（整理版）高考数列求和问题的破解策略

1、高考数列求和问题的破解策略1、公式法求和假设所给数列的通项是关于n的多项式，此时可采用公式法求和，利用以下常用求和公式求和是数列求和的最根本最重要的方法之一。常用求和公式列举如下：等差数列求和公式：，等比数列求和公式：自然数的方幂和：k3=13+23+33+n3= n2 (n+1)2， k=1+2+3+n= n(n+1)， k2=12+22+32+n2= n(n+1)(2 n+ 1)例1数列，其中，记数列的前项和为，数列的前项和为，求。解：由题意，是首项为，公差为的等差数列前项和，2、错位相减法求和假设数列的通项公式为，其中，中有一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般在和式的两边都乘以组

2、成这个数列的等比数列的公比q，然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。它在推导等比数列的前n项和公式时曾用到的方法。例2当时，求数列的前n项和；解：当时，由题可知，的通项是等差数列的通项与等比数列的通项之积，这时数列的前项和 式两边同乘以，得 式减去式，得假设，假设，。3、反序相加法求和将一个数列倒过来排列反序，再把它与原数列相加，就可以得到n个，sn表示从第一项依次到第n项的和，然后又将sn表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到sn的一种求和方法。也称倒写相加法，这是在推导等差数列的前n项和公式时曾用到的方法.例3上海春季高考

3、题设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为： 。解：因为fx=，f1x=fx+f1x=.设s=f5+f4+f6，那么s=f6+f5+f52s=f6+f5+f5+f4+f5+f6=6s=f5+f4+f0+f6=3.4、拆项重组求和.有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，假设将这类数列适当拆开，能分为几个等差、等比或常见的数列的和、差，那么对拆开后的数列分别求和，再将其合并即可求出原数列的和也称分组求和法.例4求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.解：设将其每一项拆开再重新组合得：sn 5、裂项相消法求和有些数列求和的问题，可以对相应的数列的通项公式加以变形，将其写成

4、两项的差，这样整个数列求和的各加数都按同样的方法裂成两项之差，其中每项的被减数一定是后面某项的减数，从而经过逐项相互抵消仅剩下有限项，可得出前项和公式这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用，也称为分裂通项法。它适用于型其中是各项不为0的等差数列，c为常数、局部无理数列、含阶乘的数列等。常见拆项公式有：；等。例5设数列的前项的和，令，求解：由题意得： 其中n为正整数所以：。6、并项求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求和。例6设数列的首项为，前项和满足关系式： 设数列的公比为，作数列使，求和：b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1.解:由题意知为等比数列，得，故=，故：bn=，可知b2n1和b2n是首项分别为1和，公差均为的等差数列。于是b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1=b2b1b3+b4b3b5+b6b5b7+b2nb2n1+b2n+1=b2+b4+b2n=2n2+3n7、累加法给出数列的递推式和初始值，假设递推式可以巧妙地转化为型，可以考虑利用累加法求和，此法也叫叠加法。例7数列的前项和为，求解：由得：，即，对成立。由，累加得：，又，所以，当时，也成立。8多法并取求和根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其