（整理版）高考专题训练九　三角函数的图象与性质

1、高考专题训练九三角函数的图象与性质一、选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(·黑龙江省哈六中一模)设>0，函数ysin(x)(<<)的图象向左平移个后，得到下面的图象，那么，的值为()a1，b2，c1， d2，解析：由图象可得ysin，向右平移个为ysin，与ysin(x)对照可得2，.答案：b2(·济南市高三模拟)为了得到函数ysin2xcos2x的图象，只需把函数ysin2xcos2x的图象()a向左平移个长度b向右平移个长度c向左平移个长度d向右平移个长度解析：ysin2xcos2xs

2、in，ysin2xcos2xsin，只需把函数ysin2xcos2x的图象向左平移个长度，即可得到ysin2xcos2x的图象答案：a3(·南昌一模)假设f(x)2sin(x)m，对任意实数t都有ff ，且f 3，那么实数m的值等于()a1 b±5c5或1 d5或1解析：依题意得，函数f(x)的图象关于直线x对称，于是当x时，函数f(x)取得最值，因此有±2m3，m32，m5或m1，选c.答案：c4(·陕西省高考摸底试题)将函数ysinx的图象上的所有的点向右平行移动个长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()a

3、ysin bysincysin dysin答案：c5(·济宁市高三模拟)函数f(x)acos(x)(a>0，>0,0<<)为奇函数，该函数的局部图象如下图，efg是边长为2的等边三角形，那么f(1)的值为()a bc. d解析：由函数为奇函数，且0<<，可知，那么f(x)asinx，由图可知a，t4，故所以f(x)sinx，f(1).答案：d6(·江西师大附中、临川一中联考)简谐振动f(x)asin(x)的振幅为，其图象上相邻的最高点和最低点间的距离是5，且过点，那么该简谐振动的频率和初相是()a.， b.，c.， d.，解析：记f(x)

4、的最小正周期为t，那么依题意得a， 5，t8，频率为.又f(0)sin，sin，而|<，因此.应选a.答案：a二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(·重庆市调研抽测试卷)有一学生对函数f(x)2xcosx进行了研究，得到如下四条结论：函数f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减；存在常数m>0，使|f(x)|m|x|对一切实数x均成立；函数yf(x)图象的一个对称中心是；函数yf(x)图象关于直线x对称其中正确结论的序号是_(写出所有你认为正确的结论的序号)解析：对于，注意到f 2×cos，f2×cos，0&

5、lt;<<，且f<f，因此函数f(x)在(0，)上不是减函数，不正确；对于，注意到|f(x)|2xcosx|2|x|，因此正确；对于，假设f(x)的图象的一个对称中心是，由f(0)0，点(0,0)关于点的对称点是(，0)，那么f()2cos20，即点(，0)不在函数f(x)的图象上，因此不是函数f(x)的图象的对称中心，不正确；对于，假设f(x)的图象关于直线x对称，那么f(0)0，点(0,0)关于直线x的对称点是(2，0)，f(2)4cos240，即点(2，0)不在函数f(x)的图象上，因此直线x不是函数f(x)的图象的对称轴，故不正确答案：8(·河北省石家庄市高

6、三调研考试)定义域为r的函数f(x)对任意实数x，y满足f(xy)f(xy)2f(x)cosy，且f(0)0，f1.给出以下结论：f；f(x)为奇函数；f(x)为周期函数；f(x)在(0，)内单调递减其中正确结论的序号是_解析：在原式中令xy，得ff(0)2fcos，f，故错误；在原式中令x0，得f(y)f(y)0，函数f(x)为奇函数，故正确；在原式中令y，得ff0，f(x2)f(x)0，即f(x)f(x2)，在原式中再令y，得f(x)f(x)2f(x)，f(x2)f(x)2f(x)，f(x2)f(x)2f(x2)，即f(x2)f(x)，f(x)是以2为周期的周期函数，故正确；由f，f1即可

7、知f(x)在(0，)内不是减函数，故错误答案：9(·江苏)函数f(x)asin(x)，(a，是常数，a>0，>0)的局部图象如下图，那么f(0)_.解析：由图象知a，t4，2，那么f(x)sin(2x)，由2×，得，故f(x)sinf(0)sin.答案：10(·辽宁)函数f(x)atan(x)，yf(x)的局部图象如以下图，那么f_.解析：从图可看出周期t，2又f(x)atan(2x)x时，atan0tan0，|<，.f(x)atan.取x0，atan1，a1，f(x)tan.ftantan.答案：三、解答题：本大题共2小题，共25分解容许写出文

8、字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(·潍坊模拟)函数f(x)asin(x) 的局部图象如下图(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)2，求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时x的值解：(1)由图知a2，那么4×，.又f2sin2sin0，sin0，0<<，<<，0，即，f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)由(1)可得f2sin2sin，g(x)24×22cos，x，3x，当3x，即x时，g(x)max4.12(13分)(·合肥市高三质检)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个后，得到的图象与函数g(x)sin2x的图象重合(1)写出函数yf(x)的图象的一条对称轴方程；(2)假设a为三角形的内角，且f(a)，求g的值解：(1)由题意可知，将函数g(x)sin2x的图象向右平移个，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，即可得到函数f(x)的图象，f(x)si