随机变量函数的分布学习教案

1、会计学1随机变量函数随机变量函数(hnsh)的分布的分布第一页，共19页。).(,)(,)(XfYXYxfyxXYxXxf 记作记作的函数的函数变量变量为随机为随机则称随机变量则称随机变量的值的值的值而取的值而取取值取值随着随着若随机变量若随机变量的集合上的函数的集合上的函数的一切可能值的一切可能值是定义在随机变量是定义在随机变量设设问题问题(wnt)?)(的分布的分布分布求得随机变量分布求得随机变量的的量量如何根据已知的随机变如何根据已知的随机变XfYX 第1页/共19页第二页，共19页。 Y 的可能的可能(knng)值为值为 ;2,1,0,)1(2222 即即 0, 1, 4.解解0002

2、 XPXPYP,41 .2的分布律的分布律求求的分布律为的分布律为设设XYX Xp2101 41414141例例1第2页/共19页第三页，共19页。)1()1(112 XXPXPYP11 XPXP,214141 2442 XPXPYP,41 故故 Y 的分布的分布(fnb)律为律为Yp410412141由此归纳出离散由此归纳出离散(lsn)型随机变量函数的分布的求法型随机变量函数的分布的求法.第3页/共19页第四页，共19页。离散型随机变量的函数离散型随机变量的函数(hnsh)的分布的分布的分布律为的分布律为若若也是离散型随机变量也是离散型随机变量其函数其函数是离散型随机变量是离散型随机变量如

3、果如果XXgYX.)(, Xkpkxxx21kppp21的分布律为的分布律为则则)(XgY kp)(XgY kppp21)()()(21kxgxgxg.,)(合并合并应将相应的应将相应的中有值相同的中有值相同的若若kkpxg第4页/共19页第五页，共19页。Y 的分布的分布(fnb)律为律为Yp4 1 2121Xkp211 616263例例2 设设.52的分布律的分布律求求 XY解解第5页/共19页第六页，共19页。 第一步第一步 先求先求Y=2X+8 的分布的分布(fnb)函数函数).(yFY)(yYPyFY 82yXP 解解.82., 0, 40,8)(的概率密度的概率密度求随机变量求随机

4、变量其他其他的概率密度为的概率密度为设随机变量设随机变量 XYxxxfXX例例3第6页/共19页第七页，共19页。)()(yFyfyY xxfyXd)(28 28 yXP,)28)(28( yyfX第二步第二步 由分布由分布(fnb)函数求概率密度函数求概率密度.d)(28 xxfyX第7页/共19页第八页，共19页。 ., 0, 4280,21)28(81)(其他其他所以所以yyyfY ., 0,168,328其他其他yy第8页/共19页第九页，共19页。)(yYPyFY 2yXP yXyP )()(yFyFXX 设设随随机机变变量量的的概概率率密密度度为为e e求求随随机机变变量量和和-

5、-的的概概率率密密度度2320,0,( ),0.23.XxXxfxxxYXYX 解解,2分布函数分布函数先求随机变量先求随机变量XY 例例4第9页/共19页第十页，共19页。.d)(d)(xxfxxfyXyX )()(yFyfYY )()(yyfyyfXXyyyy210e)(212)(3 . 0, 0, 0,2eyyyy再由分布再由分布(fnb)函数求概率密度函数求概率密度.第10页/共19页第十一页，共19页。当当 Y=-2X+3 时时,有有- -23yx+ +3,2yx + +32( )( )( )d yYyXfyFyfxx e e23()3233()() ,3,220,3.yyyyy 第

6、11页/共19页第十二页，共19页。.函数的概率密度的方法函数的概率密度的方法的的出计算连续型随机变量出计算连续型随机变量由上述例题可归纳由上述例题可归纳e e23()3213(),3,220,3.yyyy 第12页/共19页第十三页，共19页。.)()(),(),(max(),(),(min(的反函数的反函数是是其中其中xgyhgggg ., 0, )()()(,)(, )0)(0)(,)(,),(其他其他其概率密度为其概率密度为随机变量随机变量是连续型是连续型则称则称或恒有或恒有且恒有且恒有处处可导处处可导又设函数又设函数其中其中的具有概率密度的具有概率密度定理设随机变量定理设随机变量yy

7、hyhfyfYgYxgxgxgxxfXXYX第13页/共19页第十四页，共19页。证明证明(zhngmng)X 的概率密度为的概率密度为.,e21)(222)( xxfxX,)(baxxgy 设设,)(abyyhx 得得. 01)( ayh知知.)0(, ),(2也服从正态分布也服从正态分布性函数性函数的线的线试证明试证明设随机变量设随机变量 abaXYXNX例例5第14页/共19页第十五页，共19页。222)(e211abya .,e2122)(2)( yaaaby.),(1)( yabyfayfXY的概率密度为的概率密度为得得其它其它由公式由公式baXYyyhyhfyfXY ., 0, )()()( )( ,(2abaNbaXY 得得第15页/共19页第十六页，共19页。1. 离散离散(lsn)型随机变量的函数的分布型随机变量的函数的分布:)(的分布律为的分布律为且且若若XXgY Xkpkxxx21kppp21的分布律为的分布律为则则)(XgY kp)(XgY kppp21)()()(21kxgxgxg第16页/共19页第十七页，共19页。2. 连续型随机变量的函数连续型随机变量的函数(hnsh)的分布的分布)()(yXgPyYPyFY ),(,d)()( xxxfyxgX.)(的密度函数的密度