第五章 时间序列分析PPT

1、时间序列分析时间序列分析第五章第五章第五章第五章 时间序列分析时间序列分析学习目标：学习目标： 1 1、明确时间序列的概念、作用、种类和编制原则；、明确时间序列的概念、作用、种类和编制原则； 2 2、掌握时间序列分析的各种水平分析指标，特别是、掌握时间序列分析的各种水平分析指标，特别是平均发展水平的含义、计算方法和应用条件、平均发展水平的含义、计算方法和应用条件、 3 3、掌握时间序列分析的各种速度分析指标，特别是、掌握时间序列分析的各种速度分析指标，特别是平均发展速度的含义、计算方法和应用条件；平均发展速度的含义、计算方法和应用条件； 4 4、掌握时间序列变动的长期趋势、季节变动、循环、掌握

2、时间序列变动的长期趋势、季节变动、循环变动的分析意义与测定方法。变动的分析意义与测定方法。5.1 时间序列概述时间序列概述 5.1.1 时间序列的意义及分类时间序列的意义及分类 5.1.2 时间序列的编制原则时间序列的编制原则 5.1.3 时间序列分解时间序列分解 5.1.4 时间序列常用分析方法时间序列常用分析方法 把同一现象在不同时间上取得的观察值按时间顺序排列而成的把同一现象在不同时间上取得的观察值按时间顺序排列而成的序列，称为序列，称为时间序列（又称动态序列）。时间序列（又称动态序列）。 分析时间序列数据通常有两个目的分析时间序列数据通常有两个目的：描述现象的发展变化过程、：描述现象的

3、发展变化过程、考察现象发展变化方向和速度、探索现象发展变化规律性；预测某考察现象发展变化方向和速度、探索现象发展变化规律性；预测某一现象未来可能达到的数值。一现象未来可能达到的数值。 任何时间序列形式都由任何时间序列形式都由时间时间和和观察值观察值两个基本要素组成两个基本要素组成 。时间。时间序列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式，观察值序列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式，观察值根据表现形式不同有绝对数、相对数和平均数。因此，从表现形式根据表现形式不同有绝对数、相对数和平均数。因此，从表现形式上看，时间序列可分为上看，时间序列可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平

4、均数绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列。时间序列。 5.1.1 时间序列的意义及分类时间序列的意义及分类表表5-1 中国国内生产总值等时间序列表中国国内生产总值等时间序列表年份年份 国内生产国内生产总值总值（亿元）（亿元） 人均人均GDP（元）（元） 年末总人口年末总人口（万人）（万人） 职工平均职工平均货币工资货币工资（元）（元） 居民消费居民消费价格指数价格指数（%） 19901991199219931994199519961997199819992000 18 547.921 617.926 638.134 634.446 759.458 478.167 884.674 46

5、2.678 345.281 910.989 403.6 1 6341 8792 2872 9393 9234 8545 5766 0546 3076 5477 078114 333115 823117 171118 517119 850121 121122 389123 626124 810125 909126 583 2 1402 3402 7113 3714 5385 5006 2106 4707 4798 3469 371 103.1103.4106.4114.7124.1117.1108.3102.899.298.6100.4 5.1.1.1 绝对数时间序列绝对数时间序列 绝对数时间序

6、列又称总量指标序列，绝对数时间序列又称总量指标序列，指总量指标在不同时间上指总量指标在不同时间上的观察值按时间顺序排列而成的序列。总量指标序列是计算分析相的观察值按时间顺序排列而成的序列。总量指标序列是计算分析相对数和平均数时间序列的基础。对数和平均数时间序列的基础。 按其指标所反映时间状况的不同，总量指标序列又分为按其指标所反映时间状况的不同，总量指标序列又分为时期序时期序列列（见表（见表51第第2栏）和栏）和时点序列时点序列（见表（见表51第第4栏）。栏）。 时期序列时期序列中所排列的观察值为时期指标，各时期上的观察值分中所排列的观察值为时期指标，各时期上的观察值分别反映现象在这一段时期内

7、所达到的总规模、总水平，是现象在这别反映现象在这一段时期内所达到的总规模、总水平，是现象在这一段时期内发展过程的累积总量。观察值具有可加性及观察值大小一段时期内发展过程的累积总量。观察值具有可加性及观察值大小与所属时期长短有密切联系的特点。与所属时期长短有密切联系的特点。 时点序列时点序列中所排列的观察值为时点指标，各时点上的数值分别中所排列的观察值为时点指标，各时点上的数值分别反映现象在各该时点上所达到的总规模、总水平，是现象在某一时反映现象在各该时点上所达到的总规模、总水平，是现象在某一时点上的数量表现。观察值具有不可加性及各时点上观察值大小与相点上的数量表现。观察值具有不可加性及各时点上

8、观察值大小与相邻两时点间间隔长短无密切联系的特点。邻两时点间间隔长短无密切联系的特点。5.1.1.2 相对数和平均数时间序列相对数和平均数时间序列 相对数和平均数时间序列又称为相对指标和平均相对数和平均数时间序列又称为相对指标和平均指标序列。指标序列。指相对指标或平均指标在不同时间上的观指相对指标或平均指标在不同时间上的观察值按时间顺序排列而成的序列察值按时间顺序排列而成的序列（分别见表（分别见表51的第的第3栏、第栏、第6拦和第拦和第5栏）。不论是相对指标还是平均指栏）。不论是相对指标还是平均指标，其共同点都是由总量指标派生而来，反映一种对标，其共同点都是由总量指标派生而来，反映一种对比或平

9、均的概念；不同时间上的相对数或平均数不能比或平均的概念；不同时间上的相对数或平均数不能相加，即相加以后没有意义。相加，即相加以后没有意义。 编制时间序列的基本原则编制时间序列的基本原则是保证序列中各项观察值具有可比性。是保证序列中各项观察值具有可比性。所谓可比性是要求各观察值所属时间、总体范围、经济内容、计算所谓可比性是要求各观察值所属时间、总体范围、经济内容、计算方法、计算价格、计量单位等可比方法、计算价格、计量单位等可比 。 1 1、各项观察值所属时间可比、各项观察值所属时间可比 2 2、各项观察值总体范围可比、各项观察值总体范围可比 3 3、各项观察值经济内容可比、各项观察值经济内容可比

10、 4 4、各项观察值计算方法可比、各项观察值计算方法可比 5 5、计算价格和计量单位可比、计算价格和计量单位可比5.1.2 时间序列的编制原则时间序列的编制原则5.1.3 时间序列分解时间序列分解 时间序列可以分为平稳序列和非平稳序列两大类。时间序列可以分为平稳序列和非平稳序列两大类。 1、平稳序列、平稳序列 基本上不存在趋势的序列。平稳序列中的各观察值基本上在某基本上不存在趋势的序列。平稳序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的。不存在某种规律，而其波动可

11、以看成是随机的。 2、非平稳序列、非平稳序列 包含趋势性、季节性或周期性的序列，它可能含其中的一种成包含趋势性、季节性或周期性的序列，它可能含其中的一种成份，也可能是几种成份的组合。又可分为有趋势（份，也可能是几种成份的组合。又可分为有趋势（tend）的序列，）的序列，有趋势、季节性（有趋势、季节性（seasonality）和周期性（）和周期性（cyclists）的序列，即）的序列，即复合型序列。复合型序列。 影响时间序列的因素影响时间序列的因素 1、长期趋势（、长期趋势（T） 长期趋势是指时间序列在长时期内呈现出的持续发展变化（向长期趋势是指时间序列在长时期内呈现出的持续发展变化（向上、向下

12、或基本持平）的总趋势。是时间序列中最基本的规律性变上、向下或基本持平）的总趋势。是时间序列中最基本的规律性变动。动。 2、季节变动（、季节变动（S） 季节变动指时间序列在一年内重复出的有规律的周期性变动。季节变动指时间序列在一年内重复出的有规律的周期性变动。有以一年为周期的，也有以一日、一周、一月为周期的。有以一年为周期的，也有以一日、一周、一月为周期的。 3、循环变动（、循环变动（C） 循环变动时间序列中围绕着长期趋势呈现出的具有一定循环起循环变动时间序列中围绕着长期趋势呈现出的具有一定循环起伏形态的变动。伏形态的变动。 4、不规则变动（、不规则变动（I） 不规则变动指由于偶然性因素的影响，

13、使时间序列呈现出某种不规则变动指由于偶然性因素的影响，使时间序列呈现出某种随机波动。这种变动无规则可寻，是无法预知的，随机波动。这种变动无规则可寻，是无法预知的， 时间序列的分解模型时间序列的分解模型 把时间序列及其影响因素的关系用一定的数学关把时间序列及其影响因素的关系用一定的数学关系式表示出来，就构成了系式表示出来，就构成了时间序列的分解模型时间序列的分解模型。若设。若设Y代表时间序列的各项数值，则上述因素对时间序列代表时间序列的各项数值，则上述因素对时间序列的影响可用乘法模型、加法模型来表示：的影响可用乘法模型、加法模型来表示： 1、乘法模型：乘法模型：YTSCI 2、加法模型：加法模型

14、：YTSCI 其中最常用的是乘法模型其中最常用的是乘法模型 。5.1.4 时间序列常用分析方法时间序列常用分析方法 1、时间序列的指标分析法、时间序列的指标分析法 时间序列的指标分析法时间序列的指标分析法是指通过计算一系列时间序列分析指是指通过计算一系列时间序列分析指标，包括发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量；发展速标，包括发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量；发展速度、平均发展速度、增长速度、平均增长速度等来揭示现象的发展度、平均发展速度、增长速度、平均增长速度等来揭示现象的发展状况和发展变化程度。状况和发展变化程度。 2、时间序列的构成因素分析法、时间序列的构成因素分析法 时

15、间序列的构成因素分析法时间序列的构成因素分析法是将时间序列看作是由长期趋势、是将时间序列看作是由长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动几种因素所构成，将各影响因素季节变动、循环变动和不规则变动几种因素所构成，将各影响因素分别从时间序列中分离出去并加以测定、对未来发展做出预测的过分别从时间序列中分离出去并加以测定、对未来发展做出预测的过程。程。 时间序列的这两种基本分析方法，各有不同的特点和作用，各时间序列的这两种基本分析方法，各有不同的特点和作用，各揭示不同的问题和状况，分析问题时应视研究的目的和任务，分别揭示不同的问题和状况，分析问题时应视研究的目的和任务，分别采用或综合应用。采用或综合应

16、用。5.2.1 发展水平发展水平 用用t表示表示所观察的时间所观察的时间，Y表示表示观察值观察值，则，则Yi（I=1,2,n）为时间为时间ti上的观察值。上的观察值。Yi也称为现象在时间上的也称为现象在时间上的发展水平发展水平，简，简称水平，它表示现象在某一时间上所达到的数量状态。若观察称水平，它表示现象在某一时间上所达到的数量状态。若观察值的时间范围为值的时间范围为t1， t2,，tn，相应的观察值表示为，相应的观察值表示为Y1，Y2，Yn，其中，其中Y1称为称为最初发展水平最初发展水平，Yn称为称为最末发展水最末发展水平平。若将整个观察时期内的各观察值。若将整个观察时期内的各观察值Y1，Y

17、2，Yn与某个与某个特定时期特定时期t0相应的观察值相应的观察值Y0作比较时，其中作比较时，其中Y0称为称为基期水基期水平平，Y1，Y2，Yn称为称为报告期水平报告期水平。 平均发展水平平均发展水平是现象在时间是现象在时间ti（i=1,2,n）上各期）上各期观察值观察值Yi的平均数，又称为的平均数，又称为序时平均数或动态平均数序时平均数或动态平均数。 1 1、根据、根据绝对数时间序列绝对数时间序列计算序时平均数。计算序时平均数。 (1)(1)根据根据时期数列时期数列计算序时平均数。计算序时平均数。 (2)(2)根据根据时点序列时点序列计算序时平均数。计算序时平均数。 2.2.根据根据相对数或平

18、均数时间序列相对数或平均数时间序列计算序时平均数。计算序时平均数。 5.2.2 平均发展水平平均发展水平5.2.2.1 根据根据时期数列时期数列计算序时平均数计算序时平均数 时期序列中的各观察值可以相加，形成一段时期内的时期序列中的各观察值可以相加，形成一段时期内的累计总量，所以时期序列的序时平均数可直接用各时期的累计总量，所以时期序列的序时平均数可直接用各时期的观察值之和观察值之和除以除以时期项数时期项数来计算。其计算公式为：来计算。其计算公式为： 式中，式中， 为序时平均数；为序时平均数；n为观察值的个数（时期项为观察值的个数（时期项数）数） nYnYYYYniin121Y Y Y YY

19、例例51：对表：对表51中的国内生产总值序列，计算年度中的国内生产总值序列，计算年度平均国内生产总值。平均国内生产总值。解：根据式（解：根据式（5-3），有：），有：18547.921617.989403.654425.711YYn（亿元） 要精确计算时点数列序时平均数就应该有每一瞬间都登记的资要精确计算时点数列序时平均数就应该有每一瞬间都登记的资料，这在实际中几乎是不可能的。在社会经济统计中一般是将一天料，这在实际中几乎是不可能的。在社会经济统计中一般是将一天看作一个时点，即以看作一个时点，即以“一天一天”作为最小时间单位。这样时点序列可作为最小时间单位。这样时点序列可认为有认为有连续时点和

20、间断时点连续时点和间断时点序列之分；而连续和间断时点序列又有序列之分；而连续和间断时点序列又有间隔相等与间隔不等间隔相等与间隔不等之别。其序时平均数的计算方法略有不同。之别。其序时平均数的计算方法略有不同。 （1）间隔相等连续时点序时平均数的计算）间隔相等连续时点序时平均数的计算: 在统计中，以在统计中，以“天天”为统计间隔的时点序列，视其为间隔相等为统计间隔的时点序列，视其为间隔相等的连续时点。其序时平均数可按式的连续时点。其序时平均数可按式53计算。计算。 nYnYYYYniin1215.2.2.2 根据时点数列计算序时平均数根据时点数列计算序时平均数5.2.2.2 根据时点数列计算序时平

21、均数根据时点数列计算序时平均数 （2）间隔不相等连续时点序时平均数的计算）间隔不相等连续时点序时平均数的计算: 如果数据资料登记的时间单位仍然是天，但实际上只在观察值如果数据资料登记的时间单位仍然是天，但实际上只在观察值发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均数的方法计算序发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均数的方法计算序时平均数，时平均数，权数权数是每一观察值的持续天数。计算公式如下：是每一观察值的持续天数。计算公式如下：TYTY 例例52某种商品某种商品5月份的库存量记录如表，计算月份的库存量记录如表，计算5月份平均日月份平均日库存量。库存量。 表表5-2 某种商品库存资料表某

22、种商品库存资料表日日 期期1 14 45 510108208202121262627273131库存量（台）库存量（台）50505555404035353030解：该商品解：该商品5月份平均日库存量为：月份平均日库存量为：（台）425610645306351040655450TYTY5.2.2.2 根据时点数列计算序时平均数根据时点数列计算序时平均数 （3）间隔相等间断时点序时平均数的计算）间隔相等间断时点序时平均数的计算: 实际工作中以月度、季度、年度为时间间隔单位进行统计的间实际工作中以月度、季度、年度为时间间隔单位进行统计的间断时点，其序时平均数的计算时应断时点，其序时平均数的计算时应先

23、求出先求出两个相邻观察值的平均数两个相邻观察值的平均数，然后由此求出然后由此求出整个观察期间的观察值总量，整个观察期间的观察值总量，最后最后再根据这一总量再根据这一总量求得平均数。其基本计算公式为：求得平均数。其基本计算公式为： （5-6） 上式表现为首末两项观察值折半，故称为上式表现为首末两项观察值折半，故称为“首末折半法首末折半法”。 12.2121nYYYYYnn 例例54根据表根据表5中年末总人口数序列，计算中年末总人口数序列，计算19912000年间的年平均人口数。年间的年平均人口数。解：根据式（解：根据式（56）得）得)(4 .120967111212658312590911582

24、32114333万元Y5.2.2.2 根据时点数列计算序时平均数根据时点数列计算序时平均数 （4）间隔不相等间断时点序时平均数的计算）间隔不相等间断时点序时平均数的计算: 1111232121222niinnnTTYYTYYTYYY 例例53某银行某储蓄所储蓄存款余额资料如表某银行某储蓄所储蓄存款余额资料如表53所示，所示，计算本年度该储蓄所平均存款余额。计算本年度该储蓄所平均存款余额。上年上年12月月末末 1月月31日日5月月31日日 8月月31日日 10月月31日日 12月月31日日 存款余额存款余额（百万元）（百万元）9287115126128131解：根据式（解：根据式（55），得：）

25、，得：616191120316121311286121281269121261151202115873128792Y)(75.113百万元 5.2.2.3 根据根据相对数或平均数时间序列相对数或平均数时间序列计算序时平均数计算序时平均数 相对数和平均数是两个有联系的相对数对比求得，用符号表示相对数和平均数是两个有联系的相对数对比求得，用符号表示即即 。因此，由相对数或平均数序列计算序时平均数，不能直。因此，由相对数或平均数序列计算序时平均数，不能直接根据该相对数或平均数序列中各项观察值简单平均计算（即不应接根据该相对数或平均数序列中各项观察值简单平均计算（即不应当用的公式），而应当当用的公式）

26、，而应当先分别计算先分别计算构成该相对数或平均数序列的分构成该相对数或平均数序列的分子序列和分母序列的序时平均数，子序列和分母序列的序时平均数，再对比求得再对比求得。用公式表示为：。用公式表示为： bacbac 例例5-5某企业上半年合同交货情况如表某企业上半年合同交货情况如表5所示，计算上半所示，计算上半年平均合同履约率。年平均合同履约率。表表54 合同交货情况合同交货情况月月 份份1 12 23 34 45 56 6合同定货量（万件合同定货量（万件合同交货量（万件）合同交货量（万件）履约率（）履约率（）20201919959530302727909025252525100100404038

27、3895953029979720202020100100解：根据式（解：根据式（57），得：），得：%8 .956/ )203040253020(6/ )202938252719(c 例例56 某企业下半年劳动生产率资料如表某企业下半年劳动生产率资料如表55所示，计算平均月劳所示，计算平均月劳动生产率和下半年平均职工劳动生产率。动生产率和下半年平均职工劳动生产率。表表55 某企业下半年劳动生产率资料某企业下半年劳动生产率资料6 6月月7 7月月8 8月月9 9月月1010月月1111月月1212月月a a总产值（万元）总产值（万元）b b月末职工人数（人）月末职工人数（人）c c劳动生产率（元

28、劳动生产率（元/ /人）人）8787 460 4601 9481 94891914704701 9571 95794944804801 9791 97996964804802 0002 0001021024904902 1032 10398984804802 0212 02191914504501 9571 957 解：从表解：从表55中可以看到，劳动生产率的分子总产值是时期指中可以看到，劳动生产率的分子总产值是时期指标，分母职工人数是时点指标。根据式（标，分母职工人数是时点指标。根据式（57）得：）得： 下半年下半年平均月劳动生产率：平均月劳动生产率：5 .2003) 17/() 2/450

29、4804904804804702/460(6/ )9198102969491() 1/()2/2/(/ )(21nbbbnacn平均月劳动生产率平均月劳动生产率：) 1/()2/2/(21nbbbacn12021) 17/() 2/4504804904804804702/460(9198102969491或：平均月劳动生产率乘月份个数n，即1202165.2003cn5.2.3.1 增长量增长量 增长量增长量是报告期水平与基期水平之差，用以说明现象在一定是报告期水平与基期水平之差，用以说明现象在一定时期内增减的绝对水平，也称增长水平。时期内增减的绝对水平，也称增长水平。由于所选择基期的不同，由

30、于所选择基期的不同，增长量可分为逐期增长量和累积增长量。增长量可分为逐期增长量和累积增长量。 逐期增长量逐期增长量是报告期水平与其前一期水平之差，说明本期较上是报告期水平与其前一期水平之差，说明本期较上期增减的绝对数量。期增减的绝对数量。 累积增长量累积增长量是报告期水平与某一固定基期水平之差，说明报告是报告期水平与某一固定基期水平之差，说明报告期与某一固定时期相比增减的绝对数量。期与某一固定时期相比增减的绝对数量。 逐期增长量与累积增长量之间逐期增长量与累积增长量之间存在一定的关系存在一定的关系：各逐期增长量各逐期增长量的和等于相应时期的累积增长量；两相邻时期累积增长量之差等的和等于相应时期

31、的累积增长量；两相邻时期累积增长量之差等相应时期的逐期增长量。相应时期的逐期增长量。 5.2.3.1 增长量增长量 设增长量为设增长量为Yi，逐期增长量和累积增长量的一般形式可以，逐期增长量和累积增长量的一般形式可以写为：写为： 逐期增长量：逐期增长量： ( i =1,2,n) 累积增长量：累积增长量： ( i =1,2,n) 两者关系：两者关系：niniiYYYY101)(1iiYYY0YYYi), 2 , 1()(1010niYYYYYYiiii), 2 , 1(ni5.2.3.2 平均增长量平均增长量 平均增长量平均增长量是观察期各逐期增长量的序时平均数，用于描述现是观察期各逐期增长量的

32、序时平均数，用于描述现象在观察期内平均每期增减的数量，也称平均增长水平。象在观察期内平均每期增减的数量，也称平均增长水平。它可以根它可以根据逐期增长量求得，也可以根据累积增长量求得。据逐期增长量求得，也可以根据累积增长量求得。设平均增长量为设平均增长量为Y，其计算公式为：其计算公式为： nYYnYYnniiiY011)( 式中，式中，n为逐期增长量个数，它等于观察数据的个数减为逐期增长量个数，它等于观察数据的个数减1。 例例57 以表以表51资料，计算资料，计算19912000年国内生产年国内生产总值年平均增长量。总值年平均增长量。 解：根据公式（解：根据公式（512）可得：）可得：107 .

33、708551119 .185476 .89403107 .74923070Y57.7085（亿元） 5.3 时间序列的速度指标分析时间序列的速度指标分析 5.3.1 发展速度发展速度 5.3.2 增长速度增长速度 5.3.3 平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度 5.3.4 速度指标分析中应注意的问题速度指标分析中应注意的问题5.3.1 发展速度发展速度 发展速度发展速度是同一现象在两个不同时期发展水平对比的结果，用是同一现象在两个不同时期发展水平对比的结果，用于描述现象在观察期内的相对发展变化程度，说明报告期水平是基于描述现象在观察期内的相对发展变化程度，说明报告期水平是基期

34、水平的百分之几或若干倍。期水平的百分之几或若干倍。当发展速度的计算结果大于当发展速度的计算结果大于100%，表明现象发展水平上升，反之，表明现象发展水平下降。表明现象发展水平上升，反之，表明现象发展水平下降。 发展速度发展速度=报告期水平报告期水平/基期水平基期水平100% 由于采用的基期不同，发展速度可以分为环比发展速度和定基由于采用的基期不同，发展速度可以分为环比发展速度和定基发展速度。发展速度。 环比发展速度环比发展速度是报告期水平与前一时期水平之比，说明现象逐是报告期水平与前一时期水平之比，说明现象逐期发展变化的程度。期发展变化的程度。 定基发展速度定基发展速度是报告期水平与某一固定时

35、期水平之比，说明现是报告期水平与某一固定时期水平之比，说明现象在整个观察期内总的发展变化程度，有总速度之称。象在整个观察期内总的发展变化程度，有总速度之称。 环比发展速度与定基发展速度之间环比发展速度与定基发展速度之间存在着重要的数量关系：存在着重要的数量关系：（1）观察期内各个环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发）观察期内各个环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度；（展速度；（2）两个相邻的定基发展速度，等于相应时期的环比发）两个相邻的定基发展速度，等于相应时期的环比发展速度。展速度。 5.3.1 发展速度发展速度 设发展速度为设发展速度为Xi，环比发展速度和定基发展速度的一般形

36、式可，环比发展速度和定基发展速度的一般形式可以写为：以写为： 环比发展速度：环比发展速度： 定基发展速度：定基发展速度： 两者关系：两者关系：0(1, )iiYXinY), 1(1niYYXiii)(01为连乘符号YYYYnii1010iiiiYYYYYY5.3.2 增长速度增长速度 增长速度也称增长率增长速度也称增长率，是增长量与基期水平之比，用于说明报，是增长量与基期水平之比，用于说明报告期水平较基期水平的相对增减程度。它可以根据增减量求得，也告期水平较基期水平的相对增减程度。它可以根据增减量求得，也可以根据发展速度求得。可以根据发展速度求得。其基本计算公式为：其基本计算公式为：1)()(

37、XX发展速度基期水平报告期水平基期水平基期水平增减量速度增长 增长速度等于发展速度减增长速度等于发展速度减1。当发展速度大于。当发展速度大于1时，增长速度为时，增长速度为正值，表示正增长；当发展速度小于正值，表示正增长；当发展速度小于1时，增长速度为负值，表示时，增长速度为负值，表示负增长。负增长。 由于采用的基期不同，增长速度也可分为由于采用的基期不同，增长速度也可分为环比增长速度环比增长速度和和定基定基增长速度增长速度。前者前者是逐期增长量与前一时期水平之比，用于描述现象是逐期增长量与前一时期水平之比，用于描述现象逐期增长的程度；逐期增长的程度；后者后者是累积增长量与某一固定时期水平之比，

38、用是累积增长量与某一固定时期水平之比，用于描述现象在观察期内总的增长程度。于描述现象在观察期内总的增长程度。 5.3.2 增长速度增长速度 设增长速度为设增长速度为X，环比增长速度和定基增长速度的公式可写，环比增长速度和定基增长速度的公式可写为：为： 环比增长速度：环比增长速度： 定基增长速度定基增长速度 ：), 1(1111niYYYYYXiiiii), 1(1000niYYYYYXii 环比增长速度与定基增长速度之间没有直接的换算关系。在环比增长速度与定基增长速度之间没有直接的换算关系。在由环比增长速度推算定基增长速度时，可先将各环比增长速度加由环比增长速度推算定基增长速度时，可先将各环比

39、增长速度加1后连乘，再将结果减后连乘，再将结果减1，即得定基增长速度。，即得定基增长速度。 例例58 我国我国19952002年邮电业务总量及其动态分析指标如年邮电业务总量及其动态分析指标如表表57所示。从表中可以看出所计算的发展速度和增长速度的关系。所示。从表中可以看出所计算的发展速度和增长速度的关系。年年 份份1995199519961996199719971998199819991999200020002001200120022002邮电业务总量邮电业务总量（亿元）（亿元）9899891 3421 3421 7731 7732 4312 4313 3313 3314 7434 7435

40、9335 9337 2217 221发展发展速度速度（）（）环比环比135.7135.7132.1132.1137.1137.1137.0137.0142.4142.4125.1125.1121.7121.7定基定基100100135.7135.7179.3179.3245.8245.8336.8336.8479.6479.6599.9599.9730.1730.1增长增长速度速度（）（）环比环比35.735.732.132.137.137.137.037.042.442.425.125.121.721.7定基定基10010035.735.779.379.3145.8145.8236.8236

41、.8379.6379.6499.9499.9630.1630.1表表57 邮电业务总量及其速度分析指标计算表邮电业务总量及其速度分析指标计算表5.3.3 平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度平均发展速度是现象各个时期环比发展速度的平均数，用是现象各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的程度。于描述现象在整个观察期内平均发展变化的程度。 平均增长速度平均增长速度说明现象在整个观察期内平均增长变化的程说明现象在整个观察期内平均增长变化的程度，也称平均增长率。度，也称平均增长率。它通常用平均发展速度减它通常用平均发展速度减1来求得。即：来求

42、得。即： 平均增长速度平均增长速度= 平均发展速度平均发展速度1 平均发展速度的计算通常采用平均发展速度的计算通常采用水平法和累计法水平法和累计法。 5.3.3.1 水平法（几何平均法）水平法（几何平均法） 根据各期的环比发展速度采用几何平均法计算，计算公式为：根据各期的环比发展速度采用几何平均法计算，计算公式为： 式中，式中， 为平均发展速度；为平均发展速度；Xi为各期环比发展速度；为各期环比发展速度；n为环比发为环比发展速度的个数。展速度的个数。 平均发展速度的计算公式还可以表示为：平均发展速度的计算公式还可以表示为：nnnxxxxX121nniiYYnYYYYYYX011201X5.3.

43、3.1 水平法（几何平均法）水平法（几何平均法） 应用水平法计算平均发展速度的应用水平法计算平均发展速度的基本思想和原理是基本思想和原理是，从最初水，从最初水平平Yo 出发，每期按平均发展速度出发，每期按平均发展速度 发展，经过发展，经过n期后将达到最末期后将达到最末水平水平Yn ，即，即 。因此，用水平法计算的平均发展速度推。因此，用水平法计算的平均发展速度推算出的最末期数值与最末期实际观察值是一致的。算出的最末期数值与最末期实际观察值是一致的。 按水平法计算的平均发展速度，实际上只与序列的最初观察值按水平法计算的平均发展速度，实际上只与序列的最初观察值 Yo和最末观察值和最末观察值Yn有关

44、，而与其它各观察值无关，这一特点表明有关，而与其它各观察值无关，这一特点表明，水平，水平法旨在考察现象在最末一期所应达到的发展水平法旨在考察现象在最末一期所应达到的发展水平。在实际应在实际应用中，如果我们所关心的是现象在最后一期应达到的水平，例如最用中，如果我们所关心的是现象在最后一期应达到的水平，例如最末期所达到的工业生产能力等的增长，末期所达到的工业生产能力等的增长，则则采用水平法计算平均发展采用水平法计算平均发展速度比较合适。速度比较合适。XnnYXyn例例59根据表根据表57资料，计算我国资料，计算我国19952002年邮电业务总量年邮电业务总量平均发展速度。平均发展速度。解：根据式（

45、解：根据式（522），得：），得：%8 .1327 .121%1 .125%4 .142%0 .137%1 .137%1 .132%7 .1357X根据式（根据式（523），得），得 %85.3.3.2 累计法（方程式法）累计法（方程式法） 用解高次方程的正根来计算平均发展速度。采用这种计算方法，用解高次方程的正根来计算平均发展速度。采用这种计算方法，要求现象在期初水平基础上，按某一平均发展速度达到的各期水平要求现象在期初水平基础上，按某一平均发展速度达到的各期水平之和，与各期实际水平总和相一致，即：之和，与各期实际水平总和相一致，即： niinYXYXYXY1020

46、0012YYXXXniin （524） 解式（解式（524）高次方程得到的正根，即为按累计法（方程法）高次方程得到的正根，即为按累计法（方程法）求得的平均发展速度。求得的平均发展速度。 应用累计法计算平均发展速度的特点，是应用累计法计算平均发展速度的特点，是着眼于各期发展水平着眼于各期发展水平的累计之和的累计之和。若在实际中侧重于考察现象各期发展水平的总和，例。若在实际中侧重于考察现象各期发展水平的总和，例如基本建设投资总额等，则应采用累计法比较合适。如基本建设投资总额等，则应采用累计法比较合适。5.3.3.2 累计法（方程式法）累计法（方程式法） 由于解高次方程比较麻烦，在实际工作中有事先编

47、好的由于解高次方程比较麻烦，在实际工作中有事先编好的平均增长速度查对表平均增长速度查对表供查对。使用查对表时要先判定序列供查对。使用查对表时要先判定序列是递增发展还是递减发展。若是递增发展还是递减发展。若 的结果大于的结果大于100%，则所求结果为递增速度，应在递增速度部分查找则所求结果为递增速度，应在递增速度部分查找 的数值，与此对应的百分比即为所求的平均递增速度；若结果的数值，与此对应的百分比即为所求的平均递增速度；若结果小于小于100%，即为递减速度，查表中的递减部分，方法相同。，即为递减速度，查表中的递减部分，方法相同。 niinYY10niiYY10表表5-8 五年期间的年平均增长速

48、度查对简表五年期间的年平均增长速度查对简表平均年增长平均年增长(%)(%)5 5年发展水年发展水平总和平总和为基期为基期的的% %平均年增平均年增长长(%)(%)5 5年发展水年发展水平总和平总和为基期为基期的的(%)(%)平均年增平均年增长长(%)(%)5 5年发展水平年发展水平总和为基总和为基期的期的(%)(%)1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010515.2515.2530.8530.8546.8546.8563.3563.3580.2580.2597.5597.5615.3615.3633.6633.6652.3652.3671.6671.61111121213

49、131414151516161717181819192020691.3691.3711.5711.5732.3732.3753.5753.5775.4775.4797.7797.7820.7820.7844.2844.2868.3868.3893.0893.02121222223232424252526262727282829293030918.3918.3944.2944.2970.8970.8998.0998.01 025.91 025.91 054.41 054.41 083.71 083.71 113.61 113.61 144.21 144.21 175.61 175.6 例例510

50、已知某地区公路建设投资为已知某地区公路建设投资为10亿元，亿元，“十一五十一五”计划计划2006年至年至2010年年5年累计公路建设总投资年累计公路建设总投资75亿元，那么投资年平均亿元，那么投资年平均增长百分之几才能完成目标？增长百分之几才能完成目标？ 解：已知解：已知Yo=10，n=5, 7551iiY则，则， %7505.71075051YYii niinYY10=750%5100% 求增长速度，查求增长速度，查平均增长速度查对表平均增长速度查对表中的增长速度部分。中的增长速度部分。根据根据n=5，找到，找到750%这个数字介于这个数字介于732.3%753.5%之间，其平均之间，其平均

51、增长速度介于增长速度介于13%14%之间。可用插补法确定平均增长速度的位之间。可用插补法确定平均增长速度的位置。首先，用置。首先，用753.5%-732.3%=21.2%，即每，即每1%平均增长速度相当平均增长速度相当全期总水平对基期水平之比的增量全期总水平对基期水平之比的增量21.2%，而，而750%减减732.3%所得所得的增量为的增量为17.7%，所以：，所以：21.2%：1%=17.7%：x%83.02.217.17x 则平均增长速度则平均增长速度=13%+0.83%=13.83% 计算结果说明，该地区计算结果说明，该地区“十一五十一五”期间公路建设投资年平均期间公路建设投资年平均增长

52、增长13.83%才能完成目标。才能完成目标。5.3.4 速度指标分析中应注意的问题速度指标分析中应注意的问题 对于大多数时间序列，特别是有关社会经济现象的时间序对于大多数时间序列，特别是有关社会经济现象的时间序列，我们经常利用速度指标来描述其发展的数量特征。尽管速列，我们经常利用速度指标来描述其发展的数量特征。尽管速度指标在计算与分析上都比较简单，但实际应用中，有时也会度指标在计算与分析上都比较简单，但实际应用中，有时也会出现误用乃至滥用速度的现象。因此，在应用速度指标分析实出现误用乃至滥用速度的现象。因此，在应用速度指标分析实际问题时，应注意以下几方面的问题。际问题时，应注意以下几方面的问题

53、。 1、当时间序列中的观察值出现、当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速或负数时，不宜计算速度指标。度指标。 2、在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度、在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与基期绝对水平的结合分析，通常是计算与基期绝对水平的结合分析，通常是计算增长增长1的绝对值的绝对值来来分析。分析。5.4 趋势变动分析趋势变动分析 5.4.1 移动平均法移动平均法 5.4.2 指数平滑法指数平滑法 5.4.3 最小平方法最小平方法5.4 趋势变动分析趋势变动分析 时间序列分析的一项重要内容时间序列分析的一项重要内容就是根据过去已有的数据来预测就是根据过去已有的数据

54、来预测未来的结果。利用时间序列数据进行预测时，通常假定过去的变化未来的结果。利用时间序列数据进行预测时，通常假定过去的变化趋势会延续到未来，这样就可以根据过去已有的形态或模式进行预趋势会延续到未来，这样就可以根据过去已有的形态或模式进行预测。此外，研究趋势的目的之一，也是为了将其从时间序列中予以测。此外，研究趋势的目的之一，也是为了将其从时间序列中予以剔除，以便观察和分析其他各影响因素。剔除，以便观察和分析其他各影响因素。 移动平均法和一次指数平滑法移动平均法和一次指数平滑法也称平滑法，主要是通过对时间也称平滑法，主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。平滑法既可用于描述序列的趋势序列进

55、行平滑以消除其随机波动。平滑法既可用于描述序列的趋势，也可以用于对平稳时间序列进行短期预测；，也可以用于对平稳时间序列进行短期预测；最小二乘法最小二乘法:可用于可用于序列趋势（包括线性趋势和非线性趋势）的描述和预测。序列趋势（包括线性趋势和非线性趋势）的描述和预测。5.4.1 移动平均法移动平均法 移动平均法，移动平均法，是通过对时间序列逐期递移求得平均数作为趋势是通过对时间序列逐期递移求得平均数作为趋势值或预测值的一种平滑法，值或预测值的一种平滑法，是趋势变动分析的一种较简单的常用方是趋势变动分析的一种较简单的常用方法。该方法的基本思想和原理是，通过扩大原时间序列的时间间隔，法。该方法的基本

56、思想和原理是，通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，分别计算出一系列移动平均数，以并按一定的间隔长度逐期移动，分别计算出一系列移动平均数，以这一系列移动平均数作为对应时期的趋势值，由这些平均数形成的这一系列移动平均数作为对应时期的趋势值，由这些平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到一定的修匀作用，削弱了原新的时间序列对原时间序列的波动起到一定的修匀作用，削弱了原序列中短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的变动趋势。序列中短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的变动趋势。 设移动间隔长度为设移动间隔长度为K，则，则移动平均数移动平均数序列可以写为：序列可以写为：KY

57、YYYkiiii11（526），iY式中式中 为为 移动平均趋势值；移动平均趋势值；K为大于为大于1小于小于n的正整数。的正整数。 例例512 根据我国根据我国19862000年居民消费价格指数序列，如年居民消费价格指数序列，如表表510所示。分别计算所示。分别计算3年，年，5年的移动平均趋势值，并进行比较。年的移动平均趋势值，并进行比较。表表510 19862000年我国居民消费价格指数年我国居民消费价格指数 （单位：（单位：%）月份月份消费价格指数消费价格指数趋势值（趋势值（k=3k=3）趋势值（趋势值（k=5k=5）198619861987198719881988198919891990

58、199019911991199219921993199319941994199519951996199619971997199819981999199920002000106.5106.5107.3107.3118.8118.8118.0118.0103.1103.1103.4103.4106.4106.4114.7114.7124.1124.1117.1117.1108.3108.3102.8102.899.299.298.698.6100.4100.4110.9110.9114.7114.7113.3113.3108.2108.2104.3104.3108.2108.2115.1115.1

59、118.6118.6116.5116.5109.4109.4103.4103.4100.2100.299.499.4110.7110.7110.1110.1109.9109.9109.1109.1110.3110.3113.1113.1114.1114.1113.4113.4110.3110.3105.2105.2101.9101.9 解：根据简单移动平均公式，当解：根据简单移动平均公式，当k=3时，移动平均趋势值时，移动平均趋势值Y1=110.9；k=5时，时，Y1=110.7，其余各期同理，结果见表，其余各期同理，结果见表510。 分析表分析表510中各列数据，移动间隔越长，所得趋势值越中

60、各列数据，移动间隔越长，所得趋势值越少，个别观察值的影响作用越弱，移动平均序列所表现的趋势少，个别观察值的影响作用越弱，移动平均序列所表现的趋势越明显。通过移动平均所得到的移动平均数序列，要比原始数越明显。通过移动平均所得到的移动平均数序列，要比原始数据序列匀滑，并且据序列匀滑，并且5项移动平均数序列又比项移动平均数序列又比3项移动平均数序列项移动平均数序列匀滑。匀滑。 应用移动平均法应注意的问题应用移动平均法应注意的问题 1、确定合理的移动间隔长度（、确定合理的移动间隔长度（k） 不同的移动间隔长度趋势描述的准确性是不同的。可通过试验分别计算不不同的移动间隔长度趋势描述的准确性是不同的。可通