勾股定理的应用(上课用)

1、.222cba.：cab勾股定理及其数学语言表达式勾股定理及其数学语言表达式: 直角三角形两直角直角三角形两直角边边a、b的平方和等于斜的平方和等于斜边边c的平方。的平方。222cba CAB.小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的

2、长度线的长度27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错想一想想一想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米.1 1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走人为了避开拐角走“捷径捷径”，在花园内走出，在花园内走出了一条了一条“路路”，仅仅少走了，仅仅少走了_步路步路, , 却踩伤了花草。却踩伤了花草。 （假设（假设1 1米为米为2 2步）步）.1 1、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走人为了避开拐角走“捷径捷径”，在花圃内走出，在花圃内走出了一条了一条“路路”，仅仅少走

3、了，仅仅少走了_步路步路, , 却踩伤了花草。却踩伤了花草。 （假设（假设1 1米为米为2 2步）步）.1 1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走人为了避开拐角走“捷径捷径”，在花园内走出，在花园内走出了一条了一条“路路”，仅仅少走了，仅仅少走了_步路步路, , 却踩伤了花草。却踩伤了花草。 （假设（假设1 1米为米为2 2步）步）34“路路”ABC54.2、如图，要登上、如图，要登上8米高的建筑物米高的建筑物BC，为了安全，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为为6米，问米，问至少需要多长的梯子？至少

4、需要多长的梯子？8mBCA6m解：在解：在RtABC中，中，ABC=90根据勾股定理得：根据勾股定理得：AC2= 62 + 82 =36+64 =100AB0AC=10答：梯子至少长答：梯子至少长10米。米。.例152122222BCABAC5._,_2OB14 . 26 . 22222 AOAB._OB11 _,_2OD15. 35 . 04 . 26 . 22222OCCD._OD77. 115. 3._BD0.77 m.阿满想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子阿满想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5米后，

5、米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来旗杆的高发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来旗杆的高度吗？度吗？ ABC5米(x+1)米x米. 如图，某公园有这样两棵树，一棵树高如图，某公园有这样两棵树，一棵树高8m8m，另一棵树高另一棵树高2m2m，两树相距，两树相距8m8m，一只小鸟从一棵树，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 多少米？多少米？ 8m2m8mABCy=0探究. 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为面半径为2.5，高为，高为12，吸管放进杯里，杯口，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出

6、外面至少要露出4.6，问吸管要做多长？，问吸管要做多长？ ABC12cmR=2.5cm12cm.试一试：试一试： 在我国古代数学著作在我国古代数学著作九九章算术章算术中记载了一道有趣的中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水有一根新生的芦苇，它高出水面面1尺，如果把这根芦苇垂直拉尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？度和

7、这根芦苇的长度各是多少？DABC.解：设水池的水深解：设水池的水深AC为为x尺，则这根芦苇长尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，）尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得，由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长13尺。尺。. 如图，盒内长，宽，高分别是如图，盒内长，宽，高分别是3030米，米，2424米和米和1818米，米，盒内可放的棍子最长是多少盒内可放的棍子最长是多少米米？183024米4 .4

8、21800182430222l. 如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚宽棚宽a=2m，高，高b=1.5m，长，长d=12m，则修盖在顶上，则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少的塑料薄膜需要的面积为多少?abcd帮一帮农民.AB我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢? 有一个圆柱有一个圆柱,它的高它的高为为12cm,底面半径为底面半径为3cm,在圆柱下底面上在圆柱下底面上的的A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁,它它想从点想从点A爬到点爬到点B , 蚂蚂蚁沿着圆柱侧面爬行蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少的最短路程是多少? (的值取3) .BA 高高12cmBA长长1

9、8cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm)答答:蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15cm.152解解:将圆柱如图侧面展开将圆柱如图侧面展开.在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理C.观察下列表格：观察下列表格：列举列举猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的

10、值的值. .即即b=b= ，c=c= 8485.8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE解：连结解：连结BE由已知可知：由已知可知：DE是是AB的中垂线，的中垂线，AE=BE在在RtABC 中，根据勾股定理：中，根据勾股定理：设设AE=xcm，则，则EC=(10 x)cmBE2=BC2+EC2x2=62 (10 x)2解得解得x=6.8EC=106.8=3.2cm.9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高、如图

11、，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于分别等于cm，cm和和cm，A和和B是这个台阶是这个台阶的两个相对的端点，的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着点出发，沿着台阶面爬到台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC解：台阶的展开图如图：连结解：台阶的展开图如图：连结AB在在RtABC中根据勾股定理中根据勾股定理AB2=BC2AC2 5524825329AB=73cm.例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三

12、条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图 ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 四、长方体中的最值问题四、长方体中的最值问题.二、圆柱二、圆柱(锥锥)中的最值问题中的最值问题例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是

13、沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC.10、如图、如图,把长方形纸片把长方形纸片ABCD折叠折叠,使顶使顶点点A与顶点与顶点C重合在一起重合在一起,EF为折痕。若为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕试求以折痕EF为边长的正方为边长的正方形面积。形面积。ABCDGFE解：由已知解：由已知AF=FC设设AF=x，则，则FB=9x在在

14、R t ABC中，根据勾股定理中，根据勾股定理FC2=FB2BC2则有则有x2=(9x)232解得解得x=5同理可得同理可得DE=4GF=1以以EF为边的正方形的面积为边的正方形的面积=EG2GF2=3212=10.11、假期中，王强和同学到某海岛上去玩、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走东走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障碍后千米，遇到障碍后又往西走又往西走3千米，在折向北走到千米，在折向北走到6千米处往千米处往东一拐，仅走东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？的距离是多少千米？AB82361C解：过解：过B点向南作垂线，点向南作垂线，连结连结AB，可得，可得RtABC由题意可知：由题意可知：AC=6千米，千米，BC=8千米千米根据勾股定理根据勾股定理AB2=AC2BC2 6282100AB=10千米千米.5、如图，有一块地，已知，、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D24平方米平方米.13、如图：边长为、如图：边长为4的正方形