艺术生文化课补课数学讲义正弦余弦函数的图像+性质+练习题

1、P(, y)，cos2一、复习引入:1.弧度定义：2.正、余弦函数定义：Sin(2)余弦函数y=cosx的图象根据cos Sin(X ),可以把正弦函数 y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数 y=cosx的图象.2 2正弦函数y=sinx的图象和余弦函数 y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.2 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法)y=si nx： (0,0)(二,1) ( ,0)(牛,-1) (2 ,0)2 23、讲解范例：例1作下列函数的简图(1)y=1+s in x, x 0, 2 ,1例2求满足下列条件的X的集合：(1)si nx;2y=c0sx :(。(2,O)

2、 (,-I) I (2 (2) y=-COSx1 5(2)cos X ,(0 X ).2 2正弦、余弦函数的性质、周期性：1. (1)正弦函数y Sinx,周期是2k , (kZ且k 0) (2)余弦函数的周期是说明：y=sinx, y=cosx的最小正周期为 3、例题讲解：y ASin( X )、y Acos( X ) A,为常数，且A 0 ,0), T例1求下列三角函数的周期: y 3cosx1 y sin2x (3) y 2sin( X ) , X R.2 6练习1.求下列三角函数的周期：y=si n(x+ ) y=cos2xX(3) y=3sinq +-)正弦、余弦函数的图象正弦线、余

3、弦线：二、讲解新课：单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象1、( 1)函数y=sinx的图象2、奇偶性：y=cosx是偶函数、y=sinx是奇函数。在每一个闭区间2k , 四、对称轴与对称中心y=sinx的对称轴为x=kk Zy=cosx的对称轴为 X= kk Zy=sinx的对称中心为 (k,0),k Zy=cosx的对称中心为 (k2,O)k Z练习1。( 1)写出函数y3sin 2x的对称轴;(2) y Sin(X)的一条对称轴是()(A)4X轴 (B) y轴(C)直线(D)直线X五、例题讲解例1练习:函数f(x) = SinX图象的对称轴是1求函数y 2sin( X21求

4、y Sin( x) X32)的单调递增区间;3;对称中心是2 ,2 的单调递增区间正弦函数在每一个闭区间+ 2k , + 2k (k Z上都是增函数，其值从一1增大到1;2 23在每一个闭区间+ 2k ,+ 2k (k Z)上都是减函数，其值从1减小到一1.2 2余弦函数在每一个闭区间(2k 1), 2k (k Z)上都是增函数，其值从一1增加到1;(2k+ 1) (k Z)上都是减函数，其值从1减小到一1.44六、作业1、不等式Sin X1 -,X20,2的解集为(A.32、函数y2x) (X0,2 )为增函数的区间是(3.厶12 12下列函数中，周期为的是(0叩36X )A. y = Si

5、n ?4.5.函数y=寸9X2 + J的定义域是jsin X3函数f (X) = sin( 2+ x)的奇偶性是6.求此函数的单调递增区间y = 1 + 2sin( x)656y = Sin 2 XC.X y= cos-D . y = cos 4 X7.已知函数 f(x) 2sin(2 X )4(1)求函数的定义域；(2)求函数的值域；(3)求函数的周期；(4)求函数的最值及相应的 X值集合；(5)求函数的单调区间；卄3(6)右X 0,求f (X)的取值范围；(7)求函数f(x)的对称轴与对称中心;、讲解新课:1.正切函数 y tan X的定义域是什么?2 正切函数是不是周期函数？3.作 y

6、tanx，X2,2的图象说明：(1)正切函数的最小正周期是正切函数的性质与图象(2),k Z的图象，称“正切曲线”。7x k k z所隔开的无穷多支曲线组成的。(3)正切曲线是由被相互平行的直线三、正切函数的性质(1)定义域:X | X 2k ,k Z ;(2)单调性:在区间一k ,k k Z内，单调递增。22(3)值域：R(4)周期性:T；(5)奇偶性:由 tan Xtan X知，正切函数是奇函数；四、讲解范例:例1比较tan134与tan175的大小-(2) y tan 3x6例2:求下列函数的周期：(I) y 3tan X 5说明：函数y Atan XA 0,0的周期T例3:求函数yta

7、n 3xJ勺定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性,练习1:求函数ytan 2x 3的定义域、周期性、奇偶性、单调性。练习2 :求函数ytanx 、3的定义域五、练习1判断函数的奇偶性: y Ig COSX3: y sin( x)22.函数y tan(x )的对称中心是,函数y Sin(2x -)的对称轴方程是3. y cos2x的单调递减区间为；y 2sin( X)的单调递增区间为4.若f ()是奇函数，当X 0时，f ()2XSinx,则 X 0时 f(x)5.若函数 f(x) 3sin( X)对任意实数X都有f( x)f( x),则f()6 6 ' 66.已知函数y Sin( X -)