（整理版）高三一模数学文分类汇编复数程序推理与证明

1、北京市高三一模数学文分类汇编：复数、程序、推理与证明【北京市西城区高三一模文】2执行如下图的程序框图，假设输入，那么输出的值为 abcd【答案】d【解析】输入，。，满足条件，输出，选d.【北京市门头沟区一模文】 【北京市房山区一模文】6阅读下边程序框图，为使输出的数据为，那么判断框中应填入的条件为 a4b5c6d7【答案】a【北京市朝阳区一模文】11. 执行如下图的程序框图，假设输入的值是，那么输出的值是 .【答案】【北京市东城区一模文】5右图给出的是计算的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 a b c d 【答案】b【北京市丰台区一模文】13执行如右图所示的程序框图，假设输出的n

2、的值为10，那么= 。【答案】3【北京市石景山区一模文】5执行右面的框图，假设输入的是，那么输出的值是 a b c d【答案】b【解析】第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：此时条件不成立，输出，选b.【北京市西城区高三一模文】8集合，其中，且.那么中所有元素之和是 abcd【答案】c【解析】此题可转化为二进制，集合中的二进制数为，因为，所以最大的二进制数为1111，最小的二进制数1000，对应的十进制数最大为15，最小值为8，那么，8到15之间的所有整数都有集合中的数，所以所有元素之和为，选c.【北京市西城区高三一模文】14. 如图，抛物线及两点和

3、，其中.过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了.依此类推，可由，确定，.记，.给出以下三个结论： 数列是递减数列； 对，； 假设，那么.其中，所有正确结论的序号是_ 【答案】 .【北京市西城区高三一模文】4如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，那么复数对应的点位于 a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】b【解析】由复数的几何意义知，所以，对应的点在第二象限，选b.【北京市门头沟区一模文】9. 复数在复平面内对应的点的坐标是 【答案】【北京市海淀区一模文】14函数 那么； . 函数是偶函数； 任取一个不为零的有理数，对恒成立； 存在三个点使得为等边三

4、角形.【答案】1 【北京市海淀区一模文】9复数在复平面内所对应的点的坐标为 . 【答案】【北京市海淀区一模文】8在棱长为1的正方体中，假设点是棱上一点，那么满足的点的个数为 a4 b6 c8 d12【答案】b【北京市房山区一模文】9. 是虚数，那么_.【答案】【北京市东城区一模文】8设集合，函数假设，且， 那么的取值范围是 a( b ( c() d 0，【答案】c【北京市东城区一模文】1假设，是虚数，且，那么的值为a b c d【答案】d【北京市丰台区一模文】9在复平面内，复数对应的点的坐标为 。【答案】【北京市朝阳区一模文】1. 复数 a. b. c. d. 【答案】b【北京市朝阳区一模文】

5、14. 集合，集合.假设为坐标原点，为集合所表示的平面区域与集合所表示的平面区域的边界的交点,那么的面积与的关系式为 【答案】【北京市石景山区一模文】2在复平面内，复数对应的点位于 a第一象限b 第二象限c第三象限 d第四象限【答案】d【解析】，所以对应点在第四象限，答案选d.【北京市石景山区一模文】14集合 现给出以下函数：， 假设 时，恒有那么所有满足条件的函数的编号是 【答案】【解析】由可知,画出相应的图象可知，满足条件。【北京市朝阳区一模文】20此题总分值13分各项均为非负整数的数列，满足，假设存在最小的正整数，使得，那么可定义变换，变换将数列变为设，假设数列，试写出数列；假设数列，试

6、写出数列；证明存在数列，经过有限次变换，可将数列变为数列；假设数列经过有限次变换，可变为数列设，求证，其中表示不超过的最大整数.【答案】解：假设，那么； ； ； 假设，那么 ； ； ； .4分 假设数列满足及，那么定义变换，变换将数列变为数列：易知和是互逆变换对于数列连续实施变换一直不能再作变换为止得，那么必有假设，那么还可作变换反过来对作有限次变换，即可复原为数列，因此存在数列满足条件8分显然，这是由于假设对某个，那么由变换的定义可知， 通过变换，不能变为.由变换的定义可知数列每经过一次变换，的值或者不变，或者减少，由于数列经有限次变换，变为数列时，有，所以为整数，于是，所以为除以后所得的余

7、数，即13分【北京市西城区高三一模文】20.本小题总分值13分对于数列，定义“变换：将数列变换成数列，其中，且.这种“变换记作.继续对数列进行“变换，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束 试问经过不断的“变换能否结束？假设能，请依次写出经过“变换得到的各数列；假设不能，说明理由；设，假设，且的各项之和为求，；假设数列再经过次“变换得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由【答案】解：数列不能结束，各数列依次为；以下重复出现，所以不会出现所有项均为的情形 3分解：因为的各项之和为，且， 所以为的最大项， 所以最大，即，或 5分 当时，可得 由，得，即，故7分 当时，同理可得 ， 8分 方法一：由，那么经过次“变换得到的数列分别为：；由此可见，经过次“变换后得到的数列也是形如“的数列，与数列“结构完全相同，但最大项减少12因为，所以，数列经过次“变换后得到的数列为接下来经过“变换后得到的数列分别为：；，从以上分析可知，以后重复出现，所以数列各项和不会更小所以经过次“变换得到的数列各项和最小，的最小值为 13分方法二：假设一个数列有三项，且最小项为，较大两项相差，那么称此数列与数列 “结构相同假设数列的三项为，那么无论其顺序如何，经过“变换得到的数列的三项为(不考虑顺序) 所以与结构相同的数列经过“变换得到的数列也与结构