每个支干长出 x 小分支，则 1+x+x291，解得：x19，x210，答：每个支干长出 9 小分支【点评】考查一元二次方程的应用，得到总数 91 的等量关系是解决本题的关键四解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）如图，

38、ABC 中，ACBABC（1）用直尺和圆规在ACB 的内部作射线 CM，使ACMABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线 CM 交 AB 于点 D，AB9，AC6，求 AD 的长第 15 页（共 26 页）（【分析】 1）根据尺规作图的方法，以 AC 为一边，在ACB 的内部作ACMABC即可；（）根据ACD 与ABC 相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可【解答】解：

39、（1）如图所示，射线 CM 即为所求；（2）ACDABC，CADBAC，ACDABC，即，AD4【点评】本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例21（7 分）纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）第 16 页（共 26 页）根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1

40、）m100，n5（2）补全上图中的条形统计图（3）在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中，选取 2 名参加全市中学生女子羽毛（球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率 解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D 代表）【分析】（1）根据篮球的人数和占所占的百分比求出总人数，再用排球的人数除以总人数即可求出 n 的值；（2）用总人数减去其它

41、项目的人数，即可求出足球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图得出所有等可能的情况数和同时选中小红、小燕的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）由题意 m30÷30%100，排球占则 n5，故答案为 100，5（2）足球的人数是：100302010535 人，条形图如图所示，×100%5%，（3）根据题意画树状图如下：一共有 12 种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，第 17 页（共 26 页）P（B、C 两人进行比赛）【

42、点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率公式的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（7 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，点 E，F 分别在 BC，AB 上，且 DEAB，BEAF（1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形；（2）若ABC60°，BD4，求平行四边形 ADEF 的面积（【分析】 1）由 BD 是

43、ABC 的角平分线，DE，易证得BDE 是等腰三角形，且BEDE；又由 BEAF，可得 DEAF，即可证得四边形 ADEF 是平行四边形；（2）首先过点 D 作 DGAB 于点 G，过点 E 作 EHBD 于点 H，由ABC60°，BD是ABC 的平分线，可求得 DG 的长，继而求得 DE 的长，则可求得答案（【解答】 1）证明：BD 是ABC 的

44、角平分线，ABDDBE，DEAB，ABDBDE，DBEBDE，BEDE；BEAF，AFDE；四边形 ADEF 是平行四边形；（2）解：过点 D 作 DGAB 于点 G，过点 E 作 EHBD 于点 H，ABC60°，BD 是ABC 的平分线，第 18 页（共 26 页）ABDEBD30°，DG BD ×42，BEDE，BHDH2，BEDE，  &#

45、160; ，四边形 ADEF 的面积为：DEDG【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识注意掌握辅助线的作法五解答题（三）（本题共 3 个小题，每题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，抛物线 y+bx+c 过点 A（3，0），B（0，2）M（m，0）为线段OA 上一个动点（点 M 与点 A 不重合），过点 M 作垂直于 x 轴的

46、直线与直线 AB 和抛物线分别交于点 P、N（1）求直线 AB 的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点 P 是 MN 的中点，那么求此时点 N 的坐标；（3）在对称轴的左侧是否存在点 M 使四边形 OMPB 的面积最大，如果存在求点 M 的坐标；不存在请说明理由第 19 页（共 26 页）（【分析】 1）利用待定系数法求直线和抛物线解析式；（2）先表示出 N（m，&#

47、160;m2+m+2），P（m， m+2），则计算出 NP m2+4m，PM m+2，则利用 NPPM 得到 m2+4m m+2，然后解方程求出 m 即可得到 N 点坐标；（3）根据梯形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式为 ypx+q，把 A（3，0），B（0，2）代入得，解得，直线 AB 的解析式为 y x+2；把 A（3，0

48、），B（0，2）代入 y +bx+c 得，解得      ，抛物线解析式为 y x2+（2）M（m，0），MNx 轴，x+2；N（m， m2+m+2），P（m， m+2），NP m2+4m，PM m+2，而 NPPM， m2+4m m+2，解得 m13（舍去），m2 ，N 点坐标为（ ，）；（3）在对称轴的左侧不存在点 M 使四边形 OM

49、PB 的面积最大，理由如下：B（0，2），M（m，0），MNx 轴，第 20 页（共 26 页）P（m， m+2），S 梯形OMPB （PM+OB）OM （ m+2+2）m m2+2m （m3）2+3对称轴是 x ，M 在对称轴的左侧，0m ，m 的值无法确定，在对称轴的左侧不存在点 M 使四边形 OMPB 的面积最大【点评】本题考查了二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数

50、法；解（2）的关键是利用中点得出m2+4mm+2；解（3）的关键是利用梯形的面积公式得出二次函数，又利用了二次函数的性质（24 9 分）如图 1，O 的直径 AB12，P 是弦 BC 上一动点（与点 B，C 不重合），ABC30°，过点 P 作 PDOP 交O 于点 D（1）如图 2，当 PDAB 时，求 PD 的长；（2）如图 3，当时，延长 AB

51、0;至点 E，使 BE AB，连接 DE求证：DE 是O 的切线；求 PC 的长（【分析】 1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角函数关系得出 OP，PD 的长；（2）首先得出OBD 是等边三角形，进而得出ODEOFB90°，求出答案即可；首先求出 CF 的长，进而利用直角三角形的性质得出 PF 的长，进而得出答案【解答】解：（1）如图 2，连接 OD，第 21 页（共 2

52、6 页）OPPD，PDAB，POB90°，O 的直径 AB12，OBOD6，在 POB 中，ABC30°，OPOBtan30°6×在 POD 中，2  ，PD             2  ；（2）证明：如图 3，连接 OD，交 CB 于点 F，连接 BD，DBCABC30°，ABD60°，OBOD，OBD 是等边三角形，ODFB，BE AB，OBBE，BFED，ODEOFB90°，DE 是O 的切线；由知，ODBC，CFFBOBcos30°6×3  ，在