工程经济学,资金的时间价值

1、1 1 资金的时间价值资金的时间价值 主要内容 p 资金时间价值计算 p 名义利率和有效利率转化 p 等值计算1 1 资金的时间价值资金的时间价值 主要内容 p 资金时间价值计算 p 名义利率和有效利率转化 p 等值计算1 1 资金的时间价值资金的时间价值 主要内容 p 资金时间价值计算 p 名义利率和有效利率转化 p 等值计算年末年末A A方案方案B B方案方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000 3000方案方案D 3000 6000 1方案方案C 0 0 3000 3000 3000 3000 3000 234

2、56123456 3000 方案方案F方案方案E400 0300 100 200 300 400 1 2 3 4200 200 200 0 1 2 3 4200 货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的的大小大小有关，而且与发生的有关，而且与发生的时间时间有关。由于货币有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。得比较复杂了。 如何比较两个方案的优劣如何比较两个方案的优劣构成了本课程构成了本课程要讨论的重要

3、内容。这种考虑了货币时间价值的要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。和可靠。1.1.资金的时间价值资金的时间价值 指初始货币在生产与流通中指初始货币在生产与流通中与劳动相结合与劳动相结合，即作为即作为资本资本或或资金资金参与参与再生产再生产和和流通流通，随着，随着时间时间的推移会得到的推移会得到货币增值货币增值，用于投资就会带来利润；，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。用于储蓄会得到利息。 一、基本概念一、基本概念影响资金时间价值的主要因素影响资金时间价值的主要因素 资金的使用时间资金的使用

4、时间 资金增值率一定，时间越长，时间价值越大资金增值率一定，时间越长，时间价值越大 资金数量的大小资金数量的大小 其他条件不变，资金数量越大，时间价值越大其他条件不变，资金数量越大，时间价值越大 资金投入和回收的特点资金投入和回收的特点 总投资一定，前期投入越多，资金负效益越大；总投资一定，前期投入越多，资金负效益越大； 资金回收额一定，较早回收越多，时间价值越大资金回收额一定，较早回收越多，时间价值越大 资金的周转速度资金的周转速度 越快，一定时间内等量资金的时间价值越大越快，一定时间内等量资金的时间价值越大 充分利用资金的时间价值充分利用资金的时间价值 最大限度的获得资金的时间价值最大限度

5、的获得资金的时间价值资金时间价值原理应用的资金时间价值原理应用的基本原则：基本原则：资金的资金的 时间价值时间价值通货膨胀导通货膨胀导致货币贬值致货币贬值性质不同性质不同通货膨胀：货币发行量超过通货膨胀：货币发行量超过商品流通实际需要量引起货商品流通实际需要量引起货币贬值和物价上涨现象币贬值和物价上涨现象注意注意资金与劳动相结资金与劳动相结合的产物合的产物n方案的收入方案的收入现金流入现金流入（cash inflow-CI） n方案的支出方案的支出现金流出现金流出（cash outflow-CO）2.2.现金流量现金流量 (Cash Flow) 现金流量现金流量n 净现金流量（净现金流量（ne

6、t cash flownet cash flow）=CI-CO=CI-CO 现金流量只计算现金收支现金流量只计算现金收支( (包括现钞、转账支票等凭包括现钞、转账支票等凭证证),),不计算项目内部的现金转移不计算项目内部的现金转移( (如折旧等如折旧等) ) n 同一时点的现金流量才能相加减同一时点的现金流量才能相加减 t t 年年 末末 123456现金流入现金流入0100700700700700现金流出现金流出600200200200200200净现金流量净现金流量-600-100500500500500现金流量表现金流量表单位：万元单位：万元 描述现金流量作为时间函数的图形，描述现金流量

7、作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。况。 大大 小小流流 向向 时间点时间点现金流量图的三大要素现金流量图的三大要素3.3.现金流量图（现金流量图（cash flow diagram)cash flow diagram)300400 时间时间200200200 1 现金流入现金流入 现金流出现金流出 0 l第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初 l立脚点不同立脚点不同, ,画法刚好相反画法刚好相反 注意注意2 3 4 利息（利息（I I） 一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值一定数额货币经

8、过一定时间后资金的绝对增值 利率（利率（i i）利息递增的比率利息递增的比率 每单位时间增加的利息每单位时间增加的利息 原金额（本金）原金额（本金）100%100%利率利率(i%)=(i%)=计息周期通常用年、半年、季度、月、日等表示计息周期通常用年、半年、季度、月、日等表示 广义的利息广义的利息信贷利息信贷利息经营利润经营利润4.4.利息与利率利息与利率 I = Pin F=P（1+i n） PP本金本金 n n计息周期数计息周期数 FF本利和本利和 i i利率利率F=P(1+i)n I=F-P=P(1+i)n-1 二、利息公式二、利息公式利息计算利息计算 单利法单利法 ( (利不生利利不生

9、利) ) 复利法（利滚利）复利法（利滚利） 使用期使用期 年初款额年初款额 单利单利年末计息年末计息 年末本利和年末本利和 年末偿还年末偿还 1 2 3 4 100011001200 1300 100010%=100 100010%= 100 100010%= 100 100010%= 1001100 1200 1300 1400 0 0 0 1400 使用期使用期 年初款额年初款额 复利复利年末计息年末计息 年末本利和年末本利和 年末偿还年末偿还 1 2 3 4 1000 1100 1210 1331 100010%=100 110010%=110 121010%=121 133110%=1

10、33.1 1100 1210 1331 1464.1 0 0 0 1464.1 单利、复利小结单利、复利小结u单利仅考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息单利仅考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息产生的时间价值产生的时间价值 u复利完全考虑了资金的时间价值复利完全考虑了资金的时间价值 u债权人债权人按按复利复利计算资金时间价值有利计算资金时间价值有利 债务人债务人按按单利单利计算资金时间价值有利计算资金时间价值有利 u按单利还是按复利计算，取决于债权人与债务人的地按单利还是按复利计算，取决于债权人与债务人的地位位 u同一笔资金，当同一笔资金，当i i、n n相同，复利计算的利息比单利计相

11、同，复利计算的利息比单利计算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多，算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多，两者差距越大两者差距越大 符号定义：符号定义： i i 利率利率 n n 计息期数计息期数 P P 现在值，本金现在值，本金 F F 将来值、本利和将来值、本利和 A nA n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末 实现实现 G G 等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入 是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或 收入的差额收入的差额复利计息利息公

12、式复利计息利息公式1.1.整付终值公式整付终值公式 0 F=？P (已知）已知） (1+i)n 整付终值利率系数整付终值利率系数F = P (1+i)n=P(F/P,i,n) 1 2 3 n 公式的推导公式的推导 年份年份年初本金年初本金P P当年利息当年利息I I年末本利和年末本利和F F P(1+i)P(1+i)2 2 P(1+i)P(1+i)n-1 n-1 P(1+i)P(1+i)n n 1 1 P PPiPiP(1+i)P(1+i)2 2P(1+i)P(1+i)P(1+P(1+i) ii) in n1 1P(1+i)P(1+i)n-2n-2P(1+i)P(1+i)n-n-2 2 i i

13、 n n P(1+i)P(1+i)n-1n-1P(1+i)P(1+i)n-n-1 1 i i F=P(1+i)n =1000 (1+10%)4 = 1464.1元元 例：在第一年年初，以年利率例：在第一年年初，以年利率10%10%投资投资10001000元，元，则到第则到第4 4年年末可得本利和多少？年年末可得本利和多少？可查表可查表 或计算或计算0123年年F=?i=10%100042.2.整付现值公式整付现值公式),/()1 (1niFPFiFPn 0 F (已知）已知）P =？ 1/(1+i)n 整付现值利率系数整付现值利率系数 1 2 3 n n-1 例：若年利率为例：若年利率为10%

14、10%，如要在第，如要在第4 4年年末得到的年年末得到的本利和为本利和为1464.11464.1元，则第一年年初的投资为多少？元，则第一年年初的投资为多少？ )(10006830. 01 .1464%10111 .1464)1 (14元niFP解：解： 例例: :某单位计划某单位计划5 5年后进行厂房维修，需资金年后进行厂房维修，需资金4040万元，银行年利率按万元，银行年利率按9%9%计算，问现在应一次性计算，问现在应一次性存入银行多少万元才能使这一计划得以实现？存入银行多少万元才能使这一计划得以实现？解：解：)(996.256499. 040%)91 (140)5%,9 ,/(405万元F

15、PP3.3.等额分付终值公式等额分付终值公式),/(1)1 (niAFAiiAFnF=？ A ( (已知）已知） 0 1 23n-1 n F(1+i) F= A(1+i)n A),/(1)1 (niAFAiiAFn F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1)乘以乘以(1+i) (1+i) F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) 公式推导公式推导 例：如连续例：如连续5 5年每年年末借款年每年年末借款10001000元，按年利元，按年利率率6%6%计算，第计算，第5 5年年末积累的借款为多少？年年末积累的

16、借款为多少？ 解：解：)(1.56376371.51000%61%611000),/(1)1(5元niAFAiiAFn思考：思考：假如借款发生在每年年初，则上述结果又是假如借款发生在每年年初，则上述结果又是多少？多少？ 4.4.等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式),/(1)1 (niFAFiiFAn1 F( (已知）已知） A=？0 2 3 n-1 n 例例: :某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5 5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150150万元，万元，若年利率为若年利率为10%10%，则每年应等额筹集多少资金

17、？，则每年应等额筹集多少资金？ )(57.241638.01501%)101(%10150)5%,10,/(1505万元FAA解：解：5.5.等额分付现值公式等额分付现值公式),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn 0 1 2 3 n 1 n P=？ A ( (已知）已知） 根据根据F = P(1+i)F = P(1+i)n n F =A F =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i P(1+i)P(1+i)n n =A =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i ),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn 例：例：1515年中每年年末应为设备支付维修费年中每年年末

18、应为设备支付维修费800800元，若年利率为元，若年利率为6%6%，现在应存入银行多少钱，才能，现在应存入银行多少钱，才能满足每年有满足每年有800800元的维修费？元的维修费？解：解：（元）76.77697122.9800%)61%(61%)61 (800)15%,6 ,/(8001515APP 6. 6.等额分付资本回收公式等额分付资本回收公式),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn 0 1 2 3 n 1 n P ( (已知）已知） A =？ 例例: :某投资人欲购一座游泳馆，期初投资某投资人欲购一座游泳馆，期初投资10001000万元，年利率为万元，年利率为10%10%，若打

19、算，若打算5 5年内收回全部投资，年内收回全部投资，则该游泳馆每年至少要获利多少万元？则该游泳馆每年至少要获利多少万元？5510% (1 10%)10001000 ( / ,10%,5)(1 10%)11000 0.2638 263.8AA P ( (万万元元) )解解: :7.7.均匀梯度系列公式均匀梯度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G 0 1 2 3 4 5 n-1 nA1 （1）A2 （3）（n2）GG 2G 3G 4G （n1）G（2）A2= G1n ii（A/F,i,nA/F,i,n）0 1 2 34 5n-1 n0 1 2 34 5

20、n-1 n0 1 2 34 5n-1 n现金流量图（现金流量图（2 2）的将来值）的将来值F F2 2为为: :inGiiiGinGiiiiiGniiiiiGiiGiiGiiGiiGiAFGiAFGniAFGniAFGFnnnnnnn1)1 ( 1)1 ()1 ()1 (1 1) 1()1 ()1 ()1 ()1(1)1 (1)1 (1)1 (1)1 () 1 ,/()2 ,/()2,/() 1,/(2212212212）（梯度系数（A/G,i,n）),/(1),/(1)1(1)1(1)1(1)1(122niFAiniGniFAinGiGiiinGiGiiinGiiiGiFAnnnnA1 0（

21、1）A2 （3）A=AA=A1 1+A+A2 2 （4） 注：如支付系列为均匀减少，则有注：如支付系列为均匀减少，则有 A=A1A212345n-1n012345n-1n012345n-1nu 方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初； u 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；（年）末； u 本年的年末即是下一年的年初；本年的年末即是下一年的年初； u P P是在当前年度开始时发生；是在当前年度开始时发生； u F F是在当前以后的第是在当前以后的第n n年年末发生；年年末发生； u A A

22、是在考察期间各年年末发生。当问题包括是在考察期间各年年末发生。当问题包括P P和和A A时，系时，系列的第一个列的第一个A A是在是在P P发生一年后的年末发生；当问题包括发生一年后的年末发生；当问题包括F F和和A A时，系列的最后一个时，系列的最后一个A A是和是和F F同时发生；同时发生； u 均匀梯度系列中，第一个均匀梯度系列中，第一个G G发生在系列的第二年年末。发生在系列的第二年年末。运用利息公式应运用利息公式应注意的问题注意的问题 例例: :有如下图示现金流量，解法正确的有有如下图示现金流量，解法正确的有( )( )答案答案: AC 012345678AF=? A. F=A(P/

23、A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1) 例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i i。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）解：11111111,/nnnniiiAiiiiAniAPAP， 111111,/1iiAiiiAniAFAFnn， 例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（确的有（ ）

24、 A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中其中n1+n2=n C（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中其中n1+n2=n D（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n) E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案答案: A B 三、名义利率和有效利率三、名义利率和有效利率名义利率和有效利率的概念名义利率和有效利率的概念 当当利率的时间单位利率的时间单位与与计息期计息期不一致时，不一致时，有效利率有效利率资金在计息期发生的实际利率资金在计息期发生的实际利率

25、 例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%3%， 则则 3%3%（半年）有效利率（半年）有效利率如上例为如上例为 3%3%2=6% 2=6% （年）名义利率（年）名义利率（年）名义利率（年）名义利率= =每一计息期每一计息期 的有效利率的有效利率 一年中计息期数一年中计息期数 rr名义利率名义利率, , nn一年中计息次数，一年中计息次数， 则每计息期的利率为则每计息期的利率为r/nr/n，根据整付终值公式，根据整付终值公式， 年末本利和：年末本利和： F=P1+r/nF=P1+r/nn n 一年末的利息：一年末的利息： I=P1+r/nI=P1

26、+r/nn n P P 111nnnrppnrPi1.1.离散式复利离散式复利按期（年、季、月和日）计息按期（年、季、月和日）计息则年有效利率则年有效利率 例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为行年利率为16%16%，计息每年一次。乙银行年利率为，计息每年一次。乙银行年利率为15%15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？优惠些？ %0755.1611215.0111%1612nnrii乙甲因为因为i i乙乙 ii甲甲，所以甲银行贷款条件优惠些。，所以甲银行贷款条件优惠些。解：解： 例：现投

27、资例：现投资10001000元，时间为元，时间为1010年，年利率为年，年利率为8%8%，每季度计息一次，求每季度计息一次，求1010年末的将来值。年末的将来值。 F=？1000 每季度的有效利率每季度的有效利率 8%8%4=2% 4=2% 年有效利率年有效利率i i： i=i=（1+ 2%1+ 2%）4 41=8.2432% 1=8.2432% 用用年年实际利率求解实际利率求解: : F=1000 F=1000（F/PF/P，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）（元） 用用季度季度利率求解利率求解: : F=1000 F=1000（F/PF/P，2%2%，404

28、0）=1000=10002.2080=22082.2080=2208（元）（元）解：解：季度季度4001232.2.连续式复利连续式复利按瞬时计息的方式按瞬时计息的方式111lim11limrrrnnnnenrnri式中：式中：ee自然对数的底，其值为自然对数的底，其值为2.718282.71828 复利在一年中按无限多次计算，年有效利率为：复利在一年中按无限多次计算，年有效利率为： r=12%,12%,分别按不同计息期计算的实际利率分别按不同计息期计算的实际利率复利周期复利周期每年计息数期每年计息数期各期实际利率各期实际利率实际年利率实际年利率一年一年 半年半年 一季一季 一月一月 一周一周

29、 一天一天 连续连续1 2 4 12 52 365 12.0000% 6.0000% 3.0000% 1.0000% 0.23077% 0.0329% 0.000012.0000 % 12.3600 % 12.5509 % 12.6825 % 12.7341 % 12.7475 % 12.7497 %名义利率的名义利率的实质实质 当计息期小于一年的利率化为年利率时当计息期小于一年的利率化为年利率时, ,忽略忽略了时间因素了时间因素, ,没有计算利息的利息没有计算利息的利息 。 等值等值在某项经济活动中，如果两个方案在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的的经济效果相

30、同，就称这两个方案是等值的 478.20 7300 i=6% i=6% 同一利率下不同时间的货币等值同一利率下不同时间的货币等值 四、等值的计算四、等值的计算年0 1 283 45 67年0 1 283 45 6 货币等值是考虑了货币的时间价值货币等值是考虑了货币的时间价值 即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并 不一定相等不一定相等 反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等值却可能相等货币的等值包括货币的等值包括三个因素三个因素 金额金额金额发生的时间金额发生的时间利率利率 例：当利率为例：

31、当利率为8%8%时，从现在起连续时，从现在起连续6 6年的年末等年的年末等额支付为多少时与第额支付为多少时与第6 6年年末的年年末的10000 10000 等值？等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元元/ /年年 解：解：10000 6i=8% 6A=？ i=8% ( (一一) )计息期为一年的等值计算计息期为一年的等值计算相同相同年有效利率年有效利率名义利率名义利率直接计算直接计算年年0 123450 1 2 34 5 三种情况：三种情况： l 计息期和支付期计息期和支付期相同相同 l 计息期计息期短于短于支付期支付期 l 计息期计息期长于长于支付期

32、支付期 ( (二二) )计息期短于一年的等值计算计息期短于一年的等值计算1.1.计息期和支付期计息期和支付期相同相同 %62%12i n=(3 n=(3年年) )( (每年每年2 2期期)=6)=6期期 P=AP=A（P/AP/A，6%6%，6 6）=100 =100 4.9173=491.734.9173=491.73元元 例：年利率为例：年利率为12%12%，每半年计息一次，从现在，每半年计息一次，从现在起，连续起，连续3 3年，每半年为年，每半年为100100元的等额支付，问与其元的等额支付，问与其等值的第等值的第0 0年的现值为多大？年的现值为多大？ 解：每计息期（解：每计息期（半年半

33、年）的利率）的利率 例：按年利率为例：按年利率为12%12%，每季度计息一次计算利，每季度计息一次计算利息，从现在起连续息，从现在起连续3 3年的等额年末支付借款为年的等额年末支付借款为10001000元，问与其等值的第元，问与其等值的第3 3年年末的借款金额为多大？年年末的借款金额为多大？ 12F=？1000100010002.2.计息期短于支付期计息期短于支付期季度01234567891011423923923923941000（A/F，3%，4）方法一：将年度支付转化为季度支付方法一：将年度支付转化为季度支付239F=？季度季度11F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=33

34、92元0123012301234561278910方法二：将名义利率转化为年有效利率方法二：将名义利率转化为年有效利率 %55.121412.01114nnriF=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元 思考：还有其他方法吗思考：还有其他方法吗？3.3.计息期长于支付期计息期长于支付期 按财务原则进行计息，即对于投资者来说，按财务原则进行计息，即对于投资者来说， u 存款存款视为当期期末，视为当期期末， u 取款取款视为当期期初，视为当期期初， u 计息期分界点处的支付计息期分界点处的支付保持不变。保持不变。n假如有一项财务活动，现金流量图如下，求按假如有一项财务活动，现金流量图如下，求按季度计息的等值现金流量。季度计息的等值现金流量。i=8%，求将来值。，求将来值。F=？月月1101234561278910400100 100 100100100100100250 例：求等值状况下的利率。借入例：求等值状况下的利率。借入2000元，在元，在今后今后2年