全国中考数学分类解析汇编专题14：规律性问题

1、Word可编辑2 012年全国中考数学分类解析汇编专题14：规律性问题一、选择题1. 2021广东深圳3分如图，：MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2. A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，假设OA1=l，那么A6B6A7 的边长为【 】 A6 B12 C32 D64【答案】C。【考点】分类归纳图形的变化类，等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】如图，A1B1A2是等边三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60°。2=120°。MON=30°

2、，1=180°120°30°=30°。又3=60°，5=180°60°30°=90°。MON=1=30°，OA1=A1B1=1。A2B1=1。A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60°，13=60°。4=12=60°，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3。1=6=7=30°，5=8=90°。A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。以此类推：

3、A6B6=32B1A2=32，即A6B6A7 的边长为32。应选C。2. 2021浙江丽水、金华3分小明用棋子摆放图形来研究数的规律图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，称为三角形数类似地，图2中的4，8，12，16，称为正方形数以下数中既是三角形数又是正方形数的是【 】A2021B2012C2021D2021【答案】D。【考点】分类归纳图形的变化类。【分析】观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解： 2021÷121676，2021÷121678，2021÷121

4、6710，2021÷12168，2021既是三角形数又是正方形数。应选D。3. 2021浙江绍兴4分如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn1Dn2的中点为Dn1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn1重合，折痕与AD交于点Pnn2，那么AP6的长为【 】ABC D【答案】A。【考点】分类归纳图形的变化类，翻折变换折叠问题。【分析】由

5、题意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=。故AP1=，AP2=，AP3=APn=。当n=14时，AP6=。应选A。4. 2021江苏南通3分如图，在ABC中，ACB90º，B30º，AC1，AC在直线l上将ABC绕点A顺时针旋转到位置，可得到点P1，此时AP12；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP22；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP33；，按此规律继续旋转，直到得到点P2021为止，那么AP2021【 】A2021671 B2021671 C2021671 D2021671【答案】B

6、。【考点】分类归纳图形的变化类，旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】寻找规律，发现将RtABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次， APii=1,2,3,···的长度依次增加2， ，1，且三次一循环，按此规律即可求解： RtABC中，ACB=90°，B=30°，AC=1，AB=2，BC=。根据旋转的性质，将RtABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次， APii=1,2,3,···的长度依次增加2， ，1，且三

7、次一循环。 2021÷3=6702，AP2021=6703+ +2+ =2021+671 。应选B。5. 2021江苏盐城3分整数满足以下条件：, ,依次类推，那么的值为【 】 A B C D【答案】B。【考点】分类归纳数字的变化类【分析】根据条件求出前几个数的值，寻找规律，分是奇数和偶数讨论： ， ，当是奇数时，是偶数时， 。应选B。6. 2021江苏扬州3分大于1的正整数m的三次幂可“分裂成假设干个连续奇数的和，如2335，337911，4313151719，假设m3分裂后，其中有一个奇数是2021，那么m的值是【 】A43 B44 C45 D46【答案】C。【考点】分类归纳数字

8、的变化类。【分析】分析规律，然后找出2021所在的奇数的范围，即可得解：2335，337911，4313151719，m3分裂后的第一个数是m(m1)1，共有m个奇数。45×(451)11981，46×(461)12071，第2021个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，m45。应选C。7. 2021江苏镇江3分边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边

9、形如图，按此方式依次操作。那么第6个正六边形的边长是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】分类归纳图形的变化类，等边三角形和判定和性质，三角形中位线定理。【分析】如图，双向延长EF分别交AB、AC于点G、H。 根据三角形中位线定理，得GE=FH=，GB=CH=。 AG=AH=。 又ABC中，A=600，AGH是等边三角形。 GH=AG=AH=。EF= GHGEFH=。 第2个等边三角形的边长为。 同理，第3个等边三角形的边长为，第4个等边三角形的边长为，第5个等边三角形的边长为，第6个等边三角形的边长为。 又相应正六边形的边长是等边三角形的边长的， 第6个正六边形的边长是。应选A。

10、8. 2021福建莆田4分如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按ABCDA一的规律紧绕在四边形ABCD的边上，那么细线另一端所在位置的点的坐标是【 】 A(1，1) B(1，1) C(1，2) D(1，2)【答案】B。【考点】分类归纳图形的变化类，点的坐标。【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案： A1，1，B1，1，C1，2，D1，2，AB=11=2，BC=12=3，CD=11=2，DA=1-2=3。

11、绕四边形ABCD一周的细线长度为2323=10，2021÷10=2012，细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置。所求点的坐标为1，1。应选B。9. 2021湖北荆门3分 ：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，那么第2021个图形中直角三角形的个数有【 】A 8048个 B 4024个 C 2021个 D 1066个【答案】B。【考点】分类归纳图形的变化类。【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：第1个图形，有

12、4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2n+1，当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2021个图形中直角三角形的个数是2×2021=4024。应选B。10. 2021湖北荆州3分：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，那么第2021个图形中直角三角形的个数有【 】A 8048个 B 4024个 C 2021个 D 1066个【答案】B。【考点】

13、分类归纳图形的变化类。【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2n+1，当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2021个图形中直角三角形的个数是2×2021=4024。应选B。11. 2021湖北鄂州3分在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如下图，点A的坐标为1，0，点D的坐标为0，2，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去

14、，第2021个正方形的面积为【 】A.B. C.D.【答案】D。【考点】分类归纳图形的变化类，坐标与图形性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】正方形ABCD，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90°=DOA。 ADO+DAO=90°，DAO+BAA1=90°。ADO=BAA1。DOA=ABA1，DOAABA1。AB=AD=，BA1=。第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，面积是。同理第3个正方形的边长是，面积是： 。第4个正方形的边长是，面积是第2021个正方形的边长是 ，面积是。应选D。12. 2021湖南常德3分假

15、设图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，那么图4中的折线的总长度为【 】 A. 2 B. C. D. 【答案】D。【考点】分类归纳图形的变化类，等边三角形的性质。【分析】寻找规律，从两方面考虑： 1每个图形中每一条短线段的长：图2中每一条短线段的长为，图3中每一条短线段的长为，图4中每一条短线段的长为。 2每个图形中短线段的根数：图2中有4根，图3中有16根，图4中有64根。 图4中的折线的总长度为。应选D。【推广到一般，图n中的折线的总长度为】13. 2021湖南永州3

16、分如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，假设这枚棋子不停地移动下去，那么这枚棋子永远不能到达的角的个数是【 】A0 B1 C2 D3【答案】D。【考点】分类归纳图形的变化类。【分析】寻找规律：因棋子移动了k次后走过的总角数是1+2+3+k=kk+1， 当k=1时，棋子移动的总角数是1，棋子移动到第1号角； 当k=2时，棋子移动的总角数是3，棋子移动到第3号角；当k=3时，棋子移动的总角数是6，棋子移动到第6号角；当k=4时，棋子移动的总角

17、数是10，棋子移动到第107=3号角；当k=5时，棋子移动的总角数是15，棋子移动到第152×7=1号角；当k=6时，棋子移动的总角数是21，棋子移动到第213×7=0号角；当k=7时，棋子移动的总角数是28，棋子移动到第284×7=0号角。发现第2，4，5角没有停棋。当k=7ntn0，1t7，都为整数时，棋子移动的总角数是，中和是连续数，是7的倍数。是7的倍数。棋子移动的位置与k=t移动的位置相同。故第2，4，5格没有停棋，即这枚棋子永远不能到达的角的个数是3。应选D。14. 2021贵州铜仁4分如图，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边

18、形，第个图形中一共有11个平行四边形，那么第个图形中平行四边形的个数是【 】A54B110C19D109【答案】D。【考点】分类归纳图形的变化类。【分析】寻找规律： 第个图形中有1个平行四边形；第个图形中有1+4=5个平行四边形；第个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；第n个图形中有1+22+3+4+n个平行四边形；那么第个图形中有1+22+3+4+5+6+7+8+9+10=109个平行四边形。应选D。15. 2021山东滨州3分求1+2+22+23+22021的值，可令S=1+2+22+23+22021，那么2S=2+22+23+24+2202

19、1，因此2SS=220211仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52021的值为【 】A520211B520211CD【答案】C。【考点】分类归纳数字的变化类，同底数幂的乘法。【分析】设S=1+5+52+53+52021，那么5S=5+52+53+54+52021， 5SS=520211，S=。应选C。16. 2021山东聊城3分如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，同心圆与直线y=x和y=x分别交于A1，A2，A3，A4，那么点A30的坐标是【 】A30，30B8，8C4，4D4，4【答案】C。【考点】分类归纳图形的变化类，一次函数综合题，解直角

20、三角形。【分析】A1，A2，A3，A4四点一个周期，而30÷4=7余2，A30在直线y=x上，且在第二象限。即射线OA30与x轴的夹角是45°，如图OA=8，AOB=45°，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，OA30=8。A30的横坐标是8sin45°=4，纵坐标是4，即A30的坐标是4，4。应选C。17. 2021山东日照4分如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D

21、3；依次作下去，那么第n个正方形AnBnCnDn的边长是【 】A B C D 【答案】B。【考点】分类归纳图形的变化类，等腰直角三角形和正方形的性质。【分析】寻找规律：等腰直角三角形OAB中，A=B=450，AA1C1和BB1D1都是等腰直角三角形。AC1=A1C1，BD1=B1D1。又正方形A1B1C1D1中，A1C1=C1D1=B1D1=A1B1，AC1=C1D1=D1B。又AB=1，C1D1=，即正方形A1B1C1D1的边长为。同理，正方形A2B2C2D2的边长为，正方形A3B3C3D3的边长为，正方形AnBnCnDn的边长为。应选B。18. 2021山东潍坊3分以下图是某月的日历表，在

22、此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)假设圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，那么这9个数的和为【 】A32 B126 C135 D144【答案】D。【考点】分类归纳数字的变化类，一元二次方程的应用。【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，那么最小数为x16。 xx16=192，解得x=24或x=8负数舍去。 最大数为24，最小数为8。 圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。应选D。19. 2021山

23、东淄博4分骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如下图图中所标注的是局部面上的数字，那么“所代表的数是【 】(A)2(B)4 (C)5(D)6【答案】 B。【考点】分类归纳图形的变化类，几何体的三视图。【分析】由任意两对面上所写的两个数字之和为7，相接触的两个面上的数字的积为6，结合左视图知，几何体下面5个小立方体的左边的数字是1，右边的数字是6；结合主视图知，几何体右下方的小立方体前面的数字是3，反面的数字是4；根据相接触的两个面上的数字的积为6，

24、几何体右下方的小立方体上面的数字只能是2如图。 根据相接触的两个面上的数字的积为6，几何体右上方的小立方体下面的数字是3；根据任意两对面上所写的两个数字之和为7，几何体右上方的小立方体上面的数字是4。 俯视图上“所代表的数是4。应选B。二、填空题1. 2021北京市4分在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点点A0，4，点B是轴正半轴上的整点，记AOB内部不包括边界的整点个数为m当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是 ；当点B的横坐标为4nn为正整数时，m= 用含n的代数式表示【答案】3或4；6n3。【考点】分类归纳图形的变化类，点的坐标，矩形的性质。【分析】根据题意画出图形

25、，再找出点B的横坐标与AOB内部不包括边界的整点m之间的关系即可求出答案：如图：当点B在3，0点或4，0点时，AOB内部不包括边界的整点为1，1，1，2，2，1，共三个点，当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4。当点B的横坐标为4nn为正整数时，以OB为长OA为宽的矩形内不包括边界的整点个数为4n1×3=12 n3，对角线AB上的整点个数总为3，AOB内部不包括边界的整点个数m=12 n33÷2=6n3。2. 2021重庆市4分甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌规定每人最多两种取法，甲每次取4张或4k张，乙每次取6张或6k张k是常数，0k4经统计，甲共取了1

26、5次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 张【答案】108。【考点】分类归纳数字的变化类。【分析】设甲a次取4k张，乙b次取6k张，那么甲15a次取4张，乙17b次取6张。甲共取牌60ka张，乙共取牌102kb张。两人总共取牌：N=60ka+102kb=162ka+b张。要使牌最少，即要使N最小。k为正数，要使N最小，只要a+b最大。由题意得，a15，b16，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，kba=42。又0k4，ba为整数，由整除的知识， k1，2，3。当k=1时，ba=42，因为a15，b16，所以这种情况舍去；当k=2时，ba=21

27、，因为a15，b16，所以这种情况舍去；当k=3时，ba=14，此时可以符合题意。要保证a15，b16，ba=14，a+b值最大，b=16，a=2或b=15，a=1或b=14，a=0。当b=16，a=2时，a+b=18；当b=15，a=1时，a+b=16；当b=14，a=0时，a+b=14；当b=16，a=2时，a+b最大。k=3，a+b=18，N=3×18+162=108张。满足条件的纸牌最少有108张。3. 2021广东广州3分如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个

28、半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，按此规律，继续画半圆，那么第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 结果保存【答案】4；。【考点】分类归纳图形的变化类，半圆的面积，负整数指数幂，幂的乘方，同底幂乘法。【分析】由，第3个半圆面积为：，第4个半圆的面积为：， 第4个半圆的面积是第3个半圆面积的=4倍。 由，第1个半圆的半径为，第2个半圆的半径为，第3个半圆的半径为，······第n个半圆的半径为。 第n个半圆的面积是。4. 2021广东梅州3分如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点

29、A开始按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动第一次到达G点时移动了 cm；当微型机器人移动了2012cm时，它停在 点【答案】7；E。【考点】分类归纳图形的变化类。【分析】由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七条边，所以共移动了7cm；机器人移动一圈是8cm，而2021÷8=2514， 移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点。5. 2021广东湛江4分如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去假设正方形ABCD的边长记为a1

30、，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，那么an= 【答案】。【考点】分类归纳图形的变化类，正方形的性质，勾股定理，同底幂乘法。【分析】分析规律： a2=AC，且在RtABC中，AB2+BC2=AC2， 。同理。6. 2021广东肇庆3分观察以下一组数：， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 【答案】。【考点】分类归纳数字的变化类。【分析】根据得出数字分母与分子的变化规律： 分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，第k个数分子是2k，分母是2k+1。这一组数的第k个数是。7. 2021浙江台州5分请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“ab，使得以下算式成立

31、：12=21=3，34=43=，35=53=，你规定的新运算ab= 用a，b的一个代数式表示【答案】。【考点】分类归纳数字的变化类，新定义。【分析】寻找规律： ， ，··· 。8. 2021江苏南京2分在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，-1，-1，-3，-1，把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形ABC，那么点A的对应点A的坐标是 【答案】16，。【考点】分类归纳图形的变化类，翻折变换折叠问题，坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数

32、值。【分析】先由ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是1，1、3，1，求得点A的坐标；再寻找规律，求出点A的对应点A的坐标： 如图，作BC的中垂线交BC于点D，那么 ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是1，1、3，1， BD=1，。A2，。 根据题意，可得规律：第n次变换后的点A的对应点的坐标：当n为奇数时为2n2，当n为偶数时为2n2， 。 把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC，那么点A的对应点A的坐标是：16，。9. 2021江苏宿迁3分按照如下图的方法排列黑色小正方形地砖，那么第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 .【答案】365。【考点】分类归纳图形的变化类。寻找规律，【分

33、析】画树状图：记第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是an，那么 anan1=4n1n=2，3，4，···， a2a1a3a2a4a3···anan1=48···4n1， 即ana1=4123···n1= an=a1=。 当n=14时，a14 =。10. 2021江苏无锡2分如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中CD的坐标分别为1，0和2，0假设在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，那么在滚动过程中，这个六边形的顶点ABCDE、F中，会过点45，2的是

34、点 【答案】B。【考点】分类归纳图形的变化类，坐标与图形性质，正多边形和圆，旋转的性质。【分析】由正六边形ABCDEF中CD的坐标分别为1，0和2，0，得正六边形边长为1，周长为6。 正六边形滚动一周等于6。如下图。当正六边形ABCDEF滚动到位置1，2，3，4，5，6，7时，顶点ABCDE、F的纵坐标为2。位置1时，点A的横坐标也为2。又452÷6=71，恰好滚动7周多一个，即与位置2顶点的纵坐标相同，此点是点B。会过点45，2的是点B。11. 2021广东河源4分如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动第

35、一次到达点G时，微型机器人移动了 cm；当微型机器人移动了2012cm时，它停在 点【答案】7；E。【考点】分类归纳图形的变化类。【分析】由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七条边，所以共移动了7cm；机器人移动一圈是8cm，而2021÷8=2514， 移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点。12. 2021福建三明4分填在以下各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 【答案】900。【考点】分类归纳数字变化类。【分析】寻找规律： 上面是1，2 ，3，4，；左下是1，4=22，9=32，16=42，； 右

36、下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：422，932，1642，a=3662=900。13. 2021湖北恩施4分观察数表根据表中数的排列规律，那么B+D= 【答案】23。【考点】分类归纳数字的变化类。【分析】仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字从左至右相加等于最上而的一个数字，1+4+3=B，1+7+D+10+1=34。B=8，D=15。B+D=8+15=23。14. 2021湖北鄂州3分，如图，OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，OBC=90°，且OB=1，BC=，将OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，

37、得到OB1C1，将OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2，如此继续下去，得到OB2012C2021，那么m= 。点C2021的坐标是 。【答案】2；22021，22021。【考点】分类归纳图形的变化类，坐标与图形的旋转变化，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在OBC中，OB=1，BC=，tanCOB=。COB=60°，OC=2。OB1=mOB，OB1=OC，mOB=OC，即m=2。每一次的旋转角是60°，旋转6次一个周期如图。2021÷6=3352，点C2021的坐标跟C2的坐标在一条射

38、线OC6n+2上。第1次旋转后，OC1=2；第2次旋转后，OC1=22；第3次旋转后，OC3=23；···第2021次旋转后，OC2021=22021。C2021OB2021=60°，OB2021=22021。B2012C2021=22021。点C2021的坐标为22021，22021。15. 2021湖南永州3分我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差如2，4，6，8，10就是一个等差数列，

39、它的公差为2如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，那么称这个数列为二阶等差数列例如数列1，3，9，19，33，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，是一个二阶等差数列那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，的第五个数应是 【答案】21。【考点】新定义，分类归纳数字的变化类。【分析】如图，寻找规律： 因此，n=138=21。16. 2021湖南娄底4分如图，如下图的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2021个图案中“，共 个【答案】503。【考点】分类归纳图形的变化类。【分析】由图

40、知4个图形一循环，因为2021被4整除，从而确定是共有第503。17. 2021湖南衡阳3分观察以下等式sin30°= cos60°=sin45°= cos=45°=sin60°= cos30°=根据上述规律，计算sin2a+sin290°a= 【答案】1。【考点】分类归纳数字的变化类，互余两角三角函数的关系。【分析】根据可得出规律，即sin2a+sin290°a=1，继而可得出答案由题意得，sin230°+sin290°30°= sin230°+sin260°=；

41、sin245°+sin290°45°= sin245°+sin245°=；sin260°+sin290°60°= sin260°+sin230°=；sin2a+sin290°a=1。18. 2021湖南株洲3分一组数据为：x，2x2，4x3，8x4，观察其规律，推断第n个数据应为 【答案】。【考点】分类归纳数字的变化类。【分析】寻找规律：1单项式的系数为1，2，3，4···，即n为奇数时，系数为正数，n为偶数时，系数为负数，系数的绝对值为，即系数为；2单项

42、式的指数为n。第n个数据应为。19. 2021四川乐山3分如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点An设A=那么：1A1= ；2An= 【答案】；。【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，分类归纳图形的变化类。【分析】1A1B是ABC的平分线，A2B是A1BC的平分线，A1BC=ABC，A1CD=ACD。又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，A+ABC=ABC+A1。A1=A。A=，A1=。2同理可得A2=A1=，A3=A2=，···

43、;，An=。20. 2021四川达州3分将边长分别为1、2、3、419、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，那么按图示规律排列的所有阴影局部的面积之和为 . 【答案】210。【考点】分类归纳图形的变化类。【分析】由图可知：第一个阴影局部的面积=2212，第二个阴影局部的面积=4232，第三个图形的面积=6252由此类推，第十个阴影局部的面积=202192，因此，图中阴影局部的面积为：2214232202192=21214343+20192019=12341920=210。21. 2021四川资阳3分观察分析以下方程：，；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程n为正整数的根，你的

44、答案是： 【答案】x=n+3或x=n+4。【考点】分类归纳数字的变化类，分式方程的解。【分析】求得分式方程的解，寻找得规律：由得，方程的根为：x=1或x=2，由得，方程的根为：x=2或x=3，由得，方程的根为：x=3或x=4，方程的根为：x=a或x=b，可化为。此方程的根为：x3=n或x3=n+1，即x=n+3或x=n+4。22. 2021四川自贡4分假设是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为，现，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依次类推，那么= 【答案】。【考点】分类归纳数字的变化类，倒数。【分析】， x2=，x3=，x4=。差倒数为3个循环的数。2021=67

45、0×3+2，x2021=x2=。23. 2021四川泸州3分如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面积为S2，BnCnMn的面积为Sn，那么Sn= 。(用含n的式子表示)【答案】。【考点】分类归纳图形的变化类，正方形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,，BnBn+1的中点，S1×B1C1×B1M1×1

46、5;，。BnCnB1C1，BnCnMnB1C1Mn，即。24. 2021辽宁鞍山3分如图，在ABC中，ACB=90°，A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DEBC于点E，作RtBDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去那么第n个三角形的面积等于 【答案】。【考点】分类归纳图形的变化类，直角三角形斜边上的中线性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=AD。A=60°，ACD是等边三角形。同理可得，被分成的第二个

47、、第三个第n个三角形都是等边三角形。CD是AB的中线，EF是DB的中线，第一个等边三角形的边长CD=DB=AB=AC=a，第二个等边三角形的边长EF=DB=a，第n个等边三角形的边长为a。第n个三角形的面积=。25. 2021辽宁本溪3分如图，以下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面积为SS为常数，第2个图中阴影局部是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推，那么第n个图中阴影局部的面积可以用含n的代数式表示为 _。n2，且n是正整数【答案】。【考点】分类归纳图形的变化类，菱形和矩形的性质，三角形中位线定理。【分析】观察图形发现，第2个图

48、形中的阴影局部的面积为，第3个阴影局部的面积为 ，第n个图形中的阴影局部的面积为。26. 2021辽宁锦州3分如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,AnBnBn+1Cn，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、Bn在射线OB上.假设AOB=45°，OB1 =1，图中阴影局部三角形的面积由小到大依次记作S1,S2，S3，Sn,那么Sn= .【答案】。【考点】分类归纳图形的变化类，正方形和等腰直角三角形的性质，幂的运算。【分析】根据正方形的性质，知 正方形A1B1B2C1的边长为1；正方形A2B2B3C2的边长为

49、2；正方形A3B3B4C3的边长为4；正方形A4B4B5C4的边长为8；正方形AnBnBn+1Cn的边长为。 根据等腰直角三角形的性质，得Sn=。27. 2021辽宁铁岭3分如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3，假设菱形A1B1C1D1的面积为S，那么四边形AnBnCnDn的面积为 .【答案】。【考点】分类归纳图形的变化，菱形的性质，平行四边形、梯形的判定和性质，三角形中位线定理。【分析】H为A1B1的中点，F为C1D1的中点，A1H=B1H，C1F=D1F。又A1B1C1D1为

50、菱形，A1B1=C1D1。A1H=C1F。又A1HC1F，四边形A1HC1F为平行四边形。又，。又GD1=B1E，GD1B1E，GB1ED1为平行四边形。GB1ED1。又G为A1D1的中点，A2为A1D2的中点。同理C2为C1B2的中点，B2为B1A2的中点，D2为D1C2的中点。HB2=A1A2，D2F=C1C2。又A1A2B2H和C1C2D2F都为梯形，且高与平行四边形A2B2C2D2的高h相等设高为h，下底与平行四边形A2B2C2D2的边A2D2与x相等设A2D2=x，。又，。同理。以此类推得四边形AnBnCnDn的面积为。28. 2021贵州贵阳4分如图，在ABA1中，B=20

51、6;，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做法进行下去，An的度数为 【答案】。【考点】分类归纳图形的变化类，等腰三角形的性质，三角形的外角性质。【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出 CA2A1， DA3A2及EA4A3的度数，找出规律即可得出 An的度数：在ABA1中，B=20°，AB=A1B，BA1A=。A1A2=A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=。同理可得，DA3A2=20°，EA4A3=10°，······An=。29. 2021贵州安顺4分2+=22×，3+=32×，4+=42×，假设8+=82×a，b为正整数，那么a+b= 【答案】71。【考点】分类归纳数字的变化