2016矩阵论试题

1、2016矩阵论试题考试方式：闭卷太原理工大学 矩阵分析 试卷(A)计分零按者违，题答准不内线封密、级班、号学、名姓写要不外线封密题 号二四总 分得分 适用专业：2016级硕士研究生 考试日期:2017.1.09 时间：120分钟共8_页1.得分一、填空选择题(每小题1-5题为填空题：3分，共30分)已知A1 0 1120,则 |A|14 0 32.设线性变换工，T2在基1, 2, n下的矩阵分别为A, B,则线性变换T1 2T2在基1,2,n下的矩阵为.3.在 R3 中，基 1 (3,1, 2)T,2 (1, 1,1)T,3 (2,3, 1)T 到基 1 (1,1,1)T,2 (1,2,3)T

2、,3(2,0,1)T 的过度矩阵为 A 名姓计分零按者违，题答准不内线封密、级班、号学、名姓写要不外线封密4.设矩阵A 12 0 ,则4 0 35432A 3A4 A3 3A2 3A.1 05. a() 0 2 1 0的Smith标准形为 06-10题为单项选择题:6.设A是正规矩阵，则下列说法不正确的是()(A) A一定可以对角化；(B) A AHA的特征值全为实数；(C)若AAH E ,则|A 1；(D) AAHA的特征值全为零或纯虚数7.设矩阵A的谱半径(A) 1,则下列命题不正确的是()1(A) (E A) 1(B) M Ak 0;E Ak(C)Ak (E A)1;k 08.设A是实的

3、反对称矩阵(AT(A) eA是实的反对称矩阵;(D) m,使 Am 0 .A),则下列命题正确的是(B) eA是正交矩阵;(C) cos A是实的反对称矩阵;(D) sin A是实的对称矩阵.9.如果实对称矩阵A满足A E0,而(A E)(A 2E)0,则11A也()(A) 1, 2(A) 0(B) 1;1 010.若矩阵A 1 0 ,0 1(C) 2;(D) 4.则矩阵A的奇异值为(B) 1, V2;(C) 1, 2, 0;八解答题(10分) IElr!：r 1 0-I 2< 0 0IL求矩阵卫=0 -1的Jordan标准型J2 J三、证明题（每小题10分，共20分）II在零按者违，题

4、答准不应线封密、.级班、号学，名姓写要不外线封密;，名姓,甯彳一贡一共一9一页一 A四.解答题（每小题10分，共20分）计分零按者违，题答准不内线封密、级班、号学、名姓写要不外线封密院学2 (1, 1,3,7)T)求 span 1, 的基和维数14.已知i(1,2,1,0)T)2 ( 1,1,1,1)T) i (21,0,1)T)2与span 1,分的和空间与交空间15.设 A(1)求 Axb的通解;（2）求Ax b的最小范数解。计分零按者违，题答准不内线封密、级班、号学、名姓写要不外线封密得分解答题（每小题10分,共20分）16.已知A1000 11 , (1)求A的最小多项式;1 01At求e第-2一贡兵-9-质-7天卷）计分零按者违，题答准不内线封密、级班、号学、名姓写要不外线封密名姓 级血标系 院学第-§一贡兵-9-质-7天卷了名姓 级此标系 院学017.验证矩阵A 1计分零按