面积、体积计算公式

1、用求面积、体积公式一、平面图形面积图形尺寸符号面租（八）重 心f G 正力 形国a-边长d对角线1A =金2a =yA =0.707dd = 1.414* = 1.414 TA在对痢缓交点上坨 方 形1A = a * (>在对角线交点上a以电边b长边金一'对常线bd = Jh*自 形a4LA - AA -等=f a6einC £» a +4+七£-2GD =当 BDCD = DA2冏长。、6 % c出寸应用A、6、C的边氏，cr£q、b邻边h乂寸边U口的件肃A « 6 - A = a "办sin。AC £i&#

2、163;>口2* stHj3在对角线交点上丹x NW梯瘩GE= AltAF = cr>a = CP (上底也)* = AJJ (1底边)h Mru -一A- 2 FHG =与一旁 3 C +白31 h 2-a + h =亨,不丁圆形，坐杼A 我户=4日汴 4-O.7R5J, 0.07958/» h/壮在战心上rr LX.直径p py冏蛇椭EE奉<34Ox *主轴AJTrA = r a +由 4在主轴交点G上匾形r半径5弧长b狐看的对应中心用zI2A-石-360尸"180 1 8=多平当CI H9TH寸4GO =于产 BO. 6r3 jt弓格of半径,弧长a

3、中心府b弦姓h 1 高A=专用彘7m)二套* ($-") -»- 3n = r- a* ,0175r - a1 dUh = r- Jr* -8=古燃当Cr-1国0"时GO = 4 = 0.4244r3 #图形尺寸符号面积U)重 心(G)圆坏sL-R外半径 r内半径D外直径H内百盗A =兀(R1 产)1 =卡(D2- J2)4在圜心O©1r(§ Qx y -p环怎n平出E目直径部 分 圜 环5R外半径r内半径D外直径d内直径 町圆环平均半径r环宽A =乌工(R2 - r*360 %'1go尺可tR$ - r3 GO-招.2 3 2R2 -

4、 r£.口y_T J.qT新 月 形OOi = L 糜I心间的距离d-一AS4 = r1 t -+ sintr )，lol J$=r2-PRf iRTLP值见下表Ld102d103d104dIo5d10如 10Id 正gd10空 wP0.400.79kia1.561.912.252.552,813,02植 翎 线 形空& Id展边h高£曲线长S-AABC的面积i- yp41 怎 33 点A H会占人J.4 R-y，s；等 进 多 边 形Oa-边氐区系数. i指害边形 的边数R外接圆半径Pr一数，工指正孝边 形的边数A产J=FR&正三边形 K；)K(k43，P

5、a = L299 正四边形氏4 = 1000，?产2,口。口正五边形K, = L720.尸产2.375正六边形 = 2.59& P： = 2.598 正七边形 Kt = 3.634, P7-2.736 正八边形及产4.828, F产2,828 正九边形尺产品182, 4 = 2,893 正十边形/0三7.69% P】产2.939 正十一边形 K = 9,36% Ph-2.973 正十二边形 Kl2 = 1L195. Pu = 3,000在内接 圆心或外 接圆心处二、多面体的体积和表面积图形尺寸符殍体积(V) 底面积(A) 表面积(SJ侧表面积(S|)£心(G)立 方体疝一&a

6、mp;-梭d-一对角线S表面积Si储去面积V - aiS = 6n*Si = 4a2在对角线交点上- 长方体(棱柱)a&、&.、h 边长U底面对痞线交点"HS =2 af b a* h + b'h)S|=2A (d +6) d=Ja2 + +h2GOi三棱柱 .切b、c1一长h高A底面板底面中线的交点7 = A%S= (a + & + r) ，h +2月Si= (a + 6 + c) , h.棱锥XKT/个组合三角形的面积X一组合三角形的个数 O-锥底各对角线交 点V =AS=n*f + A Si = «'/GO-V 4梭A】、A3-

7、两平行底面 的面积A底面间的距离kgh (+ A2GO=v 4+ 4 dAbS dn 1用 i + A上St = an台x一个组合梯形的面 积«-一合梯形数八+ 2 也孑3/Ai + 7 AjAj + a2R外半径T内半径柱壁厚崩P一平均半径51内外值面枳圆柱；V= frR2hS2irRh + 2nR2Si = InRhPG 迪r1空心直圆柱*V =味(R2- r1)= 2nRPthS = 2k (R + r) A + 2(rx (片-，)8产2兀(J? + r) hGO = y尺寸符号体积(V) 底面积(A)表面积CS)恻裹面积(S1)斜械直圆柱球扁形(球禊)r球半径弓形底圆直径h

8、弓形高V - -'?rr2h - 2.0944k3AS =子(4A + J)= L57r (4& + d)h球缺的高r球缺半径d平切圆直径S曲一曲面面积S球缺表面积图形尺寸符号体积（廿）底面积（A） 表面积（S）仅1'表面积（SJ£心(G)圆 环 体g% gR一圆环体平均半程 D圆环体平均直径 d圆环体搬面直径 r圆环体截面半径V =2/R ,户二十用3工4S =4莒味r= n2Dd = 3.mRr在环中心上球带 体JrR球半径|/1、r；底面半径h腰哥hi球心0至带底圆心Q1的距离V = y (3" + 34 + A1% = 2RhS = 2it/

9、?A + ?r ( ri + r；)GO 工"+与r-秒1:一c桶形(Ig2F0中间断面直径 d底直径1桶高对于抛物线形桶板；Tx （ 2D、N + / 0 对于圆形椅板：A ,£*在抽交点上楠球体1«1I5i人人E半轴V =告&JTJS- 22'br V a2 + b2在轴交点上交叉圜柱体QIr圆柱半径“、士为柱长V=jrr2（，"l 专）在二轴线交点上梯形体La ?6* b卜底边投1 B bi上底边恢h上、下底边距离（高）V = 4-(2* + ai)b0+ (% + d)%=专ab + ( a + a ) ( i +如)办三、物料堆

10、体积计算图形计 算 公 式%U I H 1 - 4Hll.L培口 13阳。i&物料自然堆积角1:V =小36 - a ） 6| a :ijVfl （延米体积）=+ &H - -tga四、壳体表面积、侧面积计算1、圆球形薄壳（图1-1）图1-1圆球形薄壳计算图球面方程式；Y2 + Z2 = R:（对坐标系XYZ,原点在O）式中J?半径；X、Y, Z在球壳面上任一点对原点。的坐标口麒设总弦长（AO?2a弦长（AB）；26弦长（BC）jF、GEC的中点；/弓形AKC的高（KOJ）;hx弓形AEB的高（EF）;hy弓形BDC的高（DG）;5工弧AEE的长*Sy弧的长；Ak弓形AEE的面

11、积（侧面积）*Ay弓形BDC的面积：2人对应弧扇的圆心角（弧度）；2%对应瓠嬴:的圆心角（弧度）；O'新坐标系工皿的原点（XOY平面平移/RJ； 钉后与Z轴的交点）. a=arcsin 曰 ix破尸arcsin/tg尢 =鼠=Jr二 M - /rih ?= JR上= M jR? - d - b弧AEB与BDC之曲线方程式分别为:x2 + x2=(R2-Az)(AEB)y2+=(BDC)L弧长按下式计算:SK = 2 W R 二 H * arcsinSv - 2 JR2 - a2 arcsina _衣二bbJr1 - a2 .侧面积按下式计算:A, = (i?2 - b2) * arca

12、inJR2 - bAy = (R2 a1) * arcsin 1二Jr* a-a JR2 - a2 - b23 .壳表面积按下式计算:A = S*5其一次近似值为:LA - 4oR arcain = - = 4 aR y其二次近似值为:A = 4 ai?arcsin +%6R - b2' 八qsin丸*超*¥6R% j2、椭圆抛物面扁壳（图1-2）图1-2椭圆抛物面扁壳计算图壳面方程式124力+22。0X、V、Z在壳面上任一点对原点0的坐标；2口对应弧4D8的弦长；2b对应弧BEC的弦长:h x弓形ADB的高；4弓形BEC的高唾假设：Sx弧启的长；X- fSy弧BEC的长iA

13、x弓形ADB的面积;冬弓形BEC的面积口1.弧长按下式计算S, = ci + am i In十 l冽i aSy =。+一加4 + .式中门=JI+ 4层如一技?门=/ b2 + 4hy b或者；§,=2口乂系数七Sy = 2bx 系数 Kb式中系数K八Kh可分别根据畀、的值，查表卜76得到口 工。2b2 .壳表面积按下式计算A = Sx * Sy3 .侧面积按下式计算A* = % hA, - y6 hY3、椭圆抛物面扁壳系数计算见图1-2,壳表面积（A）计算公式:A= 0 S = 2ax系数 Kax2bx系数 Kb式中Ka、Kb椭圆抛物面扁壳系数，可按表查得。椭圆抛物面扁壳系数表或红

14、2a系教K或42a 2 b系数K.或/Ai或红 2a 2b系数K, 或 KbAi或互 2a2b系数K. 或 KbAz或生 2a2b系数 脸或心0.0501.00660.0801.01680.1101,03140.140L05000.17G1.07240.0511.00690.0811.01720.1111.03200.1411.05070.1711.07330.0521.00720.0821.01770.112L03250,1421.05140.1721,07410.0531.00740.083L.018L0.1131*03310.1431.05210.1731.07490.0541.0077

15、0.0S41.01850.1141.03370.144L05280.1741.07570.0551.00800.0851.01890.1151.03420.1451.05350.1751.07650.0561.00830.0861.01940.1161.03480,146L05420.1761.07730.0571.00860.0871.01980.1171.03540.1471.05500.1771.07820.0581.00890.0881.02030.1181.03600.1481.055703781.07900.0591.00920.0891.02070.1191.03660,1491

16、.05640.1791.07980.06 口1.00950.0901.02120.1201.03720.1501,05710.1801.08070,0611.00980.0911.02170.1211.03780.1511.057S0.1811.08150.0621.01020.0921.02210.122L03640.1521.15860.1821.08240.0631.01050.0931.02260.1251.03900.1531.05930. 1831.08320.0641.010S0.0941.02310.1241/03960.154L06010.1841.08410.0651.01

17、12059s1.02160.1251.04020.1551.06080.1851.08490.0661.01150.0961.02410.1261,04080.1561.06160,1861.08580.0671.01180.0971.02460.1271.04150.1571.06230.1871.08670.0681,01220.0981.02510.1281.04210.1581.06310.1881.08750.0691.01250.0991.02560J291.04280.1591.16360.1891.08840.0701.01290.1001.02610.1301.04340.1

18、601.06460.1死1.08930.0711.01330,1011.02660.1311.04400.1611.06540.1911.09020.0721.01370.1021.02710.1321.04470.1621.06610.1921.09100.073J.O14O0.1031.02760.1331.04530.1631.06690.1931.09190.0741.01440.1041.02810.1341.04600.1641.06770.1941.092g0.0751.01480.1051.02870.1351.04670.1651,068$0.1951.09370.0761.

19、01520.106L.02920.1361.04730.1661.06930.1961.09460.0771.01560.1071,02970,1371.04SO0.1671.07000.1971.09550.0781.01600.108E.03030.1381.04870.1681,0708 0.1981.09640.0791.01640.1091.03080.1391.04940.1691.07160.1991.0973查表说明例已知 2a= 24.0m, 2b= 16.0m, hx = 3.0m, hy = 2.8m,试求椭圆抛物面扁壳表面 积A。先求出 hx/2a =3.0/24.0

20、=0.125hy/2b =2.8/16.0 =0.175分别查表得系数 （为1.0402和系数 及为1.0765,则扁壳表面积 A= 24.0 X 1.0402 X216.0 X 1.0765= 429.99m24、圆抛物面扁壳（图1-3）图1-3圆抛物面扁壳计算图壳面方程式工7 =为(X2+ Y2)式中 X、Z在壳面上任一点对原点。的坐标;R半径；假设2a对应弧AGE的弦长；2b对应弧嬴的弦长；Sx弧AGB的长：Sy弧HOC的长；hx弓形AGB的高3hy弓形BDC的高；儿弓形AGB的面积；Ay弓形BDC的面积；/壳顶到底面距离； cAC的长口则：c 2 J a1 + b1/ = 8K ,一式3 一 2RL 2 h = i / 一 2R1 .弧长按下式计算Sk 工号 Jr2 + / + r in（管 + 5 Jr2 +PR R R邑=3 Jr2 + b2 + R In倍 + A Jri + b2 y Ry R R2 .壳表面积按下式计算3 .侧面积按下式计算3Rbh2b3 3R5、单、双曲拱展开面积1