（整理版）高考数学萃取精华30套（25）

1、高考数学萃取精华30套251. 南京市二模17、本小题总分值15分，第一问3分，第二问4分，第三问8分。如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点1求边所在直线方程；2为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；3假设动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程17、1，【3分】2在上式中，令，得，圆心又，外接圆的方程为【7分】3，圆过点，是该圆的半径又动圆与圆内切，即【11分】点的轨迹是以、为焦点，长轴长为3的椭圆，【13分】，轨迹方程为【15分】18、本小题总分值15分，第一问4分，第二问3分，第三问8分。向量，其中实数和不同时为零，当时，有，当时，(1) 求函数式；2求函数

2、的单调递减区间；3假设对，都有，求实数的取值范围18、1当时，由得，；且当时，由.得【4分】2当且时，由<0,解得，【6分】当时，函数的单调减区间为1，和，1【8分】3对，都有即，也就是对恒成立， 由2知当时，函数在和都单调递增【12分】又，当时，当时，同理可得，当时，有，综上所述得，对， 取得最大值2；实数的取值范围为.【15分】19、本小题总分值14分，第一问9分，第二问5分。如图，一科学考察船从港口o出发，沿北偏东角的射线oz方向航行，而在离港口oaa为正常数海里的北偏东角的a处共有一个供应科考船物资的小岛，其中.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口o正东m海里的b处的补给船，速往小岛

3、a装运物资供应科考船.该船沿ba方向全速追赶科考船，并在c处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线ob围成的三角形obc的面积s最小时，这种补给最适宜. 1求s关于m的函数关系式sm； 2应征调m为何值处的船只，补给最适宜？19、i以o点为原点，指北的方向为y轴建立直角坐标系，那么直线oz的方程为y=3x， 设点ax0，y0，那么x0=asin=3a，y0=acos=2a，即a3a，2a， 又bm，0，那么直线ab的方程是y=， 由此得到c点坐标为， ；【9分】 ii， 当且仅当时等号成立，【13分】 答：征调海里处的船只时，补给最适宜. 【14分】20、本小题总分值18分，第一问6分，第二问4

4、分，第三问8分函数，函数其中一个零点为5，数列满足，且1求数列通项公式；2求s的最小值用含有n的代数式表示；3设，试探究数列是否存在最大项和最小项？假设存在求出最大项和最小项，假设不存在，说明理由20、1函数有一个零点为5，即方程，有一个根为5，将代入方程得，【2分】由得或由1知，不合舍去由得【4分】方法1：由得数列是首项为，公比为的等比数列，方法2：由-得当时-得即数列是首项为，公比为的等比数列，-由得代入整理得【6分】2由1知 -8分对有，【8分】，即即所求s的最小值为1+n.【10分】3由得【12分】令，那么，函数在上为增函数，在上为减函数【14分】当时，当时，当时，当时，且【16分】当

5、时,有最小值，即数列有最小项，最小项为故当即时，有最大值，即数列有最大项，最大项为【18分】2. 无锡市二模1715分数列的前项的和为，数列是公比为2的等比数列。1证明：数列成等比数列的充要条件是；2设，假设对恒成立，求的取值范围。17解：1略2当时，；当时，当为偶数时：当为奇数时：所以：。1815分椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。1求椭圆的标准方程；2点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。3试问在圆上，是否存在一点，使的面积其中为椭圆的半长轴长，为椭圆的半短轴长，为椭圆的两个焦点，假设存在，求的值，假设

6、不存在，请说明理由。18解：1椭圆的标准方程：； 2设，那么； 那么当时，取到最小值，即：； 当在点时，取到最大值： 所以：。 3上存在点使的充要条件是：易得：当时存在点m使得：此时：=2。 19某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。 试写出关于的函数关系式； 当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？16分19解 设需要新建个桥墩，所以 由知， 令，得，所以=64 当0<<64时<0， 在区间0，64内为减函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，>0. 在区间64，640内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小。2016分函数。1假设证明：对于任意的两