-2017学年广东省广州十六中七年级(下)期中数学试卷

1、20162017 学年广东省广州十六中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每题 3 分）1（3 分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）ABCD2（3 分）下列命题中真命题是（）A同位角相等 B两点之间，线段最短C相等的角是对顶角D互补的角是邻补角3（3 分）实数（3）2 的平方根是（）A3B3 C±3 D±4（3 分）下列实数：，  ，  ，   

2、;，1.010010001，3.14，其中无理数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5（3 分）点 P（ ，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3 分）小华将平面直角坐标系中的 A（4，3）沿着 x 轴方向向左平移了 3个单位得到了 B 点，则 B 点的坐标是（）A（7，3） B（1，3）C（4，0）D（4，6）7（3 分）如图，ABCD，DAAC，垂足为

3、60;A，若ADC=35°，则1 的度数为（）A65° B55° C45° D35°8（3 分）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有 10 颗珠子”小刚却说：“只要把你的 给我，我就有 10 颗”如果设小刚的弹珠数为 x 颗，小龙的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组是（）AC9（3 分）如果（）A8B5BD是方程 x3y=3 的一组解，那么代

4、数式 5a+3b 的值是C2  D010（3 分）如图，ABCD，ABK 的角平分线 BE 的反向延长线和DCK 的角平分线 CF 的反向延长线交于点 H，KH=27°，则K=（）A76° B78° C80° D82°二、填空题（共 6 小题，每题 3 分）11（3 分）如图，已知 ACBD，若1=35°，则2=°12

5、（3 分）点 M（2，3）到 x 轴的距离是13（3 分）若 x3=27，则 x=14（3 分）已知 x、y 是二元一次方程组的解，则 x+y=15（3 分）如图，已知ABC 的周长为 20cm，现将ABC 沿 AB 方向平移 2cm至ABC的位置，连接 CC，则四边形 ABCC 的周长是cm16（3 分）如图，ABCD，OE 平分BOC，OFOE，OPCD，ABO=

6、a°则下列结论：BOE= （180a）°；OF 平分BOD；POE=BOF；POB=2DOF其中正确结论（填编号）三、解答题（共 72 分）17（8 分）化简求值（1）|+|3（2）|2|18（10 分）解二元一次方程组（1）（2）19（10 分）如图，在平面直角坐标系中有三个点 A（3，2），B（5，1），C（2，0），P（a，b）是三角形的边 AC 上一点，三角形 ABC 经平移后得到三角形 ABC，点 P 的对应点为&#

7、160;P（a+4，b+3）（1）画出平移后的三角形 ABC，写出点 A、B、C三个点的坐标（2）求四边形 ACCA的面积20（8 分）如图，已知 ACAB，EDAB，垂足为 A、D，CAF=80°求DGF 的度数21（12 分）如图，AP，CP 分别平分BAC，ACD，P=90°，设BAP=（1）用  表示ACP；（2）求证：ABCD；（3）若 APCF，求证：FC 平分DCE22（12 分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时

8、施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元，若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付费用 3480 元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 24 天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利 200 元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策（可用（1）（2）问的条件及结论）（23 12 分）如图，以直

9、角三角形AOC 的直角顶点 O 为原点，以 OC、OA 所在直线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，点 A（0，a），C（b，0）满足2|=0D 为线段 AC 的中点+|b（1）则 A 点的坐标为；点 C 的坐标为（2）在平面直角坐标系中，以任意两点 P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）则 D 点的坐标为Qt（3）已知坐标轴上有两动点 P、Q 同时

10、出发，P 点从 C 点出发沿 x 轴负方向以 1个单位长度每秒的速度匀速移动， 点从 O 点出发以 2 个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点 Q 到达 A 点整个运动随之结束设运动时间为 （t0）秒问：是否存在这样的 t，使 SODP=SODQ，若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由（4）点 F 是线段 AC 上一点，满足FOC=FC

11、O，点 G 是第二象限中一点，连OG，使得AOG=AOF点 E 是线段 OA 上一动点，连 CE 交 OF 于点 H，当点 E在线段 OA 上运动的过程中，出它的值；若变化，请说明理由的值是否会发生变化？若不变，请求20162017 学年广东省广州十六中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每题 3 分）1（3 分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

12、ABCD【考点】Q1：生活中的平移现象【分析】根据平移与旋转的性质得出【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确故选：D【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选2（3 分）下列命题中真命题是（）A同位角相等 B两点之间，线段最短C相等的角是对顶角D互补的角是邻补角【考点】O1：命题与定理【分析】根据平行线的性质对 A 

13、进行判断；根据线段最短的公理对 B 进行判断；根据对顶角的定义对 C 进行判断；根据邻补角的定义对 D 进行判断【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以 A 选项错误；B、两点之间，线段最短，所以 B 选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，所以 C 选项错误；D、有一条边共线且互补的两个角是邻补角，所以 D 选项错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理3（3

14、 分）实数（3）2 的平方根是（）A3B3 C±3 D±【考点】21：平方根【分析】根据平方根的定义解答可得【解答】解：（3）2=9，实数（3）2 的平方根是±3，故选：C【点评】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键4（3 分）下列实数：，  ，  ，  ，   ，1.010010001，3.14，其中无理数有（）A1 个 B2 个 C3 个 

15、;D4 个【考点】26：无理数【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可【解答】解：无理数有，  ，1.010010001，共 3 个，故选：C【点评】本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有含  的，开方开不尽的根式，一些有规律的数5（3 分）点 P（ ，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限  D第四象限【考点】D1：点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中各象限内坐标符号的特点解答即可【解答】解：点 P（

16、0;，1）的横坐标是负数，纵坐标是正数，点 P 在第二象限故选：B【点评】解答此题的关键是熟知平面直角坐标系中四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负6（3 分）小华将平面直角坐标系中的 A（4，3）沿着 x 轴方向向左平移了 3个单位得到了 B 点，则 B 点的坐标是（）A（7，3） B（1，3）C（4，0）D（4，6）【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】将点 A 的横坐标减去 3，纵坐标不变即可得到

17、 B 点的坐标【解答】解：将平面直角坐标系中的 A（4，3）沿着 x 轴方向向左平移了 3 个单位得到了 B 点，则 B 点的坐标是（43，3），即（7，3）故选：A【点评】此题主要考查坐标与图形变化平移掌握平移中的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键7（3 分）如图，ABCD，DAAC，垂足为 A，若ADC=35°，则1 的度数为（）A65° B55° C45°

18、60;D35°【考点】JA：平行线的性质【分析】利用已知条件易求ACD 的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出1 的度数【解答】解：DAAC，垂足为 A，CAD=90°，ADC=35°，ACD=55°，ABCD，1=ACD=55°，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键8（3 分）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有 10 颗珠子”小刚却说：“只要把你的 给我，我就有 1

19、0 颗”如果设小刚的弹珠数为 x 颗，小龙的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组是（）ACBD【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设小刚的弹珠数为 x 颗，小龙的弹珠数为 y 颗，根据题意，列方程组即可【解答】解：设小刚的弹珠数为 x 颗，小龙的弹珠数为 y 颗，由题意得，x+y=10，x+ y=10化简得，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解9（3&#

20、160;分）如果（）是方程 x3y=3 的一组解，那么代数式 5a+3b 的值是A8B5C2D0【考点】92：二元一次方程的解【分析】把 x=a，y=b 代入方程，再根据 5a+3b=5（a3b），然后代入求值即可【解答】解：把 x=a，y=b 代入方程，可得：a3b=3，所以 5a+3b=5（a3b）=5+3=8，故选：A【点评】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键10（3 分）如图，ABCD，ABK 的角平分线 BE 的反向延

21、长线和DCK 的角平分线 CF 的反向延长线交于点 H，KH=27°，则K=（）A76° B78° C80° D82°【考点】JA：平行线的性质【分析】分别过 K、H 作 AB 的平行线 MN 和 RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用ABK 和DCK 分别表示出H 和K，从而可找到H 和K 的关系，结合条件可求得K【解答】解：如图，分别过 K

22、、H 作 AB 的平行线 MN 和 RS，ABCD，ABCDRSMN， RHB=  ABE= ABK ， SHC=  DCF= DCK ， NKB+  ABK=  MKC+ DCK=180°，BHC=180°RHBSHC=180° （ABK+DCK），BKC=180°NKBMKC=180°（180°ABK）（

23、180°DCK）=ABK+DCK180°，BKC=360°2BHC180°=180°2BHC，又BKCBHC=27°，BHC=BKC27°，BKC=180°2（BKC27°），BKC=78°，故选：B【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bc ac二、填空题（共 6 小题，每题 3 分）11（3 分）如图，已知 ACBD

24、，若1=35°，则2=145°【考点】JA：平行线的性质【分析】首先根据两直线平行同位角相等可得 1=3=35°，再根据邻补角互补计算出2 的度数【解答】解：如图，ACBD，1=3，1=35°，3=35°，1+2=180°，2=180°3=180°35°=145°，故答案为：145【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等12（3 分）点 M（2，3）到 x 轴的距离是3【考点】D1：点的坐标【分

25、析】根据点的坐标与其到 x 轴的距离的关系进行解答【解答】解：M（2，3）到 x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，即为 3故填 3【点评】解答本题的关键是明确点的坐标与其到 x 轴的距离的关系13（3 分）若 x3=27，则 x=3【考点】24：立方根【分析】根据立方根的定义解简单的高次方程【解答】解：x3=27，x=3，故答案为：3【点评】此题是立方根，主要是用立方根的定义解简单的方程，解本题的关键是理解立方根的定义14（3 分）已知 x、y 是二元一次方程

26、组的解，则 x+y= 0 【考点】97：二元一次方程组的解【分析】解方程组求得 x、y 的值，再把 x 与 y 的值代入 x+y 进行计算即可【解答】解：，由得，y=2x+3，把代入得，x+8x+12=3，解得 x=1把 x=1 代入得 y=1，方程组的解为，x+y=1+1=0故答案为 0，【点评】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组：同时满足二元一次方程组中各方程的未知数的值叫二元一次方程组的解；利用加减消元或代入消元解二元

27、一次方程组15（3 分）如图，已知ABC 的周长为 20cm，现将ABC 沿 AB 方向平移 2cm至ABC的位置，连接 CC，则四边形 ABCC 的周长是24cm【考点】Q2：平移的性质【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可【解答】解：根据题意，得 A 的对应点为 A，B 的对应点为 B，C 的对应点为 C，所以 BC=BC

28、，BB=CC，四边形 ABCC 的周长=CA+AB+BB+BC+CC=ABC 的周长+2BB=20+4=24cm故答案为：24【点评】本题主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等16（3 分）如图，ABCD，OE 平分BOC，OFOE，OPCD，ABO=a°则下列结论：BOE= （180a）°；OF 平分BOD；POE=BOF；POB=2DOF其中正确结论（填编号）【考点】JA：平行线的性质【分析】由于 ABCD，则ABO=BOD=40°，利用平角等

29、于得到BOC=（180a）°，再根据角平分线定义得到BOE= （180a）°；利用 OFOE，可计算出BOF= a°，则BOF= BOD，即 OF 平分BOD； 利用 OPCD，可计算出POE= a°，则POE=BOF； 根据POB=90°a°，DOF= a°，可知不正确【解答】解：ABCD，BOD=ABO=a°，COB=180°a°=（180a）°，又OE 平分BO

30、C，BOE= COB= （180a）°故正确；OFOE，EOF=90°，BOF=90° （180a）°= a°，BOF= BOD，OF 平分BOD 所以正确；OPCD，COP=90°，POE=90°EOC= a°，POE=BOF； 所以正确；POB=90°a°，而DOF= a°，所以错误【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相

31、等三、解答题（共 72 分）17（8 分）化简求值（1）|+|3（2）|2|【考点】2C：实数的运算（【分析】 1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简得出答案【解答】解：（1）=3 +2=2.5；    （2）|2|+|3  |=2+3=1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（10 分）解二元一次方程组（1）（2）【考点】98：解二元一次方程组（【分析】 1）（2）用加减消元法解方程组即可【解答】

32、解：（1）+得到，3x=15，x=5，把 x=5 代入得到，y=1，（2）×2 得到，7x=7，x=1把 x=1 代入得到 y=3，【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组，属于中考常考题型19（10 分）如图，在平面直角坐标系中有三个点 A（3，2），B（5，1），C（2，0），P（a，b）是三角形的边 AC 上一点，三角形 ABC 经平移后得到三角形 ABC，点 P 的对应点为

33、0;P（a+4，b+3）（1）画出平移后的三角形 ABC，写出点 A、B、C三个点的坐标（2）求四边形 ACCA的面积【考点】Q4：作图平移变换（【分析】 1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用四边形 ACCA所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC，即为所求，A（1，5）、B（1，4）、C（2，3）；（2）四边形 ACCA的面积为：5×5 ×3×4 ×1×2 ×3×4 

34、;×1×2=11【点评】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键20（8 分）如图，已知 ACAB，EDAB，垂足为 A、D，CAF=80°求DGF 的度数【考点】J3：垂线【分析】先根据平行线的性质求出EGF，再根据邻补角的性质即可解决问题【解答】解：ACAB，EDAB，ACDE，GAC=EGF=80°，DGF=180°EGF=180°80°=100°【点评】本题考查垂线的性质、平行线的性质、邻补角的性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，

35、属于中考常考题型21（12 分）如图，AP，CP 分别平分BAC，ACD，P=90°，设BAP=（1）用  表示ACP；（2）求证：ABCD；（3）若 APCF，求证：FC 平分DCE【考点】JB：平行线的判定与性质（【分析】 1）由角平分线的定义可得PAC=，在 RtPAC 中根据直角三角形的性质可求得ACP；（2）结合（1）可求得ACD，可证明ACD+BAC=180°，可证明 ABCD；（3）由平行线的性质可得ECF=CAP，ECD=CAB，结合条件可证得ECF=FCD，

36、可证得结论【解答】 1）解：AP 平分BAC，CAP=BAP=，P=90°，ACP=90°CAP=90°；（2）证明：由（1）可知ACP=90°，CP 平分ACD，ACD=2ACP=180°2，又BAC=2BAP=2，ACD+BAC=180°，ABCD；（3）证明：APCF，ECF=CAP=，由（2）可知 ABCD，ECD=CAB=2，DCF=ECDECF=，ECF=DCF，CF 平分DCE【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相

37、等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bc ac22（12 分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元，若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付费用 3480 元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 24 天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利 200&

38、#160;元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策（可用（1）（2）问的条件及结论）【考点】9A：二元一次方程组的应用（【分析】1）本题的等量关系是：甲做 8 天需要的费用+乙作 8 天需要的费用=3520元甲组 6 天需付的费用+乙做 12 天需付的费用=3480 元，由此可得出方程组求出解（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做 12 天需要的费用，乙单独做 24 天需要的费用，让两者进行比较即可（3）本题可将每种

39、施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案【解答】解：（1）设：甲组工作一天商店应付 x 元，乙组工作一天商店付 y 元由题意得解得答：甲、乙两组工作一天，商店各应付 300 元和 140 元（2）单独请甲组需要的费用：300×12=3600 元单独请乙组需要的费用：24×140=3360 元答：单独请乙组需要的费用少（3）请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用 3600 元，少赢利&

40、#160;200×12=2400 元，相当于损失 6000 元；乙单独做，需费用 3360 元，少赢利 200×24=4800 元，相当于损失 8160 元；甲乙合作，需费用 3520 元，少赢利 200×8=1600 元，相当于损失 5120 元；因为 512060008160，所以甲乙合作损失费用最少答：甲乙合作施工更有利于商店【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：

41、甲做 8 天需要的费用+乙作 8 天需要的费用=3520 元列出方程组，再求解（23 12 分）如图，以直角三角形AOC 的直角顶点 O 为原点，以 OC、OA 所在直线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，点 A（0，a），C（b，0）满足2|=0D 为线段 AC 的中点+|b（1）则 A 点的坐标为（0，4）；点 C 的坐标为（2，0）（2）在平面直角坐标系中，以任意两点 P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）则 D 点的坐标为（1，2）Qt（3）已知坐标轴上有两动点 P、Q 同时出发，P 点从 C 点出发沿 x 轴负方向以 1个单位长度每秒的速度匀速移动， 点从 O 点出发以 2 个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点 Q 到达 A 点整个运动随