2015等比数列前n项和教案公开课

1、课程名称§ 2.5等比数列的前n项和授课课时1课时授课时间2015年9月18日教学目标知识与技目标：1 .理解并掌握等比数列前 n项和公式的推导过程、公式的特点；2 .掌握并理解错位相减法”的解题思想；3 .能应用公式解决与之有关的简单问题；过程与方法目标：1 .通过启发、引导、分析、类比、归纳，培养学生解决问题的能力；2 .从探求公式的过程，培养学生建模意识，提高探究问题的能力；情感态度与价值观：1 .通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严 肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；2 .在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；3 .通过对有关实

2、际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习 的兴趣.教学重点1 .等比数列前n项和公式的推导；2 .等比数列前n项和公式的简单应用。教学难点错位相减法推导等比数列前n项和公式。教学方法以多媒体辅助教学，引导学生分析求解，师生合作，师生互动。教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动一、创设情境国际象棋起源于古代印度，相传国土要 奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发 明者说“在棋盘第一格放1粒小麦，第二格 放2粒，第三格放4粒，依次类推，每个格 子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦 粒数的2倍，直到第64格。"国土/、假思索 欣然答应，请问国王能否满足发明者的要 求？讲述

3、棋盘上 的数学故事，激发 学生的学习兴趣.聆听 故事，对 故事结果 提出质疑.*、问题探究提出问题：发明者需要多少小麦？围绕教学重 点抛出核心问题， 以问题开启学生 矢口彗 日高。思考讨论1.问题一问题一：棋盘格子里的麦粒数分别是多少？/ -1 -2 -3 - 631,2 ,2 ,2，2设置递进问 题.协助学生找到 问题，引导学生分 析该数列的特点.发现 棋盘里的 麦粒数是 一个公比 为2的等 比数列.2.问题二问题二：1+21+22 +- + 263 = ?引导学生发 现“错位相减法”， 讲授计算过程.发现理 解、欣赏 错位相减 法.04 = 1 + 21+22 +23+263! 1 ! I

4、2S64 = 21 + 22 + 23 . + 263 + 264 由一得：S64 = 2 64 1 %1.845父10193.问题二问题三：如何换算1.845父1019粒的计量 单位？利用高中学 生好动的特点，安 排学生课后做“称 小麦，数小麦”实 验.学生课后 做小 麦，数小 麦”实验教学环节教学内容教师活动学生活动4.如果1000粒麦粒重为40克，那么这些解决问题麦粒的总质量就是7300多亿吨根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨,诠释7077亿 吨，开阔学生视野.享受劳 动成果，激 发学习热 情就是说全世界都要1000多年才能生产这么 多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求

5、的.反思公比1 +21+22 +23+2课题研究1.反思问题的计算过程。_6419由一：S64 =2-1 % 1.845 M10引导学生反思： 为什么式两边乘 以2?式产生的必 要性是什么？反思3.类比建模类比建立计算模型:1寸.引导学生建立 计算模型，师生共同 板演模型的生成过 程.2-如何计算公比为q的等比数列前n项水到渠成提出课题思考讨论提出课题和？即a1+a1q+a1q2十十a1qn'=?参与构 建计算模 型.【由于前 期做了大量 的铺设工 作，学生很 容易构建计 算模型】教学环节教学内容教师活动学生活动4.(1 -q)Sn =a1 - aqn引导学生对对q进行 分类讨论推导公

6、式(1)当 q=1 时，Sn = na i ；q进行文类讨参与公式的t , 八 a1(1 -qn) a1 -an q(2)当 q01 时，Sn1 -q1-q公式特点：区别q = 1和q # 1两种情况；当 q#1时，若已知a1，q, n用公式求和；若 已知a1，q, an用公式求和.论，推导公式.推导.等比数列的前n项和公式的推导2教师提示，引知识拓展，等比数列的前n项和公式的推导3导学生探究 公式的其它 推导方法。提升思维。四、例1是非判断题：参与小组讨小组讨论，公式应用5 乂(11n)(1)5t5上5t二二5 = - = 0 n 个1-1(2) 12+48+16+(2)n1 (1 2 )

7、1-(-2)(3)1 +21 +22 +23 + +2n =廿(1 2)1-2论，作出评价尝试解答，1.基础应用分析，明示结 果.听取教师 点评.例2求下列等比数列中前8项的和：1 1 1(1)已知 2，4丁一一一1已知 a=27,a9=,q < 0.243学生口述，教 师板演解题 过程.小组合作， 尝试解决.【课堂练习】根掂下取各题中的条件，求相应的等比数学生板 演，教师巡视及时巩列的前n项和指导，及时点 评学生的解题周，灵活运(1) a1 =3,q = 2,n = 6 ;11(2) 3i -2.7,q- ,an 390过程.用公式。教学环节教学内容教师活动学生活动2.例3求和巡视指感性判断拓展应用a +a2+ a3 + +an+an导，参与讨论， 及时评价，规 范解题步骤.理性分析 小组合作 尝试解决 最后听教师讲解.五、等比数列前n项和公式引导学生回顾 本节课所 学内容，完课堂小结广=na 1q = 1回顾本节课所 学内容。将新Sn =4= 0(11 q"1 -q知识纳入知识 体系中，用多善构建知 识体系。ai - anq/媒体展示出全I- 1 n” q#1 i -q新知识体系.强调：注意分类讨论的思想！等比数列求和时必须弄清 q=1还是q月.运用方程的思想，五个量 “知二求一，一 .2.公式的