2015-2016南京信息工程大学期末试卷--概率统计

1、南京信息工程大学期末试卷(理科)2015 2016学年 第 一学期 概率统计课程试卷(口卷)本试卷共工 页；考试时间 120 分钟；出卷人 统计系；出卷时间2016年1月学院专业班 学号姓名一、填空题(15分，每题3分)71、设相互独立的事件 A,B满足条件：P(A) P(B),且已知P(AU B) ，则P(A)1612、某人向同一目标独立重复射击， 每次射击命中目标的概率为 p(p 0),则此人射击4次恰好有2次命中目标的概率为 。 6P2(1 p)22 一 . 、一 213、设随机变量 XN(4,3 ),则二次方程y 4y X 0无实根的概率为。24、设随机变量X和Y相互独立，且均服从区间

2、0,3上的均匀分布，则1P(maxX,Y 1)。一95、设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N( , 2),则E(XY2) 。32二、选择题(15分，每题3分)1、设A和B为两个随机事件，且 0 P(A)A.P(A B) P(A B)B.C. P(AB) P(A)P(B)D.1,P(B) 0,P(B A) P(B),则必有(C )。P(AB) P(A| B)P(AB) P(A)P(B)62、设U N(0,1),则下列错误的是(B )。A. P(U 1)(1)B. P(|U | 1) 2 (1)C. P( 1 U 1) 2 (1) 1 D. P(U1) P(U 1) 1(1)3、从总体X中

3、抽取样本容量为n 16的样本，若总体的标准差(X) 10.52 ,则总体X的标准差(X)为(A )。A. (X) 42.08B. (X) 10.52C. (X) 2.63D. (X) 168.324、设随机变量X N( i12),Y N( 2,；),且 P(X11) P(Y21),则必有(A )。A.B.C.D.5、设总体XN( ,0.6 2) , X1,L , X9为样本，其样本均值为 X,则总体均值 区间是(D )。的90%的置信A. X0.4Z0.90B. X 0.4Zo.95C. x 0.2Z0.90D. X 0.2Zo.95(10分)某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0 p 1

4、),各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为1)试写出X的分布律;2)求X的数学期望E(X)。解：1)记q 1i 1X的分布律为P(X i) q p,i 1,2,L.4分2) X的数学期望E(X)iP(X i) i 1. i iq1.3分qq).3分四(15分)设随机变量的分布函数为F(x)1 (10,x)e,x求:(1) X的概率密度;(2) P(X 3X1)；(3) Y2的概率密度。解:1) X的概率密度为:f(x) F (x)Xxe ,x0,其他.3分2)P(X1)1 P(X1) 1 F(1)2e.3分故P(XF(3)F(1)1

5、F(1)1)P(1X 3)P(X 1)1,32e 4e ,12e2e2.3分3) Y X 2的分布函数Fy(y)P(Yy)P(Xy)P(X y 2)FX(y 2)故Y的概率密度fY(y) FY(y)FxW2)fX(y2)(y 2)e(y2),y0,其他.6分五(10分)设二维随机变量 X,Y的概率密度为:f x, y1,0 x 1,0 y 2x0,其他(1)求X,Y的边缘概率密度 fX x , fY y ；(2)求 P(X Y 1)。解:1) fX xf x, y dy2xdy,000,其他2x,0 x0,其他fYx, ydx1dx,0y20,其他0,其他2)P(X Y1)f (x, y)dx

6、dyydxdy六(10分)设X1,X2,L ,Xn是来自标准正态总体N(0,1)的简单随机样本，X为样本均值，记Y Xi X,i 1,2,L ,n。求(1) 丫1 X1 X 的方差 D(Y);(2)Cov(Y,X1 Xn)。X, Xc L X.解：1) D(Y) D(X1 X) D(X12 nn Cov(Y,X1 Xn) Cov(n 1)X1 X2 L-Xn,X1 Xn) n1八,-Cov(n 1)X1 X2 LXn,X1 Xn)n1 Cov(n 1)X1, X1) Cov( Xn,Xn) n1(n 1) 1 口 2nn-)nD(n 1)X1 X2 LXn)n(n 1)2D(X1) DP L

7、D(Xn) 2 n(n 1)2 (n 1) n 1七(15)设总体X的概率密度为f xx),0Xi,X2, ,Xn是来自总体X的样本。试求(1)的矩估计量？;(2)总体0,其它X的方差D(X)(3) ?的期望E(0和方差D(?)o解：1) E(X)xf (x)dx雪(x)dx -.2分的矩估计量2X.3分22)由于 E(X2)2 一x f (x)dx雪(x)dx6 220.3分D(X)_2_2E(X ) E(X)20(万)220.2分3) E( ?) E(2X) 2E(X) 2E(X).2分D( ?) D(2X) 4D(X) - D(X) 一 n 5n.3分八(10分)假设某学校在校同学身高服从正态分布2.)，其中 未知。现从该校随机抽取 25名同学测量身高，算得身高数据的平均值170cm,标准差为12cm。试通过检验说明，在显著性水平0.05下，能否认为该校同学身高的方差2100。注：Zo.0251.96,0.025 2439.364,盆 2436.415,2.95 2413.848, 2.975 2412.4.2解：Ho：100, H1:100.2分若原假设为真,(n 1)S22(n1).2分P(n1)S2(n21)(n 1)S2202(n 1)因此，拒绝域为(n 1)S2(n1)1)S2-2 o2(n 1)2.3分已知n 25,0.05,S12,0.