2018-2019学年山东省聊城市高一(下)期末数学试卷

1、2018-2019 学年山东省聊城市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）某赛季中，甲、乙两名篮球队员各场比赛的得分茎叶图如图所示，若甲得分的众数为 15，乙得分的中位数为 13，则 xy（）A15B16C17D182（5 分）下列说法错误的是（）xxx22A若样本 x1， 2， 3， 10 的平均数为 5，标

2、准差为 1，则样本 2x1+1， x2+1， x3+1，2x10+1 的平均数为 11，标准差为 2B身高和体重具有相关关系C现有高一学生 30 名，高二学生 40 名，高三学生 30 名，若按分层抽样从中抽取 20名学生，则抽取高三学生 6 名D两个变量间的线性相关性越强，则相关系数的值越大3（5 分）已知角  的终边上一点（1，m），且 sin，则 m（  

3、60;）A±BCD4（5 分）若A（6，5），）      B（3，1），则与向量）      C（同向的单位向量是（   ）   D（     ）5（5 分）书架上有 2 本数学书和 2 本语文书，从这 4 本书中任取 2 本，那么互斥而不对立的两个事件是（

4、）A“至少有 1 本数学书”和”都是语文书”B“至少有 1 本数学书”和“至多有 1 本语文书”C“恰有 1 本数学书”和“恰有 2 本数学书”D“至多有 1 本数学书”和“都是语文书”第 1 页（共 23 页）6（5 分）函数 y3sin（2x）（x0，）的单调递增区间是（   ）A，B0，        

5、 C  ，       D0，  7（5 分）中国古代的“礼” 乐”“射”“御”“书”“数”合称“六艺”某校国学社团准备于周六上午 9 点分别在 6 个教室开展这六门误程讲座，每位同学只能选择一门课程，则甲乙两人至少有一人选择“礼”的概率是（）ABCD8（5 分）已知实数 atan（sin），btan（cos），ctan（tan   ），则（  &

6、#160;）AbacBbcaCcabDcba9（5 分）已知 sin（），sin2，            ，则 +（）ABC或D或10（5 分）在ABC 中，cosA+cosBA等腰直角三角形C等腰三角形，则ABC 是（   ）B等腰或直角三角形D直角三角形11（5 分）已知函数 f（x）Asin（x+）（A0，0，|于 f（x）有以下 5

7、60;个结论：（1）3（2）A2，）的图象如图所示，关（3）将图象上所有点向右平移个单位得到的图形所对应的函数是偶函数（4）对于任意实数 x 都有 f（x+（5）对于任意实数 x 都有 f（x+其中所有正确结论的编号是（）f（）+f（x）x）0第 2 页（共 23 页）A（1）（2）（3）C（1）（2）（4）B（1）（2）（4）（5）D（1）（3）（4）（5）12（5 分）在正六边形 ABCDEF 中，点 P 为 CE 上的任

8、意一点，若（）x  +y  ，则 x+yA2BC3D不确定二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，13（5 分）已知 （1，2）， （3，m），若 （ + ），则 m14（5 分）已知 tan3tan，则15（5 分）如图，在 B 处观测到一货船在北偏西 45°方向上距离 B 点 1 千

9、米的 A 处，码头C 位于 B 的正东千米处，该货船先由 A 朝着码头 C 匀速行驶了 5 分钟到达 C，又沿着与 AC 垂直的方向以同样的速度匀速行驶 5 分钟后到达点 D，此时该货船到点 B 的距离是千米第 3 页（共 23 页）16（5 分）如图，在圆心角为概率为，半径为 2 的扇形 AOB 中任取一点 

10、;P，则      2 的三、解答题：共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知（1）求 cos（，tan）；（2）求18（12 分）随着中国经济的加速腾飞，现在手有余钱的中国家庭数量越来越多，在房价居高不下、股市动荡不定的形势下，为了让自己的财富不缩水，很多家庭选择了投资理财为了了解居民购买理财产品的情况，理财公司抽样调查了该市 2018 年 10 户家庭的年收入和年购买理财产品支出的情况，统计资料

11、如表：年收入x（万元）年理财20    40    40    60    60    60    70    70    80    1009     14  

12、0; 16    20    21    19    18    21    22    23产品支y出 （万元）（1）由该样本的散点图可知 y 与 x 具有线性相关关系，请求出回归方程； 求 时利用第 4 页（共

13、60;23 页）的准确值， ， 的最终结果精确到 0.01）（2）若某家庭年收入为 120 万元，预测其年购买理财产品的支出（参考数据：，）（19 12 分）锐角三角形ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cosB+cosA（cosCsinC）0（1）求 A；（2）若 a，b，求ABC 面积（M2012 分）已知菱形 ABCD 的边长为 2， 为 BD

14、60;上靠近 D 的三等分点，且线段 AM（1）求DAB 的值；（2）点 P 为对角线 BD 上的任意一点，求（+）的最小值21（12 分）某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200 名职工每天晚上 9：30 上传手机计步截图，对于步数超过 10000 的予以奖励，图 1 为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图 2 为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图（1）在这一周内

15、任选两天检查，求甲乙两人两天全部获奖的概率（2）请根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于15000 的人数，并估计全体职工在该天的平均步数；第 5 页（共 23 页）（3）如果当大甲的排名为第 130 名，乙的排名为第 40 名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图22（12 分）已知 （，sinx）， （1，），其中 0，f（x） ，且函数 f（x）在 x处取得最大值（1）求  的最小值，并求出此时函数

16、0;f（x）的解析式和最小正周期；（2）在（1）的条件下，先将 yf（x）的图象上的所有点向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），然后将所得图象上所有的点向下平移个单位，得到函数 yg（x）的图象若在区间上，方程 g（x）+2a10 有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围；（3）在（1）的条件下，已知点 P 是函数 yh（x）图象上的任意一点，点 Q 为函数 yf（x）图象上的一点，点 A（解集），且

17、满足      +  求 h（x）+ 0 的第 6 页（共 23 页）2018-2019 学年山东省聊城市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）某赛季中，甲、乙两名篮球队员各场比赛的得分茎叶图如图所示，若甲得分的众数为 15，乙得分的

18、中位数为 13，则 xy（）A15B16C17D18【分析】利用众数、中位数的性质，结合茎叶图能求出 x，y，由此能求出 xy【解答】解：某赛季中，甲、乙两名篮球队员各场比赛的得分茎叶图如图所示，甲得分的众数为 15，乙得分的中位数为 13，x5，y3，xy15故选：A【点评】本题考查两数积的求法，考查茎叶图、众数、中位数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5 分）下列说法错误的是（）xxx22A若样本 x1， 2， 3， 10 的平均数为 5，标准差为

19、 1，则样本 2x1+1， x2+1， x3+1，2x10+1 的平均数为 11，标准差为 2B身高和体重具有相关关系C现有高一学生 30 名，高二学生 40 名，高三学生 30 名，若按分层抽样从中抽取 20名学生，则抽取高三学生 6 名D两个变量间的线性相关性越强，则相关系数的值越大第 7 页（共 23 页）【分析】利用平均数和方差的定义，根据线性回归的有关知识和分层抽样原理，即可求出结果【解

20、答】解：对于 A，样本 x1，x2，x3，x10 的平均数为 5，标准差为 1，则样本 2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1 的平均数为 2×5+111，标准差为 2×12，所以 A 正确；对于 B，一般地，人体的身高和体重具有线性正相关关系，所以 B 正确；对于 C，根据分层抽样原理，抽取高三学生为20×6（名），所以 C 正确；对于 D，两个变量间的线性相关性越强，它的相

21、关系数的绝对值就越大，所以 D 错误故选：D【点评】本题考查了线性回归的有关知识，以及平均数和方差、分层抽样原理的应用问题，是基础题3（5 分）已知角  的终边上一点（1，m），且 sinA±BC【分析】根据三角函数的定义，列方程求出 m 的值【解答】解：角  的终边上一点 P（1，m），所以 r|OP|，所以 sin，所以 m0，则 m（   ）D解得 m故选：B【点评】本题考查了三角函数的定义

22、与应用问题，是基础题4（5 分）若A（6，5），）      B（3，1），则与向量）      C（同向的单位向量是（   ）   D（     ），【分析】容易求出，从而可求出与向量第 8 页（共 23 页）同向的单位向量【解答】解：；与向量同向的单位向量是：    

23、0;          故选：A【点评】考查向量减法的几何意义，向量坐标的减法运算，根据向量的坐标求向量长度的方法，以及单位向量的定义及求法5（5 分）书架上有 2 本数学书和 2 本语文书，从这 4 本书中任取 2 本，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有 1 本数学书”和”都是语文书”B“至少有 1 本数学书”和“至多有 1 本语文书”C

24、“恰有 1 本数学书”和“恰有 2 本数学书”D“至多有 1 本数学书”和“都是语文书”【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【解答】解：书架上有 2 本数学书和 2 本语文书，从这 4 本书中任取 2 本，在 A 中，“至少有 1 本数学书”和”都是语文书”是对立事件，故 A 错误；在 B 中，“至少有 1 本数学书”和“至多有 1

25、0;本语文书”能同时发生，不是互斥事件，故B 错误；在 C 中，“恰有 1 本数学书”和“恰有 2 本数学书”是互斥而不对立事件，故 C 正确；在 D 中，“至多有 1 本数学书”和“都是语文书”能同时发生，不是互斥事件，故 D 错误故选：C【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6（5 分）函数 y3sin（2x）（x0，）的单调递增区间是（ 

26、  ）A，B0，         C  ，       D0，  【分析】由题意利用正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：函数 y3sin（2x）sin（2x），令 2k+2x2k+，求得 k+xk+，可得函数的增区间为k+第 9 页（共 23 页），k+，kZ ，再根据 x0，可得函数的

27、增区间为，    ，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题7（5 分）中国古代的“礼” 乐”“射”“御”“书”“数”合称“六艺”某校国学社团准备于周六上午 9 点分别在 6 个教室开展这六门误程讲座，每位同学只能选择一门课程，则甲乙两人至少有一人选择“礼”的概率是（）ABCD【分析】分别求得甲乙选择一门课程的总数，甲乙两人至少有一人选择“礼”的总数，由古典概率的计算公式可得所求值【解答】解：六门误程讲座，甲乙选择一门课程的总数为 6×636；甲乙两人至少有一

28、人选择“礼”的总数为 365×511；甲乙两人至少有一人选择“礼”的概率是故选：D【点评】本题考查古典概率的运用，考查间接法的运用，以及运算能力，属于基础题8（5 分）已知实数 atan（sin），btan（cos   ），ctan（tan   ），则（   ）AbacBbca         Ccab      &#

29、160; Dcba【分析】由题意利用特殊角的三角函数的值，正切函数的单调性，判断出 ba，结合选项，排除不合适的选项，得到答案【解答】解：实数 atan（sin）tan（   ）tan   0，btan（cosctan（tan）tan（ ）tan 0，）tan  tan  0，而函数 ytanx 在区间（0，）上单调递增，故有 tantan 0，0tan tan，即 ba，故排除

30、0;A、B、D，故选：C【点评】本题主要考查特殊角的三角函数的值，正切函数的单调性，属于基础题第 10 页（共 23 页）9（5 分）已知 sin（）则 +（）AB，sin2   ，            ，            ，C  

31、 或        D   或【分析】运用同角的平方关系，以及角变换，即 +2，结合两角的和差公式，计算可得所求值【解答】解：sin2，即 2  ，可得 cos2sin（）即有 ，即 ，cos（），由 +2，2，cos（+）cos（）+2cos（）cos2sin（）sin2（）          ，

32、可得 +故选：B【点评】本题考查三角函数的和差公式，考查同角的平方关系，以及角的变换，考查运算能力，属于中档题10（5 分）在ABC 中，cosA+cosBA等腰直角三角形C等腰三角形，则ABC 是（   ）B等腰或直角三角形D直角三角形【分析】利用余弦定理ab（a+b）c2（a+b）（a+b）（a2ab+b2），abc2a2b2+abc2a2+b2即可【解答】解：，cosA+cosBa（b2+c2a2）+b（a2+c2b2）2ab（a+b）ab（a+b）c2（a+b）（a+b）（a2ab+b2），第 11

33、0;页（共 23 页）abc2a2b2+abc2a2+b2则ABC 是直角三角形故选：D【点评】本题考查了三角形形状判定，关键是余弦定理得合理运用，属于中档题11（5 分）已知函数 f（x）Asin（x+）（A0，0，|于 f（x）有以下 5 个结论：（1）3（2）A2，）的图象如图所示，关（3）将图象上所有点向右平移个单位得到的图形所对应的函数是偶函数（4）对于任意实数 x 都有 f（x+（5）对于任意实数 x 都有 f（x+其中所有正确结论的编号是（）

34、f（）+f（x）x）0A（1）（2）（3）C（1）（2）（4）B（1）（2）（4）（5）D（1）（3）（4）（5）【分析】由图象求得 A，T，进一步求得 ，由五点作图第二点求得 ，则函数解析式可求，然后逐一核对 5 个命题得答案【解答】解：由图可知，A2，则 T，由五点作图第二点可知，f（x）Asin（x+）2sin（3x+，得   ），故（1），（2）正确；第 12 页（共 23 页）将图象上所有点向右平移个单位，得到的图形所对应的函数解析式为 y2si

35、n3（x函数是减函数，故（3）错误；+）   2sin（3x2）2sin3x，f（x+f（）2sin3（x+x）2sin3（）+x）+2sin（3x+2sin（）2cos2x，3x）2cos2x，f（x+f（x+）f（）+f（x），故（4）正确；x）2sin3（x+   ）+  +2sin3（      ）+  2sin（3x+）+2sin（3x）2sin3x+2sin3x0，故（5）正确正确的命题是（1）（2）（4）（5）故选：B【点

36、评】本题考查由 yAsin（x+）的部分图象求函数解析式，考查 yAsin（x+）的性质，是中档题12（5 分）在正六边形 ABCDEF 中，点 P 为 CE 上的任意一点，若（）x  +y  ，则 x+yA2BC3D不确定【分析】利用向量的线性运算代换，最后利用向量共线定理结论，若P、A、B 三点共线，则 + 1，且【解答】解：，取 CE 中点 G，则有+，   &

37、#160;     ，                               （x+y），第 13 页（共 23 页）（），（     

38、0;  ）   +E、P、C 三点共线，（）+（）1，x+y3故选：C【点评】本题考查向量线性运算和共线定理，属于中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，13（5 分）已知 （1，2）， （3，m），若 （ + ），则 m1【分析】根据平面向量的坐标表示与垂直关系，列方程求得 m 的值【解答】解： （1，2）， （3，m），则 +

39、 （2，2+m），又 （ + ），所以 （ + ）2+2（2+m）0，解得 m1故答案为：1【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题14（5 分）已知 tan3tan，则【分析】由已知利用诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求解【解答】解：tan3tan，则第 14 页（共 23 页） 故答案为： 【点评】本题主要考查了诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三

40、角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题15（5 分）如图，在 B 处观测到一货船在北偏西 45°方向上距离 B 点 1 千米的 A 处，码头C 位于 B 的正东千米处，该货船先由 A 朝着码头 C 匀速行驶了 5 分钟到达 C，又沿着与 AC 垂直的方向以同样的速度匀速行驶 5 分钟后到达点 D，此时该货船到点

41、60;B 的距离是3千米【分析】利用余弦定理求出 AC，然后利用余弦定理求解 BD 即可【解答】解：在ABC 中，AB1，BC，ABC135°，所以 AC，cosACB，sinACB；货船先由 A 朝着码头 C 匀速行驶了 5 分钟到达 C，又沿着与 AC 垂直的方向以同样的速度匀速行驶 5 分钟后到达点 D，所以 CDAC，BD3故答案为：3【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，是基本知

42、识的考查16（5 分）如图，在圆心角为，半径为 2 的扇形 AOB 中任取一点 P，则2 的第 15 页（共 23 页）概率为+【分析】根据题意，建立坐标系，求出圆心角扇形区域的面积，进而设 P（x，y），由数量积的计算公式可得满足可求解2 的区域，求出其面积，代入几何概率的计算公式即【解答】解：根据题意，建立如图的坐标系，则 A（2，0），B（1，），则 S 扇形 AOB设 P（x，y），×2 

43、  ，若2，则有 2x2，变形可得 x1；则满足2 的区域为如图的阴影区域，直线 x1 与则 S 阴影的交点为 P，易得 P的坐标为（1，+   ，），故2 的概率 P+；故答案为： +【点评】本题考查几何概型，涉及数量积的计算，属于综合题三、解答题：共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第 16 页（共 23 页）17（10 分）已知（

44、1）求 cos（，tan）；（2）求（【分析】 1）由题意利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得 sin 和 cos 的值，可得 cos（）的值（2）由题意利用二倍角公式，求得要求式子的值【解答】解：（1）已知，tan      ，sin2+cos21，sin则 cos（，cos），cos+   sin   （cos+sin）（2）sin+4+5|sin+cos|+4+5

45、2+【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题18（12 分）随着中国经济的加速腾飞，现在手有余钱的中国家庭数量越来越多，在房价居高不下、股市动荡不定的形势下，为了让自己的财富不缩水，很多家庭选择了投资理财为了了解居民购买理财产品的情况，理财公司抽样调查了该市 2018 年 10 户家庭的年收入和年购买理财产品支出的情况，统计资料如表：年收入x（万元）年理财20    40    40

46、    60    60    60    70    70    80    1009     14    16    20    21 

47、   19    18    21    22    23产品支y出 （万元）（1）由该样本的散点图可知 y 与 x 具有线性相关关系，请求出回归方程； 求 时利用第 17 页（共 23 页）的准确值， ， 的最终结果精确到 0.01）（2）若某家庭年收入为 

48、120 万元，预测其年购买理财产品的支出（参考数据：，）（【分析】 1）由题意计算 、 ，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）利用回归方程计算 x120 时 的值即可（【解答】解： 1）由题意，计算 ×（20+40+40+60+60+60+70+70+80+100）60，×（9+14+16+20+21+19+18+21+22+23）18.3，又，所以 0.17；所以  18.30.17×608.1，所以线性回归方程为 0.17x+8.

49、1；（2）由（1）知，当 x120 时， 0.17×120+8.128.5，预测某家庭年收入为 120 万元时，其年购买理财产品的支出为 28.5 万元【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题（19 12 分）锐角三角形ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cosB+cosA（cosCsinC）0（1）求 A；（2）若 a，b，求ABC 面积（【分析】 1）利用三角函数恒

50、等变换的应用化简已知等式可得 tanA，结合 A 为锐角可得 A 的值（2）由余弦定理可得 c25c+60，解得 c 的值，根据三角形的面积公式即可求解第 18 页（共 23 页）【解答】解：（1）cosB+cosA（cosCsinC）0，cosB+cosAcosCsinCcosA，cosBcos（A+C）sinAsinCcosAcosC，sinAsinCcosAcosC+cosAcosCA，C 为锐角，sinC0，sinCcosA，可得：sinAsinC 

51、; sinCcosA，tanA（2）A，可得：A，a，b5，c由余弦定理 a2b2+c22bccosA，可得：1925+c25c，即 c25c+60，解得： 2，或 3，ABC 面积 S bcsinA，或【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题（M2012 分）已知菱形 ABCD 的边长为 2， 为 BD 上靠近 D 的三等分点，且线段

52、 AM（1）求DAB 的值；（2）点 P 为对角线 BD 上的任意一点，求（+）的最小值（【分析】 1）由题可得 cosABDcosADB，利用余弦定理，及 BM2DM 可以求出DM ，故 DB3DM2AB，所以ABD 为等边三角形，则DAB60°；（2）建立直角坐标系，用坐标向量化（  +  ）为 7（m  ）2，再根据二次函数最值求出最小值（【解答】解： 1）因为 

53、;ABAD，所以 cosABDcosADB，即，又由题知 BM2DM，代入可求的 DM ，故 DB3DM2AB，所以ABD 为等边三角形，则DAB60°；（2）以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立如图所示坐标系：则有 A（0，0），B（2，0），C（3，），D（1，），故线段 DB：y（1第 19 页（共 23 页）x2），设 P （ m ，）， 则 

54、;有，                     ，所以（）2+  ），7m222m+127（m因为 1m2，所以当 m时，取最小值  【点评】本题考查平面向量数量积性质及其运算，涉及余弦定理，二次函数等基本知识，属于中档题21（12 分）某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200 名职工每

55、天晚上 9：30 上传手机计步截图，对于步数超过 10000 的予以奖励，图 1 为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图 2 为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图第 20 页（共 23 页）（1）在这一周内任选两天检查，求甲乙两人两天全部获奖的概率（2）请根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于15000 的人数，并估计全体职工在该天的平均步数；（3）如果当大甲的排名为第 130 名，乙的排名为第 40&

56、#160;名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图（【分析】 1）根据统计图统计出甲乙两人合格的天数，再计算全部获奖概率；（2）根据频率分布直方图求出人数及平均步数；（3）根据频率分布直方图计算出甲乙的步数从而判断出星期几（【解答】解： 1）由统计图可知甲乙两人步数超过 10000 的有星期一、星期二、星期五、星期天设事件 A 为甲乙两人两天全部获奖，则 P（A）（2）由图可知（0.02+0.03+0.04+0.06+m）×51，m0.05（0.05+0.03）×5×20080（人），2.5×0.1+7.5×0.2+12.5×0.3+17.5×0.25+22.5×0.1513.25