例谈-转化思想-在初中数学中的应用

1、例谈”转化思想”在初中数学中的应用【摘要】 对初中数学中直接求解较为困难的数学问题，若能通 过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法 进行变换，将原问题转化为比较熟悉的问题求解， 将使较难的问题 简单化。 这一思想方法我们称之为”转化思想方法”。【关键词】转化思想应用在日常生活中，我们常遇到一些繁琐的事务，我们总想把它化为容 易的事情来解决，即”大事化小，小事化了”。这种解决问题的方 法可谓应用广泛，比比皆是，比如：由于走路的艰辛，前辈们便发 明了各类车子；由于用手洗衣的麻烦，便导致了洗衣机的诞生；由 于固定电话的移动不便，于是手机便应运而生，数学与生活密 切相关，数学问题的

2、解决也与处理生活问题有许多相通之处。 在数 学教学中， 解题实际上是实现”条件”向”结论”转化， 用已知推 出未知。解决数学问题的思路就是要把新问题转化为已经解决的或 比较容易解决的问题。具体地讲，就是要把复杂的问题转化为简单 的问题，生疏的问题转化为比较熟悉问题，把实际问题抽象转化为 数学问题，从而求得问题的答案。下面就”转化思想”在初中数学 的应用通过举例作个简单归纳。一、方程与方程的转化。在解多元高次方程或方程组时，通常利用消元、降次等方法将其转 化为一元一次方程（组）或一元二次方程；在解分式方程和无理方 程时，则常用去分母、方程两边平方或换元法等将其分别转化为整式方程和有理方程。五、实

3、际问题转化为数学问题。重视数学知识的应用，加强数学与实际的联系，是近年来数学教改 的一个热点，也是新课标强调的重点之一，应成为我们教育改革的 一个指导思想。我们要注意把数学知识应用到生活、生产实际中去， 引导学生在解决实际问题过程中提高分析问题和解决问题的能力。例6 :甲乙两个仓库要向两地a。b两地运送水泥， 已知甲库可调 出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥；a地需70吨水泥，b地需110吨水泥；两库到a、b两地的路程和运费如下表：(1)设甲库运往a地水泥x吨，求总运费(y元)关于x的函数关 系式；(2)当甲、乙两库各运往a、b两地多少吨水泥时，总运费最省？ 最省的运费是多少？解：(1)设甲

4、库运往a地水泥x吨，贝,运往b地就是(100-x)吨，乙地运往a地为(70-x)，乙地运往b地(10+x) 吨。所以总费用为：y=20X12X+15X12(70-x)+25X10(100-x)+20 x8(10+x)即y=-30 x+39200（2） 上述一次函数中，y的值随x的增大而减小，x=70时，总运费（y元）最小，为37100元。七、函数与方程、不等式的转化。函数的解析式就是关于两个变量的二元方程，当我们给一个变量取一个定值时，解析式就是关于另一个变量的一元方程；可以把一元 一次方程和一元二次方程分别看作是一次函数和二次函数中取常数的特殊情况。当我们把等号变为不等号时，函数和不等式 就

5、联系起来了。因此，在研究函数问题时，经常把其转化为方程 问题来解决；在解方程和不等式时也可以借助于相应的函数的图象 来解决。例7:不论m为何实数，抛物线y=x 2-2mx+2m-1总过 化协,求此定点的坐标。解法一：把原函数看作关于m的一元一次方程（2x-2）m+y+1-x2=0,山丁该方卅杠尢.穷多个解.根据一元一次方程“ax=b有无穷多个解a=b=0”，得2x-2=y+1-x2=0，解得x=1，y=0。故此抛物线过定点（1，0）。解法二：因为不论m为何实数，抛物线y=x 2-2mx+2m-1总 过一定点，所以，可以取m=0和m=1分别代入y=x 2-2mx+2m-1中彳讣到关丁x、y的二元二次方程组，解这