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文档简介

1、高考数学萃取精华30套91. 冀州一模20、数列满足,且,n=1,2,3,.1求的值及数列的通项公式;2令,记数列的前n项的和为,求证:<3.20、解:1分别令n=1,2,3,4可求得 2分当n为奇数时,不妨设n=2m1,那么, 为等差数列,=1+2(m1)=2m1, 即。 4分当n为偶数时,设n=2m,那么, 为等比数列,故,综上所述, 6分2 8分两式相减: 10分 ,故 12分 注:假设求出猜测出通项1问给2分,在上面根底上2问解答正确给8分。21、分别是直线和上的两个动点,线段的长为,是的中点1求动点的轨迹的方程;2过点任意作直线与轴不垂直,设与1中轨迹交于两点,与轴交于点假设,

2、证明:为定值21、解:1设, 是线段的中点, 2分分别是直线和上的点,和 4分又, 5分,动点的轨迹的方程为 6分2依题意,直线的斜率存在,故可设直线的方程为设、,那么两点坐标满足方程组消去并整理,得, 8分, ,即与轴不垂直,同理 10分将代入上式可得 12分22、函数。1求函数的定义域,并判断的单调性;2假设3当为自然对数的底数时,设,假设函数的极值存在,求实数的取值范围以及函数的极值。22、解:由题意知当当当.4分因为由函数定义域知>0,因为n是正整数,故0<a<1.所以 6分令 当m=0时,有实根,在点左右两侧均有故无极值 当时,有两个实根当x变化时,、的变化情况如下

3、表所示:+0-0+极大值极小值的极大值为,的极小值为 当时,在定义域内有一个实根, 同上可得的极大值为 10分综上所述,时,函数有极值;当时的极大值为,的极小值为当时,的极大值为12分温州三模21此题总分值15分抛物线c的顶点在原点,焦点为f0,1,且过点a2,t, i求t的值;ii假设点p、q是抛物线c上两动点,且直线ap与aq的斜率互为相反数,试问直线pq的斜率是否为定值,假设是,求出这个值;假设不是,请说明理由.21本小题总分值5分解:i由条件得抛物线方程为3分 把点a代入, 得 6分ii设直线ap的斜率为,aq的斜率为,那么直线ap的方程为 联立方程:消去y,得: 9分同理,得12分是

4、一个与k无关的定值。15分22此题总分值15分函数,i 假设,证明没有零点;ii假设恒成立,求a的取值范围. 22本小题总分值15分解:i 3分由 得可得在0,1上单调递减,在1,+上单调递增5分故的最小值,所以没有零点7分ii方法一: 9分i假设时,令,那么,故在上单调递减,在 上单调递增,故在上的最小值为,要使解得恒成立,只需,得12分ii假设,恒成立,在是单调递减,故不可能恒成立.14分综上所述,.15分方法二:由恒成立,得恒成立.9分设,那么 .11分由 得 故的最大值为.13分要使恒成立,只需 .15分湛江二模20本小题总分值14分抛物线的方程为,圆的方程为,直线是、的公切线是的焦点

5、1求与的值;2设是上的一动点,以为切点的的切线交轴于点,设,证明:点在一定直线上ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u20本小题总分值14分解:1由,圆: 的圆ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

6、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u心为,半径1分由题设圆心到直线的距离 3分即,解得舍去 4分设与抛物线的相切点为,又, 5分得, 6分代入直线方程得:,所以, 7分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

7、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u2由1知抛物线方程为,焦点 8分设,由1知以为切点的切线的方程为 10分令,得切线交轴的点坐标为 11分所以, 12分 13分因为是定点,所以点在定直线上 14分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u21本小

8、题总分值14分设函数,其中为常数1证明:对任意,的图象恒过定点;2当时,判断函数是否存在极值?假设存在,求出极值;假设不存在,说明理由;3假设对任意时,恒为定义域上的增函数,求的最大值21本小题总分值14分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u解:1令,得,且,所以的图象过定点; 2分2当时, 4分令,经观察得有根,下证明无其它根,当时,即在上是单调递增函数所以有唯一根;且当时,在 上是减函数;当时,在上是增函数;7分所以是的唯一极小值点极小值是 8分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

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