高中数学必修4第二章平面向量-向量的概念及表示

1、.2.1. 2.1. 向量的概念向量的概念生活中有向量 生活中用向量.想一想：想一想：位移和距离这两个量有什么不同？位移和距离这两个量有什么不同？oBA2000米1500米位移既有大小又有方向位移既有大小又有方向距离只有大小没有方向距离只有大小没有方向.阅读课本 P7273完成下列问题:1.1.什么是向量什么是向量? ?它与数量有什么不同？它与数量有什么不同？3.3.怎么表示向量怎么表示向量? ? 4.4.什么是向量的模什么是向量的模? ?5.5.有哪些特殊向量有哪些特殊向量? ?6.6.向量间有什么特殊关系向量间有什么特殊关系? ?2.什么是有向线段什么是有向线段,它包含哪它包含哪 三个要三

2、个要 素？素？.什么是向量？向量和数量有何不同？什么是向量？向量和数量有何不同？向量：向量：即有大小又有方向的量即有大小又有方向的量（数量：数量：只有大小，没有方向的量）只有大小，没有方向的量）向量的向量的模模向量的向量的长度长度在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？量中，哪些是数量？哪些是向量？数量有：数量有：质量、身高、面积、体积质量、身高、面积、体积向量有：向量有：重力、速度、加速度重力、速度、加速度.什么是有向线段？它包含哪三要素？什么是有向线段？它包含哪三要素？ 有向线段有向线段具有方向和长度的线

3、段具有方向和长度的线段AB有向线段的三要素：有向线段的三要素：起点、方向、长度起点、方向、长度以以A为起点、为起点、B为终点的有向线段记作为终点的有向线段记作 AB.2. 向量如何表示？向量如何表示？AB几何表示几何表示向量向量常用常用有向线段有向线段表示：有向线段的长表示：有向线段的长度表示度表示向量的大小向量的大小，箭头所指的方向表示，箭头所指的方向表示向量的方向。向量的方向。也可以表示：也可以表示：大小记作大小记作: cba?AB注注: 以以A为起点，为起点，B为终点的有向线段记为为终点的有向线段记为 线段线段AB的长度记作的长度记作 （读为（读为模模）；）；ABABa、b、c 印刷体中

4、表示为a a、b b、c c向量AB.我们所说的我们所说的向量向量，与，与起点无关起点无关，用有向线段表示向量时，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫所以数学中的向量也叫自由向量自由向量. .如图：他们都表示如图：他们都表示同一个向量同一个向量。aa说明说明1 1：.有向线段有向线段与与向量向量的区别：的区别：有向线段有向线段：有固定起点、大小、方向有固定起点、大小、方向向量向量：可选：可选任意点任意点作为作为向量的起点、有大小、有方向。向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段有向线段ABAB、CDCD是是不同的不同的。向量向量 ABA

5、B、CD CD 是是同一个向同一个向量量。说明说明2 2：.3. 什么是零向量和单位向量？什么是零向量和单位向量？注注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的.4. 什么是平行向量？什么是平行向量？(1)方向方向相同相同或或相反相反的非零向量叫的非零向量叫平行向量平行向量.若是两个平行向量，则记为若是两个平行向量，则记为ba /(2)(2)我们规定，零向量与任一向量平行，即对我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量任意向量 ，a都有都有a/0单位向量：单位向量：长度为长度为1的向量的向量.零向量：零向量： 长度为长度为0的向量，记为的向量，

6、记为 0 ；(3)平行向量也叫平行向量也叫共线向量共线向量注：注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上任一组平行向量都可以平移到同一直线上.5.什么是相等向量？什么是相等向量？长度长度相等相等且方向且方向相同相同的向量叫的向量叫相等向量相等向量abc a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4注：注：1.若向量若向量 相等，则记为相等，则记为 ； 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的表示，并且与有向线段的起点无关起点无关。baba=.练习练习.判断下列各组向量是否平行？判断

7、下列各组向量是否平行？ABCABC1.向量的平行与线段的平行有什么区别?abab思考与讨论2.在四边形ABCD中,若AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形吗?若四边形ABCD是平行四边形,则AB=CD吗?练习练习: :1.1.向量向量 AB AB 和和 BA BA 同一个向量吗？为什么？同一个向量吗？为什么？不是，方向不同不是，方向不同.2 ./,/,/)6(;,)5(;)4(;)3(;|,|)2(;)1(AcacbbakmknnmDCABABCDABCDDCABbaba是是其其中中不不正正确确命命题题的的个个数数则则若若则则若若中中，一一定定有有平平行行四四边边形形是是平平行行四四边边形形

8、，则则四四边边形形若若则则若若的的起起点点相相同同，终终点点相相同同两两个个向向量量相相等等，则则它它们们否否正正确确练练习习：判判断断下下列列命命题题是是 3 .B4 .C5 .DB.例例1 1：D D、E E、F F依次是等边依次是等边ABCABC的边的边ABAB、BCBC、CACA的中点，在以的中点，在以A A、B B、C C、D D、E E、F F为起点或终点的向量中，为起点或终点的向量中，(1)(1)找出与向量找出与向量 DEDE相等的向量；相等的向量；(2)(2)找出与向量找出与向量 DF DF 共线的向量共线的向量ABCDEFAFAF和和FCFCBE,EB,EC,CE,BC,CB

9、,FDBE,EB,EC,CE,BC,CB,FD.0, 0.,.|,.,/.|,|.0, 0|.|,|. 1 aaGbabaFbabaEbabaDbababaCaaBbabaA则则若若不不是是共共线线向向量量与与则则若若则则若若则则若若或或则则若若则则若若则则若若下下列列说说法法是是否否正正确确.例例2.如图，设如图，设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与的中心，分别写出图中与 相等的向量。相等的向量。 OABCDEFOA、OB、OCOC=AB=ED=FO解：OA=CB=DO=EFOB=DC=EO=FA.练习：如图练习：如图,D,D、E E、F F分别是分别是ABCABC各边上的中点，四边各边上的中点，四边形形BCMFBCMF是平行四边形，请分别写出是平行四边形，请分别写出： （1 1）与）与EDED共线的向量；共线的向量；（2 2）与）与EDED相等的向量；相等的向量；（3 3）与）与FEFE相等的向量。相等的向量。ABCDFEM（2 2）FBFB、AFAF、MCMC（3