人教版小学六年级下册数学广角——鸽巢问题教学设计

1、鸽巢问题教学目标：1、通过操作、观察、比较、分析、推理、想象、概括，引导学生经理抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会运用抽屉原理解释生活中的简单问题。2、在探究过程中，渗透数学模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。提高学生学习的兴趣重点：经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会运用抽屉原理解释生活中的简单问题。难点：理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化课前谈话 同学们知道自己的生日属于哪个季节吗？老师了解到我们班有50名同学，我敢说，总有一个季节至少有13人出生。你信吗？好，我们来验证一下：让四个季节出生的同学站出来，数人数验证。你知道这是什么原理吗？今天我们这节课就来学习

2、教学过程：一、开门见山 师：今天我们来学习鸽巢问题，板书课题师：看到这个题目，你想提出什么问题？小结：刚才大家经过思考提出了很多有价值的问题：什么是鸽巢问题？应用鸽巢问题能解决哪些问题？等等带着这些疑问，我们一块进入今天的学习二、探究新知（一）、研究“4支笔任意放入3个笔筒”存在的现象列举法1、出示结论：把4只笔放入3各笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。你是怎样理解这句话的？2、验证结论的正确性下面我们来研究一下出示活动要求：4人一个活动小组，把笔全部放入笔筒，允许有空置笔筒，摆一摆，看一看，并数一数共有几种摆法。开始！3、全班汇报：哪个组愿意来摆一摆，并把你们的摆法和大家分享一

3、下？根据学生回答板书：4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1（也就是说，你在其中的一个笔筒里面放了4支笔，其余的两只笔筒空着，我们把它记下来，记为4 0 0 还有别的摆法吗？）像这种把所有情况一一列举出来的方法叫做列举法。板书：列举法师：仔细观察四种摆法，你能得到什么结论？你能以其中一种摆法为例，来给大家说一说吗？像这样，4支笔放入3个笔筒，我们把所有的可能一一列举出来的方法叫做列举法（二）、研究“5支笔放入4个笔筒”接下来，请大家想一想：如果将5只笔放入4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里面至少有？支笔你是怎么想的？这个同学也是采用了列举的方法解决了这个问题。问题又来了：老师想把1

4、00支笔放入99个笔筒中，再用列举法你觉得怎样？有没有一种放法不用列举就能很快找到至少数？师：怎么分呢？（平均分，板书平均分）能说一说分的过程吗？师：为什么这样分？师：我们把这样的方法叫做假设法。板书假设法现在谁来用假设法来把4支笔放入3个笔筒和5支笔放入4个笔筒？根据学生的回答ppt演示4只比放入3个笔筒的和5支笔放入4个笔筒5、练一练出示 69页做一做 1：5只鸽子飞入3个鸽笼，总有一个鸽笼里面至少有？只鸽子。说一说，你是怎样得到至少数的？6、建立模型刚才研究的这几个问题我们都把它叫做鸽巢问题。在这几道题目里谁相当于鸽子？谁相当于鸽巢？其实鸽巢问题也叫抽屉问题，你知道这些物体中谁相当于抽屉

5、？谁相当于被分的物体吗？它们里面所蕴含的数学原理也叫鸽巢原理或抽屉原理。抽屉原理有19世纪的德国数学家狄利克雷最早提出，因此又叫狄利克雷原理7、例2（1）出示例2：齐读例题，并想一想说一说你是怎么想的？怎样用算式表示？7÷3=2（本）······1 （本） 2+1=3（本）为什么用除法？分析算式，找出每个数字的含义那8本呢？8÷3=2（本）······2 （本） 2+1=3（本）分析算式，找出每个数字的含义10本呢？10÷3=3（本）·

6、·····1（本） 3+1=4（本）分析算式，找出每个数字的含义8、小结并出示表格：你能用除法算式解释4支笔放入3个笔筒和5支笔烦放入4支笔筒吗？师：你能用算式来表示平均分的过程吗？Ppt出示：4÷3=1（支）1（支） 1+1=2（支）分析算式，找出每个数字的含义。 5÷3=1（支）2（支） 1+1=2（支）分析算式，找出每个数字的含义。师：现在我们把这些算是都放入一个表格中，仔细观察，一直到什么时候至少数都是2，什么时候变成3的，什么时候变成4的？这里面是不是有什么规律？认真观察这些算式，至少数都是怎么求出来的？9、做一做课本69页的做一做第1题，说一说你是怎么想的？10、现在我们回到课前交流的问题：现在你能解释我们班50个人里面总有一个季节至少有13人出生了吧？谁来说一说？