（整理版）高二数学常用逻辑用语（文）人教实验（A）

1、高二数学高二数学常用逻辑用语常用逻辑用语文文人教实验版人教实验版aa【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教学内容：常用逻辑用语文二. 重点难点：2. 充要条件1qp 且/ qp，p是q的充分不必要条件2p/ q且pq ，p是q的必要不充分条件3qp 且pq ，p是q的充要条件4p/ q且q/ p，p是q的既不充分也不必要条件 3. 逻辑联结词pqp q真假真真真假真假pqp q真假真真假假假假p真假p假真【典型例题典型例题】“正方形的四个内角相等，下面判断正确的选项是 解：解：改写成“假设p那么q解答：解答：选b。“假设xky ，那么x与y成反比例关系a. 假设xky ，那么x与y成正比例关

2、系b. 假设xky ，那么x与y成反比例关系c. 假设x与y不成反比例关系，那么xky d. 假设xky ，那么x与y不成反比例关系解答：解答：选d。a. 假设同位角相等，那么两直线平行b. 假设yx,全为0，那么0 x且0yc. 假设0m，那么方程022mxx有实根 d. 假设0232 xx，那么032 xx解答：解答：选c。“假设两个三角形全等，那么这两个三角形面积相等a. 0个 b. 1个 c. 2个 d. 3个解答：解答：b1两条平行线不相交2两条对角线不相等的平行四边形不是矩形3假设10 x，那么2012x解：解：2012x，那么10 x10 x，那么2012x2012x，那么10

3、x例6 以下三个方程：03442aaxx，0) 1(22axax，0222aaxx至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。解：解：先求使三个方程都没有实根的实数a的取值范围。由0)2(14)2(04) 1(0)34(4)4(2322221aaaaaa 得0201230344222aaaaaa解得：123a 所求实数a的取值范围是：23a或1a例7 p：21,xx是方程0652 xx的两根，q：521 xx，那么p是q的 a. 充分但不必要条件 b. 必要但不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件解：解： 21,xx是方程0652 xx的两根 21,xx的值分别为6, 1 56121

4、 xx 说明说明qp 但/ qp事实上只要取3, 221xx作为反例即可说明这一点，因此选a。50 x32 x，那么甲是乙的 a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件解：解：解不等式32 x得51x 5150 xx，但/51x50 x 甲是乙的充分不必要条件，选a。例9 假设a是b成立的充分条件，d是c成立的必要条件，c是b成立的充要条件，那么d是a成立的 a. 充分条件 b. 必要条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件解：解： a是b的充分条件 ba d是c成立的必要条件 dc c是b成立的充要条件 bc 由得ca 由得da d是a成立的必要

5、条件，选b例10 设,是方程02baxx的两个实根，试分析2a且1b是两根,均大于1的什么条件？解：解：根据韦达定理得：ba,判定条件是12:bap 结论是11:q还要注意条件p中，ba,需满足的大前提042ba1由11，得1, 2ba pq 2为了证明/ pq，可以举出反例：取21, 4它满足2214a，12214b，但q不成立上述讨论可知：1, 2ba是1, 1的必要但不充分条件18或6是30的约数；2矩形的对角线垂直平分；3方程0322 xx没有实数根。分析：分析：解：解：1p或q；p：8是30的约数假，q：6是30的约数真“p或q为真。2p且q；p：矩形的对角线互相垂直假，q：矩形的对

6、角线互相平分真“p且q为假。3非pp、：0322 xx有实根假非p为真1xxx|是无理数，2x是有理数223,xxrx3012,2xxrx401,2xrxa. 0 b. 1 c. 2 d. 3答案：答案：d1所有的素数是奇数211) 1( ,2xrx3有的无理数的平方是无理数a. 0 b. 1 c. 2 d. 4答案：答案：c1rx，使0122 xx2存在两条相交直线垂直于同一个平面30,2xrxa. 0 b. 1 c. 2 d. 4答案：答案：c1所有能被3整除的数能被6整除2所有实数的绝对值是正数3zx，2x的个位数不是2a. 0 b. 1 c. 2 d. 4答案：答案：b23,xxnx的

7、否认是 。 答案：答案：23,xxnx01,2xxrx的否认是 。答案：答案：01,2xxrx例17“232cos是“zkk,125的 a. 充分条件 b. 必要条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件解：解：在这里“232cos是条件而)(125)(6522232coszkkzkk所以k232cos,125zk，但232coszkk,125因此“232cos是“zkk,125应选b。p：“方程012 axx有两负根q：“函数12axxy在), 2假设qp 为真，qp 为假，求a取值范围。解：解：p真：), 2004212aaxxaq真：), 422aaqp 为真，qp 为假 p、q一

8、真一假p真q假)4 , 2 a p假q真 a)4 , 2a【模拟试题模拟试题】a.1与3为真，2与4为假b.1与2为真，3与4为假c.1与4为真，2与3为假d.1与4为假，2与3为真 。“等边三角形是等腰三角形 3x )(0)3(2raa 一个数不是正数就是负数“大角所对的边大于小角所对的边“yx 为有理数，那么xy也都是有理数“ba、都是奇数，那么ba 是偶数a. ba、都不是奇数，那么ba 是偶数b. ba 是偶数，那么ba、都是奇数c. ba 不是偶数，那么ba、都不是奇数d. ba 不是偶数，那么ba、不都是奇数5. 设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条

9、件，那么丁是甲的 a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件6. 0 cb是抛物线cbxaxy2经过原点的 a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件7. 用符号“与“/ 填空17 yx 78622yxyx20ab 0a8. 集合1|xxa，2|xxb，那么“ax或bx是“bax的 条件。p是q的什么条件？p：m为有理数q：m为实数p是q的 p：012xq：01xp是q的 p：内错角相等q：两直线平行p是q的 10. p是q的充要条件的是 a. p：523x，q：532 xb. p：2, 2ba，q：ba c.

10、 p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形d. p：0a，q：关于x的方程1ax有惟一解11. 设a、b、c三个集合，为使)(cba，条件ba是 a. 充分条件 b. 必要条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件12. rx，)1)(1 (xx是正数的充分必要条件是 a. 1x b.1x c. 1x d. 1x且1x13. 三个实数cba、不全为零的充要条件是 a. cba、都不是零b. cba、中至多有一个是零c. cba、中只有一个是零d. cba、中至少有一个不是零“方程042x的解是2x中，使用的逻辑联结词的情况是 a. 没有使用联结词b. 使用了逻辑联结词“或c

11、. 使用了逻辑联结词“且d. 使用了逻辑联结词“非15. 以下判断正确的选项是 a. 假设p“p且q“p且q“p且q“p且q“p或q“非p“p或q a. p真q真 b. p假q假 c. p真q假 d. p假q真“p或q1112集合a是ba的子集且是ba的子集3周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等a. 0 b. 1 c. 2 d. 41有的梯形是等腰梯形2有的菱形是正方形3每个正方形都是平行四边形4每个矩形都是正方形a. 0 b. 1 c. 3 d. 4“原函数与反函数的图象关于直线y=x对称的否认是 a. 原函数与反函数的图象关于直线xy对称b. 原函数不与反函数的图象关于直线y

12、=x对称c. 存在一个原函数与反函数的图象不关于直线y=x对称d. 存在原函数与反函数的图象关于直线y=x对称“假设aba，那么bbaa. 假设aba，那么bbab. 假设bba，那么abac. 假设aba，那么bbad. 假设bba，那么aba“假设ba ，那么22bcac 这里cba、a. 4个 b. 3个 c. 2个 d. 0个 24. 以下说法 其中正确的有 a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个 25. rx，)1)(1 (xx是正数的充分必要条件是 a. 1x b. 1x c. 1x d. 1x且1x 26. 以下说法正确的选项是 a. 3x是5x的充分而不必要条件b. 1

13、x是1x的充要条件c. 假设qp，那么p是q的充分条件d. 一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形101,2xxrx2,r，使sinsin)sin(3zyx ,，使2043yx4xxrx,1假设0 x，那么02x2假设两个三角形全等，那么两三角形的面积相等3等腰三角形两底角相等4假设22yx ，那么yx 29. p：2311x，q：)0(01222mmxx，假设p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。【试题答案试题答案】1. c 2. ； 3. d 4. c 5. b 6. a7.1 2/ 8. 必要不充分9. 充分不必要条件；必要不充分条件；充要条件10. d11. a12. d1

14、3. d14. b15. b16. b17. b18. d19. b20. b21. c22. a23. c24. c25. d26. b27.123真；4假28. 02x那么：0 x假2假设两三角形的面积相等，那么两个三角形全等假3假设一个三角形两底角相等那么为等腰三角形真4假设yx ，那么22yx 真0 x那么02x2假设两个三角形不全等，那么两三角形的面积不相等假3假设一个三角形两底角不相等那么不是等腰三角形真4假设22yx 那么yx 真02x那么0 x真2假设两三角形的面积不相等，那么两个三角形不全等真3假设一个三角形不是等腰三角形那么两底角不相等真4假设yx ，那么22yx 假29. 解：p：23112x p：102x，q：22) 1(mx q：mxm11 p是q的必要不充分条件 pq qp 即p是q的充分不必要条件故有010121mmm 解得9m 因此，所求实数 m 的取值范围是), 9 【励志故事励志故事】索尼：不迷信专家索尼：不迷信专家“不准问，不准说，不准写的“三不方针。公司认为，在剧烈竞争和多变时代，企业需要各种人才，只有将各种不同的人聚集在一起，才能更好地