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文档简介

1、高中数学一类最值不等式问题的求解通法有一类最值不等式问题，可以一般地表示为：求证有的地方也将其表示为双重最值的形式：这类问题求解思路灵活，文1给出的多种解法主要涉及分类讨论和反设归谬，本文要提供的是一种直接求解的思路，只用到设元、消元运算，且具有明显的可操作性。1 方法的例如例1 试证对任意的，有。参见文1分析 假设将求证式左边用字母x来表示，那么问题便转化为比照条件与结论的差异知差异分析法，应消去a,b，得出关于x的不等式。怎样消去a,b成为问题的关键，此处用加减消元法，其加减运算中的系数可用待定系数法来确定，由绝对值的定义，有引进待定系数，考虑。为使其消去a,b，令方程组有无穷解，我们取一

2、个，。可把变为相加。得。由这个分析过程我们还看到，因为方程组有解a=0，。即a=0，b=时，。思路打通之后，求解过程的书写可以简化。证明 设，有，。2×，得，得。即。其中式的运算背景是。总结 由上面的分析和求解过程，可以得出这类问题的可操作步骤，分三步说明如下。第1步，设，得不等式组第2步，消去a,b，得出关于x的不等式。第3步，解不等式得。其中第2步是关键，可以根据的结构而采用加减消元法，代入消元法，乘除消元法，不等式放缩消元法等。例2 锐角abc的三个内角满足a>b>c。用表示ab，bc以及90°a中的最小者。那么的最大值是_。分析 这个问题可以改写为求首先

3、，由为最小者有引进待定系数，考虑。为了能用到abc=180°，从而消去a，b，c，可设，得取，从而。由有相加又当中各式取等号时，有，得a=75°，b=60°，c=45°时，可取到最大值15°。解 由条件有 又当式取等号时，有90°a=ab=bc=15°，得a=75°，b=60°，c=45°时，可取到最大值15°。故填15°。说明 此解法中的式正是式的简写，又由题目中已给出。，所以第1步中的设元也就省略了。2 方法的应用例3 设，且，求。解 设，那么。当时，可解得，故得。例4 假设，求1，2。解 1设，有，把，代入，有。当，取等号时，可得且x取到最大值，故有。说明 此题假设对、用不等式处理，由，只能得出，得不出。假设改为，也得出正确结论，但比上述代入消元使用的知识多了，运用的技巧复杂了，这再次说明本文提供

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