（整理版）高考数学复习易做易错题选

1、高考数学复习易做易错题选平面向量一、选择题：1在中,那么的值为 ( )a 20 b c d 错误分析:错误认为,从而出错.答案: b略解: 由题意可知,故=.2关于非零向量和 1“的充要条件是“和的方向相同； 2“ 的充要条件是“和的方向相反； 3“ 的充要条件是“和有相等的模； 4“ 的充要条件是“和的方向相同；a 1 b 2 c 3 d 4错误分析:对不等式的认识不清.答案: b.3o、a、b三点的坐标分别为o(0,0)，a(3，0)，b(0，3)，是p线段ab上且 =t (0t1)那么· 的最大值为 a3b6c9d12正确答案：c 错因：学生不能借助数形结合直观得到当|op|c

2、osa最大时，· 即为最大。4假设向量 =(cosa,sina) ， =， 与不共线，那么与一定满足 a 与的夹角等于a-bb c(+)(-)d 正确答案：c 错因：学生不能把、的终点看成是上圆上的点，用四边形法那么来处理问题。5向量 =(2cosj，2sinj)，jÎ()， =0,-1)，那么 与 的夹角为( )a-jb+jcj-dj正确答案：a 错因：学生忽略考虑与夹角的取值范围在0，p。6 o为平面上的定点，a、b、c是平面上不共线的三点，假设( -)·(+-2)=0，那么dabc是a以ab为底边的等腰三角形b以bc为底边的等腰三角形c以ab为斜边的直角三角

3、形d以bc为斜边的直角三角形正确答案：b 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2不能拆成(+)。7向量m= | =(1,2)+l(3,4) lÎr， n=|=(-2,2)+ l(4,5) lÎr ，那么mÇn= a 1，2 b c d 正确答案：c 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。8，假设，那么abc是直角三角形的概率是 c a b c d分析：由及知，假设垂直，那么；假设与垂直，那么，所以abc是直角三角形的概率是.9设a0为向量，1假设a为平面内的某个向量，那么a=|a|·a0;(2)假设a与a0平行，那么a=|a|·a0；3假设

4、a与a0平行且|a|=1，那么a=a0a.0b.1c.2d.3正确答案：d。错误原因：向量的概念较多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。10|a|=3,|b|=5，如果ab，那么a·b= 。正确答案：。±15。错误原因：容易无视平行向量的概念。a、b的夹角为0°、180°。11 o是平面上一定点,a,b,c是平面上不共线的三个点,动点p满足,那么p的轨迹一定通过abc的( ) (a)外心 (b)内心 (c)重心 (d)垂心正确答案：b。错误原因：对理解不够。不清楚与bac的角平分线有关。12如果，那么 a b c d在方向上的投影相

5、等正确答案：d。错误原因：对向量数量积的性质理解不够。13向量3，4按向量a=(1,2)平移后为 a、4，6 b、2，2 c、3，4 d、3，8正确答案： c错因：向量平移不改变。14向量那么向量的夹角范围是 a、/12，5/12 b、0，/4 c、/4，5/12 d、 5/12，/2 正确答案：a错因：不注意数形结合在解题中的应用。15将函数y=2x的图象按向量 的坐标可以是-3，0 的坐标可以是-3，0和0，6 的坐标可以是0，6 a、1 b、2 c、3 d、4正确答案：d错因：不注意数形结合或不懂得问题的实质。16过abc的重心作一直线分别交ab,ac 于d,e,假设 ,(),那么的值为

6、( )a 4 b 3 c 2 d 1正确答案：a错因：不注意运用特殊情况快速得到答案。17设平面向量=(2，1)，=(，1)，假设与的夹角为钝角，那么的取值范围是 a、 b、c、 d、答案：a点评：易误选c，错因：无视与反向的情况。18设=(x1，y1)，=(x2，y2)，那么以下与共线的充要条件的有 存在一个实数，使=或=； |·|=| |； ； (+)/()a、1个 b、2个 c、3个 d、4个答案：c点评：正确，易错选d。19以原点o及点a5，2为顶点作等腰直角三角形oab，使，那么的坐标为 。a、2，-5 b、-2，5或2，-5 c、-2，5 d、7，-3或3，7正解：b设，

7、那么由 而又由得 由联立得。误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。20设向量，那么是的 条件。a、充要 b、必要不充分 c、充分不必要 d、既不充分也不必要正解：c假设那么，假设，有可能或为0，应选c。误解：，此式是否成立，未考虑，选a。21在oab中，假设=-5，那么= a、 b、 c、 d、正解：d。lv为与的夹角误解：c。将面积公式记错，误记为22在中，有，那么的形状是 da、 锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、不能确定错解：c错因：无视中与的夹角是的补角正解：d23设平面向量，假设与的夹角为钝角，那么的取值范围是 aa、 b、2，+ c、 d、-错解：c错因：无视使

8、用时，其中包含了两向量反向的情况正解：a24a3，7，b5，2，向量平移后所得向量是 。 a、2，-5， b、3，-3， c、1，-7 d、以上都不是 答案：a 错解：b 错因：将向量平移当作点平移。25中， 。 a、锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、不能确定 答案：c 错解：a或d错因：对向量夹角定义理解不清26正三角形abc的边长为1，设，那么的值是 a、 b、 c、 d、正确答案：(b)27，且，那么 a、相等 b、方向相同 c、方向相反 d、方向相同或相反正确答案：(d)错误原因：受条件的影响，不去认真思考可正可负，易选成b。28是关于x的一元二次方程，其中是非零向量，且

9、向量不共线，那么该方程 a、至少有一根 b、至多有一根c、有两个不等的根 d、有无数个互不相同的根正确答案：(b)错误原因：找不到解题思路。29设 假设不平行 a、1个 b、2个 c、3个 d、4个正确答案：(b)错误原因：此题所述问题不能全部搞清。二填空题：1假设向量=，=，且，的夹角为钝角，那么的取值范围是_. 错误分析：只由的夹角为钝角得到而无视了不是夹角为钝角的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误. 正确解法: ，的夹角为钝角, 解得或 (1) 又由共线且反向可得 (2) 由(1),(2)得的范围是答案: .2有两个向量，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运

10、动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为设、在时刻秒时分别在、处，那么当时， 秒正确答案：21、设平面向量假设的夹角是钝角，那么的范围是 。 答案： 错解： 错因：“与“的夹角为钝角不是充要条件。3 是任意向量，给出：，方向相反，都是向量，其中 是共线的充分不必要条件。 答案： 错解： 错因：忽略方向的任意性，从而漏选。4假设上的投影为 。正确答案：错误原因：投影的概念不清楚。5案中o为坐标原点，集合,且 。正确答案：46错误原因：看不懂题意，未曾想到数形结合的思想。三、解答题：1如中向量,且求 (1) 及; (2)假设的最小值是,求实数的值. 错误分析:(1)求

11、出=后,而不知进一步化为,人为增加难度; (2)化为关于的二次函数在的最值问题,不知对对称轴方程讨论. 答案: (1)易求, = ;(2) = = 从而:当时,与题意矛盾, 不合题意; 当时, ; 当时,解得,不满足; 综合可得: 实数的值为.2在中,且的一个内角为直角,求实数的值.错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而无视对诸情况的讨论.答案: (1)假设即 故,从而解得; (2)假设即,也就是,而故,解得; (3)假设即,也就是而,故,解得 综合上面讨论可知,或或3向量m=(1,1)，向量与向量夹角为，且·=-1，(1)求向量；(2)假设向量与向量=(1,0)的夹角为

12、，向量=(cosa,2cos2)，其中a、c为dabc的内角，且a、b、c依次成等差数列，试求|+|的取值范围。解：(1)设=(x,y)那么由<,>=得：cos<,>= 由·=-1得x+y=-1 联立两式得或=(0,-1)或(-1,0)(2) <,>=得·=0假设=(1,0)那么·=-1¹0故¹(-1,0) =(0,-1)2b=a+c，a+b+c=p Þb= c=+=(cosa,2cos2) =(cosa,cosc) |+|= = =0<a<0<2a<-1<cos(2a

13、+)<|+|Î()4函数f(x)=m|x-1|(mÎr且m¹0)设向量)，当qÎ(0，)时，比拟f()与f()的大小。解：=2+cos2q，=2sin2q+1=2-cos2q f()=m|1+cos2q|=2mcos2qf()=m|1-cos2q|=2msin2q于是有f()-f()=2m(cos2q-sin2q)=2mcos2qqÎ(0,) 2qÎ(0, ) cos2q>0当m>0时，2mcos2q>0，即f()>f() 当m<0时，2mcos2q<0，即f()<f()5Ða

14、、Ðb、Ðc为dabc的内角，且f(a、b)=sin22a+cos22b-sin2a-cos2b+2(1)当f(a、b)取最小值时，求Ðc(2)当a+b=时，将函数f(a、b)按向量平移后得到函数f(a)=2cos2a求解：(1) f(a、b)=(sin22a-sin2a+)+(cos22b-cos2b+)+1 =(sin2a-)2+(sin2b-)2+1当sin2a=,sin2b=时取得最小值，a=30°或60°，2b=60°或120° c=180°-b-a=120°或90° (2) f(a、

15、b)=sin22a+cos22()- = =6向量m为常数，且,不共线，假设向量,的夹角落< , >为锐角，求实数x的取值范围.解：要满足<>为锐角 只须>0且 = = =即x (mx-1) >0 1°当 m > 0时x<0 或2°m<0时x ( -mx+1) <0 3°m=0时只要x<0综上所述：x > 0时， x = 0时， x < 0时，7a=cos，sin,b=cos,sin，a与b之间有关系|ka+b|=|akb|，其中k>0，1用k表示a·b;2求a·b的最小值，并求此时a·b的夹角的大小。解 1要求用k表示a·b,而|ka+b|=|akb|，故采用两边平方，得|ka+b|2=(|akb|)2k2a2+b2+2ka·b=3(a2+k2b22ka·b)8k·a·b=(3k2)a2+(3k21)b2a·b =a=(cos，sin),b=(cos,sin)，a2=1, b2=1,a·b =2