（整理版）高考数学备考之百所名校组合卷系列

1、高考数学备考之百所名校组合卷系列一、选择题：1. (吉林省长春市3月高中毕业班第二次调研测试理科5)如下图是一个几何体的三视图，那么该几何体的体积为 b.c. d.【答案】b【解析】由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为，高为1，体积为.2(理3)如图是某一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为(a). 4 (b). 8 (c). 16 (d). 20【答案】c【解析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯

2、视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得v=×6×2×4=16故答案为：163. (福建省泉州市3月普通高中毕业班质量检查理科5)以下四个条件：，均为直线； ，是直线，是平面； 是直线，是平面；，均为平面.“成立的有 a1个 b2个 c3个 d4个【答案】c【解析】“成立.4. (山东省青岛市高三上学期期末检测理科5)某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸：cm，可得这个几何体的体积是解析：由三视图可知，该集合体为底面是边长为20的正方形、高为20的四棱锥，.5. (山东省青岛市高三上学期期末检测理科8)、为三条不重合的直线，下面有三个结论：假

3、设那么；假设那么；假设那么. 其中正确的个数为a个b个c 个d 个 答案：b解析：b，c可能异面；b，c可能异面，也可能平行.二、填空题：6. (吉林省长春市3月高中毕业班第二次调研测试理科16)如图，球是棱长为1 的正方体的内切球，那么以为顶点，以平面被球所截得的圆为底面的圆锥的全面积为_.【答案】 【解析】为球心，也是正方体的中心，到平面的距离等于体对角线的，即为，到平面的距离等于体对角线的，即为，又球的半径等于正方体棱长的一半，即为，由勾股定理可知，截面圆的半径为，圆锥底面面积为，圆锥的母线可利用勾股定理求出：，圆锥的侧面积为.圆锥的外表积为.7.13)将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相

4、同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，假设这个长方体的外接球的体积存在最小值，那么的取值范围是 . 【解析】设减去的正方形边长为,其外接球直径的平方 由 8. (福建省泉州市3月普通高中毕业班质量检查理科12)一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如下图，那么该三棱锥俯视图的面积为 .【解析】该三棱锥俯视图为直角三角形，两直角边分别为，其面积为三、解答题920)本小题总分值14分在长方体中，点是上的动点，点为的中点. 当点在何处时，直线/平面，并证明你的结论；在成立的条件下，求二面角 的大小.证明：当为的中点时,mnfh平面. 证明：取的中点n，连结mn、an、，mn，ae， 四边形mnae

5、为平行四边形，可知 mean在平面内平面. 5分 方法二延长交延长线于，连结.，又为的中点,平面平面. 5分当为的中点时，, ,又,可知,所以,平面平面,所以二面角的大小为；. 8分高又二面角的大小为二面角与二面角大小的和，只需求二面角的大小即可；. 10分过a点作交de于f，那么平面,，过f作于h，连结ah，那么ahf即为二面角的平面角， 12分 ，所以二面角的大小为 14分10. (理19) (本小题总分值12分如图，在四棱锥p一abcd中，底面abcd为菱形，,q为ad的中点。，点m在线段pc上 pm=：,证明：平面mqb;(1)假设平面平面求二面角 的大小.【解析】解：连ac交bq于n

6、，由aq/bc可得，取平面abcd的法向量11. (吉林省长春市3月高中毕业班第二次调研测试理科19)本小题总分值12分如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.求证：平面；求平面与平面所成角的正切值.【解析】，取中点，连结，那么且.，且，是平行四边形，. 平面,平面, 平面，即平面. 方法二.如图建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，那么，而，令，那么，.， 0，而平面，平面. 设平面与平面所成二面角的平面角为，由条件知是锐角由知平面的法向量为.又平面与轴垂直，所以平面的法向量可取为所以，所以即为所求.1216)本小题总分值分abcefp在直三棱柱中，ac=4,cb=2,aa1=2，e、

7、f分别是的中点1证明：平面平面；2证明：平面abe；3设p是be的中点，求三棱锥的体积【解析】证明：在，ac=2bc=4, ， 由， 面 又 面证明：取的中点，连结在,而，直线平面在矩形中，都是中点， 而，直线又 故 取的中点，连结，那么且，由， 是的中点， 13. (福建省泉州市3月普通高中毕业班质量检查理科19)本小题总分值13分如图，侧棱垂直底面的三棱柱中，是侧棱上的动点.当时，求证：；试求三棱锥的体积取得最大值时的值；假设二面角的平面角的余弦值为，试求实数的值.【解析】证法一：面，.又，四边形是正方形，. ，. 又, . ,. 证法二：面，.又，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.

8、那么， . 又. 证法三：面，.又，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系. 那么,.设平面的法向量，那么，解得.令，那么， , . ，点到平面的距离等于点到平面的距离, ，令，得舍去或，列表，得1+0递增极大值递减当时，. 分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.那么,，. 设平面的法向量，那么，解得,令，那么. 设平面的法向量，那么.由于，所以解得.令，那么. 设二面角的平面角为，那么有.化简得,解得舍去或.所以当时，二面角的平面角的余弦值为. 1419)如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，m是bd的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数

9、据如下图。求该几何体的体积；求证：em平面abc；试问在棱dc上是否存在点n，使mn平面bde？假设存在，确定点n的位置；假设不存在，请说明理由。【解析】dmndcb，即，即所以，边dc上存在点n，当满足时，使mn平面bde15(江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟22)本小题总分值10分 【解析】 (1)以为正交基底建立空间直角坐标系,设,那么,，解得4分pc=1,cq=1,即分别为中点5分(2)设平面的法向量为，,又，令，那么, 8分为面的一个法向量,而二面角为钝角,故余弦值为 10分【点评】此题主要考查了空间向量在立体几何中的简单应用，利用空间向量的坐标运算求解二面角的大小。16(江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟16) (本小题总分值14分)如图,在四棱锥中,四边形是菱形,为的中点. (1)求证:面；(2)求证:平面平面. 【分析】1问的关键在于找，2问的关键在于论证面。17(山东省青岛市高三上学期期末检测理科20)本小题总分值12分四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.求四棱的体积；证明：面；求面与面所成二面角的余弦值.答案：解析：取的中点连接，因为，为等边三角形，那么，