2018-2019学年山东省日照市八年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019 学年山东省日照市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1（3 分）下列式子中，表示 y 是 x 的正比例函数的是（）Ayx2ByCy            Dy23x2（3 分

2、）一元二次方程 3x22x10 的一次项系数为（）A1B1C2D2（3 3 分）在“爱我葛州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8；乙：7、9、6、9、9，则下列说法中错误的是（）A甲得分的众数是 8C甲得分的中位数是 9B乙得分的众数是 9D乙得分的中位数是 94（3 分）在平行四边形 ABCD 中，A：B：C：D 的值可以是（）A1：2：3：4B1：2：2：1C1：2：1：2D1：1：2：2（5 3 分）下表

3、记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：平均数（cm）方差甲1803.6乙1853.6丙1857.4丁1808.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁6（3 分）已知 P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数 yx+1 图象上的两个点，则 y1，y2 的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定7（3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB4，E 是 AB 的中点，P 是

4、 BD 上一动点，则 PA+PE的最小值是（）第 1 页（共 24 页）A2B4C4D28（3 分）如图，函数y2x+3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，则OAB 的面积为（）ABCD9（9 3 分）如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的只有（）AACBDBABBCCACBD   

5、;    D12（k103 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y2x2+kx 与 ykx+（k0）的图象大致是（）ABCD11（3 分）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600 米长的管道，所挖管道长度 y（米）与挖据时间 x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖 100 米；乙队开挖两天后，每天挖 50 米；甲队比乙队提前 1 天完成任务；当 x4 时，甲乙两队所挖管道长度相同不正确的个

6、数有（）第 2 页（共 24 页）A4 个B3 个C2 个           D1 个12（3 分）如图，是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，下列结论中：abc0；ab+c0；ax2+bx+c+10 有两个相等的实数根；4ab2a其中正确结论的序号为（）ABCD二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 

7、;16 分）（P134 分）已知直线 y xb 经过点 （4，1），则直线 y3x+b 的图象不经过第象限14（4 分）函数 y（x1）2+1 向右平移 1 个单位的解析式为15（4 分）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，其中 AB4，BC8，则AE 的长度为12316（4 分）如图，在一单位为 1 的方格纸上，1A2A，

8、A3A4A，A5A6A7，都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形若1A2A3 的顶点坐标分别为 A （2，0），A （1，1），A （0，0），则依图中所示规律，A2019 的坐标为第 3 页（共 24 页）三、解答题（本大题共 6 小题，满分 68 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）（1）已知一组数据 8，3，m，2

9、60;的众数是 3，求出这组数据的平均数；（2）解方程：x2+4x+3018（10 分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试，面试中包括形体、口才、专业知识，他们的成绩（百分制）如下表：候选人甲乙形体8090口才8070专业知识90904（1）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体、口才、专业知识按照 2： ：4 的比值确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占30%，口才占 20%，专业知识占 50%确定成绩，那么你认为该公司应该录取

10、谁？19（10 分）某地重视生态建设，大力发展旅游业，各地旅游团纷沓而至某旅游团上午 6时从旅馆出发，乘汽车到距离 180km 的旅游景点观光，该汽车离旅馆的距离 S（km）与时间 t（h）的关系可以用如图的折线表示，根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）求该团去旅游景点时的平均速度是多少？（2）该团在旅游景点观光了多少小时？（3）求该团返回到宾馆的时刻是几时？第 4 页（共 24 页）20（12 分）小王开了一家便利店今年 1 月份开始盈利，2 月

11、份盈利 5000 元，4 月份的盈利达到 7200 元，且从 2 月到 4 月，每月盈利的平均增长率都相同（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计 5 月份这家商店的盈利将达到多少元？21（13 分）（1）如图 1，已知矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上的一动点（不与点 B、C 重合），过点 E 作 EFBD 于点

12、60;F，EGAC 于点 G，CHBD 于点 H，猜想线段 CH、EF、EG 三者之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想（2）如图 2，若点 E 在矩形 ABCD 的边 BC 的延长线上，过点 E 作 EFBD 于点 F，EGAC 交 AC 的延长线于点 G，CHBD 于点 H，则线段 CH、EF、EG 三者之间具有怎样的数量关系，直接写

13、出你的结论（3）如图 3，BD 是正方形 ABCD 的对角线，L 在 BD 上，且 BLBC，连接 CL，点 E是 CL 上任一点，EFBD 于点 F，EGBC 于点 G，猜想线段 BD、EF、EG 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想22（13 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y5x+5 与 x 轴、y 轴分别交于 A，C 两点

14、，抛物线 yx2+bx+c 经过 A，C 两点，与 x 轴交于另一点 B（1）求抛物线解析式及 B 点坐标；（2）连接 ，求ABC 的面积；（3）若点 M 为抛物线上一动点，连接 MA、MB，当点 M 运动到某一位置时，ABM 面第 5 页（共 24 页）积为ABC 的面积的 倍，求此时点 M 的坐标第 6 页（共 2

15、4 页）2018-2019 学年山东省日照市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1（3 分）下列式子中，表示 y 是 x 的正比例函数的是（）Ayx2ByCyDy23x【分析】根据正比例函数 ykx 的定义条件：k 为常数且 k0，自变量次数为 

16、1，判断各选项，即可得出答案【解答】A、yx2，自变量次数不为 1，故本选项错误；B、y ，自变量次数不为 1，故本选项错误；C、y 符合正比例函数的含义，故本选项正确；D、y23x 中的变量 y 的次数是 2，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了正比例函数的定义解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 ykx 的定义条件是：k 为常数且 k0，自变量次数为 12（3 分）一元二次方程 3x22x10 的一次项系数为（）A1B

17、1C2D2【分析】 根据一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中 ax2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项；c 叫做常数项可得答案【解答】解：一元二次方程 3x22x10，则它的一次项系数为2，故选：D【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c0（a0）（3 3 分）在“爱我葛州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙

18、两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8；乙：7、9、6、9、9，则下列说法中错误的是（）A甲得分的众数是 8C甲得分的中位数是 9B乙得分的众数是 9D乙得分的中位数是 9第 7 页（共 24 页）【分析】利用众数及中位数的定义确定正确的选项即可【解答】解：数据：甲：8、7、9、8、8；乙：7、9、6、9、9，中，甲的众数是 8，中位数是 8；乙的众数是 9，中位数是 9，C 错误，故选：C【点评】本题考查了众数及中位数的定义，属于统计的基础性题目，比较简单4（

19、3 分）在平行四边形 ABCD 中，A：B：C：D 的值可以是（）A1：2：3：4B1：2：2：1C1：2：1：2D1：1：2：2【分析】根据平行四边形的性质得到AC，BD，B+C180°，A+D180°，根据以上结论即可选出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC，BD，ABCD，B+C180°，A+D180°，即A 和C 的数相等，B 和D 的数相等，且B+CA+D，故选：C【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解

20、和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中（5 3 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：平均数（cm）方差甲1803.6乙1853.6丙1857.4丁1808.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解：，第 8 页（共 24 页）从乙和丙中选择一人参加比赛，S 乙 2S 丙 2，选择乙参赛，故选：B【点

21、评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键6（3 分）已知 P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数 yx+1 图象上的两个点，则 y1，y2 的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定【分析】先根据一次函数 yx+1 中 k1 判断出函数的增减性，再根据12 进行解答即可【解答】解：P1（1，y1）、P2（2，y2）是 yx+1 的图象上的两个点，y11+12，y22+11，21，y1y2故选：C【点评】本题开查的是一次函数

22、图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键7（3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB4，E 是 AB 的中点，P 是 BD 上一动点，则 PA+PE的最小值是（）A2B4C4D2【分析】由正方形的性质得出 A、C 关于 BD 对称，根据两点之间线段最短可知，连接CE，交 BD 于 P，连接 AP，则此时 PA+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可【解答】解：如图

23、，连接 CE，交 BD 于 P，连接 AP，则此时 PA+PE 的值最小四边形 ABCD 是正方形，A、C 关于 BD 对称，PAPC，第 9 页（共 24 页）PA+PEPC+PECEE 是 AB 的中点，BE2，CE2  ，故 PA+PE 的最小值是 2故选：D【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得

24、出8（3 分）如图，函数y2x+3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，则OAB 的面积为（）ABCD9【分析】先求函数与 x、y 轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式解答即可【解答】解：由题意可得：A（1.5，0），B（0，3），所以 OA，1.5，OB3，AOB1.5×3÷2故选：C【点评】本题考查了一次函数问题，本题中根据一次函数和坐标轴的交点坐标，求三角形的面积是解题的基础（9 3 分）如图，在 ABCD 中，对角线&#

25、160;AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的只有（）第 10 页（共 24 页）AACBDBABBCCACBDD12【分析】根据平行四边形的性质菱形的判定方法即可一一判断【解答】解：A、正确对角线垂直的平行四边形的菱形B、正确邻边相等的平行四边形是菱形C、错误对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形D、正确可以证明平行四边形 ABCD 的邻边相等，即可判定是菱形故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法（k103 

26、分）在同一平面直角坐标系中，函数 y2x2+kx 与 ykx+（k0）的图象大致是（）ABCD【分析】分两种情况进行讨论：k0 与 k0 进行讨论即可【解答】解：当 k0 时，函数 ykx+k 的图象经过一、二、三象限；函数 y2x2+kx 的开口向上，对称轴在 y 轴的左侧；当 k0 时，函数 ykx+k 的图象经过二、三、四象限；函数 y2x2+kx 的开口向上，对称轴在 y

27、0;轴的右侧，故 C 正确故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系以及一次函数的图象，是基础知识要熟练掌握11（3 分）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600 米长的管道，所挖管道长度 y（米）与挖据时间 x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖 100 米；乙队开挖两天后，每天挖 50 米；甲队比乙队提前 1 天完成任务；第 11 页（共 24 页）当 x4 时，甲乙两队所挖管道长度相同不正确

28、的个数有（）A4 个B3 个C2 个D1 个【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间是 6 天，故工作效率为 100 米；乙队挖 2天后还剩 300 米，4 天完成了 200 米，故每天是 50 米；当 x4 时，甲队完成 400 米，乙队完成 400 米，甲队完成所用时间是 6 天，乙队是 8 天，通过以上的计算就可以得出结论【解答】解

29、：由图象，得600÷6100 米/天，故正确；（500300）÷450 米/天，故正确；由图象得甲队完成 600 米的时间是 6 天，乙队完成 600 米的时间是：2+300÷508 天，862 天，甲队比乙队提前 2 天完成任务，故不正确；甲队 4 天完成的工作量是：100×4400 米，乙队 4 天完成的工作量是：300+2×50400 米，400400，当

30、60;x4 时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故正确；故选：D【点评】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键12（3 分）如图，是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，下列结论中：abc0；ab+c0；ax2+bx+c+10 有两个相等的实数根；4ab2a其中正确结论的序号为（）第 12 页（共 24 页）ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 

31、c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口方向向上可推出 a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上可推出 c10，对称轴为 x10，a0，得 b0，故 abc0，故正确；由对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（1，0）之间，所以当 x1 时，y0，所以 ab+c0，故错误；抛物线

32、与 y 轴的交点为（0，1），由图象知二次函数 yax2+bx+c 图象与直线 y1有两个交点，故 ax2+bx+c+10 有两个不相等的实数根，故错误；由对称轴为直线 x，由图象可知 12，所以4ab2a，故正确故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数 yax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与 x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用二、填空题（共 4&#

33、160;小题，每小题 4 分，满分 16 分）13（4 分）已知直线 y xb 经过点 P（4，1），则直线 y3x+b 的图象不经过第四象限第 13 页（共 24 页）【分析】直接把点 P（4，1）代入直线 y xb，求出 b 的值，即可得到直线 y3x+b的图象不经过第四象限【解答】解：直线 y xb 经过点 P（4，1），12b，解得

34、0;b3，y3x+3直线经过一、二、三象限，直线 y3x+b 的图象不经过第四象限，故答案为：四k【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解题时注意： 0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降14（4 分）函数 y（x1）2+1 向右平移 1 个单位的解析式为y（x2）2+1【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得【解答】解：函数 y（x1）2+1 向右平移

35、0;1 个单位，得：y（x11）2+1，即 y（x2）2+1，故答案为 y（x2）2+1“【点评】此题考查函数图象平移与函数解析式的变化规律，要求能总结平移规律： 左加右减，上加下减”，并依据此规律求平移前后的函数解析式15（4 分）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，其中 AB4，BC8，则AE 的长度为5【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得ABC90°，AEEC，由勾股定理可求 AE的长【解答】解：四边形 A

36、BCD 是矩形ABC90°将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，第 14 页（共 24 页）AEEC，在 ABE 中，AE2BE2+AB2，AE2（8AE）2+16，AE5故答案为：5【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键16（4 分）如图，在一单位为 1 的方格纸上，1A2A，A3A4A，A5A6A7，都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 

37、;2，4，6，的等腰直角三角形若1A2A3 的顶点坐标分别为 A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019 的坐标为 （1008，0）【分析】根据图形得到规律：当脚码是 1、5、19时，横坐标是脚码加 3 和的一半，纵坐标为 0；当脚码是 2、6、10时，横坐标为 1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是 3、7、11时，横坐标是脚码减 3 差的一半的相反数，纵坐标为 0；当脚码是 4、8、12时，横坐标是

38、0;2，纵坐标为脚码的一半然后确定出第 2019 个点的坐标即可【解答】解：各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），A6（1，3），A7（2，0），A8（2，4），A9（6，1），A10（1，5），A11（4，0），A12（2，6），由上可知，当脚码是 1、5、19时，横坐标是脚码加 3 和的一半，纵坐标为 0；当脚码是 2、6、10时，横坐标为 1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是 3、7、11时

39、，8横坐标是脚码减 3 差的一半的相反数，纵坐标为 0；当脚码是 4、 、12时，横坐标是 2，纵坐标为脚码的一半第 15 页（共 24 页）2019÷45043，点 A2019 在 x 轴负半轴上，横坐标是（20193）÷21008，纵坐标是 0，A2019 的坐标为（1008，0）故答案为：（1008，0）【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，找出“当脚码是 1、5、19时，横坐标是脚码加 

40、3 和的一半，纵坐标为 0；当脚码是 2、6、10时，横坐标为 1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是 3、7、11时，横坐标是脚码减 3 差的一半的相反数，纵坐标为 0；当脚码是 4、8、12时，横坐标是 2，纵坐标为脚码的一半”这一变化规律是解题的关键三、解答题（本大题共 6 小题，满分 68 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）（1）已知一组数据 8，3，m，2 

41、的众数是 3，求出这组数据的平均数；（2）解方程：x2+4x+30（【分析】 1）直接利用众数的定义得出 m 的值，进而求出平均数；（2）直接利用因式分解法解方程即可【解答】解：（1）一组数据 8，3，m，2 的众数为 3，m3，这组数据的平均数：；（2）x2+4x+30（x+1）（x+3）0，解得：x11，x23【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及众数，正确分解因式是解题关键18（10 分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试，面试中包括形体、口才、专业知识，他们的成绩（百分制）如下表：候选人甲乙形

42、体8090口才8070专业知识90904（1）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体、口才、专业知识按照 2： ：第 16 页（共 24 页）4 的比值确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占30%，口才占 20%，专业知识占 50%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？（【分析】 1）按照权重分别为 2：4：4 计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取；（2）由面试成绩中形体占 30

43、%，口才占 20%，专业知识占 50%，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可得出答案【解答】解：（1）甲的平均成绩：84（分），乙的平均成绩：82（分），8482，公司录取甲；（2）甲的平均成绩：80×30%+80×20%+90×50%24+16+4585（分），乙的平均成绩：90×30%+70×20%+90×50%27+14+4586（分），8586，公司录取乙【点评】本题考查了加权平均数的计算在计算过程中要弄清楚各数据的权是解题的关键19（10 分）某地重视生态建设，大力发展旅游业

44、，各地旅游团纷沓而至某旅游团上午 6时从旅馆出发，乘汽车到距离 180km 的旅游景点观光，该汽车离旅馆的距离 S（km）与时间 t（h）的关系可以用如图的折线表示，根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）求该团去旅游景点时的平均速度是多少？（2）该团在旅游景点观光了多少小时？（3）求该团返回到宾馆的时刻是几时？（【分析】 1）根据平均速度的意义，可得答案；第 17 页（共 24 页）（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；（3）根据待定系数法，可得函数关系式，根据自变量与函数值得对应关系，可

45、得答案【解答】解：（1）180÷（86）90（千米/时）答：该团去旅游景点时的平均速度是 90 千米/时；（2）由横坐标得出 8 时到达景点，12 时离开景点，1284 小时，答：该团在旅游景点游玩了 4 小时；（3）设该团返回途中函数关系式是 Skt+b，由题意，得，解得，返回途中函数关系式是 S60t+900，当 s0 时，t15，答：该团返回到宾馆的时刻是 15 时【点评】本题考查了函数图象，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键，又利用了

46、函数与自变量的关系20（12 分）小王开了一家便利店今年 1 月份开始盈利，2 月份盈利 5000 元，4 月份的盈利达到 7200 元，且从 2 月到 4 月，每月盈利的平均增长率都相同（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计 5 月份这家商店的盈利将达到多少元？（2【分析】 1）设该商店的月平均增长率为 x，根据等量关系： 月份盈利额×（1+增长率）24 月份的盈利额列出方

47、程求解即可（2）5 月份盈利4 月份盈利×增长率【解答】解：（1）设每月盈利平均增长率为 x，根据题意得：5000（1+x）27200解得：x120%，x2220%（不符合题意舍去）答：每月盈利的平均增长率为 20%；（2）7200（1+20%）8640，答：按照这个平均增长率，预计 5 月份这家商店的盈利将达到 8640 元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2后来的量，其中增长用+，减少用，难度一般第 18 

48、页（共 24 页）21（13 分）（1）如图 1，已知矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上的一动点（不与点 B、C 重合），过点 E 作 EFBD 于点 F，EGAC 于点 G，CHBD 于点 H，猜想线段 CH、EF、EG 三者之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想（2）如图 2，若点 E 在矩形 ABCD 的

49、边 BC 的延长线上，过点 E 作 EFBD 于点 F，EGAC 交 AC 的延长线于点 G，CHBD 于点 H，则线段 CH、EF、EG 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的结论（3）如图 3，BD 是正方形 ABCD 的对角线，L 在 BD 上，且 BLBC，连接 CL，点 E是 CL 上任一点，EFBD 于点

50、 F，EGBC 于点 G，猜想线段 BD、EF、EG 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想（【分析】1）要证明 CHEF+EG，首先要想到能否把线段 CH 分成两条线段而加以证明，就自然的想到添加辅助线，若作 CENH 于 N，可得矩形 EFHN，很明显只需证明 EGCN，最后根据 AAS 可求证EGCCNE 得出结论；（2）作 CMEF 于 M，得到四边形 HCMF 为矩形，得到&

51、#160;CHMF，CMBD，证明 CE是MCG 的平分线，根据角平分线的性质定理证明；（3）连接 BE 和 AC，交 BD 于 O，由正方形的性质得出 ACBD，OAOBOCOD，由三角形面积关系得出  BCHSBCE+ BHE，证出 OCEG+EF，即可得出结论（【解答】 1）猜想：CHEF+EG证明：如图 1，过 E 点作 ENCH 于 NEFBD，CHBD，四边形 EFHN

52、60;是矩形EFNH，FHENDBCNEC四边形 ABCD 是矩形，ACBD，且互相平分第 19 页（共 24 页）DBCACBNECACBEGAC，ENCH，EGCCNE90°，又ECCE，EGCCNE（AAS）EGCNCHNH+CNEF+EG；即 CHEF+EG；（2）解：CHEFEG 或者 CH+EGEF；理由如下：作 CMEF 于 M则四边形 HCMF 为矩形，CHMF，CMBD，MCEOBC，OBOC，OCBOBC，MCEOCBGCE，又 CMEF，EGAC，EMEG，EFFM+MECH+MG（3）解：理由如下：连接 BE 和 AC，交 BD 于 O，如图