高考数学一轮复习 第2章第3节 函数的奇偶性 文 新课标版_第1页
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文档简介

1、 1对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(x)，那么f(x)就叫做奇函数；如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(x) ，那么f(x)就叫做偶函数函数f(x)可以是奇函数也可以是偶函数，也可以既是奇函数又是偶函数，还可以两者都不是，但是必须注意的是，研究函数的奇偶性必须首先明确函数的定义域是否关于原点对称f(x)f(x)f(x) 2奇函数的图象是关于成 对称图形；偶函数的图象是关于成对称图形反之也成立在定义域的公共部分内，两个奇函数之积(商)为函数；两个偶函数之积(商)是 函数； 一奇一偶两函数之积(商)为函数(注：取商时应使分母不为0)奇(偶)函数有关定义的等价形式：f(x)

2、f(x)f(x)f(x)0 其中f(x)0. 原点偶奇中心y轴轴偶 1设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0 x1时，f(x)x，则f(47.5)等于() A0.5B0.5C1.5D1.5 解析：由f(x2)f(x)，则f(x4)f(x)，故f(x)是以4为周期的函数，所以f(47.5)f(0.5)又f(x)是奇函数且0 x1时，f(x)x，所以f(47.5)f(0.5)0.5. 答案：B 2函数yax2bxc是偶函数的充要条件是_ 解析：由偶函数的定义易求 答案：b0 解析：由奇偶函数的定义易判断 答案：(1)(5)(2)(3)(4) 4已知函数yf(x)在R上是奇函数，且当

3、x0时，f(x)x22x，则x0时，f(x)的解析式为_ 解析：若x0，由题意f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)为奇函数，故f(x)f(x)x22x(x0，得x2. 所以f(x)的定义域x|x2关于原点不对称， 故f(x)既不是奇函数也不是偶函数 考点二函数奇偶性的应用考点二函数奇偶性的应用 【案例2】(2010江苏)设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_ 关键提示：本题主要考查函数的性质的运用，突出考查了考生对函数奇偶性的理解及代数推理论证能力 解析：设g(x)x，h(x)exaex，因为函数g(x)x是奇函数，则由题意知，函数h(x)exaex为奇函数，又函数f(x)的定义域为R，所以h(0)0，解得a1. 答案：1 (1)求a和b的值 (2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围 关键提示：(1)由f(0)0可求出b.用特殊值法对f(x)f(x)进行赋值求a.(2)利用单调性和奇偶性脱去“f”的符号 由上式易知f(x)在(，)上为减函数 又因为f(x)为奇函数， 所以由f(t22t)f(2t2k)0得 f(t22t)2t2k， 即对任意的tR，恒有3t22tk0. 【即时巩固3】设定义在2,2上的偶函数f(x)在0,2上单调递减若f(2m1)f

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