2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题1（3 分）5 的绝对值是（）A5BC5D（c   d2 3 分）实数 a，b， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）AaBbCcDd3（3 分）如图是一个由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）ABCD4（3 分）下列说法正确的是（）A的系数是2Bx2+x1 的常数项为 1C22ab3 的次数是 

2、;6 次D2x5x2+7 是二次三项式5（3 分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）ABCD第 1 页（共 22 页）6（3 分）已知等式 3a2b+5，则下列等式不一定成立的是（）A3a52bB3a+12b+6C3ac2bcDa+7（3 分）下列四个图中，能用1、AOB、O 三种方法表示同一个角的是（）ABCD8（3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOC，FOD90°，若BOD：BOE1：2，

3、则AOF 的度数为（）A70°B75°           C60°          D54°二、填空题9（3 分）把多项式 2m24m4+2m1 按 m 的升幂排列（10 3 分）长春市奥林匹克公园于 2018 年年底建成，它的总占地面积约为&#

4、160;528000 平方米，528000 这个数字用科学记数法表示为（11 3 分）如图，AOB72°32，射线 OC 在AOB 内，BOC30°40，则AOC12（3 分）今年十一小长假期间，迟老师一家三口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园第 2 页（共 22 页）度假，若门票每人 a 元，进入园区的轿车每辆收费 40 元，则迟老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是元（用含 a 的代数式

5、表示）13（3 分）如图，能与1 构成同位角的角有个14（3 分）如图，在三角形 ABC 中，ABAC 于点 A，AB6，AC8，BC10，点 P 是线段 BC 上的一点，则线段 AP 的最小值为三、计算题15计算：（1）（ + ）×（48）（2）（5）3×（ ）+32÷（2）2×16计算：（1）3x+2（x ）（x+1）（2）5（2a2b ab2） （6a2b3ab

6、2）四、解答题17解下列一元一次方程：（1）4x+732x（2）8x3（3x+2）1（3）2（y ） （3y2）（4）118先化简，再求值：2（a2+2a1）3（a22a3），其中 a219如图，点 P 是AOB 的边 OB 上的一点，点 M 是AOB 内部的一点，按下述要求画图，第 3 页（共 22 页）并回答问题：（1）过点 M 画 OA 的平行线 MN；（2）过点 P 画

7、 OB 的垂线 PC，交 OA 于点 C；（3）点 C 到直线 OB 的距离是线段的长度20如图，已知点 E、F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD 上，ED 与 FG 相交于点 H，CEFG，BFGAEM，求证：ABCD（完成下列填空）证明：BFGAEM（已知）且AEMBEC（）BECBFG（等量代换）MC（）CFGD（）CEFG（已知）EFG，（等量代换）ABCD（）2

8、1如图已知点 C 为 AB 上一点，AC12cm，CBAC，D、E 分别为 AC、AB 的中点，求 DE 的长22如图，已知ABC+ECB180°，PQ求证：12第 4 页（共 22 页）23如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OF 平分AOE，OFCD，垂足为 O（1）写出图中所有与AOD 互补的角；（2）若AOE110°，求BOD 的度数24感知：如图，若 AB

9、CD，点 P 在 AB、CD 内部，则P、A、C 满足的数量关系是探究：如图，若 ABCD，点 P 在 AB、CD 外部，则APC、A、C 满足的数量关系是请补全以下证明过程：证明：如图，过点 P 作 PQABAABCD，PQABCDCAPCAPC（应用： 1）如图，为北斗七星的位置图，如图，将北斗七星分别标为 A、B、C、D、第 5 页（共 22 页）E、F、G，其中 B、C、D

10、60;三点在一条直线上，ABEF，则B、D、E 满足的数量关系是（2）如图 ，在（1）问的条件下，延长 AB 到点 M，延长 FE 到点 N，过点 B 和点 E，分别作射线 BP 和 EP，交于点 P，使得 BD 平分MBP EN 平分DEP，若MBD25°，则DP°第 6 页（共 22 页）2018-2019 学年吉林省长春市南关区东北

11、师大附中明珠学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3 分）5 的绝对值是（）A5BC5D【分析】根据负数的绝对值是它的相反数是，可得答案【解答】解：5 的绝对值是 5故选：A【点评】本题考查了绝对值，利用了绝对值的性质是解题关键（c   d2 3 分）实数 a，b， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）AaBbCcDd【分析】根据实数的大小比较解答即可【解答】解：由数轴可得：abcd，故选：D【点评】此题利用数轴比较大小，在数轴上右

12、边的点表示的数总是大于左边的点表示的数3（3 分）如图是一个由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）ABCD【分析】根据题目中的几何图形，可以得到它的主视图，从而可以解答本题【解答】解：由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是第 7 页（共 22 页），故选：B【点评】本题考查简单组合的三视图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形4（3 分）下列说法正确的是（）A的系数是2           &#

13、160;     Bx2+x1 的常数项为 1C22ab3 的次数是 6 次D2x5x2+7 是二次三项式【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得【解答】解：A的系数是 ，此选项错误；Bx2+x1 的常数项为1，此选项错误；C22ab3 的次数是 4 次，此选项错误；D2x5x2+7 是二次三项式，此选项正确；故选：D【点评】本题考查多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做

14、常数项单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有 a 个单项式，次数是 b，那么这个多项式就叫 b 次 a 项式5（3 分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）ABCD【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有 4 个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误第 8 页（共 22 页）故选：B 【点评】此题主要考

15、查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键6（3 分）已知等式 3a2b+5，则下列等式不一定成立的是（）A 3a52bB 3a+12b+6C 3ac2bcD a+【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出等式不一定成立的选项即可【解答】解：A .3a2b+5，等式两边同时减去 5 得：3a52b，即 A 项正确，B .3a2b+5，等式两边同时加上 1 得：3a+12b+6，即 B 项正确，C&

16、#160;.3a2b+5，等式两边同时乘以 c 得：3ac2bc+5c，即 C 项错误，D .3a2b+5，等式两边同时除以 3 得：a+ ，即 D 项正确，故选：C 【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键7（3 分）下列四个图中，能用1、AOB 、O 三种方法表示同一个角的是（）ABCD【分析】根据角的表示方法和图形选出即可【解答】解：A 、图中的AOB 不能用O 表示，故本选项错误；B 、图

17、中的1 和AOB 不是表示同一个角，故本选项错误；C 、图中的1 和AOB 不是表示同一个角，故本选项错误；D 、图中1、AOB 、O 表示同一个角，故本选项正确；故选：D 【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力8（3 分）如图，直线 AB 、CD 相交于点 O ，OE 平分BOC ，FOD 90°，若BOD ：BOE 1：2，则AOF 的

18、度数为（）第 9 页（共 22 页）A70°B75°C60°D54°【分析】根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可【解答】解：BOD：BOE1：2，OE 平分BOC，BOD：BOE：EOC1：2：2，BOD36°，AOC36°，又COFDOF90°，AOF90°36°54°故选：D【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于 180°是解题的关键二、填空题9（3 分）把

19、多项式 2m24m4+2m1 按 m 的升幂排列1+2m+2m24m4【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列【解答】解：多项式 2m24m4+2m1 按 m 的升幂排列为1+2m+2m24m4，故答案为：1+2m+2m24m4【点评】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号（10 3 分）长春市奥林匹克公园于 2018 年年底建成，它的

20、总占地面积约为 528000 平方米，528000 这个数字用科学记数法表示为5.28×105【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数第 10 页（共 22 页）【解答】解：5280005

21、.28×105，故答案为：5.28×105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值（11 3 分）如图，AOB72°32，射线 OC 在AOB 内，BOC30°40，则AOC41°52【分析】根据图形进行角的计算即可【解答】解：AOCAOBBOC72°3230°4041&#

22、176;52，故答案为：41°52【点评】本题考查的是角的计算，掌握度、分的转化是解本题的关键12（3 分）今年十一小长假期间，迟老师一家三口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假，若门票每人 a 元，进入园区的轿车每辆收费 40 元，则迟老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是（40+3a）元（用含 a 的代数式表示）【分析】根据题意得：每辆车的收费与每个人门票之和列出代数式即可【解答】解：根据题意得：（40+3a），故答案为：（40+3a）【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键13（3 

23、;分）如图，能与1 构成同位角的角有2个【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角依此求解即可第 11 页（共 22 页）【解答】 解：由同位角的定义知，能与 1 构成同位角的角有 2 、 3 共 2个故答案为 2【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角

24、的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截F线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形14（3 分）如图，在三角形 ABC 中，ABAC 于点 A，AB6，AC8，BC10，点 P 是线段 BC 上的一点，则线段 AP 的最小值为【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：ABAC，BAC90°，当 APBC 时，AP 的值最短，AP，

25、线段 AP 的最小值为，故答案为：【点评】本题考查了垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理即可得到结论三、计算题15计算：第 12 页（共 22 页）（1）（ + ）×（48）（2）（5）3×（ ）+32÷（2）2×（【分析】 1）根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算【解答】解：（1）（ + ）×（48）×（48）+ ×（4

26、8）×（48）4042+4636；（2）（5）3×（ ）+32÷（2）2×（125）×（ ）+32÷4×75+8×751065【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化16计算：（1）3x+2（x ）（x+1）（2）5（2a2b ab2） （6a2b3ab2）（【分析】 1）直接去括号

27、，进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案【解答】解：（1）3x+2（x）（x+1）3x+2x1x14x2；（2）5（2a2b ab2） （6a2b3ab2）第 13 页（共 22 页）10a2b2ab24a2b+2ab26a2b【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键四、解答题17解下列一元一次方程：（1）4x+732x（2）8x3（3x+2）1（3）2（y ） （3y2）（4）1（【分析】 1）依次移项、合并同类项、系数化为 1 可得；

28、（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得；（3）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得；（4）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：（1）4x+732x，4x+x327，5x25，x5；（2）8x9x61，8x9x1+6，x7，x7；（3）2y3 y1，2y y1+3，y2，y4（4）3（5y1）4（2y+6）12，15y38y2412，15y8y12+3+24，第 14 页（共 22 页）7y39，y【点评】本题主要考查

29、解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 xa 形式转化18先化简，再求值：2（a2+2a1）3（a22a3），其中 a2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式2a2+4a23a2+6a+9a2+10a+7，当 a2 时，原式420+724+717【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型19如图，点 P 是AOB 的边 OB 

30、;上的一点，点 M 是AOB 内部的一点，按下述要求画图，并回答问题：（1）过点 M 画 OA 的平行线 MN；（2）过点 P 画 OB 的垂线 PC，交 OA 于点 C；（3）点 C 到直线 OB 的距离是线段PC的长度（【分析】 1）根据平行线的判定画图，（2）根据垂线的定义画图，（3）根据点到直线的距离即可解决问题第 15 页（共 22 页）

31、【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）点 C 到直线 OB 的距离是线段 PC 的长度；故答案为：PC【点评】本题考查作图复杂作图，垂线，点到直线距离，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20如图，已知点 E、F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD 上，ED 与 FG 相交于点 H，CEFG，BFGAEM，求证：ABCD（完成下列填空）证明：BFGAEM（已知）且

32、AEMBEC（对顶角相等）BECBFG（等量代换）MCGF（同位角相等，两直线平行）CFGD（两直线平行，同位角相等）CEFG（已知）FGDEFG，（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）【分析】根据同位角相等两直线平行，可证 MCGF，进而利用平行线的性质和判定证明【解答】证明：BFGAEM（已知）且AEMBEC（对顶角相等）BECBFG（等量代换）第 16 页（共 22 页）MCGF（同位角相等，两直线平行）CFGD（ 两直线平行，同位角相等）CEFG（已知）FGDEFG，（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案

33、是：对顶角相等；GF；同位角相等，两直线平行；FGD；内错角相等，两直线平行【点评】考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用21如图已知点 C 为 AB 上一点，AC12cm，CBAC，D、E 分别为 AC、AB 的中点，求 DE 的长【分析】求 DE 的长度，即求出 AD 和 AE 的长度因为 D、E 分别为 AC、AB 的中点，故 DE，又 AC

34、12cm，CB AC，可求出 CB，即可求出 CB，代入上述代数式，即可求出 DE 的长度【解答】解：根据题意，AC12cm，CB AC，所以 CB8cm，所以 ABAC+CB20cm，又 D、E 分别为 AC、AB 的中点，所以 DEAEAD （ABAC）4cm即 DE4cm故答案为 4cm【点评】此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握22如图，已知ABC+ECB180°，PQ求证：12第 

35、;17 页（共 22 页）【分析】先判定 ABCD，则ABCBCD，再由PQ，则PBCQCB，从而得出12【解答】证明：ABC+ECB180°，ABDE，ABCBCD，PQ，PBCQ，PBCBCQ，1ABCPBC，2BCDBCQ，12【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用23如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OF 平分AOE，OFCD，垂足为 O（1）写出图中所有与AOD 互补的角；（2）若AOE110°，求BOD

36、60;的度数（【分析】 1）根据邻补角的性质可知，与AOD 互补的角：BOD 与AOC；（2）先求出BOE 的度数，然后根据 OF 平分AOE 求出FOE，再根据 OFCD，可知FOD90°，求出EOD，最后得出BODBOEEOD 求出答案【解答】解：（1）与AOD 互补的角：BOD 与AOC；（2）AOE110°，第 18 页（共 22 页）BOE180°AOE180°110°70°，

37、OF 平分AOE，FOE AOE，OFCD，FOD90°，EODFODFOE90°55°35°，BODBOEEOD70°35°35°【点评】本题考查了补角以及角平分线的性质正确运用补角的定义和角平分线性质是解题的关键24感知：如图，若 ABCD，点 P 在 AB、CD 内部，则P、A、C 满足的数量关系是PA+C；探究：如图，若 ABCD，点 P 在 AB、CD 外部，则APC、A、C 满足的数量关系是APCAC请补全以下证明过程：证明：如图，过点 P 作 PQABAAPQABCD，PQABPQCDCCPQAPCAPQCPQAPCAC（应用： 1）如图