电大[工程数学]形成性考核册答案()

1、工程数学（ 13）形成性考核册答案电大工程数学作业（一）答案（满分 100 分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2 分，共 20 分）a1a2a3a1a2a3设 b1b2b32 ，则 2a13b12a2 3b22a3 3b3 （ D）c1c2c3c1c2c3A. 4B. 4C. 6D. 6000100a0若201，则 a00100a1B. 11A.C.22（ A ）D. 111103乘积矩阵2452中元素 c23 （C）1A. 1B. 7C. 10D. 8设 A , B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）A. AB1A1B1B. (AB) 11BAC. (AB) 1A 1B

2、1D. (AB) 1A1B1设 A , B 均为 n 阶方阵， k0 且 k1，则下列等式正确的是（ D）A. ABABB.ABn A BC. kAk AD.kA(k) nA下列结论正确的是（A ）A. 若 A 是正交矩阵，则A1 也是正交矩阵B. 若 A , B 均为 n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵C. 若 A , B 均为 n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵D. 若 A , B 均为 n 阶非零矩阵，则AB0矩阵13的伴随矩阵为（C）251/1313B.13A.525253D.53C.1212方阵 A 可逆的充分必要条件是（B）A. A0B. A0C. A*0D. A*0设 A ,

3、 B , C 均为 n 阶可逆矩阵，则 ( ACB ) 1（ D）A.(B)1A1C1B.BC1A1C. A 1C 1(B 1)D.(B1)C1A1设 A , B , C 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）A. (A B)2A22AB B2 B. (A B)B BA B2C. (2ABC) 12C1B1A1D. (2 ABC )2CBA（二）填空题（每小题2 分，共20 分）210 1407001111 11x 是关于 x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是2111若 A为34矩阵， B为25 矩阵，切乘积AC B 有意义，则 C 为 5× 4 矩阵11515二

4、阶矩阵A010112120063设 A4 0,B，则(A B)31451834设 A, B 均为 3阶矩阵，且AB3，则2AB72设 A, B均为 3阶矩阵，且A1, B3 ，则3(A B 1)2 3若 A1a00为正交矩阵，则 a1212矩阵402的秩为 2033A1O11设 A1,A2是两个可逆矩阵，则A1OOA2OA 12（三）解答题（每小题8 分，共48 分）设 A1211, C54B； AC； 2A3C； A5B ；3, B433，求 A51AB； (AB) C 2/13答案： A03662A1716BAC43C71803A262277(AB) C56215B0AB128012231

5、51121103114设 A321 ，求 AC BC01, B21, C210020241146410解： AC BC (A B)C3212012210002310102已知 A121 , B111，求满足方程3A 2X B中的 X342211解：3 A2 XB43183221 (3A B)X12 5 215122711527115222写出 4 阶行列式1020143602533110中元素 a41, a42 的代数余子式，并求其值020120答案 ： a41( 1)414 360 a42( 1)421 36 45253053用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：12212341000231211

6、00 212；1111；110221110261111解：（ 1）3/131221002 r1r2122 10 02 r 2r13r3A | I2120102 r1r3036 2 102 r22210010632011 r 21201220233100 9991132r3r1r32121291202r 3r 201003399900110012222199999910212033036021009221122999A 1212999221999226261710（2）A11752013(3)A111102(过程略 )01141530010110111101100求矩阵01210的秩112113

7、201解：1011011r1r210110111101100r1r30 1 10111r2 r 42r1 r410121010001110211320101112211011011r3 r401 1011100011100000000（四）证明题（每小题 4 分，共 12 分）对任意方阵 A ，试证 A A 是对称矩阵证明： ( AA')'A' (A')'A'AAA'A A 是对称矩阵若 A 是 n 阶方阵，且 AAI，试证 A1或 1证明 ：A 是 n 阶方阵，且 AA I2AAAAAI1A 1或A 1若 A 是正交矩阵，试证A 也是正

8、交矩阵证明：A 是正交矩阵A 1A(A)1(A1)1A(A)0 00 01 01 11011011011011100011100001110R(A)34/13即 A 是正交矩阵工程数学作业（第二次）(满分 100 分)第 3 章线性方程组（一）单项选择题(每小题 2 分，共 16 分 )x12 x24 x31x1用消元法得x2x30 的解x2为（ C）x32x3A. 1, 0,2B. 7,2, 2C. 11, 2,2D. 11 ,2, 2x12x23x32线性方程组x1x36 （ B）3x23x34A. 有无穷多解B. 有唯一解C. 无解D. 只有零解10013向量组0,1,0 ,2,0 的秩

9、为（A ）00114A. 3B. 2C. 4D. 51011100,1设向量组为1,2,314，则（ B）是极大无关组0110101A.1 ,2B.1 ,2 ,3 C.1 ,2 ,4D.1 A 与 A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）A. 秩(A)秩(A)B. 秩(A)秩 (A)C. 秩 (A)秩 (A)D. 秩(A)秩 (A)1若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A）A. 可能无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 无解以下结论正确的是（D）A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组

10、一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解若向量组1 ,2 ,s 线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量9设 A ，为 n 阶矩阵，既是又是的特征值，x 既是又是的属于的特征向量，则结论（）成立5/13是 AB 的特征值是 A+B 的特征值是 A B 的特征值 x 是 A+B 的属于的特征向量10设，为n 阶矩阵，若等式（）成立，则称和相似 ABBA (AB)AB PAP 1B PAPB（二）填空题 (每小题2 分，共16 分)当时，齐次线性方程组x

11、1x20有非零解x1x20向量组10,0,0 ,21, 1, 1 线性相关向量组 1, 2, 3 ,1,2,0 , 1,0,0 ,0, 0, 0 的秩是设齐次线性方程组1 x12 x23 x30 的系数行列式1230 ，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量1,2,3 是线性相关的向量组11,0 ,20,1 ,30 , 0 的极大线性无关组是1, 2向量组1 ,2 ,s 的秩与矩阵1 ,2 ,s 的秩相同设线性方程组AX0 中有 5 个未知量，且秩( A)3，则其基础解系中线性无关的解向量有个设线性方程组AXb 有解， X 0 是它的一个特解，且AX0 的基础解系为X1, X2，则 AXb 的通

12、解为 X 0k1 X 1k 2 X 2 9若是的特征值，则是方程IA0的根10若矩阵满足A 1A，则称为正交矩阵（三）解答题 (第 1 小题 9 分，其余每小题11 分)1用消元法解线性方程组x13x22x3x463x18x2x35x402x1x24 x3x412x14x2x33x42解：132163r1r2132163 r2r11019234838 1502r1r30 178185 r2r30 1 7818r1 r4r1 r4A14112058100027399021413201348001012263 r4 r3101923481019234819rr1004212411310178180

13、178187 r3r201015462r43r35 r3 r40033120011400114005613005613000113311004212442r4r110002x12010154615r4r201001r4r4 r 3x21110011400101方程组解为x310001300013x43设有线性方程组6/1311x111y11z2为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解 ?111112r1r 2A 11r1 r311r1r31121111120112011213解：112r2r 3011(1)00(2)(1) (1)(1) 2当1 且2 时， R(A) R( A) 3，方程组有唯一

14、解当1 时， R( A)R( A)1 ，方程组有无穷多解判断向量能否由向量组 1 , 2 ,3 线性表出，若能，写出一种表出方式其中82353, 17567,2,331010321解：向量能否由向量组1,2,3线性表出，当且仅当方程组1 x12 x23 x3有解23581037这里A1, 2,3 ,7563013411037001011732110000571R( A)R( A)方程组无解不能由向量1, 2, 3 线性表出计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关1311173912 ,28,30 ,463933413361311131117390112解：1,2,3,428060

15、001839330000413360000该向量组线性相关求齐次线性方程组7/13x13x2x32x405x1x22x33x40x111x22x35x403x15x24x40的一个基础解系解：13125r1r 25123r1r3A3r1r411125350410511 r142211431r3r 4013 r 3142000300001312014370143701431010511420131142000100003r 2r1105114142r2r3014r2r437000000031 rr1050142311r3r 2321001400010000x5 x1143方程组的一般解为 x23

16、 x3令 x31，得基础解系14x40求下列线性方程组的全部解x15x22x33x4113x1x24x32 x45x19x24x4175x13x26x3x41解：15 23 113r1r215 23 115 r2 r1143 14 25r1r301427 28r2 r35 r1 r42r2 r4A904170142728153611028414561091171721x19 x32 x414r 201112方程组一般解为721 x1 x40 00x20030000072令 x3k1 ， x4k 2 ，这里 k1 ， k2 为任意常数，得方程组通解514314011091172014282700

17、00000000128/13x7k1117119k 29212x211k1k12k1k2 22x3721720x4k1100k201试证：任一维向量a1 , a2 , a3 , a4都可由向量组111101111，2，31，41000001线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式1000证明：1021132043000100001任一维向量可唯一表示为a11000a2a10a 21a30a40a1 1a2 ( 21 ) a3 ( 32 )a4 ( 43 )a30010a40001(a1 a2 ) 1(a2a3 ) 2(a3a 4 ) 3a4 4试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件

18、是：相应的齐次线性方程组只有零解证明： 设 AXB为含 n 个未知量的线性方程组该方程组有解，即R( A)R( A) n从而 AX B 有唯一解当且仅当R( A)n而相应齐次线性方程组AX 0 只有零解的充分必要条件是R(A)nAXB有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组AX 0 只有零解9设是可逆矩阵的特征值，且0，试证：1是矩阵 A1 的特征值证明：是可逆矩阵的特征值存在向量，使 AI(A 1A)A1(A) A1( )A 1A 11即 1 是矩阵 A 1的特征值10用配方法将二次型f x12x22x32x422x1 x22x 2 x42x2 x32x3 x4 化为标准型解：f (x

19、1 x2)2 x32 x42 2x2x4 2x2x3 2x3x4( x1 x2) 2 x32 2x3 ( x2 x4 ) x422x2x4( xx2) 2( x3x2x) 2x 2142令 y1x1x2 ， y2x3x2x4 ， y3x2 ， x4y 49/13x1y1y3x2y3即x3y 2y3 y4x4y4则将二次型化为标准型fy12y 22y 32工程数学作业（第三次）(满分 100 分)第 4 章随机事件与概率（一）单项选择题 A , B 为两个事件，则（B ）成立A. (AB)BAB. (AB)BAC.(A B) B AD.(A B) B A如果（C）成立，则事件A与 B 互为对立事

20、件A. ABB.ABUC. AB且 ABUD. A 与 B 互为对立事件 10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买1 张，则前3 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为（ D）A. C1030.720.3 B. 03.C.0.720.3D.3 07.20.34. 对于事件 A , B ，命题（ C ）是正确的 A. 如果 A , B 互不相容，则 A , B 互不相容B.如果AB，则 ABC. 如果 A, B对立，则A,B对立D. 如果 A, B相容，则A,B相容某随机实验的成功率为p( 0p 1),则在 3 次重复实验中至少失败1 次的概率为（ D）A. (1 p) 3B. 1p 3C.

21、3(1p)D. (1p)3p(1p) 2p 2 (1np)A6.X B(n , p)，且E(X ) 4.8, D(X) 0.96，则参数与 p 分别是（）设随机变量A. 6, 0.8B. 8, 0.6C. 12, 0.4D. 14, 0.27.设 f ( x) 为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a , b (ab) ， E ( X )（ A）xf ( x)dxbxf (x)dxA.B.aC.bD.f ( x)dxf ( x)dxa8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B）sin x ,3sin x , 0 xA.f ( x)2x2B.f ( x)20 ,其它0 ,其它sin x , 0x3sin x , 0xC.f