（整理版）高考编8圆锥曲线

1、高考试题分类汇编：8：圆锥曲线一、选择题1.【高考新课标文4】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，那么的离心率为 【答案】c【解析】因为是底角为的等腰三角形，那么有,，因为，所以,，所以，即，所以，即，所以椭圆的离心率为，选c.2.【高考新课标文10】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；那么的实轴长为 【答案】c【解析】设等轴双曲线方程为，抛物线的准线为，由,那么,把坐标代入双曲线方程得，所以双曲线方程为，即，所以，所以实轴长，选c.3.【高考山东文11】双曲线：的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，那么抛物线的方程为 (a) (b) (c)(d)【

2、答案】d 【解析】抛物线的焦点 ，双曲线的渐近线为，不妨取，即，焦点到渐近线的距离为，即，所以双曲线的离心率为，所以，所以，所以抛物线方程为，选d.4.【高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，那么该椭圆的方程为a b c d 【答案】c【解析】椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，所以椭圆的方程为，选c.5.【高考全国文10】、为双曲线的左、右焦点，点在上，那么a b c d 【答案】c【解析】双曲线的方程为，所以，因为|pf1|=|2pf2|，所以点p在双曲线的右支上，那么有|pf1|-|pf2|=2a=,所以解得|pf2|=，|pf1|=，所以根据余

3、弦定理得,选c.6.【高考浙江文8】 如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点。假设m，o，n将椭圆长轴四等分，那么双曲线与椭圆的离心率的比值是a.3 b.2 c. d. 【答案】b 【解析】设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为，由m，o，n将椭圆长轴四等分，那么，即，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，那么双曲线的离心率为，.7.【高考四川文9】抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。假设点到该抛物线焦点的距离为，那么 a、 b、 c、 d、【答案】b 【解析】根据题意可设设抛物线方程为，那么点焦点，点到该抛物线焦点的距离为， ， 解得，所以.8.

4、【高考四川文11】方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 a、28条 b、32条 c、36条 d、48条 【答案】b【解析】此题可用排除法，5选3全排列为60，这些方程所表示的曲线要是抛物线，那么且,，要减去，又时，方程出现重复，重复次数为4，所以不同的抛物线共有60-24-4=32条.应选b.9.【高考上海文16】对于常数、，“是“方程的曲线是椭圆的 a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充分必要条件 d、既不充分也不必要条件【答案】b.【解析】0，或。方程=1表示的曲线是椭圆，那么一定有故“0是“方程=1表示的是椭圆的必要不充分条件。10.【高考江西文8

5、】椭圆的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2。假设|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比数列，那么此椭圆的离心率为a. b. c. d. 【答案】b 【解析】椭圆的顶点,焦点坐标为，所以，,又因为，成等比数列，所以有，即，所以，离心率为，选b.11.【高考湖南文6】双曲线c ：-=1的焦距为10 ，点p 2,1在c 的渐近线上，那么c的方程为a-=1 b.-=1 c.-=1 d.-=1w#ww.zz&step 【答案】a【解析】设双曲线c ：-=1的半焦距为，那么.又c 的渐近线为，点p 2,1在c 的渐近线上，即.又，c的方程为-=1.【点评】此题考查双曲线的方程、

6、双曲线的渐近线方程等根底知识，考查了数形结合的思想和根本运算能力，是近年来常考题型.12.【2102高考福建文5】双曲线-=1的右焦点为3,0，那么该双曲线的离心率等于a b c d 【答案】c.【解析】根据焦点坐标知，由双曲线的简单几何性质知，所以，因此.应选c.二 、填空题13.【高考四川文15】椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，那么该椭圆的离心率是_。 【答案】，【解析】当直线过右焦点时的周长最大，最大周长为；，即，14.【高考辽宁文15】双曲线x2 y2 =1,点f1,f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，假设p f1p f2,那么p f1+p f

7、2的值为_.【答案】【解析】由双曲线的方程可知【点评】此题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适中。解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差积和的转化。15.【高考江苏8】5分在平面直角坐标系中，假设双曲线的离心率为，那么的值为 【答案】2。【考点】双曲线的性质。【解析】由得。 ，即，解得。16.【高考陕西文14】右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.【答案】. 【解析】设水面与桥的一个交点为a，如图建立直角坐标系那么，a的坐标为2，-2.设抛物线方程为，带入点a得，设水位下降1米后水面与桥的交点坐标为，那么，所

8、以水面宽度为.17.【高考重庆文14】设为直线与双曲线 左支的交点，是左焦点，垂直于轴，那么双曲线的离心率 【答案】【解析】由得，又垂直于轴，所以，即离心率为。18.【高考安徽文14】过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，假设，那么=_。【答案】【解析】设及；那么点到准线的距离为，得： 又。19.【高考天津文科11】双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,那么 【答案】1，2【解析】双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，又双曲线的右焦点为，所以，又，即，所以。三、解答题20.本小题总分值14分椭圆x2a2+y2b2a>b>0,点pa5a,22a在椭圆上。i求椭圆的离心率。ii

9、设a为椭圆的右顶点，o为坐标原点，假设q在椭圆上且满足|aq|=|ao|求直线的斜率的值。【答案】21.【高考江苏19】16分如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率1求椭圆的方程；2设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点pi假设，求直线的斜率；ii求证：是定值【答案】解：1由题设知，由点在椭圆上，得，。由点在椭圆上，得椭圆的方程为。2由1得，又， 设、的方程分别为，。 。 。 同理，。 i由得，。解得=2。 注意到，。 直线的斜率为。 ii证明：，即。 。 由点在椭圆上知，。 同理。 由得， 。 是定值。【考点】椭圆的性质，直线方程，

10、两点间的距离公式。【解析】1根据椭圆的性质和和都在椭圆上列式求解。 2根据条件，用待定系数法求解。22.【高考安徽文20】本小题总分值13分如图，分别是椭圆：+=1的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.求椭圆的离心率；的面积为40，求a, b 的值. 【解析】23.【高考广东文20】本小题总分值14分在平面直角坐标系中，椭圆：的左焦点为，且点在上.1求椭圆的方程；2设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.【答案】【解析】1因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.2直线的斜率显然存在，设直线的方程为，消去并整理得，因为直线与

11、椭圆相切，所以，整理得 ，消去并整理得。因为直线与抛物线相切，所以，整理得 综合，解得或。所以直线的方程为或。24.【2102高考北京文19】(本小题共14分)椭圆c：+=1ab0的一个顶点为a 2,0，离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆c交与不同的两点m,n求椭圆c的方程当amn的面积为时，求k的值 【答案】25.【高考山东文21】 (本小题总分值13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形abcd的面积为8. ()求椭圆m的标准方程；() 设直线与椭圆m有两个不同的交点与矩形abcd有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.【答案】(21)(i)矩形abcd面积为8，即由解

12、得：，椭圆m的标准方程是.(ii)，设，那么，由得.当过点时，当过点时，.当时，有，其中，由此知当，即时，取得最大值.由对称性，可知假设，那么当时，取得最大值.当时，由此知，当时，取得最大值.综上可知，当和0时，取得最大值.26.【2102高考福建文21】本小题总分值12分如图，等边三角形oab的边长为，且其三个顶点均在抛物线e：x2=2pyp0上。（1） 求抛物线e的方程；（2） 设动直线l与抛物线e相切于点p，与直线y=-1相较于点q。证明以pq为直径的圆恒过y轴上某定点。【答案】27.【高考上海文22】此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值5分，第2小题总分值5分，第3小题总分

13、值6分在平面直角坐标系中，双曲线1设是的左焦点，是右支上一点，假设，求点的坐标；2过的左焦点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；3设斜率为的直线交于、两点，假设与圆相切，求证：【答案】28【高考新课标文20】本小题总分值12分设抛物线c：x2=2py(p>0)的焦点为f，准线为l，a为c上一点，以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点.i假设bfd=90°,abd的面积为4，求p的值及圆f的方程；ii假设a，b，f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.【答案】29.【高考浙江文22】此题总分值14

14、分如图，在直角坐标系xoy中，点p1，到抛物线c：=2pxp0的准线的距离为。点mt，1是c上的定点，a，b是c上的两动点，且线段ab被直线om平分。1求p,t的值。2求abp面积的最大值。 【答案】【解析】1由题意得，得.2设，线段ab的中点坐标为由题意得，设直线ab的斜率为kk.由，得，得所以直线的方程为，即.由，整理得，所以，.从而得，设点p到直线ab的距离为d，那么，设abp的面积为s，那么.由，得.令，那么.设，那么.由，得，所以，故abp的面积的最大值为.30.【高考湖南文21】本小题总分值13分在直角坐标系xoy中，中心在原点，离心率为的椭圆e的一个焦点为圆c：x2+y2-4x+

15、2=0的圆心.中国教育出%版网*&求椭圆e的方程；设p是椭圆e上一点，过p作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆c相切时，求p的坐标.【答案】【解析】由，得.故圆的圆心为点从而可设椭圆的方程为其焦距为，由题设知故椭圆的方程为：设点的坐标为，的斜分率分别为那么的方程分别为且由与圆相切，得，即同理可得.从而是方程的两个实根，于是且由得解得或由得由得它们满足式，故点的坐标为，或，或，或.【点评】此题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程，求出即得椭圆e的方程，第二问设出点p坐标，利用过p

16、点的两条直线斜率之积为，得出关于点p坐标的一个方程，利用点p在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点p坐标.31.【高考湖北文21】本小题总分值14分设a是圆x2+y2=1上任意一点，l是过点a与x轴垂直的直线，d是直线l与x轴的交点，点m在直线l上，且满足当点a在圆上运动时，记点m的轨迹为曲线c。1求曲线c的方程，判断曲线c为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。2过原点斜率为k的直线交曲线c于p，q两点，其中p在第一象限，且它在y轴上的射影为点n，直线qn交曲线c于另一点h，是否存在m,使得对任意的k>0，都有pqph？假设存在，求m的值；假设不存在，请说明理由。21. 【答案】 【解析】此题

17、考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.此题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论，不要漏解；对于探讨性问题一直是高考考查的热点，一般先假设结论成立，再逆推所需要求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求.32.【高考全国文22】本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.求；设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。 【答案】33.【高考辽宁文20】(本小题总分值12分)如图，动圆,1<t<3,与椭圆：相交于a，b，c，d四点，点分别为的

18、左，右顶点。 ()当t为何值时，矩形abcd的面积取得最大值？并求出其最大面积； ()求直线aa1与直线a2b交点m的轨迹方程。【答案】【解析】此题主要考查直线、圆、椭圆的方程，椭圆的几何性质，轨迹方程的求法，考查函数方程思想、转化思想、数形结合思想、运算求解能力和推理论证能力，难度较大。34.【高考江西文20】本小题总分值13分三点o0,0，a-2,1，b2,1，曲线c上任意一点mx,y满足1求曲线c的方程；2点qx0,y0(-2<x0<2)是曲线c上动点，曲线c在点q处的切线为l，点p的坐标是0，-1，l与pa，pb分别交于点d，e，求qab与pde的面积之比。 【答案】【解析】35.【高考四川文21】(本小题总分值