勾股定理的实际应用

1、. 18.1勾股定理勾股定理 -实际应用实际应用海伦市共合镇中学海伦市共合镇中学 张利张利.一 回顾交流1 已知直角三角形ABC的三边为a,b,c ， C 90 ，则 a,b,c 三者之间的关系 是 。 2 矩形的一边长是5，对角线是13，则它的面积是 。222cba60.S1S2S3S4S5S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值结论结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0二二.复习面积法证明勾股定理复习面积法证明勾股定理.探索探索1、一个门框的尺寸如图所示，一块一个门框的尺寸如图所示，一块长长3m、宽宽2.2m的薄木板能否从门框内通的薄木板能否

2、从门框内通过过?为什么为什么?ABCD1m2m解：连接解：连接ACAC，在，在RtRtABCABC中根中根据勾股定理：据勾股定理：236. 25AC52122222BCABAC.学生活动学生活动算趣题：算趣题：“执竿进屋执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。.探索探索2 如图如图,一架长为一架长为10m的梯

3、子的梯子AB斜靠在斜靠在墙上墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果如果梯子的顶端下滑梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动那么它的底端是否也滑动1 m?ABC所以梯子的顶端下滑所以梯子的顶端下滑1 1mm，它的底端它的底端不是滑动不是滑动1 1m.m.10108 8A AB B. 如图如图,一个三米长的梯子一个三米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.5m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑0.5m,那么梯子那么梯子底端底端B也外移也外移0.5m吗吗?思考思考ABCDO. 小明想知道学校旗杆的高

4、，他发现旗杆小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳米，当他把绳子的下端拉开子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。地面，求旗杆的高度。 A AB BC C5 5. 假期中，王强和同学到某海岛上去玩探假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障碍后又千米，遇到障碍后又往西走往西走3千米，在折向北走到千米，在折向北走到6千米处往东千米处往东一拐，仅走一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点千米就找到宝藏

5、，问登陆点A 到宝藏埋藏点到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？的距离是多少千米？AB82361C解：过解：过B点向南作垂线，点向南作垂线，连结连结AB，可得，可得RtABC由题意可知：由题意可知：AC=6千米，千米，BC=8千米千米根据勾股定理根据勾股定理AB2=AC2BC2 6282100AB=10千米千米.如图，大风将一根木如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。可能倒下，十分危急。接警后接警后“119”“119”迅速迅速赶到现场，并决定从赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安现在需要划出一个安全警戒区域，那么你全警戒区域，那

6、么你能确定这个安全区域能确定这个安全区域的半径至少是多少米的半径至少是多少米吗？吗？5m18m?y=0乘风破浪乘风破浪. 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为内部底面直径为5 5，高为，高为1212，吸管，吸管放进杯里，杯口外面露出放进杯里，杯口外面露出5 5，问吸管要，问吸管要做多长？做多长？ A AB BC C. 如图，将一根如图，将一根25长的细木棒放入长、长的细木棒放入长、宽、高分别为宽、高分别为8、6和和10的长方体的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少短长度是多少(保留保留1位小数位小数

7、)A AB BC CD.AB我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢? 有一个圆柱有一个圆柱,它的它的高等于高等于12厘米厘米,底底面半径等于面半径等于3厘米厘米,在圆柱下底面上的在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁,它它想从点想从点A爬到点爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是爬行的最短路程是多少多少? (的值取3) .BA 高高12cmBA长长18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15厘米厘米.152. 如图所示，现在有长方体木块的长如图所示，现在有长方体木块的长3厘

8、米，宽厘米，宽4厘米，高厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在一个顶点厘米。一只蜘蛛潜伏在一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点点B处处,蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点面向上爬，它要从点A A爬到点爬到点B B处，有无数条路处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？找到最短路径吗？ACDBGFH. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如

9、图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于36cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两个相是这个台阶的两个相对的端点，对的端点，A点上有一只小虫子，想到点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶点出发，沿着台阶面爬到面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC.聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。 葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径螺旋线前进的。若将树干

10、的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。（1）（2）数学奇闻.有 一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）ABC20尺37=21（尺）聪明的葛藤. 如图，小颍同学折叠一个直角三角形如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE解：连结解：连结BE由已知可知：由已知可知：DE是是AB的中垂线，的中垂线，AE=BE在在RtABC 中，根据勾股定理：

11、中，根据勾股定理：设设AE=xcm，则，则EC=(10 x)cmBE2=BC2+EC2x2=62 (10 x)2解得解得x=6.8EC=106.8=3.2cm. 如图，有两棵树，一棵高如图，有两棵树，一棵高8m8m，另一棵高，另一棵高2m2m，两树相距两树相距8m8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了棵树的树梢，至少飞了 （ ） A.A.7m 7m B.B.8m 8m C.C.9m 9m D.D.10m10m8m2m8mABC.如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚宽棚宽a=2m，高，高b=1.5m，长，

12、长d=12m，则修，则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少?abcd帮一帮农民.一一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9 9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发米处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面有生火灾的窗口距地面有14.214.2米，云梯底部米，云梯底部距地面距地面2.22.2米，问云梯至少米，问云梯至少需要搭出多少需要搭出多少米可以够到失火的窗口米可以够到失火的窗口?ABCED帮一帮消防员 .与古人比一比与古人比一比 在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长有一个水池，水面是一个边长为为10尺的正方形，在水池的中尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出央有一根新生的芦苇，它高出水