2018-2019学年江苏省南京市六校联合体高一(下)期末数学试卷

1、2018-2019 学年江苏省南京市六校联合体高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5 分）已知圆 C1：（x+2）2+（y2）21，圆 C2：（x2）2+（y5）216，则圆 C1与圆 C2 的位置关系是（）A相离B相交C外切          D内切2（5 分）计算 cos2As

2、in2B的值为（   ）C            D3（5 分）在空间直角坐标系中，点 P（3，4，5）关于 z 轴对称的点的坐标为（）A（3，4，5） B（3，4，5）C（3，4，5） D（3，4，5）4（5 分）产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标，下图为国家统计局发布的 2015 年至 201

3、8 年第 2 季度我国工业产能利用率的折线图（%）在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2016 年第二季度与 2015 年第二季度相比较：环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2015二季度与 2015 年第一季度相比较根据上述信息，下列结论中正确的是（）A2015 年第三季度环比有所提高B2016 年第一季度同比有所提高C2017 年第三季度同比有所提高第 1 页（共 21 页）D20

4、18 年第一季度环比有所提高5（5 分）同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（）ABCD6（5 分）直线 2x+（m+1）y+40 与直线 mx+3y20 平行，则 m（）A2B2 或3C3D2 或37（5 分）已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（）A若 m，n，则 mnC若 m，n，则 mnB若 m，mn，则 nD若 m，mn，则

5、0;n（85 分）若圆 x2+y22ax+2by+10 的圆心在第一象限，则直线 ax+yb0 一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（5 分）在空间四边形 ABCD 中，AD2，BC2，E，F 分别是 AB，CD 的中点，EF，则异面直线 AD 与 BC 所成角的大小为（   ）A150°B60°       

6、;    C120°          D30°10（5 分）已知函数 f（x）sinx 和 g（x）图象围成的区域面积是（）ABC的定义域都是，则它们的D311（5 分）在ABC 中，已知 tanA ，cosB边长为（）ABC，若ABC 最长边为D2，则最短12（5 分）已知锐角ABC 中，角 A，B，C 

7、所对的边分别为 a，b，c，若 b2a（a+c），则A的取值范围是（   ）B               C              D二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分请

8、把答案填写在答题卡相应位置上13（5 分）若直线 yk（x+4）与圆 x2+y28 有公共点，则实数 k 的取值范围是14（5 分）某公司调查了商品 A 的广告投入费用 x（万元）与销售利润 y（万元）的统计数据，如表：广告费用 x （万元）23第 2 页（共 21 页）5          6销售利润 y 

9、（万元）57911由表中的数据得线性回归方程为x+，则当 x  7 时，销售利润y 的估值为（其中： ）（15 5 分）古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著圆锥曲线论中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点 A（a，0），B（a，0），动点 P 满足（其中 a 和  是正常数，且 1），则 P 的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为16（5 分）如图，正方体 ABCDA1B1C1D

10、1 的棱长为 2，动点 P 在对角线 BD1 上，过点P 作垂直于 BD1 的平面 ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为 y，设 BPx，则当 x1，5时，函数 yf（x）的值域为三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（10 分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取&#

11、160;100 名按年龄分组：第 1 组20，25），第 2 组25，30），第 3 组30，35），第 4 组35，40），第 5 组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 

12、;5 组志愿者有被抽中的概率第 3 页（共 21 页）18（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA底面 ABCD，E 是 PC的中点，已知 AB2，AD2，PA2，求：（1）直线 PC 与平面 PAD 所成角的正切值；（2）三棱锥 PABE 的体积19（12 分）已知ABC 的顶点 A（5，1），AC 边上的中线 B

13、M 所在直线方程为 2xy50，AB 边上的高 CH 所在直线方程为 x2y50（1）求顶点 B 的坐标；（2）求直线 BC 的方程20（12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，点 D 是棱 BC 的中点，点 F 在棱 CC1 上，已知 ABAC，AA13，BCCF2（1）若点 M 在棱 BB1 上，且 BM1，求证：

14、平面 CAM平面 ADF；（2）棱 AB 上是否存在一点 E，使得 C1E平面 ADF？证明你的结论21（12 分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形 AOB，小区的两个出入口设置在点 A 及点 C 处，且小区里有一条平行于 BO 的小路 CD第 4 页（共 21 页）（1）已知某人从 C 沿 CD 走到 D 用了

15、 10 分钟，从 D 沿 DA 走到 A 用了 6 分钟，若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的半径 OA 的长（精确到 1 米）；（2）若该扇形的半径为 OAa，已知某老人散步，从 C 沿 CD 走到 D，再从 D 沿 DO走到 O，试确定 C 的位置，使老人散步路线最长22（12 分）已知ABC&

16、#160;的三个顶点 A（1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆 H（1）求圆 H 的方程；（2）若直线 l 过点 C，且被圆 H 截得的弦长为 2，求直线 l 的方程（3）对于线段 BH 上的任意一旦 P，若在以 C 为圆心的圆上都存在不同的两点 M，N，使得点 M 是线段 PN 的中点，求圆 C 的半径 r 的取值范围第

17、60;5 页（共 21 页）2018-2019 学年江苏省南京市六校联合体高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5 分）已知圆 C1：（x+2）2+（y2）21，圆 C2：（x2）2+（y5）216，则圆 C1与圆 C2 的位置关系是（）A相离B相交C外切D内切【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离

18、60;d 与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系【解答】解：由圆 C1：（x+2）2+（y2）21 与圆 C2：（x2）2+（y5）216 得：圆 C1：圆心坐标为（2，2），半径 r1；圆 C2：圆心坐标为（2，5），半径 R4两个圆心之间的距离 d5，而 dR+r，所以两圆的位置关系是外切故选：C【点评】考查学生会根据 d 与 R+r 及 Rr 的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值2（5

19、 分）计算 cos2sin2  的值为（   ）ABC            D【分析】利用余弦的二倍角公式将所求变形为 cos，可以求值【解答】解：cos2sin2  cos    ；故选：D【点评】本题考查了余弦的二倍角公式，熟练掌握公式是解答本题的关键3（5 分）在空间直角坐标系中，点 P（3，4，5）关于

20、60;z 轴对称的点的坐标为（）A（3，4，5） B（3，4，5）C（3，4，5） D（3，4，5）【分析】在空间直角坐标系中，点 P（a，b，c）关于 z 轴对称的点的坐标为（a，b，c）（【解答】解：在空间直角坐标系中，点 P（3，4，5）关于 z 轴对称的点的坐标为： 3，第 6 页（共 21 页）4，5）故选：A【点评】本题考查空间中点的坐标的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5 分）产能利用率是指实

21、际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标，下图为国家统计局发布的 2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的折线图（%）在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2016 年第二季度与 2015 年第二季度相比较：环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2015二季度与 2015 年第一季度相比较根据上述信息，下列结论中正确的是（）A2015 年第三季度环比有所提高B2016&

22、#160;年第一季度同比有所提高C2017 年第三季度同比有所提高D2018 年第一季度环比有所提高【分析】根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论【解答】解：2015 年第二季度利用率为 74.3%，第三季度利用率为 74.0%，故 2015 年第三季度环比有所下降，故 A 错误；2015 年第一季度利用率为 74.2%，2016 年第一季度利用率为 72.9%，故 2016 年第一季度同比有所下降，故 B 错误；2016&

23、#160;年底三季度利用率率为 73.2%，2017 年第三季度利用率为 76.8%，故 2017 年第三季度同比有所提高，故 C 正确；第 7 页（共 21 页）2017 年第四季度利用率为 78%，2018 年第一季度利用率为 76.5%，故 2018 年第一季度环比有所下降，故 D 错误故选：C【点评】本题考查了新定义的理解，图表认知，属于基础题5（5 分）同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现

24、两枚正面一枚反面的概率为（）ABC              D【分析】依题意，所有的基本事件有 238 个，而出现两枚正面一枚反面包含的基本事件有3 个，代入概率公式即可【解答】解：根据题意，所有的基本事件有 238 个，而出现两枚正面一枚反面包含的基本事件有3 个，所以抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为 P故选：B【点评】本题考查了分步乘法原理，排列组合，古典概型的概率的求法属于

25、基础题6（5 分）直线 2x+（m+1）y+40 与直线 mx+3y20 平行，则 m（）A2B2 或3C3D2 或3【分析】根据两直线平行，且直线 l2 的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得 m 的值y【解答】解：直线 l1：2x+（m+1） +40 与直线 l2：mx+3y20 平行，  ，解得 m2 或3，故选：B【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，它们的斜率相等或者

26、都不存在7（5 分）已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（）A若 m，n，则 mnC若 m，n，则 mnB若 m，mn，则 nD若 m，mn，则 n【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析解答【解答】解：对于选项 A，若 m，n，则 m 与 n 可能相交、平行或者异面；故 A错误；对于 B，若 m，mn，则 n 与

27、60; 可能平行或者 n 在  内；故 B 错误；第 8 页（共 21 页）对于 C，若 m，n，根据线面垂直的性质可得 mn；故 C 正确；对于 D，若 m，mn，则 n 或者 n；故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理是关键（85 分）若圆 x2+y22ax+2by+10 的

28、圆心在第一象限，则直线 ax+yb0 一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限b【分析】根据题意，由圆的方程分析圆心的坐标，进而可得 a、 的取值范围，将直线 ax+yb0 方程变形可得 yaxb，分析其斜率与在 y 轴上截距，据此可得答案【解答】解：根据题意，圆 x2+y22ax+2by+10 的圆心为（a，b），若其圆心在第一象限，则，即；直线 ax+yb0，即 yax+b，斜率a0，在 y 轴上截距 b0，一定不经过

29、第一象限，故选：A【点评】本题考查直线与圆方程的应用，注意分析 a、b 的取值范围，属于基础题9（5 分）在空间四边形 ABCD 中，AD2，BC2，E，F 分别是 AB，CD 的中点，EF，则异面直线 AD 与 BC 所成角的大小为（   ）A150°B60°           C120° &#

30、160;        D30°【分析】取 AC 的中点 M，连接 EM，FM利用三角形中位线定理，可得EMF 或其补角即为异面直线 AD 与 BC 所成角【解答】解：如图所示，取 AC 的中点 M，连接 EM，FM则 EMBC，FMAD，EM BC，FM AD1，EMF 或其补角即为异面直线 AD 与 BC

31、 所成角在MEF 中，cosEMFEMF150°异面直线 AD 与 BC 所成角的大小为 30°故选：D第 9 页（共 21 页）【点评】本题考查了空间位置关系、异面直线所成的角、三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10（5 分）已知函数 f（x）sinx 和 g（x）的定义域都是，则它们的图象围成的区域面积是（）ABCD3【分析】作出 f（x）与 g（x）的图象，结合图

32、象的对称性进行求解即可【解答】解：g（x）的图象为圆心为 O 半径为  的圆的上半部分，ysinx 是奇函数，f（x）在，0上与 x 轴围成的面积与在0，上与 x 轴围成面积相同，则两个函数图象之间围成的面积等价为圆的上半部分的面积S故选：C，【点评】本题主要考查区域面积的计算，作出两个函数的图象，利用图象的对称性，利用割补法是解决本题的关键，属基础题11（5 分）在ABC 中，已知 tanA ，cosB，若ABC 最长边为  

33、0;，则最短边长为（）ABCD2【分析】由已知及同角三角函数基本关系式可求 cosA，sinA，sinB，利用两角和的余弦函第 10 页（共 21 页）数公式可求 cosC0，可得 c，最短边为 b，由正弦定理即可求得 b 的值【解答】解：由 tanA 0，得 cosA由 cosB0，得 sinB，sinA   ，于是 cosCcos（A+B）cosAcosB+sinAsinB故有 c，最短边为&

34、#160;b，0，即C 为最大角，于是由正弦定理，求得 b  故选：A【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题12（5 分）已知锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 b2a（a+c），则A的取值范围是（   ）B           &#

35、160;   C              D【分析】由 b2a（a+c）利用余弦定理，可得 ca2acosB，正弦定理边化角，在消去C，可得 sin（BA）sinA，利用三角形 ABC 是锐角三角形，结合三角函数的有界限，可得的取值范围【解答】解：由 b2a（a+c），利用余弦定理，可得：ca2acosB，利用正弦定理边化角，得：sinCsinA2sinAcosB，

36、A+B+C，sin（B+A）sinA2sinAcosB，sin（BA）sinA，ABC 是锐角三角形，BAA，即 B2A0B那么：，AA+B，则sinA（ ，）第 11 页（共 21 页）故选：C【点评】本题考查三角形的正余弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上（13 5 分）若直线 yk（x+4）与圆 x2+y28 

37、有公共点，则实数 k 的取值范围是1，1【分析】问题转化为圆心到直线 yk（x+4）的距离小于等于半径【解答】解：问题转化为圆心到直线 yk（x+4）的距离小于等于半径，即2，解得1k1故答案为：1，1【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属基础题、14（5 分）某公司调查了商品 A 的广告投入费用 x（万元）与销售利润 y（万元）的统计数据，如表：广告费用 x （万元）销售利润 y （万元）253759611由表中的数据得线性回归方程为 x+ 

38、，则当 x  7 时，销售利润y 的估值为12.2（其中： ）【分析】根据表中数据计算 、 ，求出 和 ，写出线性回归方程，计算 x7 时 的值【解答】解：根据表中数据，计算 ×（2+3+5+6）4，×（5+7+9+11）8，1.4， 81.4×42.4，所以 y 关于 x 的线性回归方程为 1.4x+2.4，当 x7 时， 1.4

39、15;7+2.412.2，第 12 页（共 21 页）即销售利润 y 的估值为 12.2故答案为：12.2【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题（15 5 分）古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著圆锥曲线论中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点 A（a，0），B（a，0），动点 P 满足（其中 a 和  是正常数，且 1），则 P 的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为【

40、分析】设 P（x，y），由动点 P 满足（其中 a 和  是正常数，且 1），可得化简整理即可得出【解答】解：设 P（x，y），由动点 P 满足（其中 a 和  是正常数，且 1），平方化为：x2+x+a2+y20该圆的半径 r故答案为：【点评】本题考查了圆的标准方程及其性质、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16（5 分）如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为&#

41、160;2，动点 P 在对角线 BD1 上，过点P 作垂直于 BD1 的平面 ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为 y，设 BPx，则当 x1，5时，函数 yf（x）的值域为3，6【分析】棱长为 2，故体对角线 BD16，根据对称性，只需研究 x1，3，函数 y第 13 页（共 21 页）f（x）的值域即可【解答】解：由题意，连接 AB1，B1C，AC，则 BD1AB1

42、C，此时 BP2，当 BP1 时，截面周长为截面 AB1C 的周长的一半，即当 BP3 时，即当截面过体对角线 BD1 的中点时，此时截面为正六边形，其定点为个棱的中点，（如图）截面周长为，函数 yf（x）的值域为故答案为：，    【点评】本题考查了几何体中动点问题，截面周长问题转化思想，平移平面，找到截面最大时动点位置是关键三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文

43、字说明，证明过程或演算步骤17（10 分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组20，25），第 2 组25，30），第 3 组30，35），第 4 组35，40），第 5 组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5 组各抽取多少名志愿者？

44、（2）在（1）的条件下，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 5 组志愿者有被抽中的概率第 14 页（共 21 页）（【分析】 1）先频数分布表求出课外阅读时间不少于 12 小时的人数，再由对立事件的频率公式求出一名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的频率；（2）结合频数分布表、直方图列举 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有 15 种情况，其中第

45、0;5 组的志愿者被抽中的有 5 种由古典概型可得答案（【解答】 1）第 3 组的人数为：0.3×10030，第 4 组的人数为：0.2×10020，第 5组的人数为：0.1×10010；因为第 3，4，5 组共有 60 名志愿者，所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取6 名志愿者，每组抽取的人数分别为：第 3 组：×63；第 4 组： &

46、#160;×62；第 5 组：  ×6则从  6  名志愿者中抽取 2  名志愿者有： A1，A2）， A1，A3）， A1，B1）， A1，B2）， A1，1所以：应从第 3，4，5 组中分别抽取 3 人，2 人，1 人（2）设“第 5 组的志愿者有被抽中”为事件 A记第 3 组的 3 

47、名志愿者为 A1，A2，A3，第 4 组的 2 名志愿者为 B1，B2，第 5 组的1 名志愿者为 C1，（C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有 15 种其中第 5 组的志愿者被抽中的有 5 种，P（A） ；答：第 5 组的志愿者有被抽中的概率为： 【点评】本题考

48、查由频数分布表、直方图求频数、频率，考查频率公式，频率分布直方图坐标轴的应用，古典概型的计算，属于基础题18（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA底面 ABCD，E 是 PC的中点，已知 AB2，AD2，PA2，求：（1）直线 PC 与平面 PAD 所成角的正切值；（2）三棱锥 PABE 的体积第 15 页（共 21 页）（【分析】 1）推导出 CDPA

49、，从而 CD平面 PAD，CPD 为直线 PC 与平面 PAD 所成角由此能求出直线 PC 与平面 PAD 所成角的正切值（2）设 PB 的中点为 H，则 EHBC，PA平面 ABCD，从而 BCPA，进而 EHPA，BCBA，EHBA，三棱锥 PABE 的体积 VPABEVEPAB，由此能求出结果【解答】解：（1）PA平面 ABCD，CD平面 ABCD，CDPA，又

50、 CDAD，PAADA，PA平面 PAD，AD平面 PAD，CD平面 PAD，CPD 为直线 PC 与平面 PAD 所成角CD平面 PAD，CD，PCD 是一个直角三角形，tanCPD直线 PC 与平面 PAD 所成角的正切值为（2）如图，设 PB 的中点为 H，则 EHBCPA平面 ABCD，BC平面 ABCD，BCPA，又 EHBC，EHPA，BCBA，又 EHB

51、C，EHBA，PABAA，EH平面 PAB，HE 为三棱锥 的高，三棱锥 PABE 的体积：VPABEVEPAB第 16 页（共 21 页）【分析】 1）由 AB 边上的高  CH 所在直线方程为 x2y50得 kAB2，可得直线【点评】本题考查线面角的正切值的求法，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19（12 分）已知ABC 的顶点

52、0;A（5，1），AC 边上的中线 BM 所在直线方程为 2xy50，AB 边上的高 CH 所在直线方程为 x2y50（1）求顶点 B 的坐标；（2）求直线 BC 的方程（AB 所在的直线方程为：y12（x5），联立即可得出顶点 B 的坐标（2）由 C 在直线 x2y50设 C（2b+5，b）可得 M（b+5，）代入 2xy50 中，解得 b，可得 C

53、60;坐标即可得出直线 BC 的方程【解答】解：（1）由 AB 边上的高 CH 所在直线方程为 x2y50得 kAB2，所以直线 AB 所在的直线方程为：y12（x5），即 2x+y110联立，解得所以顶点 B 的坐标为（4，3）（2）因为 C 在直线 x2y50所以设 C（2b+5，b）则 M（b+5，）代入 2xy50 中，得 b3，所以 C（1，3）则直线 BC

54、 的方程为：y+3（x+1），即 6x5y90【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20（12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，点 D 是棱 BC 的中点，点 F 在棱 CC1 上，已知 ABAC，AA13，BCCF2（1）若点 M 在棱 BB1 上，且 BM1，求证：平面 CAM平面 ADF；（2）棱 A

55、B 上是否存在一点 E，使得 C1E平面 ADF？证明你的结论第 17 页（共 21 页）（【分析】 1）利用线面垂直，面面垂直的判定定理证明即可 2）假设存在证明即【解答】解：证明（1）在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，由于 B1B平面 ABC，BB1平面 B1BCC1，所以平面 B1BCC1平面 ABC（或者得出 ADBB1 ）由于 ABAC，D 是 BC 中点

56、，所以 ADBC平面 B1BCC1平面 ABCBC，AD平面 ABC所以：AD平面 B1BCC1而 CM平面 B1BCC1，于是 ADCM因为：BMCD1，BCCF2，所以：CBMRtFCD，所以：CMDFDF 与 AD 相交，所以 CM平面 ADF，CM平面 CAM所以平面 CAM平面 ADF；（2）E 为棱 AB 的中点时，使得 C1E平面 ADF；证明：连接 CE

57、0;交 于 O，连接 OF因为 CE，AD 为ABC 中线，第 18 页（共 21 页）所以 O 为ABC 的重心，   从而 OFC1EOF面 ADF，C1 E平面 ADF，所以 C1 E平面 ADF；【点评】本题考查线面垂直，面面垂直，线面平行，掌握其判定定理和性质定理是关键，属于中档题21（12 分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°

58、的扇形 AOB，小区的两个出入口设置在点 A 及点 C 处，且小区里有一条平行于 BO 的小路 CD（1）已知某人从 C 沿 CD 走到 D 用了 10 分钟，从 D 沿 DA 走到 A 用了 6 分钟，若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的半径 OA 的长（精确到 1 米）；（2）若该扇形

59、的半径为 OAa，已知某老人散步，从 C 沿 CD 走到 D，再从 D 沿 DO走到 O，试确定 C 的位置，使老人散步路线最长（【分析】 1）连接 OC，由 CDOB 知CDO60°，可由余弦定理得到 OC 的长度（2）连接 OC，设DOC，（0，），由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求 DC+DO2asin（+），（0，），利用正弦函数的性质可求最大值，即可得解【解答】解：（1）设该扇形的半径为 r 米，连接 CO由题意，得 CD500 （米），DA300 （米），CDO60&