1.2.1应用举例—测量距离问题基础达标

1、1.2.1应用举例一测量距离问题 根底达标技能演练基础强化1 .如图，在河岸AC处测量河的宽度BC,需测量到以下四组数据，较适宜的是（）A. c与B. c与 bC. c与 BD. b与答案 D2.如图，为了测量隧道口 AB的长度，给定以下四组数据，测量时 最适合用的数据（）A. & a, bB.& aC. a, b, 丫D. & & b答案 C3.在A ABC中，假设sinB:sinC=3:4,那么边c媾b等于（A. 4:3,或 16:9B. 3:4C. 16:9D. 4:3解析由正弦定理氤=磊，得c=snC=3-答案 D4.在4ABC 中，a=32, b=16

2、f2, /A=2/B,那么边长 c等 于（）A. 32也B. 16亚C. 4也D. 16解析由正弦定理，可得bsinA sin2B sinB- sinB22cosB. cosB= 2 ,第3页B = 45 , A = 90 , /.c= b=162.答案 B5 .在 ABC 中，假设一a1 = -b = -cx,那么ABC是（）? cosA cosB cosC'）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形解析由正弦定理及题设条件，知鬻=鬻=鬻.由黑= cosA cosB cosC cosAsinB /口/日彳# sin(AB) = 0.0<A< 兀，0&l

3、t;B< 为 得一兀4B<b A B cosB = 0.A=B.同理B=C,.zABC是等边三角形.答案 B6 .在 ABC 中，如果 BC = 6, AB = 4, cosB=1,那么 AC 等于 3()A. 6B. 2V6C. 3V6D. 476解析由余弦定理，得AC2 = BC2 + AB22 AB BC cosBo o1= 62+42-2X 6X4X-3= 36,.AC = 6.答案 A7. (2021江苏常州)在ABC中，a, b, c为角A, B, C的对边,且(a+b+c)(b+ ca)=3bc,且 A =解析.(a+ b + c)(b+c a) = 3bc. .(b

4、 + c)2 a2 = 3bc.第7页即 b得 OC2 = (43)2 + (23)2-2X4V3X2V3X2= 36./.|OC| = 6. 答案 6km + c2a2=bc. cosA =b2+c2a2 12bc 2,-A = Q.3答案38. (2021 浙江温州)在 ABC 中，AC = 2, BC = 3, cosA=一系, 13那么 sinB =.解析.cosA= 一磊，sinA = M 131332由正弦定理，可得而=标,. sinB = -32sinA 2 12 8=-x =3 13 13.能力提升9. 一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120的方向航行,河水流速为2km

5、/h ,那么经过小h ,该船实际航程为解析 如下图，设O表示水流方向，O为船航行方向.那么 为船实际航行方向.由题意,知网=4陋，|0| = 2他，/OAC = 60 ,在AC中，由余弦定理，如图，某炮兵阵地位于 A点，两观察所分别位于C, D两点. ACD为正三角形，且DC = #km ,当目标出现在B点时，测得/ BCD = 75°, /CDB = 450,求炮兵阵地与目标的距离.解 /CBD = 180 ZCDB /BCD =180 -45 -75 =60 ,在ABCD中，由正弦定理，得BD =CDsin75sin606+ 22在AABD 中，/ADB=45 + 60 =105

6、；由余弦定理，得AB2 = AD2+BD22AD BDcos105=3+ 丁 2_2xV3x 守xL5+S.AB = j5+2V3.炮兵阵地与目标的距离为5 + 2V3km.品味局考11 .如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 A, B, C三点进行测量.AB = 50m, BC=120m,于A处测得水深 AD = 80m,于B处测得水深BE = 200m,于C处测得水深 CF = 110m, 求/ DEF的余弦值.分析 此题以测量问题为载体，考查解三角形的相关知识，其中 余弦定理是此题的重要解题依据.解作DM /AC交BE于N,交CF于M.由题中所给数据，可得DF = MF2+

7、 MD2= 302+ 1702 =10298 (m),DE = JDN2+EN2 =a/502+1202 = 130 (m),EF = BE-FC 2+BC2 = aJ902+1202= 150 (m).在ADEF中，由余弦定理，得DE2 + EF2 DF2 cos/DEF = 2x DEX EF1302+ 1502 102X2982X 130X 15016 =6512 .如图，A, B, C, D都在同一个与水平面垂直的平面内， BD为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面 A处测得B点和D点的仰角分别为75°和30°,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°, AC =.试探究图中B, D间距离与另外哪两点间距离相等，然后 求B, D的距离.（计算结果精确到，2=, V6=2.449）解 在AACD 中，/DAC=30 , /ADC = 60 /DAC = 30 ,所以 CD = AC = 0.1.又/BCD=180 -60 60 = 60 ,故CB是3AD